2021-2022學(xué)年湖南省婁底雙峰縣聯(lián)考中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，下列結(jié)論一定正確的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜02．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O直徑BE上，連結(jié)AE，若∠E=36°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．44° B．53° C．72° D．54°3．將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一個(gè)條件可使直線m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°4．定義運(yùn)算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個(gè)根，則(a+1)?a-(b+1)?b的值為（）A．0B．2C．4mD．-4m5．若實(shí)數(shù)a，b滿足|a|＞|b|，則與實(shí)數(shù)a，b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是（）A． B． C． D．6．某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃7．下列計(jì)算結(jié)果是x5的為（）A．x10÷x2B．x6﹣xC．x2?x3D．（x3）28．如果，那么（）A． B． C． D．9．如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之間的距離為50m，則A、B之間的距離為（）A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m10．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，線段AB=10，點(diǎn)P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長(zhǎng)作正方形APCD和BPEF，點(diǎn)M、N分別是EF、CD的中點(diǎn)，則MN的最小值是_______.12．計(jì)算（+）（-）的結(jié)果等于________.13．如圖，已知，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且設(shè)，，那么______用向量、表示14．點(diǎn)A到⊙O的最小距離為1，最大距離為3，則⊙O的半徑長(zhǎng)為_____．15．太極揉推器是一種常見的健身器材．基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某太極揉推器的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)量：如圖，立柱AB的長(zhǎng)為125cm，支架CD、CE的長(zhǎng)分別為60cm、40cm，支點(diǎn)C到立柱頂點(diǎn)B的距離為25cm．支架CD，CE與立柱AB的夾角∠BCD=∠BCE=45°，轉(zhuǎn)盤的直徑FG=MN=60cm，D，E分別是FG，MN的中點(diǎn)，且CD⊥FG，CE⊥MN，則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F，N距離地面的高度差為_____cm．（結(jié)果保留根號(hào)）16．如圖，已知CD是Rt△ABC的斜邊上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD的垂線EF交直線AD于點(diǎn)E．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長(zhǎng)．18．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）將直線沿x軸向右平移6個(gè)單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PC之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).19．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？20．（8分）（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1﹣）．21．（8分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了_____名學(xué)生，最喜歡用電話溝通的所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是____°；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)運(yùn)用這次的調(diào)查結(jié)果估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？(4)甲、乙兩名同學(xué)從微信，QQ，電話三種溝通方式中隨機(jī)選了一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．22．（10分）如圖1，圖2…、圖m是邊長(zhǎng)均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形．分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、n條?。?1)圖1中3條弧的弧長(zhǎng)的和為，圖2中4條弧的弧長(zhǎng)的和為；(2)求圖m中n條弧的弧長(zhǎng)的和(用n表示)．23．（12分）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡．已知：如圖，線段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．24．已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC為邊向下作矩形BCDE,連AE交BC于F.(1)如圖1,當(dāng)AB=AC,且sin∠BEF=時(shí)，求的值；(2)如圖2,當(dāng)tan∠ABC=時(shí),過D作DH⊥AE于H,求的值；(3)如圖3,連AD交BC于G,當(dāng)時(shí),求矩形BCDE的面積

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】分析：A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，結(jié)論A正確；B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a，結(jié)合a的值不確定，可得出B結(jié)論不一定正確；C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣2，結(jié)論C錯(cuò)誤；D、由x1?x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，結(jié)論D錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．詳解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，結(jié)論A正確；B、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，∴x1+x2=a，∵a的值不確定，∴B結(jié)論不一定正確；C、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根，∴x1?x2=﹣2，結(jié)論C錯(cuò)誤；D、∵x1?x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，結(jié)論D錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠BAE=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【詳解】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠BAE=90°，根據(jù)∠E=36°可得∠B=54°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADC=∠B=54°.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).3、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運(yùn)算a?b=2ab對(duì)式子(a+1)?a-(b+1)?b用新定義運(yùn)算展開整理后代入進(jìn)行求解即可.【詳解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個(gè)根，∴a+b=-1，∵定義運(yùn)算：a?b=2ab，∴(a+1)?a-(b+1)?b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運(yùn)算等，理解并能運(yùn)用新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的意義即可解答．【詳解】由|a|＞|b|，得a與原點(diǎn)的距離比b與原點(diǎn)的距離遠(yuǎn)，只有選項(xiàng)D符合，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練運(yùn)用絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.【詳解】8-（-2）=8+2=10℃．即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃．故選A．7、C【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合題意；B．x6﹣x不能進(jìn)一步計(jì)算，不符合題意；C．x2x3=x5，符合題意；D．（x3）2=x6，不符合題意．故選C．8、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確被開方數(shù)的符號(hào)，然后根據(jù)性質(zhì)可求解.9、C【解析】

