2022-2023學(xué)年江蘇省南京市育英外校中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為的是A． B． C． D．2．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2+2mn+n2的值為（）A．–1B．2C．1D．–23．如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．4．平面上直線a、c與b相交(數(shù)據(jù)如圖)，當(dāng)直線c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度時(shí)與a平行，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是()A．60° B．50° C．40° D．30°5．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．25°6．下列運(yùn)算中正確的是()A．x2÷x8=x?6 B．a(chǎn)·a2=a2 C．（a2）3=a5 D．（3a）3=9a37．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△AOB的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊AB上，且OC＝3BD，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D，則k的值為（）A． B． C． D．8．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣1與（﹣1）2 B．（﹣1）2與1 C．2與 D．2與|﹣2|9．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12,1），下列結(jié)論：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2A．1B．2C．3D．410．某射擊運(yùn)動(dòng)員練習(xí)射擊，5次成績(jī)分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）．下列說(shuō)法中正確的是（）A．若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8，則x＝8B．若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8，則x＝8C．若這5次成績(jī)的方差為8，則x＝8D．若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8，則x＝8二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．要使式子有意義，則的取值范圍是__________．12．分解因式：ab2﹣9a=_____．13．不等式組的解集是____________；14．如圖，點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，將∠AOB沿直線MN翻折，設(shè)點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，如果當(dāng)OM=4，ON=3時(shí)，點(diǎn)O、P的距離為4，那么折痕MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為_(kāi)___________%16．如圖，已知，，則________.17．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．（應(yīng)用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長(zhǎng)線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，菱形CEFG的面積是_______．（只填結(jié)果）19．（5分）為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過(guò)期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求k的取值范圍；寫出一個(gè)滿足條件的k的值，并求此時(shí)方程的根．21．（10分）如圖，一位測(cè)量人員，要測(cè)量池塘的寬度的長(zhǎng)，他過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)兩條相交于點(diǎn)的射線，在射線上取兩點(diǎn)，使，若測(cè)得米，他能求出之間的距離嗎？若能，請(qǐng)你幫他算出來(lái)；若不能，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)可行方案．22．（10分）解不等式組：23．（12分）畫(huà)出二次函數(shù)y＝(x﹣1)2的圖象．24．（14分）如圖，AE∥FD，AE=FD，B、C在直線EF上，且BE=CF，（1）求證：△ABE≌△DCF；（2）試證明：以A、B、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】y=（x+2）2的對(duì)稱軸為x=–2，A正確；y=2x2–2的對(duì)稱軸為x=0，B錯(cuò)誤；y=–2x2–2的對(duì)稱軸為x=0，C錯(cuò)誤；y=2（x–2）2的對(duì)稱軸為x=2，D錯(cuò)誤．故選A．1．2、C【解析】

把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根據(jù)完全平方公式把m2+2mn+n2變形后代入計(jì)算即可.【詳解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根和整體代入法求代數(shù)式的值，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的根.3、C【解析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結(jié)果；根據(jù)三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個(gè)正六邊形，里面是一個(gè)沒(méi)有圓心的圓，由此可以確定答案.【詳解】從上面看是一個(gè)正六邊形，里面是一個(gè)沒(méi)有圓心的圓.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.4、C【解析】

先根據(jù)平角的定義求出∠1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a∥c，∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．5、A【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、x2÷x8=x-6，故該選項(xiàng)正確；

B、a?a2=a3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（a2）3=a6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（3a）3=27a3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則．7、A【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．設(shè)BD=a，則OC=3a．∵△AOB為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE==a，∴點(diǎn)C（a，a）．同理，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1﹣a，a）．∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D，∴k=a×a=（1﹣a）×a，∴a=，k=．故選A．8、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、（﹣1）2＝1，1與﹣1互為相反數(shù)，正確；B、（﹣1）2＝1，故錯(cuò)誤；C、2與互為倒數(shù)，故錯(cuò)誤；D、2＝|﹣2|，故錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.9、C【解析】①根據(jù)圖象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正確；②∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2，1)，∴x="-b/2a"="1/2"，∴a+b=1，故②正確；③根據(jù)圖象知道：x=1時(shí)，y=a++b+c＞1，故③錯(cuò)誤；④∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2，1)，∴4ac-b24a其中正確的是①②④．故選C10、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D．【詳解】A、若這5次成績(jī)的中位數(shù)為8，則x為任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若這5次成績(jī)的眾數(shù)是8，則x為不是7與9的任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果x=8，則平均數(shù)為（8+9+7+8+8）=8，方差為[3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若這5次成績(jī)的平均成績(jī)是8，則（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本選項(xiàng)正確；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案為x≤2.12、a（b+3）（b﹣3）．【解析】

根據(jù)提公因式，平方差公式，可得答案．【詳解】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案為：a（b+3）（b﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．13、﹣9＜x≤﹣1【解析】

分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解集．【詳解】，解不等式①，得：x≤-1，解不等式②，得：x＞-9，所以不等式組的解集為：-9＜x≤-1，故答案為：-9＜x≤-1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14、【解析】

由折疊的性質(zhì)可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的長(zhǎng)，即可求MN的長(zhǎng)．【詳解】設(shè)MN與OP交于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)O、P的距離為4，

∴OP=4

∵折疊

∴MN⊥OP，EO=EP=2，

在Rt△OME中，ME=在Rt△ONE中，NE=∴MN=ME-NE=2-故答案為2-【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵．15、1%【解析】

依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．【詳解】∵被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10÷20%=50人，

∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，

則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=×100%=1%，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．16、65°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠3，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【詳解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°?∠1=180°?105°=75°∴∠α=∠2?∠3=140°?75°=65°故答案為：65°.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠3.17、a（x-1）1．【解析】

先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：ax1-1ax+a，

=a（x1-1x+1），

=a（x-1）1．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見(jiàn)解析【解析】試題分析：探究：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得△BCE≌△DCG，則可得BE=DG；

應(yīng)用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=3ED，可求得△CDE的面積，繼而求得答案．試題解析：探究：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG．

∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，

即∠BCE=∠DCG．

在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG．應(yīng)用：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD∥BC，

∵BE=DG，

∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，

∵AE=3ED，∴S△CDE=,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.19、（1）（2）．【解析】

（1）根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；（2）列出其樹(shù)狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是．(2)列出樹(shù)狀圖如圖所示：由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種．所以，(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)．即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是．20、方程的根【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x1﹣1（k﹣a）x+k（k+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=[﹣1（k﹣1）]1﹣4k（k﹣1）=﹣16k+4＞0，解得：k＜．（1）當(dāng)k=0時(shí)，原方程為x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=﹣1．∴當(dāng)k=0時(shí)，方程的根為0和﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程．21、可以求出A、B之間的距離為111.6米.【解析】

根據(jù)，（對(duì)頂