分析：MMORPG中的游戲成長(zhǎng)模型

分析：MMORPG中的游戲成長(zhǎng)模型

文/smallcorpse上圖是一個(gè)MMORPG中一個(gè)玩家的成長(zhǎng)模型，當(dāng)然這個(gè)模型不是通用的，有些游戲使用的是倒數(shù)曲線，有的是雙曲線，各有利弊，我這個(gè)主要是因?yàn)楫嬈饋?lái)方便（笑）。玩家有效投入時(shí)間，指的是玩家在游戲進(jìn)行過(guò)程中完成設(shè)計(jì)者設(shè)定的關(guān)卡所投入的時(shí)間。玩家獲得成長(zhǎng)，指的是玩家在游戲進(jìn)行過(guò)程中完成設(shè)計(jì)者設(shè)定的關(guān)卡后所獲得的成長(zhǎng)，包括但不限于等級(jí)經(jīng)驗(yàn)的提示、屬性的增強(qiáng)。其中，設(shè)計(jì)者設(shè)定的關(guān)卡包括但不限于任務(wù)、副本、競(jìng)技場(chǎng)。具體釋義請(qǐng)參照百度百科“關(guān)卡”詞條中游戲關(guān)卡的釋義。倒數(shù)曲線的成長(zhǎng)指的是隨著玩家有效投入時(shí)間t的增加，在單位時(shí)間內(nèi)玩家獲得的成長(zhǎng)l逐步減少，利在成長(zhǎng)上限可控，弊在游戲后期老板說(shuō)要加點(diǎn)明顯的成長(zhǎng)，比如加點(diǎn)資料片啥的你就得打補(bǔ)丁了。雙曲線的成長(zhǎng)指的是隨著玩家有效投入時(shí)間t的增加，在單位時(shí)間內(nèi)玩家獲得的成長(zhǎng)l逐步增加，利在快感叢生，數(shù)字越來(lái)越大，而且不怕老板說(shuō)要加成長(zhǎng)，弊在后期數(shù)字真的太大了，有種控制不住的感覺。直線的成長(zhǎng)最簡(jiǎn)單，隨著玩家有效有效投入時(shí)間t的增加，在單位時(shí)間內(nèi)玩家獲得的成長(zhǎng)l不變，利在畫起來(lái)簡(jiǎn)單，而且用起來(lái)也簡(jiǎn)單，弊在成長(zhǎng)上限不可控，對(duì)玩家來(lái)說(shuō)也沒有大數(shù)字快感的刺激（集以上兩個(gè)曲線的缺點(diǎn)大成）。選擇好了成長(zhǎng)模型，還沒完，到了引入關(guān)卡難度概念了，沒有關(guān)卡難度，數(shù)字再大也體現(xiàn)不出成長(zhǎng)。關(guān)卡的難度，理論上來(lái)說(shuō)是要略比玩家獲得的成長(zhǎng)大一點(diǎn)點(diǎn)的。為什么呢，因?yàn)橥婕页讼到y(tǒng)里獲得的數(shù)值上的成長(zhǎng)，還有一個(gè)成長(zhǎng)是在游戲中體現(xiàn)不出來(lái)了：對(duì)游戲的熟悉度。也就是說(shuō)成長(zhǎng)曲線l(t)只描述了玩家獲得的數(shù)值上的成長(zhǎng)，實(shí)際上玩家獲得的成長(zhǎng)包括游戲熟悉度，如果轉(zhuǎn)化為游戲中等效的數(shù)值，是大于l(t)的。這也解釋了為什么游戲設(shè)計(jì)者按照系統(tǒng)內(nèi)玩家成長(zhǎng)相應(yīng)設(shè)計(jì)關(guān)卡難度時(shí)，越到游戲后期會(huì)讓玩家覺得越簡(jiǎn)單的原因。根據(jù)以上緣由，關(guān)卡設(shè)計(jì)難度與玩家成長(zhǎng)曲線的差值r(t)-l(t)需要與t相關(guān)，不能是一個(gè)常數(shù)。那我就再加一條斜率大點(diǎn)的直線（笑），另外兩個(gè)曲線也可以同理加一條，在此就不贅述了。寫到這，這個(gè)模型就算完事兒了么，這個(gè)只能算是戰(zhàn)略上的模型，我們還得細(xì)化一下戰(zhàn)術(shù)層面上的模型。現(xiàn)在開始引入策略的概念，也就是博弈中的策略概念，大家放心，不會(huì)涉及到什么納什平衡、帕累托最優(yōu)這種讓人毀三觀的理論，僅僅把策略的定義引用進(jìn)來(lái)。