2022-2023學(xué)年山東省東營市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼49頁/總NUMPAGES總頁數(shù)49頁2022-2023學(xué)年山東省東營市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題有8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是的負(fù)整數(shù)，c是值最小的有理數(shù)，a，b，c三個數(shù)的和為（）A.﹣1 B.0 C.1 D.沒有存在2.地球上陸地面積約為149000000km2．將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.49×106 B.1.49×107 C.1.49×108 D.1.49×1093.下面是一位同學(xué)做的四道題：①；②；③；④，其中做對的一道題的序號是（）A.① B.② C.③ D.④4.點P(-2,5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（

）A.(2,-5) B.(5,-2) C.(-2,-5) D.(2,5)5.下列根式中沒有是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.6.某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）.A.7，7 B.8，7.5 C.7，7.5 D.8，67.等腰三角形的兩條邊長分別為8和4，則它的周長等于（）A.12 B.16 C.20 D.16或208.如圖，把長方形紙片ABCD沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么，有下列說法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；④折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（共10小題；滿分30分）9.分解因式：﹣2x+8=________．10.一個多項式與﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2，則這個多項式為________．11.我們把直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點．反比例函數(shù)的圖象上有一些整點，請寫出其中一個整點的坐標(biāo)______．12.計算的結(jié)果是_________；分式方程＝1的解是_____________．13.在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里摸出1個球，則摸到紅球的概率是______．14.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則m的取值范圍________．15.如圖，l1∥l2，∠1=56°，則∠2的度數(shù)為______．16.如圖，四邊形ABCD的頂點均在⊙O上，∠A=70°，則∠C=___________°.17.如圖，∠ACB＝90°，D為AB的中點，連接DC并延長到點E，使CE＝CD，過點B作BF∥DE交AE的延長線于點F，若BF＝10，則AB的長為____．18.已知a1=，a2=，a3=，…，an+1=，（n為正整數(shù)，且t≠0，1），則a50=________（用含t代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共10小題；滿分66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19(1)計算：(2017－π)0－()－1＋|－2|；(2)化簡：(1－)÷()．20.解沒有等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：△ADE≌△CBF.22.如圖，3×3的方格分為上中下三層，層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中移動，第二層有兩枚固定沒有動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖．（1）若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是______．（2）若甲、乙均可在本層移動．①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率．②黑色方塊所構(gòu)拼圖是對稱圖形的概率是______．23.近年來，我國很多地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣．某社區(qū)為了本社區(qū)居民對霧霾天氣主要成因的認(rèn)識情況，隨機對該社區(qū)部分居民進(jìn)行了問卷，要求居民從五個主要成因中只選擇其中的一項，被居民都按要求填寫了問卷．社區(qū)對結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下沒有完整的統(tǒng)計圖表．被居民選擇各選項人數(shù)統(tǒng)計表霧霾天氣的主要成因頻數(shù)（人數(shù)）A大氣氣壓低，空氣沒有流動mB地面灰塵大，空氣濕度低40C汽車尾氣排放nD工廠造成的污染120E其他60請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m=________，n=________，扇形統(tǒng)計圖中C選項所占的百分比為________．（2）若該社區(qū)居民約有6000人，請估計其中會選擇D選項的居民人數(shù)．（3）對于“霧霾”這個環(huán)境問題，請你用簡短的語言發(fā)出倡議．24.某廠家新開發(fā)的一種電動車如圖，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面離地面的距離為1m求該車大燈照亮地面的寬度BC．（沒有考慮其它因素）（參數(shù)數(shù)據(jù)：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）25.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．（1）判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分面積．26.