如圖，過點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N．則AM=BN．通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長(zhǎng)度，則易得AB=MN=CM﹣CN，即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AM⊥DC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥DC于點(diǎn)N．則AB=MN，AM=BN．在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．則AB=MN=（50﹣）m．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．10、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A、3+4＜8，不能組成三角形；B、8+7＝15，不能組成三角形；C、13+12＞20，能夠組成三角形；D、5+5＜11，不能組成三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】

設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出y1關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最值即可．【詳解】作MG⊥DC于G，如圖所示：設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴當(dāng)10-1x=0，即x=2時(shí)，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值為2；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的最值．熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問題的關(guān)鍵．12、2【解析】

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式==5-3=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.13、【解析】

在△ABC中，，∠A=∠A，所以△ABC△ADE，所以DE=BC，再由向量的運(yùn)算可得出結(jié)果.【詳解】解：在△ABC中，，∠A=∠A，∴△ABC△ADE，∴DE=BC，∴=3=3∴=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及向量的運(yùn)算.14、1或2【解析】

分類討論：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外，根據(jù)線段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．【詳解】點(diǎn)在圓內(nèi)，圓的直徑為1+3=4，圓的半徑為2；點(diǎn)在圓外，圓的直徑為3?1=2，圓的半徑為1，故答案為1或2.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是分類討論：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外.15、10【解析】

作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，F(xiàn)Q∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．解直角三角形求出FP、NT即可解決問題．【詳解】解：作FP⊥地面于P，CJ⊥PF于J，F(xiàn)Q∥PA交CD于Q，QH⊥CJ于H．NT⊥地面于T．由題意△QDF，△QCH都是等腰直角三角形，四邊形FQHJ是矩形，∴DF＝DQ＝30cm，CQ＝CD?DQ＝60?30＝30cm，∴FJ＝QH＝15cm，∵AC＝AB?BC＝125?25＝100cm，∴PF＝（15＋100）cm，同法可求：NT＝（100＋5），∴兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F，N距離地面的高度差為＝（15＋100）-（100＋5）=10故答案為:10【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．16、1【解析】

利用△ACD∽△CBD，對(duì)應(yīng)線段成比例就可以求出．【詳解】∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴△ACD∽△CBD，∴，∴，∴CD=1．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AC，證明△AEC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，∴AC==4，∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴△AEC∽△ACB，∴，∴AE=．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定定理、直徑所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）P（0,6）【解析】試題分析：（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；（2）連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PC取得最大值.先求得平移后直線的解析式，再求得平移后直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后求直線AC的解析式，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).試題解析：令一次函數(shù)中，則，解得：，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，2）．∵點(diǎn)A（-4，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-4×2=-8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．連接AC，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC<AC；當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí)，PA-PC取得最大值.設(shè)平移后直線于x軸交于點(diǎn)F，則F（6，0）設(shè)平移后的直線解析式為，將F（6，0）代入得：b=3∴直線CF解析式：令3=，解得：，∴C（-2，4）∵A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-4，2）、C（-2，4）∴直線AC的表達(dá)式為，此時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P（0，6）.點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）4.【解析】試題分析：（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40﹣x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48﹣y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解．試題解析：設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40﹣x）元/件，x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因?yàn)閥是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，∴y取20，21，22，23，共有4種方案．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．20、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先計(jì)算括號(hào)里的，再將除法轉(zhuǎn)換在乘法計(jì)算.試題解析：（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2=4a2；（2）．====．21、(1)120，54；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)660名；(4).【解析】

(1)用喜歡使用微信的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360°乘以樣本中電話人數(shù)所占比例；(2)先計(jì)算出喜歡使用短信的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)利用樣本估計(jì)總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生所占的百分比即可；(4)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查學(xué)生24÷20%＝120(人)，其中最喜歡用電話溝通的所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°×＝54°，故答案為120、54；(2)喜歡使用短信的人數(shù)為120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，條形統(tǒng)計(jì)圖為：(3)1200×＝660，所以估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有660名；(4)畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)為3，所以甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體．22、(1)π，2π；(2)(n﹣2)π．【解析】

（1）利用弧長(zhǎng)公式和三角形和四邊形的內(nèi)角和公式代入計(jì)算；（2）利用多邊形的內(nèi)角和公式和弧長(zhǎng)公式計(jì)算．【詳解】(1)利用弧長(zhǎng)公式可得＝π，因?yàn)閚1+n2+n3＝