測量平差練習(xí)題及參考答案

...;.;計算題用條件平差的方法列出全部條件方程并線性化。1、如圖，圖中已知A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，C、D、E為待定點(diǎn)，觀測了所有內(nèi)角，試用條件平差的方法列出全部條件方程并線性化。解：觀測值個數(shù)n=12，待定點(diǎn)個數(shù)t=3，多余觀測個數(shù)r=n-2t=6①圖形條件4個：vv1 2

vw03 a

w(LLa 1 2

L180)3vv4 5vv

vw06 bvw0

w(Lb 4w(L

LL5 LL

180)180)7 8 9v v

cw0

c 7w(L

8 9L

180)10 11 12

d 10

11 12②圓周條件1個：vv3 6

vw09 e

w(LLe 3

L360)9③極條件1個：cotLvcotLv

cotLvcotLvcotL

cotLvw022 55

88 11 4

77 fw(1

sinL1

sinL4

sinL7)f sinL2

sinL5

sinL83、如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng)，A、B、C三點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，D、E為未知點(diǎn)，各觀測高差及路線長度如下表所列。用間接平差法計算未知點(diǎn)D、E的高程平差值及其中誤差；...;.;h2h2h4h3h1Eh6hD5AC高差觀測值高差觀測值/m對應(yīng)線路長度/km已知點(diǎn)高程/mh=-1.34811h=0.69121H=23.000h=1.265A31H=23.564h=-0.662B41C=23.663h=-0.088B51h=0.763513、解：1）本題n=6，t=2，r=n-t=4；選D、E平差值高程為未知參數(shù)X?、X?1 2則平差值方程為：h?X?X??1?1H2?2 BhXH?2 ABhXHB?h4?1H?h5 1 AH 6 A 1則改正數(shù)方程式為：vx?1 1v2 vl2 1l2l3 2 3vx?l4 1 4vx?l5 1 5v?l6 1 6取參數(shù)近似值X0

HhhB 1 2

22.907、X0Hh2 B

24.255令C=1，則觀測值的權(quán)陣：1 0 1 1 P 1 1 0 0 1 1

l

h(X0X0) 0 1

1 1

2 0 1

l

h(X0H

) 0 2

2

B 0 1 l h(X0H) 10B

l

3 h(BX0d)

2 A 1 0

l

h(X0H

) 5 4

4

B 1 0

l

h(X0H)

5 5

5 1 A 1 0

l

h(H X0)

76 6 C 1組法方程N(yùn)x?W0，并解法方程：4 1 7 NBTPB1 3 WBTPl 13 1 N

111 4103D、E? ?X0?

22.906m?C ?1 1 1H X X024.258mD 2 2 22）求改正數(shù)：4 37vl 4 vTpvvTpvr1624?0

6.36mm則平差后D、E高程的協(xié)因數(shù)陣為：13 1 X?X?

N1

111 4根據(jù)協(xié)因數(shù)與方差的關(guān)系，則平差后D、E高程的中誤差為：DE

966mm3.32mmQ0 1122Q0 11Q0 22922mm3.84mmQ0 22114、如圖，在三角形 ABC中，同精度觀測了三個內(nèi)角：

600004，1，L700005 L1，2

500007，按間接平差法列出誤差方程式。t=2，選取L

的平差值為未知數(shù)X?、X?，并令X0L、X0L，1 2則X?X0xLx

1 2 1 1 2 21 1 1 1 1X0xLx2 2 2 2 2LvX?

vX?Lx1 1

1 1 1LvX

vXLx2 2Lv

2180

2 2 v180X

2?XL?

163 3 1 2 3 1 2 3 1 25、如圖為一大地四邊形，試判斷各類條件數(shù)目并列出改正數(shù)條件方程式。...;.;解：觀測值個數(shù)n=8，待定點(diǎn)個數(shù)t=2，多余觀測個數(shù)rn2t43個圖形條件，1個極條件。vv1 2vv3 vv5

vvw03 4 avvw05 6 bvvw07 8 c

w(LLa 1 2w(LLb 3 4w(LLc 5 6

LL3 4LL5 LL7

180)180)180)cotLvcotL

cotLvcotL

cotLvcotL

cotLvcotLvw011 2

33 4

55 6

77 88 dw

sinLsinLsinLsinL)2468d sinLsinLsinLsinL24681 3 5 7P（圖中細(xì)線（圖中粗線，A、B為已知點(diǎn)。邊的中誤差，并說明；方位角的中誤差，并說明；若點(diǎn)P點(diǎn)位誤差的極大值E＝5mm，極小值F＝2mm，且 52,試計算方FbAacP位角為bAacPBB解：1）在誤差曲線上作出平差后PA邊的中誤差；連接PA并與誤差曲線交點(diǎn)a，則Pa長度為平差后PA邊的中誤差PaPA2）在誤差橢圓上作出平差后PA方位角的中誤差；作垂直與PA方向的垂線Pc，作垂直與Pc方向的垂線cb，且與誤差橢圓相切，垂足為c點(diǎn)，則Pc長度為平差后PA邊的橫向誤差?方位角的中誤差：

uPAPA

?u PcSPASSPAPA PA3）因?yàn)?52F則： 142E則： 10214240E所以：?2?2E2cos2F2sin2 25*cos2(40)4*sin2(40)16.323102oPB邊的中誤差：??4.04mm證明題B線中，平差后高程最弱點(diǎn)在水準(zhǔn)路線中央。SA h1S

h2 B證明：設(shè)水準(zhǔn)路線全長為S，h1水準(zhǔn)路線長度為T，則h2水準(zhǔn)路線長度為S-T；設(shè)每公里中誤差為單位權(quán)中誤差，則h1的權(quán)為1/T，h2的權(quán)為1/(S-T)；則其權(quán)陣為：1/T 0 P0 1/(ST 平差值條件方程式為：HA+h?h?HB01 2則 A=(1 1)NAP1ATS

??

Q QLL

ATN1AQLL則高差平差值的協(xié)因數(shù)陣為：Q Q Q ATN1AQ?? LL LL LLT(ST)1 1 S 1 1則平差后P點(diǎn)的高程為：? H H hH 1 01P A 1

h?2則平差后P點(diǎn)的權(quán)倒數(shù)（協(xié)因數(shù)）為T(ST)QfQP LL

fTfQLL

ATN1AQLL

fTS協(xié)因數(shù)（權(quán)倒數(shù)T求導(dǎo)令其等零，則S0 T=S/2S則在水準(zhǔn)路線中央的點(diǎn)位的方差最大，也就是最弱點(diǎn)位，命題得證。XYXY（10分）xyxy0 xy0 xy(*Q)*(*Q)0 xx 0 yyQQxx yy QQxx yy

2*

0.36 0.15 QXX0.15 0.25 0.150.36*0.5...;.;...;.;2017復(fù)試真題（例題典型圖形突破）測量平差（書上例題）設(shè)在三角形ABC中，觀測三個內(nèi)角L2L3，將閉合差平均分