材料力學-17-習題課

117課程內(nèi)容： 三種基本變形的回顧彎曲內(nèi)力、應(yīng)力和變形習題課程要求：

掌握學習基本變形的共性思路， 熟練基本變形的外力、內(nèi)力、應(yīng)力、變形、靜不定等特點熟練基本變形強度、剛度條件2PPT0T0PMPP軸向拉壓——桿

扭轉(zhuǎn)——軸平面彎曲——梁剪切與擠壓——連接件Q：材料力學的基本變形有哪幾種？Q：學習材料力學的一般考慮過程？外力內(nèi)力靜定靜不定應(yīng)力分析變形分析受力強度條件剛度條件計算線、角位移實驗許用應(yīng)力《材料力學》整體結(jié)構(gòu)1.前言2.軸向拉伸和壓縮3.剪切4.扭轉(zhuǎn)5.彎曲內(nèi)力6.彎曲應(yīng)力7.彎曲變形8.應(yīng)力狀態(tài)分析9.組合變形10.壓桿穩(wěn)定11.能量法12.靜不定結(jié)構(gòu)13.動載荷14.疲勞3一、基本變形(1)基本變形拉(壓)扭轉(zhuǎn)彎曲內(nèi)力FN(軸力圖)拉(＋)壓(—)

T(扭矩圖)右手法則：矩矢方向背離截面(＋)矩矢方向指向截面(—)

外力純彎曲：橫力彎曲：簡易法做FS和M圖：正負號規(guī)定：

FS(＋)

M(＋)4一、基本變形(2)

τ圓軸平面假設(shè)三方面平面假設(shè)三方面矩形：圓形：στ基本變形拉(壓)扭轉(zhuǎn)彎曲外力應(yīng)力拉(＋)5一、基本變形(3)強度條件

(矩形)工字形、T形截面：校核主應(yīng)力?；咀冃卫?壓)扭轉(zhuǎn)彎曲外力6一、基本變形(4)應(yīng)力狀態(tài)單向(拉或壓)

純剪切橫截面上下邊緣的點： 單向(拉或壓)中性軸上的點： 純剪切一般情況：基本變形

拉(壓)扭轉(zhuǎn)彎曲外力7

GIp

為扭轉(zhuǎn)剛度在l段為常數(shù)，否則要分段。

當有變形位移縱向

橫向

當有EA為拉壓剛度靜不定問題(三方面)：平衡關(guān)系(受力圖)變形關(guān)系(變形圖)物理關(guān)系

力與變形一致性

純彎曲：橫力彎曲：邊界條件：1.支座約束2.連續(xù)條件（光滑）疊加法計算：EI為彎曲剛度基本變形

拉(壓)扭轉(zhuǎn)彎曲外力一、基本變形(5)8一、基本變形(6)

剛度條件

應(yīng)變能

基本變形

拉(壓)扭轉(zhuǎn)彎曲外力二.1彎曲變形的內(nèi)力——FS、M掌握：作剪力圖、彎矩圖的兩種方法

目標要求：根據(jù)外力畫內(nèi)力圖內(nèi)力分析的意義、形式和方法91、內(nèi)力分析的重要性(1).強度計算的基礎(chǔ)判斷危險截面計算各點應(yīng)力

FQFS（kN）3.58.566.044674.83mACBD2m4m2mq=3kN/mMe=3kNmFRAFRBM（kNm）(2).變形計算的基礎(chǔ)

(3).其他力學問題計算的基礎(chǔ)

穩(wěn)定性、能量方法、動荷載等

可以說——不會內(nèi)力分析，就不能進行力學計算。10計算個別截面內(nèi)力——截、取、代、平2、內(nèi)力分析的基本方法——截面法FS1=FRA-F1M1=FRAaF1F2FRAa11表示任意截面內(nèi)力

——內(nèi)力方程、內(nèi)力圖FS1M111描述方法lABqx(0＜x≤l)FS

=q(l－x)(0＜x≤l)(2).內(nèi)力圖(1).代數(shù)方程FSMql求內(nèi)力方程、內(nèi)力圖——可寫任意截面內(nèi)力——六要素可以說——能否熟練繪制和利用內(nèi)力圖，是判斷是否掌握內(nèi)力分析的標志1213剪力的正負號正的剪力定義FSFS左上右下為正+正的剪力F+F+qq產(chǎn)生正號剪力的外力梁端梁端FSFS內(nèi)力符號約定14正的彎矩MFFqq產(chǎn)生正號彎矩的外力梁端梁端++向下凸為正底部受拉為正MM正的彎矩定義+彎矩的正負號3、作剪力圖、彎矩圖的方法方法1—根據(jù)FS,M方程作圖選坐標系——列方程——作FS,M圖。

優(yōu)點：邏輯關(guān)系清晰

缺點：方程表達不唯一，費時繁瑣方法2—根據(jù)FS,M和q的微分關(guān)系作圖

優(yōu)點：可根據(jù)外力直接畫內(nèi)力，便于作圖，也便于校對15數(shù)學意義：剪力方程的一階導(dǎo)數(shù)等于外分布載荷集度函數(shù)幾何意義：剪力圖某點的斜率等于該點分布載荷集度值數(shù)學意義：彎矩方程的一階導(dǎo)數(shù)等于剪力方程幾何意義：彎矩圖某點斜率等于該截面剪力值1617由可得dFS=qdx積分FSB－FSA=Aq——A，B間q分布圖面積FSB=

