2021-2022學(xué)年江蘇省句容市華陽片中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝2102．一、單選題點(diǎn)P（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）3．如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在射線CA上，DE的延長線交BC于F，則∠CFD的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．120°4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AB=c，∠A=α，則CD長為（）A．c?sin2α B．c?cos2α C．c?sinα?tanα D．c?sinα?cosα5．下列說法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次6．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與○O相交于點(diǎn)D，連接BD，則∠DBC的大小為()A．15° B．35° C．25° D．45°7．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是()A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x28．的相反數(shù)是A． B．2 C． D．9．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣110．學(xué)校小組名同學(xué)的身高（單位：）分別為：，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）．A． B． C． D．11．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的動點(diǎn)，AF⊥CE于點(diǎn)F，點(diǎn)E在弧AD上從A運(yùn)動到D的過程中，線段CF掃過的面積為（）A．4π+3 B．4π+ C．π+ D．π+312．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3=a5 B． C．（3ab）2=6a2b2 D．a(chǎn)6÷a3=a2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知a2+1=3a，則代數(shù)式a+的值為．14．關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_________15．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長為________.16．有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…、6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是素數(shù)的概率是_____．17．如圖，點(diǎn)G是的重心，AG的延長線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)G作交AC于點(diǎn)E，如果，那么線段GE的長為______．18．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢．問有多少人，物品的價格是多少？設(shè)有人，則可列方程為__________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本）．若每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價（元）取整數(shù)，用（元）表示該店每天的利潤．若每份套餐售價不超過10元．①試寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②若要使該店每天的利潤不少于800元，則每份套餐的售價應(yīng)不低于多少元？該店把每份套餐的售價提高到10元以上，每天的利潤能否達(dá)到1560元？若能，求出每份套餐的售價應(yīng)定為多少元時，既能保證利潤又能吸引顧客？若不能，請說明理由．20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半徑．21．（6分）某興趣小組進(jìn)行活動，每個男生都頭戴藍(lán)色帽子，每個女生都頭戴紅色帽子．帽子戴好后，每個男生都看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1，而每個女生都看見戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的．問該興趣小組男生、女生各有多少人？22．（8分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，然后沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1：，（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經(jīng)過測量AB＝10米，AE＝15米，求點(diǎn)B到地面的距離；求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）23．（8分）如圖，⊙O的直徑AD長為6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=．（1）求∠C的度數(shù)；（2）求證：BC是⊙O的切線．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=－x2＋bx＋c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C（點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)），點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過點(diǎn)P作PD⊥軸于D，交AB于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，線段PE最長？此時PE等于多少？（3）如果平行于x軸的動直線l與拋物線交于點(diǎn)Q，與直線AB交于點(diǎn)N，點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，那么是否存在這樣的直線l，使得△MON是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，點(diǎn)D是射線CB上的一個動點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接EF．（1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上時，①求證：△AEF≌△ADC；②連接BE，設(shè)線段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）當(dāng)∠DAB=15°時，求△ADE的面積．26．（12分）已知關(guān)于的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）.求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；若方程的兩個實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)的值.27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)x軸上一點(diǎn)P（a，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交和的圖像于點(diǎn)B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書是(x?1)本；則總共送出的圖書為x(x?1)；又知實(shí)際互贈了210本圖書，則x(x?1)=210.故選：B.2、A【解析】

根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)P（2，-1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，1）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得sinα=，∴BC=c?sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中，∠CDB=90°，∴cos∠DCB=，∴CD=BC?cosα=c?sinα?cosα，故選D．5、A【解析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯誤；故選A．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．6、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠A=50°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACD=∠A=50°，由圓周角定理可行∠D=∠A=50°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠DBC的度數(shù).【詳解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時，y=ax2+bx+c=bx+c，不是二次函數(shù)，故不符合題意；B.y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函數(shù)，故符合題意；C.的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；D.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.8、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.056=，故選B.10、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答【詳解】將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕?，處在中間位置的一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）稱為中位數(shù).11、A【解析】

