定點轉(zhuǎn)動講稿

定點轉(zhuǎn)動講稿第一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第一章定點轉(zhuǎn)動(RotationofRigidbodyWithOnePointfixed)demonstration1demonstration2demonstration4demonstrationdemonstrationdemonstrationdemonstration第二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日雷達跟蹤天線陀螺儀中的轉(zhuǎn)子行星齒輪系中動錐齒輪玩具陀螺demonstration1demonstration2demonstration3demonstration4第六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日飛機盤旋飛行時，發(fā)動機轉(zhuǎn)子的陀螺效應。轉(zhuǎn)子的陀螺效應：使飛機抬頭或低頭。第八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日東方紅1號衛(wèi)星利用自旋實現(xiàn)姿態(tài)的穩(wěn)定第九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日推進系統(tǒng)尋標器控制面升降舵副翼計算機陀螺舵引信彈體天線罩導引系統(tǒng)彈頭系統(tǒng)導引及控制系統(tǒng)推進系統(tǒng)飛行控制系統(tǒng)導彈系統(tǒng)之組成第十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日基本內(nèi)容運動學動力學定點轉(zhuǎn)動一般運動定點轉(zhuǎn)動角動量和轉(zhuǎn)動動能慣量張量.慣量橢球.慣量主軸歐拉動力學方程重剛體定點轉(zhuǎn)動第十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日X1X2X3§1.定點轉(zhuǎn)動運動學(Kinematics)定點轉(zhuǎn)動自由度(FreedomofDegree)

xyzξηζo111Xi=tijξj(j=1.2.3)…(1)tij=cos(xi,ξj)

…(2)=t11t12t13ξ1ξ2ξ3方向余弦X=Tξ…(3)靜系o-ξηζ動系o-xyz與剛體固連t21t22t23t31t32t33愛因斯坦求和約定：在一個表達式中出現(xiàn)重復指標就表示對重復指標求和。第十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日

R2=X2+y2+z2=XiXi(i=1.2.3)

…(4)…(5)R2=ξ

2+η

2+ζ

2=ξ

iξ

i(i=1.2.3)

第十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日將(1)代入(5)式中則有:R2=XiXi=tijξjtikξk(6)Conclusion:.9個方向余弦中只有3個是獨立變化,即定點轉(zhuǎn)動自由度為3.定點轉(zhuǎn)動可以視為從恒等變換開始的連

續(xù)的正交變換

=ξkξk(i

,j,k=1.2.3)正交歸一化條件第十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日tijtik=jk第十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日2.歐拉角(EulerianAngles)ξηζy′′z′動系o-x′y′z′與剛體固連靜系o-ξηζ第一步:動系x′y′x′y′x′y′o繞靜系進動角第十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第二步:章動角第十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日xyz第三步:自轉(zhuǎn)角歐拉角形成第二十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日3.歐拉運動學方程(EulerianKinematicequation)剛體繞定點轉(zhuǎn)動角速度在動系中的表示!!!第二十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日xyz第二十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日3.歐拉運動學方程(EulerianKinematicequation)歐拉運動學方程動系中的表示!!!第二十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日4.剛體上任意點速度和加速度(VelocityandAcceleration)xyzo動系o-xyz與剛體固連=0第二十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日切向加速度向軸加速度第二十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第二十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日5.瞬時軸本體極面空間極面(Instantaneousaxis,Herpolhodeconeandpolhodecone)投影到動系投影到靜系本體極面空間極面什么曲線???第二十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日本體極面空間極面轉(zhuǎn)動瞬軸第二十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日§2.剛體的一般運動(GeneralDisplacement)ChaslesTheorem:三個自由度三個自由度剛體轉(zhuǎn)動角速度與基點選擇無關(guān)基點平動繞基點三維定點轉(zhuǎn)動剛體的一般運動第二十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日ξηζAxyzoA為基點動系靜系第三十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日§3.剛體轉(zhuǎn)動的角動量和轉(zhuǎn)動動能(AngularmomentumandRotationalkineticenergy)一.對某一基點的角動量xyzomi(i=1.2…….N)質(zhì)量離散分布demonstration第三十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第三十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日此處i不求和!!!第三十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日JxJyJz=Ixx-Ixy-Ixzxyz….(8)上面討論對質(zhì)心仍然成立質(zhì)量連續(xù)分布情形只需將求和改為積分即可說明Ixx=mi(yi2+zi2)Iyy=mi(xi2+zi2)Izz=mi(xi2+yi2)Ixy=mixiyi=

IyxIyz=miyizi=

IzyIzx=mizixi=

Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz第三十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日對質(zhì)量連續(xù)分布情形只需將求和改為積分即可

第三十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日二.定點轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能質(zhì)量離散分布第三十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日…(11)第三十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日-Izx-IzyIzz質(zhì)量連續(xù)分布情形Attention:Iijplaysanimportantrole!!!Ixx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyzxyz第三十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日§4.轉(zhuǎn)動慣量(MomentofInertia一.定義dimi二.計算定義式即解析法平行軸定理正交軸定理第三十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日三.方向余弦定理第四十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日oxyzdi`mi…(2)方向余弦定理證明第四十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日…..(3)將式(2)和(3)代入(1)…..(4)四.慣量張量=….(5)Ixx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz第四十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日(4)式可寫為:Ixx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzzcoscoscosIxx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzzT=(xyz)JxJyJzIxx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz

x

yz

=

x

yz第四十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日慣量橢球(ellipsoidofinertia)x`x`oyz(x.y.z)慣量橢球P…(6)第四十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日Discussion:oP幾何意義表示橢球物理意義表示過基點所有軸的轉(zhuǎn)動慣量基點確定后慣量橢球唯一轉(zhuǎn)動慣量是標量不隨坐標系變化。慣量橢球和剛體保持相對靜止,在動系中計算慣量系數(shù)歐拉第一簡化取慣量主軸為動系坐標軸歐拉第二簡化第四十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日五.慣量主軸的尋找(principalaxesofinertia)

