材料力學(xué)-17-習(xí)題課

117課程內(nèi)容： 三種基本變形的回顧彎曲內(nèi)力、應(yīng)力和變形習(xí)題課程要求：

掌握學(xué)習(xí)基本變形的共性思路， 熟練基本變形的外力、內(nèi)力、應(yīng)力、變形、靜不定等特點(diǎn)熟練基本變形強(qiáng)度、剛度條件2PPT0T0PMPP軸向拉壓——桿

扭轉(zhuǎn)——軸平面彎曲——梁剪切與擠壓——連接件Q：材料力學(xué)的基本變形有哪幾種？Q：學(xué)習(xí)材料力學(xué)的一般考慮過程？外力內(nèi)力靜定靜不定應(yīng)力分析變形分析受力強(qiáng)度條件剛度條件計(jì)算線、角位移實(shí)驗(yàn)許用應(yīng)力《材料力學(xué)》整體結(jié)構(gòu)1.前言2.軸向拉伸和壓縮3.剪切4.扭轉(zhuǎn)5.彎曲內(nèi)力6.彎曲應(yīng)力7.彎曲變形8.應(yīng)力狀態(tài)分析9.組合變形10.壓桿穩(wěn)定11.能量法12.靜不定結(jié)構(gòu)13.動(dòng)載荷14.疲勞3一、基本變形(1)基本變形拉(壓)扭轉(zhuǎn)彎曲內(nèi)力FN(軸力圖)拉(＋)壓(—)

T(扭矩圖)右手法則：矩矢方向背離截面(＋)矩矢方向指向截面(—)

外力純彎曲：橫力彎曲：簡易法做FS和M圖：正負(fù)號規(guī)定：

FS(＋)

M(＋)4一、基本變形(2)

τ圓軸平面假設(shè)三方面平面假設(shè)三方面矩形：圓形：στ基本變形拉(壓)扭轉(zhuǎn)彎曲外力應(yīng)力拉(＋)5一、基本變形(3)強(qiáng)度條件

(矩形)工字形、T形截面：校核主應(yīng)力。基本變形拉(壓)扭轉(zhuǎn)彎曲外力6一、基本變形(4)應(yīng)力狀態(tài)單向(拉或壓)

純剪切橫截面上下邊緣的點(diǎn)： 單向(拉或壓)中性軸上的點(diǎn)： 純剪切一般情況：基本變形

拉(壓)扭轉(zhuǎn)彎曲外力7

GIp

為扭轉(zhuǎn)剛度在l段為常數(shù)，否則要分段。

當(dāng)有變形位移縱向

橫向

當(dāng)有EA為拉壓剛度靜不定問題(三方面)：平衡關(guān)系(受力圖)變形關(guān)系(變形圖)物理關(guān)系

力與變形一致性

純彎曲：橫力彎曲：邊界條件：1.支座約束2.連續(xù)條件（光滑）疊加法計(jì)算：EI為彎曲剛度基本變形

拉(壓)扭轉(zhuǎn)彎曲外力一、基本變形(5)8一、基本變形(6)

剛度條件

應(yīng)變能

基本變形

拉(壓)扭轉(zhuǎn)彎曲外力二.1彎曲變形的內(nèi)力——FS、M掌握：作剪力圖、彎矩圖的兩種方法

目標(biāo)要求：根據(jù)外力畫內(nèi)力圖內(nèi)力分析的意義、形式和方法91、內(nèi)力分析的重要性(1).強(qiáng)度計(jì)算的基礎(chǔ)判斷危險(xiǎn)截面計(jì)算各點(diǎn)應(yīng)力

FQFS（kN）3.58.566.044674.83mACBD2m4m2mq=3kN/mMe=3kNmFRAFRBM（kNm）(2).變形計(jì)算的基礎(chǔ)

(3).其他力學(xué)問題計(jì)算的基礎(chǔ)