連AC，OC，BC．線段CF掃過的面積＝扇形MAH的面積+△MCH的面積，從而證明即可解決問題．【詳解】如下圖，連AC，OC，BC，設(shè)CD交AB于H，∵CD垂直平分線段OB，∴CO＝CB，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴，∵AB是直徑，∴，∴，∵，∴點(diǎn)F在以AC為直徑的⊙M上運(yùn)動，當(dāng)E從A運(yùn)動到D時，點(diǎn)F從A運(yùn)動到H，連接MH，∵M(jìn)A＝MH，∴∴，∵，∴CF掃過的面積為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式及三角形的面積求法是解決本題的關(guān)鍵.12、B【解析】分析：本題考察冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和同底數(shù)冪的除法.解析：，故A選項錯誤；a3·a=a4故B選項正確；(3ab)2=9a2b2故C選項錯誤;a6÷a3=a3故D選項錯誤.故選B.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

根據(jù)題意a2+1=1a，整體代入所求的式子即可求解.【詳解】∵a2+1=1a，∴a+=+===1．故答案為1．14、2.【解析】試題分析：已知方程x2－2x=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,可得：△＝4－4（m－1）＝－4m＋8＝0，所以，m＝2.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.15、1-1．【解析】

將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點(diǎn)G，連接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=10°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ECG=60°，結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進(jìn)而得出△CEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE，設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此題得解．【詳解】將△ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點(diǎn)G，連接EF、EG，如圖所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG為等邊三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°，∴△CEF為直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-1x=x，x=1-，∴DE=x=1-1．故答案為：1-1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

先判斷擲一次骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素數(shù)的有2，3，5共3種情況，∴擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為素數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求簡單事件的概率，根據(jù)題意判斷出素數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、2【解析】分析：由點(diǎn)G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可證得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得線段GE的長．詳解：∵點(diǎn)G是△ABC重心，BC=6，∴CD=BC=3，AG：AD=2：3，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ADC，∴GE：CD=AG：AD=2：3，∴GE=2.故答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG：AD=2：3是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

根據(jù)每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決【詳解】解：由題意可設(shè)有人,列出方程：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.【解析】

(1)、根據(jù)利潤=(售價－進(jìn)價)×數(shù)量－固定支出列出函數(shù)表達(dá)式；(2)、根據(jù)題意得出不等式，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，然后將y=1560代入函數(shù)解析式，從而求出x的值得出答案．【詳解】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10），②依題意得：400（x﹣5）﹣2≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售價x（元）取整數(shù)，∴每份套餐的售價應(yīng)不低于9元．（2）依題意可知：每份套餐售價提高到10元以上時，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，當(dāng)y=1560時，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，解得：x1=11，x2=14，為了保證凈收入又能吸引顧客，應(yīng)取x1=11，即x2=14不符合題意．故該套餐售價應(yīng)定為11元．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，屬于中等難度的題型．理解題意，列出關(guān)系式是解決這個問題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）【解析】分析:（1）首先連接CO，根據(jù)CD與⊙O相切于點(diǎn)C，可得：∠OCD=90°；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得：∠ACB=90°，據(jù)此判斷出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．（2）首先設(shè)CD為x，則AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根據(jù)△ADC∽△CDB，可得：ACCB=CDBD，據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半徑是多少．詳解:（1）證明：如圖，連接CO，，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD=90°，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：設(shè)CD為x，則AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴=，即，解得CB=1，∴AB==，∴⊙O半徑是．點(diǎn)睛:此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．21、男生有12人，女生有21人.【解析】

設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人，然后再根據(jù)：(男生的人數(shù)-1)×2-1=女生的人數(shù)，(女生的人數(shù)-1)×=男生的人數(shù)

