2022-2023學(xué)年福建省平潭縣中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是（）A． B．C． D．2．對于反比例函數(shù)y=﹣2xA．圖象分布在第二、四象限B．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y23．下列運(yùn)算結(jié)果是無理數(shù)的是（）A．3× B． C． D．4．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣65．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A、B、C、D、6．-5的相反數(shù)是（）A．5 B． C． D．7．某班要推選學(xué)生參加學(xué)校的“詩詞達(dá)人”比賽，有7名學(xué)生報名參加班級選拔賽，他們的選拔賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前3名參加學(xué)校比賽．小紅要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，在知道自己成績的情況下，還需要知道這7名學(xué)生成績的（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差8．如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為（）A．7 B．8 C．9 D．109．如圖，已知函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn)，點(diǎn)在的圖象上，且點(diǎn)B在以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑的上，則k的值為A． B． C． D．10．如圖，扇形AOB中，OA=2，C為弧AB上的一點(diǎn)，連接AC，BC，如果四邊形AOBC為菱形，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的高度是cm．12．以下兩題任選一題作答：(1).下圖是某商場一樓二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平，∠ABC=150°，BC的長是8m，則乘電梯次點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是_____m．（2）.一個多邊形的每一個內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?倍，則多邊形是_____邊形．13．如圖，在長方形ABCD中，AF⊥BD，垂足為E，AF交BC于點(diǎn)F，連接DF．圖中有全等三角形_____對，有面積相等但不全等的三角形_____對．14．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在軸、軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱（點(diǎn)A′和A，B′和B分別對應(yīng)），若AB=1，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′，B，則的值為_________．15．同學(xué)們設(shè)計了一個重復(fù)拋擲的實驗：全班48人分為8個小組，每組拋擲同一型號的一枚瓶蓋300次，并記錄蓋面朝上的次數(shù)，下表是依次累計各小組的實驗結(jié)果.1組1～2組1～3組1～4組1～5組1～6組1～7組1～8組蓋面朝上次數(shù)16533548363280194911221276蓋面朝上頻率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532根據(jù)實驗，你認(rèn)為這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為____，理由是：____.16．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長等于．17．為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，AD=DE=AB，連接DE．將△ADE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為θ．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)θ=0°時，=；②當(dāng)θ=180°時，=．（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤θ＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）問題解決①在旋轉(zhuǎn)過程中，BE的最大值為；②當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時，線段CD的長為．19．（5分）先化簡，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣＜a＜的整數(shù)解．20．（8分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（10分）2018年4月12日上午，新中國歷史上最大規(guī)模的海上閱兵在南海海域隆重舉行，中國人解放軍海軍多艘戰(zhàn)艦、多架戰(zhàn)機(jī)和1萬余名官兵參加了海上閱兵式，已知戰(zhàn)艦和戰(zhàn)機(jī)總數(shù)是124，戰(zhàn)數(shù)的3倍比戰(zhàn)機(jī)數(shù)的2倍少8.問有多少艘戰(zhàn)艦和多少架戰(zhàn)機(jī)參加了此次閱兵.22．（10分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒．2014年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒．2014年這種禮盒的進(jìn)價是多少元/盒？若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？23．（12分）如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AO可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時(如圖②)，人觀看屏幕最舒適．此時測得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的長度．(結(jié)果精確到0.1cm)24．（14分）春節(jié)期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費(fèi)．共享汽車：無固定租金，直接以租車時間（時）計費(fèi)．如圖是兩種租車方式所需費(fèi)用y1（元）、y2（元）與租車時間x（時）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）分別求出y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

求得不等式組的解集為x＜﹣1，所以C是正確的．【詳解】解：不等式組的解集為x＜﹣1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式問題，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．2、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B.k=?2<0，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.∵-2D.若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項錯誤.故選:D.【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】A選項：原式＝3×2＝6，故A不是無理數(shù)；B選項：原式＝，故B是無理數(shù)；C選項：原式＝＝6，故C不是無理數(shù)；D選項：原式＝＝12，故D不是無理數(shù)故選B．【點(diǎn)睛】考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、D【解析】試題分析：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故選D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．5、D．【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分k＞0和k＜0兩種情況討論：當(dāng)k＜0時，一次函數(shù)圖象過二、四、三象限，反比例函數(shù)中，－k＞0，圖象分布在一、三象限；當(dāng)k＞0時，一次函數(shù)過一、三、四象限，反比例函數(shù)中，－k＜0，圖象分布在二、四象限．故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．6、A【解析】由相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.故選A.7、B【解析】

由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，只需知道中位數(shù)即可．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷自己能否參加學(xué)校比賽，故應(yīng)知道中位數(shù)是多少．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：所以組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為9個，故選C．【點(diǎn)睛】考查了三視圖判定幾何體，關(guān)鍵是對三視圖靈活運(yùn)用，體現(xiàn)了對空間想象能力的考查.9、A【解析】

