定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)講稿

定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)講稿第一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第一章定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)(RotationofRigidbodyWithOnePointfixed)demonstration1demonstration2demonstration4demonstrationdemonstrationdemonstrationdemonstration第二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日雷達(dá)跟蹤天線陀螺儀中的轉(zhuǎn)子行星齒輪系中動(dòng)錐齒輪玩具陀螺demonstration1demonstration2demonstration3demonstration4第六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日飛機(jī)盤(pán)旋飛行時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)。轉(zhuǎn)子的陀螺效應(yīng)：使飛機(jī)抬頭或低頭。第八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日東方紅1號(hào)衛(wèi)星利用自旋實(shí)現(xiàn)姿態(tài)的穩(wěn)定第九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日推進(jìn)系統(tǒng)尋標(biāo)器控制面升降舵副翼計(jì)算機(jī)陀螺舵引信彈體天線罩導(dǎo)引系統(tǒng)彈頭系統(tǒng)導(dǎo)引及控制系統(tǒng)推進(jìn)系統(tǒng)飛行控制系統(tǒng)導(dǎo)彈系統(tǒng)之組成第十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日基本內(nèi)容運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一般運(yùn)動(dòng)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能慣量張量.慣量橢球.慣量主軸歐拉動(dòng)力學(xué)方程重剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)第十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日X1X2X3§1.定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)(Kinematics)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度(FreedomofDegree)

xyzξηζo111Xi=tijξj(j=1.2.3)…(1)tij=cos(xi,ξj)

…(2)=t11t12t13ξ1ξ2ξ3方向余弦X=Tξ…(3)靜系o-ξηζ動(dòng)系o-xyz與剛體固連t21t22t23t31t32t33愛(ài)因斯坦求和約定：在一個(gè)表達(dá)式中出現(xiàn)重復(fù)指標(biāo)就表示對(duì)重復(fù)指標(biāo)求和。第十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日

R2=X2+y2+z2=XiXi(i=1.2.3)

…(4)…(5)R2=ξ

2+η

2+ζ

2=ξ

iξ

i(i=1.2.3)

第十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日將(1)代入(5)式中則有:R2=XiXi=tijξjtikξk(6)Conclusion:.9個(gè)方向余弦中只有3個(gè)是獨(dú)立變化,即定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為3.定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)可以視為從恒等變換開(kāi)始的連

續(xù)的正交變換

=ξkξk(i

,j,k=1.2.3)正交歸一化條件第十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日tijtik=jk第十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日2.歐拉角(EulerianAngles)ξηζy′′z′動(dòng)系o-x′y′z′與剛體固連靜系o-ξηζ第一步:動(dòng)系x′y′x′y′x′y′o繞靜系進(jìn)動(dòng)角第十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第二步:章動(dòng)角第十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日xyz第三步:自轉(zhuǎn)角歐拉角形成第二十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日3.歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(EulerianKinematicequation)剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在動(dòng)系中的表示!!!第二十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日xyz第二十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日3.歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(EulerianKinematicequation)歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程動(dòng)系中的表示!!!第二十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日4.剛體上任意點(diǎn)速度和加速度(VelocityandAcceleration)xyzo動(dòng)系o-xyz與剛體固連=0第二十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日切向加速度向軸加速度第二十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第二十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日5.瞬時(shí)軸本體極面空間極面(Instantaneousaxis,Herpolhodeconeandpolhodecone)投影到動(dòng)系投影到靜系本體極面空間極面什么曲線???第二十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日本體極面空間極面轉(zhuǎn)動(dòng)瞬軸第二十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日§2.剛體的一般運(yùn)動(dòng)(GeneralDisplacement)ChaslesTheorem:三個(gè)自由度三個(gè)自由度剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與基點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)基點(diǎn)平動(dòng)繞基點(diǎn)三維定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)第二十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日ξηζAxyzoA為基點(diǎn)動(dòng)系靜系第三十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日§3.剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能(AngularmomentumandRotationalkineticenergy)一.對(duì)某一基點(diǎn)的角動(dòng)量xyzomi(i=1.2…….N)質(zhì)量離散分布demonstration第三十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第三十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日此處i不求和!!!第三十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日J(rèn)xJyJz=Ixx-Ixy-Ixzxyz….(8)上面討論對(duì)質(zhì)心仍然成立質(zhì)量連續(xù)分布情形只需將求和改為積分即可說(shuō)明Ixx=mi(yi2+zi2)Iyy=mi(xi2+zi2)Izz=mi(xi2+yi2)Ixy=mixiyi=