穩(wěn)定性、能量方法、動(dòng)荷載等

可以說——不會(huì)內(nèi)力分析，就不能進(jìn)行力學(xué)計(jì)算。10計(jì)算個(gè)別截面內(nèi)力——截、取、代、平2、內(nèi)力分析的基本方法——截面法FS1=FRA-F1M1=FRAaF1F2FRAa11表示任意截面內(nèi)力

——內(nèi)力方程、內(nèi)力圖FS1M111描述方法lABqx(0＜x≤l)FS

=q(l－x)(0＜x≤l)(2).內(nèi)力圖(1).代數(shù)方程FSMql求內(nèi)力方程、內(nèi)力圖——可寫任意截面內(nèi)力——六要素可以說——能否熟練繪制和利用內(nèi)力圖，是判斷是否掌握內(nèi)力分析的標(biāo)志1213剪力的正負(fù)號正的剪力定義FSFS左上右下為正+正的剪力F+F+qq產(chǎn)生正號剪力的外力梁端梁端FSFS內(nèi)力符號約定14正的彎矩MFFqq產(chǎn)生正號彎矩的外力梁端梁端++向下凸為正底部受拉為正MM正的彎矩定義+彎矩的正負(fù)號3、作剪力圖、彎矩圖的方法方法1—根據(jù)FS,M方程作圖選坐標(biāo)系——列方程——作FS,M圖。

優(yōu)點(diǎn)：邏輯關(guān)系清晰

缺點(diǎn)：方程表達(dá)不唯一，費(fèi)時(shí)繁瑣方法2—根據(jù)FS,M和q的微分關(guān)系作圖

優(yōu)點(diǎn)：可根據(jù)外力直接畫內(nèi)力，便于作圖，也便于校對15數(shù)學(xué)意義：剪力方程的一階導(dǎo)數(shù)等于外分布載荷集度函數(shù)幾何意義：剪力圖某點(diǎn)的斜率等于該點(diǎn)分布載荷集度值數(shù)學(xué)意義：彎矩方程的一階導(dǎo)數(shù)等于剪力方程幾何意義：彎矩圖某點(diǎn)斜率等于該截面剪力值1617由可得dFS=qdx積分FSB－FSA=Aq——A，B間q分布圖面積FSB=

FSA

＋Aq

B截面的剪力，等于A截面的剪力加上A,B兩截面之間q分布圖面積（q向上為正）qABxdxAq剪力與q分布圖的關(guān)系18由可得dM=FSdx積分MB－MA=AS——A，B間FS

圖面積

MB=

MA

＋AS

B截面的彎矩，等于A截面的彎矩加上A,B兩截面之間剪力圖面積（代數(shù)量）FSABxdxAS彎矩與剪力圖的關(guān)系FS

（kN）201020M（kNm）20102010203033.3201m10kNm20kN30kN30kNm10kN/m1m1m1m2m2m15kN/m1920練習(xí)1：下列各因素中,影響彎曲內(nèi)力符號的是

。

(1)坐標(biāo)系的選擇

(2)考慮截取的是左截面還是右截面

(3)荷載大小,方向及其作用位置

(4)支反力選項(xiàng)ABCD(2)(3)(3)(4)(1)(3)(4)(2)(3)(4)正確答案：B21練習(xí)2：

外伸梁如圖示,當(dāng)集中力偶Me在外伸段BC間任意移動(dòng)時(shí),AB段任一截面上的內(nèi)力

。選項(xiàng)ABCDM改變,FS不變M不變,FS改變M,FS都不變M,FS都改變正確答案：CABCMe22練習(xí)3：外伸梁如圖示,當(dāng)集中力偶Me在AB間移動(dòng)時(shí),AB段任一截面上的內(nèi)力