策略（strategies）：一局博弈中，每個(gè)局中人都有選擇實(shí)際可行的完整的行動(dòng)方案，即方案不是某階段的行動(dòng)方案，而是指導(dǎo)整個(gè)行動(dòng)的一個(gè)方案，一個(gè)局中人的一個(gè)可行的自始至終全局籌劃的一個(gè)行動(dòng)方案，稱為這個(gè)局中人的一個(gè)策略。如果在一個(gè)博弈中局中人都總共有有限個(gè)策略，則稱為“有限博弈”，否則稱為“無(wú)限博弈”。（摘自維基百科“博弈論”詞條）運(yùn)用到游戲中，我們定義玩家在面臨一次選擇時(shí)，叫做一局博弈，也就是說(shuō)，技能1，技能2，技能3，我選哪一個(gè)去糊對(duì)面boss的臉，這就叫一局博弈（好像有點(diǎn)分太細(xì)了，不要緊，就這么著）。假設(shè)玩家在進(jìn)行一次關(guān)卡流程時(shí)需要面臨n次選擇，舉例來(lái)說(shuō)就是打個(gè)boss要釋放n個(gè)技能，也就是說(shuō)進(jìn)行n局博弈。在此又引入零和博弈的概念。零和博弈（英語(yǔ)：Zero-SumGame），又稱零和游戲或零和賽局，與非零和博弈相對(duì)，是博弈論的一個(gè)概念，屬非合作博弈。指參與博弈的各方，在嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)下，一方的收益必然意味著另一方的損失，博弈各方的收益和損失相加總和永遠(yuǎn)為“零”，雙方不存在合作的可能。（摘自維基百科“零和博弈”詞條）假設(shè)這類博弈是零和博弈（其實(shí)不用假設(shè)，打個(gè)boss還有雙贏的可能么），那么在這n局博弈中，玩家有m局勝利了獲得了收益。那么我們定義m/n為玩家對(duì)游戲的熟悉度a(t)。（acquaince）玩家的熟悉度被數(shù)值化出來(lái)后，我們就可以對(duì)關(guān)卡設(shè)計(jì)難度與玩家成長(zhǎng)曲線的差值r(t)-l(t)進(jìn)行規(guī)范了。因?yàn)橥婕覍?duì)游戲的熟悉度a(t)是一個(gè)比率，所以我們定義在n局博弈中平均每次勝利所獲得收益為b。（benefit）那么玩家由于對(duì)游戲的熟悉度等效轉(zhuǎn)化為游戲中的成長(zhǎng)即為a(t)*b。大家注意，b可能是一個(gè)與時(shí)間相關(guān)的變量，也可能是一個(gè)常量，這就靠游戲設(shè)計(jì)者怎么拍腦袋了。一般而言，玩家對(duì)游戲的熟悉度因人而異，所以在游戲設(shè)計(jì)者考慮玩家對(duì)游戲的熟悉度通常是按檔次來(lái)的。比如特別不熟悉，有點(diǎn)熟悉，比較精通，精通等。好不容易把熟悉度數(shù)值化了當(dāng)然不可能回到老路上去（笑）。我們?cè)O(shè)定，在一個(gè)關(guān)卡中，玩家熟悉度達(dá)到了A，那么就表明他通過(guò)了此關(guān)卡，這個(gè)A可能是一個(gè)與時(shí)間相關(guān)的變量，也可能是一個(gè)常量?？从螒蛟O(shè)計(jì)者怎么拍腦袋了。我是這樣拍腦袋的。其中實(shí)線線段是表明關(guān)卡難度，OA的值表示的是上文所說(shuō)的A。也就是說(shuō)，每過(guò)一段時(shí)間內(nèi)之后，玩家都需要對(duì)游戲熟悉度成長(zhǎng)一個(gè)定值。這個(gè)模型有個(gè)天大的問(wèn)題，a(t)*b是有上限的，因?yàn)閍∈[0，1]，那么就是說(shuō)，如果按這個(gè)模型來(lái)看，一般玩家進(jìn)行到一定時(shí)間段，就無(wú)法通過(guò)增加游戲熟悉度而通過(guò)關(guān)卡了。如果把這個(gè)一般玩家變成免費(fèi)玩家……（偷笑），老板這時(shí)候是不是該給我加工資了。其實(shí)，游戲關(guān)卡難度和玩家有效投入時(shí)間并不是處以同一個(gè)時(shí)間軸上的。也就是說(shuō)游戲關(guān)卡難度不