中考數(shù)學(xué)專題探究

2016年中考數(shù)學(xué)專題探究第二講方程與不等式主講汪金茂

一、考綱要求

考試內(nèi)容考試要求目標(biāo)單元知識(shí)條目了解理解掌握運(yùn)用方程與不等式1、方程與方程組⑴等式的基本性質(zhì)⑵一元一次方程的解法⑶估算方程的解⑷用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組⑸可化為一元一次方程的分式方程的解法⑹數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的解法（公式法、配方法、因式分解法）⑺列方程（組）解應(yīng)用題，并檢驗(yàn)方程（組）的解是否合理√√√√√√√2、不等式與不等式組⑴不等式的意義⑵不等式的基本性質(zhì)⑶數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式的解法⑷兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解法⑸在數(shù)軸上表示不等式（組）的解法⑹列不等式（組)解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題√√√√√√(二)方程的概念1.含有未知數(shù)的等式叫做方程.2.使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).3.求方程的解的過程,叫做解方程.二、知識(shí)回顧：(三)一元一次方程1.只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程.2.一元一次方程的一般形式ax+b=0(a≠0).3.解一元一次方程的一般步驟(六環(huán)節(jié)一條龍)：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化成1；(6)檢驗(yàn)(檢驗(yàn)步驟可以不寫出來).（一）等式的意義及基本性質(zhì)1.表示相等關(guān)系的式子叫做等式。2、基本性質(zhì)：⑴等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。(四)二元一次方程組1.兩個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程組成的一組方程,叫做二元一次方程組.3.二元一次方程組的解法：(1)加減消元法；(2)代入消元法.2.二元一次方程組的一般形式:(五)分式方程1.分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.分式方程與整式方程的聯(lián)系與區(qū)別.分母中是否含有未知數(shù).3.分類:(1)可化為一元一次方程的分式方程.(2)可化為一元二次方程的分式方程.(初中不做要求）4.解分式方程的一般步驟

(1)去分母，化為整式方程：①把各分母分解因式;②找出各分母的最簡(jiǎn)公分母;③方程兩邊各項(xiàng)乘以最簡(jiǎn)公分母;(2)解整式方程.(3)檢驗(yàn)(檢驗(yàn)步驟必需寫出來).①把未知數(shù)的值代入原方程(一般方法);②把未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母(簡(jiǎn)便方法).(4)結(jié)論確定分式方程的解.(六)一元二次方程1.只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是二次的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式.ax2+bx+c=0(a≠0).3.一元二次方程的解法：(1)配方法；(2)公式法；(3)因式分解法.(1)配方法①通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法②用配方解方程的一般步驟:１、化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù));２、移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;３、配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;４、變形:方程左分解因式,右邊合并同類;５、開方:轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程;６、求解:解一元一次方程;７、定解:寫出原方程的解.(2)公式法:1.一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法2.用公式法解題的一般步驟:①變形:化已知方程為一般形式;②確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);③計(jì)算:b2-4ac的值;④代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算;⑤定根:寫出原方程的根.(3)因式分解法:1.當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法就為因式分解法.2.因式分解法解一元二次方程的一般步驟是:(1).化方程為一般形式;(2).將方程左邊因式分解;（3).根據(jù)“兩個(gè)因式的積等于零,至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.(4).分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.4、一元二次方程根的判別式我們知道:代數(shù)式b2-4ac（⊿

）對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用：⊿＞0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

⊿

＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

⊿

＜0沒有實(shí)數(shù)根(七)、列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟(六環(huán)節(jié)一條龍)：1審:分析題意,找出已、未知之間的數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)(直接或間接設(shè)元),注意單位的同一和語言完整.3列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程(組).4解:解所列的方程(組).5驗(yàn):(有三次檢驗(yàn)①是否是所列方程(組)的解;②是否使代數(shù)式有意義;③是否滿足實(shí)際意義).6答:注意單位和語言完整.且答案要生活化.(八)、不等式的概念1.不等式的性質(zhì)(1).不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變.(2).不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變.(3).不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變.2.不等式的概念(1).表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.(2).使不等式成立的所有未知數(shù)的值,叫做不等式的解集.(3).求不等式的解集的過程,叫做解不等式.