。選項(xiàng)ABCDM改變,FS不變M不變,FS改變M,FS都不變

M,FS都改變正確答案：AABCMeMqDCBAaaaqaqFSqaqaqa2324練習(xí)4：校核如下剪力圖和彎矩圖25練習(xí)5：校核如下剪力圖和彎矩圖26練習(xí)6：校核如下剪力圖和彎矩圖27練習(xí)7：校核如下剪力圖和彎矩圖28對稱結(jié)構(gòu)對稱載荷M圖對稱FS圖反對稱aaaaqqqaFSMqaqa0.5qa0.5qa1.5qa0.5qa20.5qa21.5qa對稱軸4.對稱性原理的應(yīng)用29aaaaqa2qa2qaqa對稱軸對稱結(jié)構(gòu)反對稱載荷M圖反對稱FS圖對稱Mqa2qa2qaqaqaFS30lABq(4)BFlA(1)BMelA(7)FablABC(8)lABq(2)lABMe(5)lABaq(9)lABaF(6)lABaMe(3)第一組(1,2,3)第二組(4,5,6)第三組(7,8,9)

作剪力圖和彎矩圖31FSqlMlABq(4)MFlBFlA(1)FSFBMelA(7)FSF=0MMe32MFablABC(8)FSMlABq(2)FSMMelABMe(5)FSMe/l33MlABaq(9)FSMlABaF(6)FSMMelABaMe(3)FSMe/l34彎曲正應(yīng)力公式中性軸純彎曲橫力彎曲二.2彎曲應(yīng)力35yzd

yzhb梁的最大正應(yīng)力max

M36ybhFSzyτA*

τ

沿截面高度按拋物線規(guī)律分布（上、下邊緣）τ

=0y=0（中性軸）矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力儒拉夫斯基公式37

撓曲線近似微分方程

EIw″=M

條件1.材料服從胡克定律2.小變形BACFxy二.3彎曲變形38疊加法

1.分解——每種情況都是簡單模型

2.分別計(jì)算——查表

3.疊加F1F2F2CFC2FC1F139正確答案：C一等直鋼梁放在剛性地面上，在梁端Ａ處以集中力F將梁的一部分提起，其余部分CB仍與剛性平面貼和．則C截面的內(nèi)力有以下幾種可能

（１）剪力等于零

（２）剪力不等于零

（３）彎矩等于零

（４）彎矩不等于零

其中正確的答案是____。BFAC選項(xiàng)ABCD（1），（3）（1），（4）（2），（3）（2），（4）40圖示梁彈性彎曲時(shí),靠近固定端的一段與大半徑的剛性圓柱面貼合,隨著F力增大,梁內(nèi)的最大彎矩

。正確答案：A選項(xiàng)ABCD保持不變線性減小非線性減小逐漸增大FR41如圖所示二等直梁截面和材料相同，在自由端受力后彎曲成同心弧，則二梁所受力為____。正確答案：C選項(xiàng)ABCD大小相同的順時(shí)針力偶大小相同的向下集中力大小不同的順時(shí)針力偶大小不同的向下集中力ＣＢADＯ42懸臂梁受力如圖，根據(jù)內(nèi)力分布特征可以斷定C截面上的位移為____。正確答案：C選項(xiàng)ABCDwc=0，c≠0wc≠0，c=0BFCAFFaaawc=0，c=0wc≠0，c≠043圖示（1），（2）二梁EI相等，但載荷不同。根據(jù)疊加法可以斷定二梁跨中撓度的關(guān)系是____。正確答案：C選項(xiàng)ABCDwc1>wc2

wc1<wc2

wc1=wc2

不能確定aqABCaaqABCawC1wC2（1）（2）44兩個(gè)跨長相同的簡支梁，一個(gè)為鋼梁，一個(gè)為鋁梁。已知它們的FS，M

圖和抗彎剛度EI均相同，則二梁的____也相同。正確答案：C選項(xiàng)ABCD支反力，最大正應(yīng)力,最大撓度最大正應(yīng)力，最大撓度，最大轉(zhuǎn)角支反力，最大撓度，最大轉(zhuǎn)角支反力，最大正應(yīng)力，最大轉(zhuǎn)角45圖示結(jié)構(gòu)各桿的EI為相同的已知常數(shù)，C為剛節(jié)點(diǎn)，不考慮軸向