FSA

＋Aq

B截面的剪力，等于A截面的剪力加上A,B兩截面之間q分布圖面積（q向上為正）qABxdxAq剪力與q分布圖的關(guān)系18由可得dM=FSdx積分MB－MA=AS——A，B間FS

圖面積

MB=

MA

＋AS

B截面的彎矩，等于A截面的彎矩加上A,B兩截面之間剪力圖面積（代數(shù)量）FSABxdxAS彎矩與剪力圖的關(guān)系FS

（kN）201020M（kNm）20102010203033.3201m10kNm20kN30kN30kNm10kN/m1m1m1m2m2m15kN/m1920練習1：下列各因素中,影響彎曲內(nèi)力符號的是

。

(1)坐標系的選擇

(2)考慮截取的是左截面還是右截面

(3)荷載大小,方向及其作用位置

(4)支反力選項ABCD(2)(3)(3)(4)(1)(3)(4)(2)(3)(4)正確答案：B21練習2：

外伸梁如圖示,當集中力偶Me在外伸段BC間任意移動時,AB段任一截面上的內(nèi)力

。選項ABCDM改變,FS不變M不變,FS改變M,FS都不變M,FS都改變正確答案：CABCMe22練習3：外伸梁如圖示,當集中力偶Me在AB間移動時,AB段任一截面上的內(nèi)力

。選項ABCDM改變,FS不變M不變,FS改變M,FS都不變

M,FS都改變正確答案：AABCMeMqDCBAaaaqaqFSqaqaqa2324練習4：校核如下剪力圖和彎矩圖25練習5：校核如下剪力圖和彎矩圖26練習6：校核如下剪力圖和彎矩圖27練習7：校核如下剪力圖和彎矩圖28對稱結(jié)構(gòu)對稱載荷M圖對稱FS圖反對稱aaaaqqqaFSMqaqa0.5qa0.5qa1.5qa0.5qa20.5qa21.5qa對稱軸4.對稱性原理的應(yīng)用29aaaaqa2qa2qaqa對稱軸對稱結(jié)構(gòu)反對稱載荷M圖反對稱FS圖對稱Mqa2qa2qaqaqaFS30lABq(4)BFlA(1)BMelA(7)FablABC(8)lABq(2)lABMe(5)lABaq(9)lABaF(6)lABaMe(3)第一組(1,2,3)第二組(4,5,6)第三組(7,8,9)

作剪力圖和彎矩圖31FSqlMlABq(4)MFlBFlA(1)FSFBMelA(7)FSF=0MMe32MFablABC(8)FSMlABq(2)FSMMelABMe(5)FSMe/l33MlABaq(9)FSMlABaF(6)FSMMelABaMe(3)FSMe/l34彎曲正應(yīng)力公式中性軸純彎曲橫力彎曲二.2彎曲應(yīng)力35yzd

yzhb梁的最大正應(yīng)力max

M36ybhFSzyτA*

τ

沿截面高度按拋物線規(guī)律分布（上、下邊緣）τ

=0y=0（中性軸）矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力儒拉夫斯基公式37

撓曲線近似微分方程

EIw″=M

條件1.材料服從胡克定律2.小變形BACFxy二.3彎曲變形38疊加法

1.分解——每種情況都是簡單模型

2.分別計算——查表

3.疊加F1F2F2CFC2FC1F139正確答案：C一等直鋼梁放在剛性地面上，在梁端Ａ處以集中力F將梁的一部分提起，其余部分CB仍與剛性平面貼和．則C截面的內(nèi)力有以下幾種可能

（１）剪力等于零

（２）剪力不等于零

（３）彎矩等于零

（４）彎矩不等于零

其中正確的答案是____。BFAC選項ABCD（1），（3）（1），（4）（2），（3）（2），（4）40圖示梁彈性彎曲時,靠近固定端的一段與大半徑的剛性圓柱面貼合,隨著F力增大,梁內(nèi)的最大彎矩

。正確答案：A選項ABCD保持不變線性減小非線性減小逐漸增大FR41如圖所示二等直梁截面和材料相同，在自由端受力后彎曲成同心弧，則二梁所受力為____。正確答案：C選項ABCD大小相同的順時針力偶大小相同的向下集中力大小不同的順時針力偶大小不同的向下集中力ＣＢADＯ42懸臂梁受力如圖，根據(jù)內(nèi)力分布特征可以斷定C截面上的位移為____。正確答案：C選項ABCDwc=0，c≠0wc≠0，c=0BFCAFFaaawc=0，c=0wc≠0，c≠043圖示（1），（2）二梁EI相等，但載荷不同。根據(jù)疊加法可以斷定二梁跨中撓度的關(guān)系是____。正確答案：C選項ABCDwc1>wc2

wc1<wc2

wc1=wc2

不能確定aqABCaaqABCawC1wC2（1）（2）44兩個跨長相同的簡支梁，一個為鋼梁，一個為鋁梁。已知它們的FS，M

圖和抗彎剛度EI均相同，則二梁的____也相同。正確答案：C選項ABCD支反力，最大正應(yīng)力,最大撓度最大正應(yīng)力，最大撓度，最大轉(zhuǎn)角支反力，最大撓度，最大轉(zhuǎn)角支反力，最大正應(yīng)力，最大轉(zhuǎn)角45圖示結(jié)構(gòu)各桿的EI為相同的已知常數(shù)，C為剛節(jié)點，不考慮軸向