，列出方程組，再進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)該興趣小組男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：．答：該興趣小組男生有12人，女生有21人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題中各個量之間的關(guān)系，并找出等量關(guān)系列出方程組.22、（1）2；（2）宣傳牌CD高（20﹣1）m．【解析】試題分析：（1）在Rt△ABH中，由tan∠BAH==i==．得到∠BAH=30°，于是得到結(jié)果BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=2．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，得到DE=12，如圖，過點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F，求出BF=AH+AE=2+12，于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=2+12，即可求得結(jié)果．試題解析：解：（1）在Rt△ABH中，∵tan∠BAH==i==，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin∠BAH=1sin30°=1×=2．答：點(diǎn)B距水平面AE的高度BH是2米；（2）在Rt△ABH中，AH=AB．cos∠BAH=1．cos30°=2．在Rt△ADE中，tan∠DAE=，即tan60°=，∴DE=12，如圖，過點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F，∴BF=AH+AE=2+12，DF=DE﹣EF=DE﹣BH=12﹣2．在Rt△BCF中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=2+12，∴CD=CF﹣DF=2+12﹣（12﹣2）=20﹣1（米）．答：廣告牌CD的高度約為（20﹣1）米．23、（1）60°；（2）見解析【解析】

（1）連接BD，由AD為圓的直徑，得到∠ABD為直角，再利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD的長，根據(jù)CD與AB平行，得到一對內(nèi)錯角相等，確定出∠CDB為直角，在直角三角形BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tanC的值，即可確定出∠C的度數(shù)；（2）連接OB，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由CD與AB平行，得到一對同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出∠ABC度數(shù)，由∠ABC﹣∠ABO度數(shù)確定出∠OBC度數(shù)為90，即可得證；【詳解】（1）如圖，連接BD，∵AD為圓O的直徑，∴∠ABD=90°，∴BD=AD=3，∵CD∥AB，∠ABD=90°，∴∠CDB=∠ABD=90°，在Rt△CDB中，tanC=，∴∠C=60°；（2）連接OB，∵∠A=30°，OA=OB，∴∠OBA=∠A=30°，∵CD∥AB，∠C=60°，∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，∴OB⊥BC，∴BC為圓O的切線．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．24、（1）y=－x2－2x＋1，C（1，0）（2）當(dāng)t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（－2，6）（2）存在這樣的直線l，使得△MON為等腰三角形．所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）∵直線y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A（－1，0），B（0，1）．∵拋物線y=－x2＋bx＋c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，∴，解得．∴拋物線解析式為y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．（2）如圖1，設(shè)D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴E（t，t＋1），P（t，－t2－2t＋1）．PE=yP－yE=－t2－2t＋1－t－1=－t2－1t=－（t+2）2+1．∴當(dāng)t=-2時，線段PE的長度有最大值1，此時P（－2，6）．（2）存在．如圖2，過N點(diǎn)作NH⊥x軸于點(diǎn)H．設(shè)OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴NH=AH=1－m，∴yQ=1－m．又M為OA中點(diǎn)，∴MH=2－m．當(dāng)△MON為等腰三角形時：①若MN=ON，則H為底邊OM的中點(diǎn)，∴m=1，∴yQ=1－m=2．由－xQ2－2xQ＋1=2，解得．∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，2）或（，2）．②若MN=OM=2，則在Rt△MNH中，根據(jù)勾股定理得：MN2=NH2＋MH2，即22=（1－m）2＋（2－m）2，化簡得m2－6m＋8=0，解得：m1=2，m2=1（不合題意，舍去）．∴yQ=2，由－xQ2－2xQ＋1=2，解得．∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，2）或（，2）．③若ON=OM=2，則在Rt△NOH中，根據(jù)勾股定理得：ON2=NH2＋OH2，即22=（1－m）2＋m2，化簡得m2－1m＋6=0，∵△=－8＜0，∴此時不存在這樣的直線l，使得△MON為等腰三角形．綜上所述，存在這樣的直線l，使得△MON為等腰三角形．所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．（1）首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸另一交點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）求出線段PE長度的表達(dá)式，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，則可以將PE表示為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出PE長度的最大值．（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，將直線l的存在性問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，通過一元二次方程的判別式可知直線l是否存在，并求出相應(yīng)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．“△MON是等腰三角形”，其中包含三種情況：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一討論求解．25、（1）①證明見解析；②25；（2）為或50+1．【解析】

(1)①在直角三角形ABC中，由30°所對的直角邊等