在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲從A地去B地，乙從B地去A地然后立即原路返回B地，返回時的速度是原來的2倍，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（千米）和時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）A、B兩地的距離是________千米，a=________；（2）求P的坐標(biāo)，并解釋它的實際意義；（3）請直接寫出當(dāng)x取何值時，甲乙兩人相距15千米．27.【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為B′，點C的對應(yīng)點為C′，連接BB′；（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B=．【問題解決】如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間數(shù)量關(guān)系；想法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．…請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程．（一種方法即可）【靈活運用】如圖③，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數(shù)），求BD的長（用含k的式子表示）．28.如圖，拋物線y＝－x2－x＋與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸于點C，已知點D(0，－)．（1）求直線AC的解析式；（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線上的一動點，當(dāng)△PBD的面積時，過P作PQ⊥x軸于點Q，M為拋物線對稱軸上的一動點，過M作y軸的垂線，垂足為點N，連接PM、NQ，求PM＋MN＋NQ的最小值；（3）在（2）問的條件下，將得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，將△PBQ′沿直線BD平移，記平移中的△PBQ′為△P′B′Q″，在平移過程中，設(shè)直線P′B′與x軸交于點E，則是否存在這樣的點E，使得△B′EQ″為等腰三角形？若存在，求此時OE的長．2022-2023學(xué)年山東省東營市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題有8個小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)a是最小的自然數(shù)，b是的負(fù)整數(shù)，c是值最小的有理數(shù)，a，b，c三個數(shù)的和為（）A.﹣1 B.0 C.1 D.沒有存【正確答案】A【分析】先根據(jù)題意得到a、b、c的值，再相加即可得到結(jié)果.【詳解】解：由題意得a=0,b=-1，c=0，則a+b+c=-1，故選A.考點：有理數(shù)的初步認(rèn)識本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握的有理數(shù)，即可完成.2.地球上的陸地面積約為149000000km2．將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.49×106 B.1.49×107 C.1.49×108 D.1.49×109【正確答案】C【詳解】將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.49×108．故選C．3.下面是一位同學(xué)做的四道題：①；②；③；④，其中做對的一道題的序號是（）A.① B.② C.③ D.④【正確答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：①，故錯誤；②，故錯誤；③，正確；④，故錯誤．故選C．考查完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法以及積的乘方，熟記它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．4.點P(-2,5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（

）A.(2,-5) B.(5,-2) C.(-2,-5) D.(2,5)【正確答案】C【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點:橫坐標(biāo)沒有變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)是(x,-y),進(jìn)而得出答案.【詳解】∵點P(-2,5)關(guān)于x軸對稱,∴對稱點的坐標(biāo)為:(-2,-5).故選:C.此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)性質(zhì),正確記憶坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.5.下列根式中沒有是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)沒有含分母，被開方數(shù)中沒有含能開的盡方的因數(shù)或因式．

=2，故沒有是最簡二次根式．故選C．6.某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）.A.7，7 B.8，7.5 C.7，7.5 D.8，6【正確答案】C【詳解】試題解析：由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)條形數(shù)據(jù)是在第三組，7環(huán)，故眾數(shù)是7（環(huán)）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7（環(huán)）、8（環(huán)），故中位數(shù)是7.5（環(huán)）．故選C．考點：1.眾數(shù)；2.條形統(tǒng)計圖；3.中位數(shù)．7.等腰三角形的兩條邊長分別為8和4，則它的周長等于（）A.12 B.16 C.20 D.16或20【正確答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解∵等腰三角形的兩條邊長分別為8和4，∴第三邊為8或4，又∵當(dāng)?shù)谌呴L為4時，兩邊之和等于第三邊即4+4=8沒有符合構(gòu)成三角形的條件，故第三邊的長為8，故周長為20，故選：C．此題主要考查等腰三角形的周長，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)．8.