2021-2022年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系1.1平面2作業(yè)含解析新人教版必修22022022612

PAGEPAGE7平面【課時目標(biāo)】掌握文字、符號、圖形語言之間的轉(zhuǎn)化，理解公理1、公理2、公理3，并能運(yùn)用它們解決點(diǎn)共線、線共面、線共點(diǎn)等問題．1．公理1：如果一條直線上的________在一個平面內(nèi)，那么________________在此平面內(nèi)．符號：________________________________．2．公理2：過________________________________的三點(diǎn)，________________一個平面．3．公理3：如果兩個不重合的平面有________公共點(diǎn)，那么它們有且只有________過該點(diǎn)的公共直線．符號：________________________________．4．用符號語言表示下列語句：(1)點(diǎn)A在平面α內(nèi)但在平面β外：______________．(2)直線l經(jīng)過面α內(nèi)一點(diǎn)A，α外一點(diǎn)B：________________________．(3)直線l在面α內(nèi)也在面β內(nèi)：____________．(4)平面α內(nèi)的兩條直線M、n相交于A：________________________．一、選擇題1．下列命題：①書桌面是平面；②8個平面重疊起來，要比6個平面重疊起來厚；③有一個平面的長是50M，寬是20M；④平面是絕對的平、無厚度，可以無限延展的抽象數(shù)學(xué)概念．其中正確命題的個數(shù)為()A．1B．2C．32．若點(diǎn)M在直線b上，b在平面β內(nèi)，則M、b、β之間的關(guān)系可記作()A．M∈b∈βB．M∈b?βC．M?b?βD．M?b∈β3．已知平面α與平面β、γ都相交，則這三個平面可能的交線有()A．1條或2條B．2條或3條C．1條或3條D．1條或2條或3條4．已知α、β為平面，A、B、M、N為點(diǎn)，a為直線，下列推理錯誤的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MNC．A∈α，A∈β?α∩β＝AD．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線?α、β重合5．空間中可以確定一個平面的條件是()A．兩條直線B．一點(diǎn)和一直線C．一個三角形D．三個點(diǎn)6．空間有四個點(diǎn)，如果其中任意三個點(diǎn)不共線，則經(jīng)過其中三個點(diǎn)的平面有()A．2個或3個B．4個或3個C．1個或3個D．1個或4個二、填空題7．把下列符號敘述所對應(yīng)的圖形(如圖)的序號填在題后橫線上．(1)Aα，a?α________．(2)α∩β＝a，PD/∈α且Pβ________．(3)a?α，a∩α＝A________．(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________．8．已知α∩β＝M，a?α，b?β，a∩b＝A，則直線M與A的位置關(guān)系用集合符號表示為________．9．下列四個命題：①兩個相交平面有不在同一直線上的三個公共點(diǎn)；②經(jīng)過空間任意三點(diǎn)有且只有一個平面；③過兩平行直線有且只有一個平面；④在空間兩兩相交的三條直線必共面．其中正確命題的序號是________．三、解答題10．如圖，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一點(diǎn)，畫出平面SBD和平面SAC的交線，并說明理由．11．如圖所示，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延長線)分別與平面α相交于E，F(xiàn)，G，H，求證：E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上．能力提升12．空間中三個平面兩兩相交于三條直線，這三條直線兩兩不平行，證明此三條直線必相交于一點(diǎn)．13．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為AA求證：(1)C1、O、M三點(diǎn)共線；(2)E、C、D1、F四點(diǎn)共面；(3)CE、D1F1．證明幾點(diǎn)共線的方法：先考慮兩個平面的交線，再證有關(guān)的點(diǎn)都是這兩個平面的公共點(diǎn)．或先由某兩點(diǎn)作一直線，再證明其他點(diǎn)也在這條直線上．2．證明點(diǎn)線共面的方法：先由有關(guān)元素確定一個基本平面，再證其他的點(diǎn)(或線)在這個平面內(nèi)；或先由部分點(diǎn)線確定平面，再由其他點(diǎn)線確定平面，然后證明這些平面重合．注意對諸如“兩平行直線確定一個平面”等依據(jù)的證明、記憶與運(yùn)用．3．證明幾線共點(diǎn)的方法：先證兩線共點(diǎn)，再證這個點(diǎn)在其他直線上，而“其他”直線往往歸結(jié)為平面與平面的交線．第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系§2．1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2．1．1平面答案知識梳理1．兩點(diǎn)這條直線A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α2．不在一條直線上有且只有3．一個一條P∈α，且P∈β?α∩β＝l，且P∈l4．(1)A∈α，A?β(2)A∈α，B?α且A∈l，B∈l(3)l?α且l?β(4)M?α，n?α且M∩n＝A作業(yè)設(shè)計(jì)1．A[由平面的概念，它是平滑、無厚度、可無限延展的，可以判斷命題④正確，其余的命題都不符合平面的概念，所以命題①、②、③都不正確，故選A．]2．B3．D4．C[∵A∈α，A∈β，∴A∈α∩β．由公理可知α∩β為經(jīng)過A的一條直線而不是A．故α∩β＝A的寫法錯誤．]5．C6．D[四點(diǎn)共面時有1個平面，四點(diǎn)不共面時有4個平面．]7．(1)C(2)D(3)A(4)B8．A∈M解析因?yàn)棣痢搔拢組，A∈a?α，所以A∈α，同理A∈β，故A在α與β的交線M上．9．③10．解很明顯，點(diǎn)S是平面SBD和平面SAC的一個公共點(diǎn)，即點(diǎn)S在交線上，由于AB>CD，則分別延長AC和BD交于點(diǎn)E，如圖所示．∵E∈AC，AC?平面SAC，∴E∈平面SAC．同理，可證E∈平面SBD．∴點(diǎn)E在平面SBD和平面SAC的交線上，連接SE，直線SE是平面SBD和平面SAC的交線．11．證明因?yàn)锳B∥CD，所以AB，CD確定平面AC，AD∩α＝H，因?yàn)镠∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC與平面α的交線上．同理F、G、E都在平面AC與平面α的交線上，因此E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上．12．證明∵l1?β，l2?β，l1l2，∴l(xiāng)1∩l2交于一點(diǎn)，記交點(diǎn)為P．∵P∈l1?β，P∈l2?γ，∴P∈β∩γ＝l3，∴l(xiāng)1，l2，l3交于一點(diǎn)．13．證明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1，又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，點(diǎn)C1、O、M在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上，∴C1、O、M