分析：MMORPG中的游戲成長模型

分析：MMORPG中的游戲成長模型

文/smallcorpse上圖是一個MMORPG中一個玩家的成長模型，當然這個模型不是通用的，有些游戲使用的是倒數(shù)曲線，有的是雙曲線，各有利弊，我這個主要是因為畫起來方便（笑）。玩家有效投入時間，指的是玩家在游戲進行過程中完成設計者設定的關卡所投入的時間。玩家獲得成長，指的是玩家在游戲進行過程中完成設計者設定的關卡后所獲得的成長，包括但不限于等級經(jīng)驗的提示、屬性的增強。其中，設計者設定的關卡包括但不限于任務、副本、競技場。具體釋義請參照百度百科“關卡”詞條中游戲關卡的釋義。倒數(shù)曲線的成長指的是隨著玩家有效投入時間t的增加，在單位時間內(nèi)玩家獲得的成長l逐步減少，利在成長上限可控，弊在游戲后期老板說要加點明顯的成長，比如加點資料片啥的你就得打補丁了。雙曲線的成長指的是隨著玩家有效投入時間t的增加，在單位時間內(nèi)玩家獲得的成長l逐步增加，利在快感叢生，數(shù)字越來越大，而且不怕老板說要加成長，弊在后期數(shù)字真的太大了，有種控制不住的感覺。直線的成長最簡單，隨著玩家有效有效投入時間t的增加，在單位時間內(nèi)玩家獲得的成長l不變，利在畫起來簡單，而且用起來也簡單，弊在成長上限不可控，對玩家來說也沒有大數(shù)字快感的刺激（集以上兩個曲線的缺點大成）。選擇好了成長模型，還沒完，到了引入關卡難度概念了，沒有關卡難度，數(shù)字再大也體現(xiàn)不出成長。關卡的難度，理論上來說是要略比玩家獲得的成長大一點點的。為什么呢，因為玩家除了系統(tǒng)里獲得的數(shù)值上的成長，還有一個成長是在游戲中體現(xiàn)不出來了：對游戲的熟悉度。也就是說成長曲線l(t)只描述了玩家獲得的數(shù)值上的成長，實際上玩家獲得的成長包括游戲熟悉度，如果轉(zhuǎn)化為游戲中等效的數(shù)值，是大于l(t)的。這也解釋了為什么游戲設計者按照系統(tǒng)內(nèi)玩家成長相應設計關卡難度時，越到游戲后期會讓玩家覺得越簡單的原因。根據(jù)以上緣由，關卡設計難度與玩家成長曲線的差值r(t)-l(t)需要與t相關，不能是一個常數(shù)。那我就再加一條斜率大點的直線（笑），另外兩個曲線也可以同理加一條，在此就不贅述了。寫到這，這個模型就算完事兒了么，這個只能算是戰(zhàn)略上的模型，我們還得細化一下戰(zhàn)術層面上的模型。現(xiàn)在開始引入策略的概念，也就是博弈中的策略概念，大家放心，不會涉及到什么納什平衡、帕累托最優(yōu)這種讓人毀三觀的理論，僅僅把策略的定義引用進來。策略（strategies）：一局博弈中，每個局中人都有選擇實際可行的完整的行動方案，即方案不是某階段的行動方案，而是指導整個行動的一個方案，一個局中人的一個可行的自始至終全局籌劃的一個行動方案，稱為這個局中人的一個策略。如果在一個博弈中局中人都總共有有限個策略，則稱為“有限博弈”，否則稱為“無限博弈”。（摘自維基百科“博弈論”詞條）運用到游戲中，我們定義玩家在面臨一次選擇時，叫做一局博弈，也就是說，技能1，技能2，技能3，我選哪一個去糊對面boss的臉，這就叫一局博弈（好像有點分太細了，不要緊，就這么著）。假設玩家在進行一次關卡流程時需要面臨n次選擇，舉例來說就是打個boss要釋放n個技能，也就是說進行n局博弈。在此又引入零和博弈的概念。零和博弈（英語：Zero-SumGame），又稱零和游戲或零和賽局，與非零和博弈相對，是博弈論的一個概念，屬非合作博弈。指參與博弈的各方，在嚴格競爭下，一方的收益必然意味著另一方的損失，博弈各方的收益和損失相加總和永遠為“零”，雙方不存在合作的可能。（摘自維基百科“零和博弈”詞條）假設這類博弈是零和博弈（其實不用假設，打個boss還有雙贏的可能么），那么在這n局博弈中，玩家有m局勝利了獲得了收益。那么我們定義m/n為玩家對游戲的熟悉度a(t)。（acquaince）玩家的熟悉度被數(shù)值化出來后，我們就可以對關卡設計難度與玩家成長曲線的差值r(t)-l(t)進行規(guī)范了。因為玩家對游戲的熟悉度a(t)是一個比率，所以我們定義在n局博弈中平均每次勝利所獲得收益為b。（benefit）那么玩家由于對游戲的熟悉度等效轉(zhuǎn)化為游戲中的成長即為a(t)*b。大家注意，b可能是一個與時間相關的變量，也可能是一個常量，這就靠游戲設計者怎么拍腦袋了。一般而言，玩家對游戲的熟悉度因人而異，所以在游戲設計者考慮玩家對游戲的熟悉度通常是按檔次來的。比如特別不熟悉，有點熟悉，比較精通，精通等。好不容易把熟悉度數(shù)值化了當然不可能回到老路上去（笑）。我們設定，在一個關卡中，玩家熟悉度達到了A，那么就表明他通過了此關卡，這個A可能是一個與時間相關的變量，也可能是一個常量。看游戲設計者怎么拍腦袋了。我是這樣拍腦袋的。其中實線線段是表明關卡難度，OA的值表示的是上文所說的A。也就是說，每過一段時間內(nèi)之后，玩家都需要對游戲熟悉度成長一個定值。這個模型有個天大的問題，a(t)*b是有上限的，因為a∈[0，1]，那么就是說，如果按這個模型來看，一般玩家進行到一定時間段，就無法通過增加游戲熟悉度而通過關卡了。如果把這個一般玩家變成免費玩家……（偷笑），老板這時候是不是該給我加工資了。其實，游戲關卡難度和玩家有效投入時間并不是處以同一個時間軸上的。也就是說游戲關卡難度不