如圖，把長方形紙片ABCD沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為△EBD，那么，有下列說法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；④折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【分析】對翻折變換及矩形四個角都是直角和對邊相等的性質(zhì)的理解及運用，從而得出結(jié)論．【詳解】解：①∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB≌△CED，∴△EBA和△EDC一定是全等三角形，正確；②∵△AEB≌△CED，∴BE＝DE，∴∠ABE＝∠CDE，∴△EBD是等腰三角形，EB＝ED，正確；③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，正確；④折疊后∠ABE+2∠CBD＝90°，∠ABE和∠CBD沒有一定相等(除非都是30°)，故此說法錯誤．故選C．考查了翻折變換(折疊問題)，正確找出折疊時出現(xiàn)的全等三角形，找出圖中相等的線段，相等的角是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共10小題；滿分30分）9.分解因式：﹣2x+8=________．【正確答案】﹣2（x﹣4）【詳解】分析:根據(jù)多項式的特征可選用提公因式法進(jìn)行分解,-2x和8的公因式是-2,將-2提到括號外,括號里面是原多項式除以-2的結(jié)果.詳解:﹣2x+8=﹣2（x﹣4）.點睛:本題主要考查提公因式分解因式的方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握提公因式法.10.一個多項式與﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2，則這個多項式為________．【正確答案】x2+5x﹣13【詳解】分析:設(shè)此多項式為A,再根據(jù)多項式的加減法則進(jìn)行計算即可.詳解:設(shè)此多項式為A,∵A+(-x2-2x+11)=3x-2,∴A=(3x-2)-(-x2-2x+11)=x2+5x-13.故答案為:x2+5x-13.點睛:本題考查的是整式的加減,熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵.11.我們把直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點．反比例函數(shù)的圖象上有一些整點，請寫出其中一個整點的坐標(biāo)______．【正確答案】（答案沒有）如（1，-3）等【詳解】解：根據(jù)整點的定義可得x、y均為整數(shù)，即x是3的約數(shù)，當(dāng)x=3時，y=-13、-1均為整數(shù)，故圖象上的整點為（3，-1），故（答案沒有）如（1，-3）等12.計算的結(jié)果是_________；分式方程＝1的解是_____________．【正確答案】①.b②.x=1【詳解】試題考查知識點：分式化簡；解分式方程思路分析：分式化簡實際上是約去公分母；解分式方程要檢驗具體解答過程：=對于方程兩邊同乘以（x+1），得：2=x+1解之得：x=1檢驗：當(dāng)x=1時，x+1=1+1=2≠0∴x=1是原分式方程的解．13.在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里摸出1個球，則摸到紅球的概率是______．【正確答案】.【詳解】試題解析：∵一個沒有透明的箱子里有1個白球，2個紅球，共有3個球，∴從箱子中隨機摸出一個球是紅球的概率是.考點：概率.14.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，則m的取值范圍________．【正確答案】m＞﹣【分析】若一元二次方程有兩沒有等根，則根的判別式?=b2-4ac>0，建立關(guān)于m的沒有等式，求出m的取值范圍．【詳解】解：∵方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，a=1，b=-3，c=-m，∴?=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-m)>0，解得m>﹣，故m>﹣．考查了一元二次方程根的判別式，解決本題的關(guān)鍵是利用根的判別式列出沒有等式進(jìn)行求解．15.如圖，l1∥l2，∠1=56°，則∠2的度數(shù)為______．【正確答案】124°.【詳解】試題解析：∵l1∥l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56°，∴∠3=56°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=124°.16.如圖，四邊形ABCD的頂點均在⊙O上，∠A=70°，則∠C=___________°.【正確答案】110°【詳解】∠D與∠B是圓內(nèi)接四邊形的對角，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求解．

解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠D+∠B=180°，

又∠B=70°，

∴∠D=180°-∠B=180°-70°=110°．故答案為110°．“點睛”本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即圓內(nèi)接四邊形的對角互補．17.如圖，∠ACB＝90°，D為AB的中點，連接DC并延長到點E，使CE＝CD，過點B作BF∥DE交AE的延長線于點F，若BF＝10，則AB的長為____．【正確答案】8【詳解】∵點D是AB的中點，BF∥DE，∴DE是△ABF的中位線．∵BF=10，∴DE=BF=5．∵CE=CD，∴CD=5，解得CD=4．∵△ABC是直角三角形，∴AB=2CD=8．故8．18.已知a1=，a2=，a3=，…，an+1=，（n為正整數(shù)，且t≠0，1），則a50=________（用含t的代數(shù)式表示）【正確答案】【詳解】分析:分別根據(jù)運算規(guī)則求出前4個數(shù),繼而可得數(shù)列每3個數(shù)為一個周期循環(huán),從而得出答案.詳解:因為a1=,a2=,a3=,a4=,∴以上數(shù)列每3個數(shù)為一個周期循環(huán),∵50÷3=16…2,∴a50=a2=,故答案為:.點睛:本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律,根據(jù)題意得出數(shù)列每3個數(shù)為一個周期循環(huán)是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共10小題；滿分66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19.(1)計算：(2017－π)0－()－1＋|－2|；(2)化簡：(1－)÷()．