IyxIyz=miyizi=

IzyIzx=mizixi=

Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz第三十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布情形只需將求和改為積分即可

第三十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日二.定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能質(zhì)量離散分布第三十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日…(11)第三十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日-Izx-IzyIzz質(zhì)量連續(xù)分布情形Attention:Iijplaysanimportantrole!!!Ixx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyzxyz第三十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日§4.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(MomentofInertia一.定義dimi二.計(jì)算定義式即解析法平行軸定理正交軸定理第三十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日三.方向余弦定理第四十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日oxyzdi`mi…(2)方向余弦定理證明第四十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日…..(3)將式(2)和(3)代入(1)…..(4)四.慣量張量=….(5)Ixx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz第四十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日(4)式可寫(xiě)為:Ixx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzzcoscoscosIxx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzzT=(xyz)JxJyJzIxx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz

x

yz

=

x

yz第四十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日慣量橢球(ellipsoidofinertia)x`x`oyz(x.y.z)慣量橢球P…(6)第四十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日Discussion:oP幾何意義表示橢球物理意義表示過(guò)基點(diǎn)所有軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量基點(diǎn)確定后慣量橢球唯一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是標(biāo)量不隨坐標(biāo)系變化。慣量橢球和剛體保持相對(duì)靜止,在動(dòng)系中計(jì)算慣量系數(shù)歐拉第一簡(jiǎn)化取慣量主軸為動(dòng)系坐標(biāo)軸歐拉第二簡(jiǎn)化第四十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日五.慣量主軸的尋找(principalaxesofinertia)

對(duì)稱軸必為慣量主軸,但反之不真(A)具有對(duì)稱性的剛體(B)一般情況xyzx,y,z-x,-y,zx,y,zx,y,-z本征值本征矢方法與對(duì)稱面垂直的軸必為慣量主軸旋轉(zhuǎn)軸必為慣量主軸第四十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日Ixx-Ixy-Ixzxyz=xyz….(1)本征矢方程(Ixx-)x-Ixyy-Ixzz=0-Iyxx+(Iyy-)y-Iyzz=0-Izxx-Izyy+(Izz-)z=0-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz第四十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日欲得到非零的解(Ixx-)-Ixy-Ixz=0…(2)本征值方程-Iyx(Iyy-)-Iyz-Izx-Izy(Izz-)第四十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日將求得的i值代入本征矢方程(1)得到一組相應(yīng)的()確定一個(gè)主軸方向。三個(gè)i值即可確定三個(gè)主軸方向

由此確定的i值表示剛體繞相應(yīng)的慣量主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日在主軸坐標(biāo)系下動(dòng)能T和AttentionPlease!!!轉(zhuǎn)軸非慣量主軸時(shí)但只有第五十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日在主軸坐標(biāo)系下Ixx0

00

Iyy00

0

IzzxyzxyzT=JxJyJzIxx0

00

Iyy00

0

Izzxyz=第五十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日§5.歐拉動(dòng)力學(xué)方程(EulerianDynamicEuation)在采用歐拉二個(gè)簡(jiǎn)化后在與剛體固連本體主軸坐標(biāo)系…(1)第五十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日…(2)…(3)歐拉動(dòng)力學(xué)方程第五十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日歐拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程歐拉動(dòng)力學(xué)方程在保守力場(chǎng)中第五十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日§6.重剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)(RotationofHeavyRigidWithOnePointfixed)一.重剛體的定義二.歐拉---班索情況一般情況對(duì)稱情況特點(diǎn)穩(wěn)恒轉(zhuǎn)動(dòng)的穩(wěn)定性主動(dòng)力只有重力第五十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日定點(diǎn)即重心無(wú)外力矩慣性轉(zhuǎn)動(dòng)A.特點(diǎn)一般情況…(1)…(2)…(3)幾何法解析法第五十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日(1)?Ixx…(4)…(5)(1)