由題意，因為與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對稱，推出A與B關(guān)于直線對稱，推出，可得，求出m即可解決問題；【詳解】函數(shù)與的圖象在第二象限交于點(diǎn)，點(diǎn)與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對稱，與B關(guān)于直線對稱，，，點(diǎn)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圓的對稱性及軸對稱的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，本題的突破點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)A，B關(guān)于直線對稱．10、D【解析】連接OC，過點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D，四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等邊三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AD=OA?sin60°=2×=，因此可求得S陰影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式及菱形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4【解析】

已知弧長即已知圍成的圓錐的底面半徑的長是6πcm，這樣就求出底面圓的半徑．扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長是5cm．就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高．【詳解】設(shè)底面圓的半徑是r，則2πr=6π，∴r=3cm，∴圓錐的高==4cm．故答案為4.12、48【解析】

（1）先求出斜邊的坡角為30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；（2）設(shè)這個多邊形邊上為n，則內(nèi)角和為（n-2）×180°，外角度數(shù)為故可列出方程求解.【詳解】（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角為30°，∴h==4m（2）設(shè)這個多邊形邊上為n，則內(nèi)角和為（n-2）×180°，外角度數(shù)為依題意得解得n=8故為八邊形.【點(diǎn)睛】此題主要考查含30°的直角三角形與多邊形的內(nèi)角和計算，解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì)與多邊形的內(nèi)角和公式.13、11【解析】

根據(jù)長方形的對邊相等，每一個角都是直角可得AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，然后利用“邊角邊”證明Rt△ABD和Rt△CDB全等；根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答．【詳解】有，Rt△ABD≌Rt△CDB，理由：在長方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠BAD=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（SAS）；有，△BFD與△BFA，△ABD與△AFD，△ABE與△DFE，△AFD與△BCD面積相等，但不全等．故答案為：1；1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，長方形的性質(zhì)，以及等底等高的三角形的面積相等．14、【解析】

解：∵四邊形ABCO是矩形，AB=1，∴設(shè)B（m，1），∴OA=BC=m，∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，過A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′，B，∴m?m=m，∴m=，∴k=．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．15、0.532，在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值.【解析】

根據(jù)用頻率估計概率解答即可.【詳解】∵在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值，∴這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為0.532，故答案為：0.532，在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取1﹣8組的頻率值.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解答此題關(guān)鍵是用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.16、1．【解析】

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得．故答案是：1．17、A【解析】

該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選D．考點(diǎn)：由實際問題抽象出二元一次方程組．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）①；（2）無變化，證明見解析；（3）①2+2+1或﹣1.【解析】

（1）①先判斷出DE∥CB，進(jìn)而得出比例式，代值即可得出結(jié)論；②先得出DE∥BC，即可得出，，再用比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先∠CAD=∠BAE，進(jìn)而判斷出△ADC∽△AEB即可得出結(jié)論；（3）分點(diǎn)D在BE的延長線上和點(diǎn)D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）結(jié)論即可得出CD．【詳解】解：（1）①當(dāng)θ=0°時，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=2，∵AD=DE=AB=，∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE∥CB，∴，∴，∴，故答案為，②當(dāng)θ=180°時，如圖1，∵DE∥BC，∴，∴，即：，∴，故答案為；（2）當(dāng)0°≤θ＜360°時，的大小沒有變化，理由：∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，∵，∴△ADC∽△AEB，∴；（3）①當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線時，BE最大，在Rt△ADE中，AE=AD=2，∴BE最大=AB+AE=2+2；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=2，AD=，根據(jù)勾股定理得，BD==，∴BE=BD+DE=+，由（2）知，，∴CD=+1，如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在BE的延長線上時，在Rt△ADB中，AD=，AB=2，根據(jù)勾股定理得，BD==，∴BE=BD﹣DE=﹣，由（2）知，，∴CD=﹣1．故答案為+1或﹣1．【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，比例的基本性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解（1）的關(guān)鍵是得出DE∥BC，解（2）的關(guān)鍵是判斷出△ADC∽△AEB，解（3）關(guān)鍵是作出圖形求出BD，是一道中等難度的題目．19、，1．【解析】

首先化簡（﹣a）÷（1+），然后根據(jù)a是不等式﹣＜a＜的整數(shù)解，求出a的值，再把求出的a的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（﹣a）÷（1+）=×=,∵a是不等式﹣＜a＜的整數(shù)解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，當(dāng)a=1時，原式==1．20、【解析】試題分析：按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可.試題解析：,,.解集在數(shù)軸上表示如下點(diǎn)睛：解一元一次不等式一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1.21、有48艘戰(zhàn)艦和76架戰(zhàn)機(jī)參加了此次閱兵.【解析】

設(shè)有x艘戰(zhàn)艦，y架戰(zhàn)機(jī)參加了此次閱兵，根據(jù)題意列出方程組解答即可.【詳解】設(shè)有x艘戰(zhàn)艦，y架戰(zhàn)機(jī)參加了此次閱兵，根據(jù)題意，得，解這個方程組，得，答：有48艘戰(zhàn)艦和76架戰(zhàn)機(jī)參加了此次閱兵.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出等量關(guān)系進(jìn)行解答.22、（1）35元/盒；（2）20%．【解析】

試題分析：（1）設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進(jìn)價為（x﹣11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購進(jìn)的禮盒數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)年增長率為m，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價求出2014年的購進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤×（1+增長率）2=2016年的銷