對稱軸必為慣量主軸,但反之不真(A)具有對稱性的剛體(B)一般情況xyzx,y,z-x,-y,zx,y,zx,y,-z本征值本征矢方法與對稱面垂直的軸必為慣量主軸旋轉(zhuǎn)軸必為慣量主軸第四十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日Ixx-Ixy-Ixzxyz=xyz….(1)本征矢方程(Ixx-)x-Ixyy-Ixzz=0-Iyxx+(Iyy-)y-Iyzz=0-Izxx-Izyy+(Izz-)z=0-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz第四十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日欲得到非零的解(Ixx-)-Ixy-Ixz=0…(2)本征值方程-Iyx(Iyy-)-Iyz-Izx-Izy(Izz-)第四十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日將求得的i值代入本征矢方程(1)得到一組相應的()確定一個主軸方向。三個i值即可確定三個主軸方向

由此確定的i值表示剛體繞相應的慣量主軸的轉(zhuǎn)動慣量第四十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日在主軸坐標系下動能T和AttentionPlease!!!轉(zhuǎn)軸非慣量主軸時但只有第五十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日在主軸坐標系下Ixx0

00

Iyy00

0

IzzxyzxyzT=JxJyJzIxx0

00

Iyy00

0

Izzxyz=第五十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日§5.歐拉動力學方程(EulerianDynamicEuation)在采用歐拉二個簡化后在與剛體固連本體主軸坐標系…(1)第五十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日…(2)…(3)歐拉動力學方程第五十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日歐拉運動學方程歐拉動力學方程在保守力場中第五十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日§6.重剛體的定點轉(zhuǎn)動(RotationofHeavyRigidWithOnePointfixed)一.重剛體的定義二.歐拉---班索情況一般情況對稱情況特點穩(wěn)恒轉(zhuǎn)動的穩(wěn)定性主動力只有重力第五十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日定點即重心無外力矩慣性轉(zhuǎn)動A.特點一般情況…(1)…(2)…(3)幾何法解析法第五十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日(1)?Ixx…(4)…(5)(1)

?x…(6)+

(2)?Iy

y+

(3)?Iz

z則有:+

(2)?y+

(3)?

z則有:角動量守恒機械能守恒第五十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日根據(jù)(5)(6)兩式x=fx(z)y=fy(z)由此解得z這些解不能用初等函數(shù)表示第五十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日班索幾何解釋xyz(x,y,z)…(1)…(2)…(3)P2E第五十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日…(4)過P點切平面方程?慣量橢球上過P點切平面方程的流動坐標為(X.Y.Z)…(5)…(6)代入(2)式慣量橢球P點的坐標切平面方程第六十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日空間平面法線式方程第六十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日不變面第六十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日Summary:即此空間平面法線,故此平面在空間取向不變

和平面的交點到中心原點間距離保持不變常數(shù)不變面運動圖象第六十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日運動圖象demonstrationdemonstration第六十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日對稱歐拉--班索情況Ix=Iy

Iz…(1)…(2)…(3)z=(const)（4）第六十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日…(1)…(2)…(3)z=(const)（4）第六十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日將(4)式代入(1)(2)兩式中…(5)…(6)…(7)…(8)第六十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日…(9)…(10)z=(const)…(4)…(11)第六十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日如何求取為靜系軸方向Jz=Jcos第六十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日Jz=Jcos=Izz=

Iztg=ctg(nt+)如何求第七十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日如何求第七十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日Summary：第七十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日動系z軸與靜系軸夾角不變第七十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日運動圖象zzdemonstration第七十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日實例：緯度變遷緯度變遷周期地球第七十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日Problem:慣性轉(zhuǎn)動如何理解?z=(const)第七十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日穩(wěn)恆轉(zhuǎn)動的穩(wěn)定性穩(wěn)定性的基本含義穩(wěn)恆轉(zhuǎn)動的含義若轉(zhuǎn)軸為慣量主軸才有可能第七十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日剛體繞慣量主軸z轉(zhuǎn)動受一擾動t時刻設t=0第七十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日略去高階小量第七十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日Iz>Iy,Iz>Ix

Iz<Iy,Iz<Ix轉(zhuǎn)動穩(wěn)定Conclusion:

當剛體繞轉(zhuǎn)動慣量取極值的慣量主軸轉(zhuǎn)動時,轉(zhuǎn)動是穩(wěn)定的;否則是不穩(wěn)定的第八十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日三.拉格朗日---泊松情況定點非重心外力矩0Ix=IyIzA.特點cozOC=?demonstrationΩωmg第八十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日B.定量計算與分析動系中第八十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日歐拉動力學方程第八十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第八十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第八十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第八十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第八十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第八十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日Discussion:Veff()>0有意義Veff()<0無意義第八十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日運動圖象VeffE1E2120當=0,=Veff第九十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日E=E11

2zzzzozzodemondtrationdemondtration第九十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日zzE=E2=Veffdemonstration第九十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日拉格朗日駝螺以固定傾角作穩(wěn)定近動的條件第九十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日E=E2=Veff第九十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日特殊情行:=0拉格朗日駝螺饒豎直軸作穩(wěn)定近動的條件demonstration第九十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第九十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日槍炮膛線pC第九十七頁，共一