?x…(6)+

(2)?Iy

y+

(3)?Iz

z則有:+

(2)?y+

(3)?

z則有:角動(dòng)量守恒機(jī)械能守恒第五十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)(5)(6)兩式x=fx(z)y=fy(z)由此解得z這些解不能用初等函數(shù)表示第五十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日班索幾何解釋xyz(x,y,z)…(1)…(2)…(3)P2E第五十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日…(4)過(guò)P點(diǎn)切平面方程?慣量橢球上過(guò)P點(diǎn)切平面方程的流動(dòng)坐標(biāo)為(X.Y.Z)…(5)…(6)代入(2)式慣量橢球P點(diǎn)的坐標(biāo)切平面方程第六十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日空間平面法線式方程第六十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日不變面第六十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日Summary:即此空間平面法線,故此平面在空間取向不變

和平面的交點(diǎn)到中心原點(diǎn)間距離保持不變常數(shù)不變面運(yùn)動(dòng)圖象第六十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)圖象demonstrationdemonstration第六十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)稱歐拉--班索情況Ix=Iy

Iz…(1)…(2)…(3)z=(const)（4）第六十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日…(1)…(2)…(3)z=(const)（4）第六十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日將(4)式代入(1)(2)兩式中…(5)…(6)…(7)…(8)第六十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日…(9)…(10)z=(const)…(4)…(11)第六十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日如何求取為靜系軸方向Jz=Jcos第六十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日J(rèn)z=Jcos=Izz=

Iztg=ctg(nt+)如何求第七十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日如何求第七十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日Summary：第七十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日動(dòng)系z(mì)軸與靜系軸夾角不變第七十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)圖象zzdemonstration第七十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日實(shí)例：緯度變遷緯度變遷周期地球第七十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日Problem:慣性轉(zhuǎn)動(dòng)如何理解?z=(const)第七十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日穩(wěn)恆轉(zhuǎn)動(dòng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性的基本含義穩(wěn)恆轉(zhuǎn)動(dòng)的含義若轉(zhuǎn)軸為慣量主軸才有可能第七十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日剛體繞慣量主軸z轉(zhuǎn)動(dòng)受一擾動(dòng)t時(shí)刻設(shè)t=0第七十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日略去高階小量第七十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日Iz>Iy,Iz>Ix

Iz<Iy,Iz<Ix轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定Conclusion:

當(dāng)剛體繞轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取極值的慣量主軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)是穩(wěn)定的;否則是不穩(wěn)定的第八十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日三.拉格朗日---泊松情況定點(diǎn)非重心外力矩0Ix=IyIzA.特點(diǎn)cozOC=?demonstrationΩωmg第八十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日B.定量計(jì)算與分析動(dòng)系中第八十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日歐拉動(dòng)力學(xué)方程第八十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第八十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第八十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第八十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第八十七頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第八十八頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日Discussion:Veff()>0有意義Veff()<0無(wú)意義第八十九頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日運(yùn)動(dòng)圖象VeffE1E2120當(dāng)=0,=Veff第九十頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日E=E11

2zzzzozzodemondtrationdemondtration第九十一頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日zzE=E2=Veffdemonstration第九十二頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日拉格朗日駝螺以固定傾角作穩(wěn)定近動(dòng)的條件第九十三頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日E=E2=Veff第九十四頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日特殊情行:=0拉格朗日駝螺饒豎直軸作穩(wěn)定近動(dòng)的條件demonstration第九十五頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日第九十六頁(yè)，共一百一十頁(yè)，2022年，8月28日槍炮膛線pC第九十七頁(yè)，共一