2021-2022學年廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)中考數(shù)學全真模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（）A．4 B．2 C． D．2．不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征．甲同學：它有4個面是三角形；乙同學：它有8條棱．該模型的形狀對應的立體圖形可能是()A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐3．根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對應值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與軸（）．

…

…

…

…A．只有一個交點 B．有兩個交點，且它們分別在軸兩側(cè)C．有兩個交點，且它們均在軸同側(cè) D．無交點4．下列運算正確的是（）A．（a2）5=a7B．（x﹣1）2=x2﹣1C．3a2b﹣3ab2=3D．a(chǎn)2?a4=a65．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，點CE=1，AC=4，則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．7．如圖，矩形OABC有兩邊在坐標軸上，點D、E分別為AB、BC的中點，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過點D、E．若△BDE的面積為1，則k的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．88．如圖，直線a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，則∠3的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．130°9．若點A（a，b），B（，c）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且﹣1＜c＜0，則一次函數(shù)y＝（b﹣c）x+ac的大致圖象是（）A． B．C． D．10．已知a=（+1）2，估計a的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值，則x的取值范圍是_____．12．不等式＞4﹣x的解集為_____．13．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，則AC的長為_______.14．已知：a（a+2）=1，則a2+=_____．15．雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過y2上的任意一點A，作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連結(jié)BD、CE，則＝．16．計算：的值是______________．17．2018年1月4日在萍鄉(xiāng)市第十五屆人民代表大會第三次會議報告指出，去年我市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33080元，33080用科學記數(shù)法可表示為__．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過點A（﹣2，0），點B（0，4）.（1）求這條拋物線的表達式；（2）P是拋物線對稱軸上的點，聯(lián)結(jié)AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點P的坐標；（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點D，過點D作DE∥x軸交新拋物線于點E，射線EO交新拋物線于點F，如果EO=2OF，求m的值.19．（5分）如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD，∠ADB=∠CDE，DE交邊AC于點E，DE交BA延長線于點F，且AD2=DE?DF．(1)求證：△BFD∽△CAD；(2)求證：BF?DE=AB?AD．20．（8分）定義：任意兩個數(shù)a，b，按規(guī)則c＝b2+ab﹣a+7擴充得到一個新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”．若a＝2，b＝﹣1，直接寫出a，b的“如意數(shù)”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，試說明“如意數(shù)”c為非負數(shù)．21．（10分）解方程組：．22．（10分）校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示．能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由．若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？請說明理由．23．（12分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是；先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．24．（14分）先化簡，再求值：，其中滿足.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1．故選A．考點：正多邊形和圓．2、D【解析】試題分析：根據(jù)有四個三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個三角形的面，但是只有6條棱.故選D考點：幾何體的形狀3、B【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上，再根據(jù)拋物線的對稱性即可作出判斷.【詳解】解：由題意得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上則該二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，且它們分別在軸兩側(cè)故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)應用題，只需學生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完成.4、D【解析】

根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別進行計算即可．【詳解】A、（a2）5=a10，故原題計算錯誤；B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原題計算錯誤；C、3a2b和3ab2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；D、a2?a4=a6，故原題計算正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項和同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握各計算法則．5、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正確；由折疊可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正確；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正確；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周長=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，∴△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE與△BDF的周長相等，故④正確；故選D．點睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．6、B【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；故選B.7、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.【詳解】解：作，連接．∵四邊形AHEB，四邊形ECOH都是矩形，BE＝EC，∴故選B．【點睛】此題重點考查學生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析：首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠2=∠4，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3=∠4求解．解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故選A．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度較?。?、D【解析】

將，代入，得，，然后分析與的正負，即可得到的大致圖象.【詳解】將，代入，得，，即，．∴．∵，∴，∴．即與異號．∴．又∵，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出與的正負是解答本題的關(guān)鍵.10、D【解析】

首先計算平方，然后再確定的范圍，進而可得4+的范圍．【詳解】解：a=×（7+1+2）=4+，∵2＜＜3，∴6＜4+＜7，∴a的值在6和7之間，故選D．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x≥【解析】

根據(jù)題意列出不等式，依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，6（3x﹣1）≥5（1﹣5x），18x﹣6≥5﹣25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案為x≥．【點睛】本題主要考查解不等式得基本技能，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．12、x＞1．【解析】

按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移項合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案為：x＞1【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.13、8【解析】

在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的長.【詳解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【點睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應用及勾股定理．14、3【解析】

先根據(jù)a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+進行計算.【詳解】a（a+2）=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+====3.【點睛】本題考查的是代數(shù)式求解，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

設(shè)A點的橫坐標為a，把x=a代入得，則點A的坐標為（a，）．∵AC⊥y軸，AE⊥x軸，∴C點坐標為（0，），B點的縱坐標為，E點坐標為（a，0），D點的橫坐標為a．∵B點、D點在上，∴當y=時，x=；當x=a，y=．∴B點坐標為（，），D點坐標為（a，）．∴AB=a－=，AC=a，AD=－=，AE=．∴AB=AC，AD=AE．又∵∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAD．∴．16、-1【解析】解：=－1．故答案為：－1．17、3.308×1．【解析】

正確用科學計數(shù)法表示即可.【詳解】解：33080=3.308×1【點睛】科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）;（2）P（1，）;（3）3或5.【解析】

（1）將點A、B代入拋物線，用待定系數(shù)法求出解析式.（2）對稱軸為直線x=1，過點P作PG⊥y軸，垂足為G,由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐標.（3）新拋物線的表達式為，由題意可得DE=2，過點F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情況討論點D在y軸的正半軸上和在y軸的負半軸上，可求得m的值為3或5.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點A（﹣2，0），點B（0，4）∴，解得,∴拋物線解析式為,（2）,∴對稱軸為直線x=1，過點P作PG⊥y軸，垂足為G,∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，∴,∴，∴,，∴P（1，）,（3）設(shè)新拋物線的表達式為則,，DE=2過點F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF∴，∴FH=1.點D在y軸的正半軸上，則，∴,∴，∴m=3,點D在y軸的負半軸上，則，∴,∴，∴m=5,∴綜上所述m的值為3或5.【點睛】本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學會靈活運用是關(guān)鍵.19、見解析【解析】試題分析：（1），，可得∽，從而得，再根據(jù)∠BDF=∠CDA即可證；（2）由∽，可得，從而可得，再由∽，可得從而得，繼而可得，得到．試題解析：（1）∵，∴，∵，∴∽，∴，又∵∠ADB=∠CDE，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF，即∠BDF=∠CDA，∴∽；（2）∵∽，∴，∵，∴，∵∽，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，能結(jié)合圖形以及已知條件靈活選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行證明是關(guān)鍵.20、（1）4；（2）詳見解析.【解析】

（1）本題是一道自定義運算題型，根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念，代入即可得出結(jié)果（2）根據(jù)如意數(shù)的定義，求出代數(shù)式，分析取值范圍即可.【詳解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意數(shù)”c為非負數(shù)【點睛】本題考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非負性，難度不大．21、【解析】

方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：方程組整理得：①+②得：9x=-45，即x=-5，把x=-代入①得：解得：則原方程組的解為【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法,二元一次方程組的解法有兩種：代入消元法和加減消元法，根據(jù)題目選擇合適的方法．22、（1）長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；（1）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達到172m1．【解析】

（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（31﹣1x）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為（36﹣1y）米，再根據(jù)矩形面積公式列方程，求得方程無解，即假設(shè)不成立.【詳解】（1）假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為（31﹣1x）米，根據(jù)題意得：x(31﹣1x