醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述

第一篇

基本統(tǒng)計(jì)方法1

第二章

計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述

DescriptionsofMeasurementData

23

concent

RangeofreferencevalueNormaldistributionMeasuresofdispersion

Descriptionofcentraltendency

Frequencydistribution

Chapt2Summary4描述計(jì)量資料的思路BeginHere原始數(shù)據(jù)編制頻數(shù)分布表或直方圖分布類型相應(yīng)描述指標(biāo)對(duì)稱分布或偏態(tài)分布集中趨勢(shì)或離散趨勢(shì)第一節(jié)頻數(shù)分布例2-1某醫(yī)院用隨機(jī)抽樣方法檢查138名成年女子紅細(xì)胞數(shù)

，測(cè)量結(jié)果如下，試編制頻數(shù)分布表。53.964.234.423.595.124.024.323.724.764.164.614.263.774.204.363.07

4.893.974.283.644.664.044.554.254.633.914.413.525.034.014.304.194.754.144.574.264.563.793.894.214.953.984.293.674.694.124.564.264.664.283.834.205.244.024.333.764.814.173.963.274.614.263.964.233.764.014.293.673.394.124.273.614.984.243.834.203.714.034.344.693.624.184.264.365.284.214.424.363.664.024.314.833.593.973.964.495.114.204.364.543.723.974.284.763.214.044.564.254.924.234.473.605.234.024.324.684.763.694.614.263.894.214.363.425.014.014.293.684.714.134.574.264.035.464.163.644.163.76

6

頻數(shù)分布表

1.求全距(range)R=Xmax–Xmin

=5.46–3.07=2.392.確定組段數(shù)和組距：通常10-15組i=R/組數(shù)

i=2.39/12=0.199cm所以，i=0.2cm3.確定組段：第一組段包括最小值，如本例為3.07

最后組段包括最大值，如本例為5.46L≤X<U4.列表劃記7組段(1)頻數(shù)f(2)

組中值X(3)f·X(4)3.07~23.176.343.27~33.3710.113.47~93.5732.133.67~143.7752.783.87~223.9787.344.07~304.17125.104.27~214.3791.774.47~154.5768.554.67~104.7747.704.87~5.07~5.27~5.476424.975.175.3729.8220.6810.74合計(jì)∑f=138∑fX=583.068

右偏態(tài)分布(skewedtotherightdistribution)也稱正偏態(tài)分布(positiveskewnessdistribution)右側(cè)組段數(shù)多于左側(cè)組段數(shù)，頻數(shù)向右側(cè)拖尾。9左偏態(tài)分布(skewedtotheleftdistribution)也稱負(fù)偏態(tài)分布(negativeskewnessdistribution)左側(cè)的組段數(shù)多于右側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向左側(cè)拖尾。作為陳述資料的形式描述頻數(shù)分布的類型描述頻數(shù)分布的特征便于發(fā)現(xiàn)特大或特小離群值（outlier)10

頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖的用途11

三、中位數(shù)與百分位數(shù)第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述

集中趨勢(shì)指標(biāo)

二、幾何均數(shù)geometricmean

一、算術(shù)均數(shù)mean

四、眾數(shù)mode

五、調(diào)和平均數(shù)harmonicmean

意義：反映一組呈對(duì)稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。均數(shù)代表每組觀察值的平衡點(diǎn)，也就是重心。

如:(1，4，7，8)則均數(shù)為5，圖示如下：

均數(shù)的重要特性：離均差（各觀察值與均數(shù)之差）總和等于零∑（X-）=012345678mean13

直接計(jì)算法頻數(shù)表法例2-2用直接法計(jì)算例2-1某醫(yī)院隨機(jī)抽查

138名成年女子紅細(xì)胞數(shù)均數(shù)。

14

例2-3利用表2-1計(jì)算某醫(yī)院隨機(jī)抽查138名成

年女子紅細(xì)胞數(shù)均數(shù)。

意義：用于反映一組經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對(duì)稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。適用條件：呈倍數(shù)關(guān)系的等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布資料；如抗體滴度資料。16geometricmean,G17直接法公式18例2-4某地5例微絲蚴血癥患者治療七年后用間接熒光抗體試驗(yàn)測(cè)得其抗體滴度倒數(shù)分別為10，20，40，40,160，求幾何均數(shù)。19

加權(quán)法公式2021=150.6注意事項(xiàng)（補(bǔ)充）1.變量值中不能有02.同一組變量值不能同時(shí)存在正、負(fù)值若變量值全為負(fù)值，可先將負(fù)號(hào)除去，算出

結(jié)果后再冠以負(fù)號(hào)

3.同一組資料幾何均數(shù)小于算術(shù)均數(shù)22

此例的算術(shù)均數(shù)為22222，顯然不能代表滴度的平均水平。同一資料，幾何均數(shù)<均數(shù)血清的抗體效價(jià)滴度的倒數(shù)分別為：10、100、1000、10000、100000，求幾何均數(shù)。=100024

3.