3.一元一次不等式(1).只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是的一次的不等式叫做一元一次不等式.(2).一元一次不等式的一般形式.ax+b>0或ax+b<0(a≠0).(3).解一元一次不等式的一般步驟(六環(huán)節(jié)一條龍)：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化成1；⑥檢驗(yàn)(檢驗(yàn)步驟可以不寫出來).4.一元一次不等式組(1).幾個(gè)一元一次不等式組成的一組不等式,叫做一元一次不等式組.(2).一元一次不等式組的解法：①分別解每一個(gè)不等式；②找出解集的公共部分(☆借助數(shù)軸法,☆口訣法);③寫出不等式組的解集.(3).數(shù)軸上表示解集時(shí),要注意“空心圓圈”和“實(shí)心圓點(diǎn)”的區(qū)別.

例1.若關(guān)于x的一元一次方程的解是

x=-1,則k的值是（）

A.B.C.

D.三、典型例題導(dǎo)析解析：本題主要考查一元一次方程的解及其解法，由題意得，這時(shí)原方程轉(zhuǎn)換成關(guān)于k的一元一次方程，解得：k＝1。故選（）

B例2.

如圖，將正方形沿圖中虛線（其中x＜y）剪成①②③④四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個(gè)矩形（非正方形）．（09安徽）（1）畫出拼成的矩形的簡(jiǎn)圖；【解】（2）求的值．①②③④xxxxyyyy③④①②解析：⑴⑵解法一：由拼圖前后的面積相等得：

因?yàn)閥≠0,整理得解法二：由拼成的矩形可知：

以下同解法一例3.若關(guān)于x的不等式組無解，試判斷方程的根的情況。

解析：由不等式組無解，可得：3m－1≤m+3解得：m≤2所以3－m≠0又∵方程△＝＝m－2

當(dāng)m=2時(shí)△＝0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m<2時(shí)△<0,∴方程無實(shí)數(shù)根。練習(xí)：⒈閱讀以下材料（09合肥聯(lián)考）對(duì)于三個(gè)數(shù)a，b，c，用M表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，例如：M==；min=-1；min=解決下列問題：⑴填空:min=

.如果minmin

則x的取值范圍為

≤x≤.⑵如果M，求x;01則x+1=2,∴x=1則x+1=2x,∴x=1(舍去）綜上所述：x=1解析：2.如圖，把一個(gè)矩形剪去一個(gè)正方形，剩下的矩形與原矩形相似，則原矩形的長與寬的比為（

）B.C.D.ab①由題意得∴a2-ab-b2=0解得：A例4.（2007江蘇揚(yáng)州課改）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水的目的．該市自來水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表．若某戶居民月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)：元．（1）若該戶居民月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)______元；（2）若該戶居民3、4月份共用水（4月份用水量超過3月份），共交水費(fèi)44元，則該戶居民，月份各用水多少立方米？例5、某旅游商品經(jīng)銷店欲購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，若用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可用380元購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件.⑴求A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少？⑵若該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出后總獲利不低于216元，問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大為多少？解析：⑴設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元。由題意得，解得，⑵設(shè)準(zhǔn)備購進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則準(zhǔn)備購進(jìn)B種紀(jì)念品﹙40-

a﹚件。由題意得，解得，30≤a≤32∵總獲利w=5a+7﹙40-a﹚=-2a+280是a的一次函數(shù)，且W隨a的增大而減小∴當(dāng)a=30時(shí)，w最大，最大值w=-2×30+280=220∴40-a=10∴應(yīng)進(jìn)A種紀(jì)念品30件，B種紀(jì)念品10件，才能使獲得利潤最大，最大值是220元。練習(xí)：某電腦公司經(jīng)銷甲型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降。今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元.⑴今年三月份甲種電腦每