中位數(shù)：將n個(gè)變量值按照大小順序排列，位置居中的值當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)：

medianandpercentile

例2-67名病人患某病的潛伏期分別為2、3、4、5、8、15、24天，求其中位數(shù)

25例2-78名患者食物中毒的潛伏期分別為1、2、2、

3、5、8、15、24小時(shí)，求其中位數(shù)。27

0%

PX100%

M即50％分位數(shù)就是中位數(shù)

百分位數(shù)(percentile)1.直接計(jì)算法

2829例2-9對(duì)某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì)，119名患者的住院天數(shù)從小到大的排列如下，試求第5百分位數(shù)和第99百分位數(shù)

患者住院天數(shù)30其中

LX：PX所在組下限

iX：PX所在組組距

fX：PX所在組頻數(shù)

n：樣本例數(shù)

ΣfL：小于PX所在組的各組段累計(jì)頻數(shù)

2頻數(shù)表法

例2-10某地118名鏈球菌咽喉炎患者的潛伏期頻數(shù)表見表2-6第(1)、(2)欄，求中位數(shù)及第25百分位數(shù)、第75百分位數(shù)。

天

數(shù)人數(shù)

累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率（%）12～443.424～172117.836～325344.948～247765.360～189580.572～1210790.784～511294.996～411698.3118～1202118100.03132

1.眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值。2.眾數(shù)的確定1)一組數(shù)據(jù)2)頻數(shù)表資料3.特殊性：無或雙眾數(shù)眾數(shù)(mode，Mo)33調(diào)和均數(shù):一組觀察值倒數(shù)的算術(shù)均數(shù)的倒數(shù)特點(diǎn):原始數(shù)據(jù)大小相差越懸殊,調(diào)和均數(shù)的調(diào)和作用越明顯調(diào)和均數(shù)(harmonicmean，H)34

1.算術(shù)均數(shù)適合對(duì)稱分布，尤其是正態(tài)分布；幾何均數(shù)適用于等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布；中位數(shù)適合于偏態(tài)分布或分布不明資料或分布兩端無確定值資料。2.當(dāng)數(shù)據(jù)呈對(duì)稱分布時(shí)，均數(shù)和中位數(shù)接近。3.均數(shù)、中位數(shù)二者關(guān)系

正態(tài)分布時(shí)：mean=median

正偏態(tài)分布時(shí)：mean>median負(fù)偏態(tài)分布時(shí)：mean<median集中趨勢(shì)小結(jié)1.8例某病患者血液尿素氮（mmol/l)的測(cè)定結(jié)果為4.65.13.05.64.43.55.05.2，平均值為（）2.4例感染者血清抗體滴度之倒數(shù)為101010001000，其平均值為（）3.有一化驗(yàn)員記錄了化驗(yàn)結(jié)果為6.2；小于2有4個(gè)；8.3；

大于10有3個(gè)；7.5，平均值為（）4.均數(shù)通常是指（）A.算術(shù)均數(shù)B.幾何均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)5.正偏態(tài)又稱為（）A.左偏態(tài)B.右偏態(tài)C.正態(tài)D.斜偏態(tài)測(cè)試題第三節(jié)離散趨勢(shì)的描述

三組同性別、同年齡兒童體重(kg)36全距1四分位數(shù)間距2方差3標(biāo)準(zhǔn)差4變異系數(shù)5離散趨勢(shì)的常用指標(biāo)

離散趨勢(shì)的常用指標(biāo)

RA=34-26=8kgRB=36-24=12kgRC=34-26=8kgRB>RA=RC38RangeCalculated:HighestminusLowestProperties:EasytocalculateVerysensitivetotheextreme-mostscores

1.極差(Range)39ＱＲ＝ＱU－ＱL=

P75

－P25四分位數(shù)間距較全距穩(wěn)定，常與中位數(shù)一起，描述不對(duì)稱分布資料的特征。2.四分位數(shù)間距(inter-quartilerange)

Inter-quartilerange

DifferencebetweentwoQuartiles=UpperQuartile-LowerQuartileLowerQuartile:25percentileUpperQuartile:75percentile

Calculated:ComputetheMeanSubtracteachscorefromtheMeanSquarethedifferenceSumallthesquaresDividetheresultby(n-1)forsamples)--(dividebyNforpopulations)

3.方差(Variance)

41

公式：樣本標(biāo)準(zhǔn)差用表示公式：4.標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）

標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）42SA=3.16kgSB=4.74kgSC=2.92kgSB>SA>SCCalculated:ComputetheVarianceTakethesquareroot43

直接法公式頻數(shù)表法公式標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用１.表示變量值的離散程度２.結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布特征３.求醫(yī)學(xué)參考值范圍４.計(jì)算變異系數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)誤44Thecoefficientofvariationisameasureofrelativevariation計(jì)算:應(yīng)用：?jiǎn)挝徊煌嘟M數(shù)據(jù)比較均數(shù)相差懸殊多組資料5.變異系數(shù)CV46某地20歲男子100人，身高均數(shù)166.06cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.95cm；體重均數(shù)為53.7kg，標(biāo)準(zhǔn)差為4.96kg，試比較身高和體重的變異。

身高體重

47測(cè)得某地成年人舒張壓的均數(shù)為77.5mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差為10.7mmHg；收縮壓的均數(shù)為122.9mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差17.1mmHg。試比較舒張壓和收縮壓的變異程度。舒張壓收縮壓48

1．R計(jì)算簡(jiǎn)便但穩(wěn)定性差，適合于任何分布；2．S最常用，適合于近似正態(tài)分布資料；3.CV用于單位不同或均數(shù)相差懸殊資料；4.QR常與M一同使用，描述偏態(tài)分布資料；5．集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)一起描述資料的分布特征。

離散趨勢(shì)小結(jié)49正態(tài)曲線:是一條高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降并完全對(duì)稱，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交的鐘形曲線。50f(X) = frequencyofrandomvariableXp = 3.14159;e=2.71828s = populationstandarddeviation

X = valueofrandomvariablem = populationmean第四節(jié)正態(tài)分布

Normaldistribution

正態(tài)分布的特征鐘型曲線，以均數(shù)x=μ為對(duì)稱軸左右對(duì)稱1在x=μ處，f(x)取最大值2正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)N（μ，）即位置和形狀參數(shù)3正態(tài)曲線下面積分布有一定規(guī)律4正態(tài)曲線下面積規(guī)律5354StandardizetheNormalDistribution

Normal

DistributionStandardizedNormalDistribution55標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積唯一由u值決定，可通過查附表1獲得。二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（u分布）56正態(tài)分布曲線下的面積的計(jì)算

進(jìn)行u變換，求u值用u值查表，得到所求區(qū)間面積占總面積的比例。57

例2-15某醫(yī)院隨機(jī)抽樣138名正常成年女性紅細(xì)胞正態(tài)分布應(yīng)用估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值范圍估計(jì)可信區(qū)間的范圍正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)方法理論基礎(chǔ)估計(jì)頻數(shù)分布第五節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定

概念：又稱參考值范圍，是指絕大多數(shù)正常人的人體形態(tài)、功能和代謝產(chǎn)物等各種生理、生化指標(biāo)波動(dòng)范圍，也稱正常值。

單雙側(cè)：根據(jù)指標(biāo)的實(shí)際用途。

估計(jì)的方法：

1.正態(tài)分布法

2.百分位數(shù)法60確定參考值范圍原則

1選定同質(zhì)的正常人作為研究對(duì)象2確定樣本的含量，最好在100例以上3控制測(cè)量誤差4決定單、雙側(cè)問題5選擇合適的百分界值6根據(jù)資料分布類型選定適當(dāng)?shù)姆椒?2

雙側(cè)1-α參考值范圍單側(cè)1-α參考值范圍雙側(cè)95%正常值范圍單側(cè)95%正常值范圍應(yīng)用條件:正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料1.正態(tài)分布法雙側(cè)界值：P2.5-P97.5

通式：P100α/2-P100-

100α/2

單側(cè)上界：P95

通式：P100-

100α

單側(cè)下界：P5

通式：P100α百分位數(shù)法例2-17

測(cè)得某地