【正確答案】（1）-1（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，值的意義計算即可；（2）根據(jù)分式混合運算法則計算即可．試題解析：解：(1)原式＝1－4＋2＝－1；(2)原式＝＝＝．20.解沒有等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【正確答案】-2＜x≤3，數(shù)軸表示見解析．【分析】先解沒有等式組中的每一個沒有等式，再把沒有等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．【詳解】解：沒有等式組解沒有等式①，得：x≤3，解沒有等式②，得：x＞﹣2，∴原沒有等式組得解集為﹣2＜x≤3．用數(shù)軸表示解集如圖所示：．本題考查解一元沒有等式組，在數(shù)軸上表示沒有等式解集．21.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：△ADE≌△CBF.【正確答案】證明見解析.【詳解】試題分析：根據(jù)已知條件易證∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS證△ADE≌△CBF即可．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．22.如圖，3×3的方格分為上中下三層，層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中移動，第二層有兩枚固定沒有動的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中移動，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖．（1）若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是______．（2）若甲、乙均可在本層移動．①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率．②黑色方塊所構(gòu)拼圖是對稱圖形的概率是______．【正確答案】（1）；（2）①；②.【分析】（1）由乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖一共有3種可能，其中有兩種情形是軸對稱圖形，所以若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是；（2）①由樹狀圖得到黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率；②黑色方塊所構(gòu)拼圖中是對稱圖形有兩種情形，①甲在B處，乙在F處，②甲在C處，乙在E處，所以黑色方塊所構(gòu)拼圖是對稱圖形的概率是．【詳解】（1）若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖一共有3種可能，其中有兩種情形是軸對稱圖形，所以若乙固定在E處，移動甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對稱圖形的概率是．故答案為．（2）①由樹狀圖可知，黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對稱圖形的概率=．②黑色方塊所構(gòu)拼圖中是對稱圖形有兩種情形，甲在B處，乙在F處或甲在C處，乙在E處，所以黑色方塊所構(gòu)拼圖是對稱圖形的概率是．故答案為．本題考查了軸對稱圖形、對稱圖形、樹狀圖、概率公式的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些概念.23.近年來，我國很多地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣．某社區(qū)為了本社區(qū)居民對霧霾天氣主要成因的認(rèn)識情況，隨機對該社區(qū)部分居民進(jìn)行了問卷，要求居民從五個主要成因中只選擇其中的一項，被居民都按要求填寫了問卷．社區(qū)對結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下沒有完整的統(tǒng)計圖表．被居民選擇各選項人數(shù)統(tǒng)計表霧霾天氣的主要成因頻數(shù)（人數(shù)）A大氣氣壓低，空氣沒有流動mB地面灰塵大，空氣濕度低40C汽車尾氣排放nD工廠造成的污染120E其他60請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m=________，n=________，扇形統(tǒng)計圖中C選項所占的百分比為________．（2）若該社區(qū)居民約有6000人，請估計其中會選擇D選項的居民人數(shù)．（3）對于“霧霾”這個環(huán)境問題，請你用簡短的語言發(fā)出倡議．【正確答案】（1）80；100；25%；（2）1800人；（3）見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)B組頻數(shù)及其所占百分比求得本次的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率及各組頻數(shù)之和等于總數(shù)，解答即可．（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D觀點所占百分比即可得．（3）根據(jù)各種觀點所占百分比，有針對提出合理的改善意見即可．解：（1）根據(jù)題意，本次的總?cè)藬?shù)為40÷10%=400（人），∴m=400×20%=80，n=400﹣(80+40+120+60)=100，則扇形統(tǒng)計圖中C選項所占的百分比為.（2）解：6000×=1800（人），答：會選擇D選項的居民人數(shù)約為1800人（3）解：根據(jù)所抽取樣本中持C、D兩種觀點的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例較大，所以倡議今后的環(huán)境改善中嚴(yán)格工廠的污染排放，同時市民多乘坐公共汽車，減少私家車出行的次數(shù)24.某廠家新開發(fā)的一種電動車如圖，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面離地面的距離為1m求該車大燈照亮地面的寬度BC．（沒有考慮其它因素）（參數(shù)數(shù)據(jù)：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）【正確答案】該車大燈照亮地面的寬度BC是1.4m．【詳解】試題分析：通過構(gòu)造直角三角形來解答，過A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN的度數(shù)，又已知AE的長，可在直角三角形ABE、ACE中分別求出BE、CE的長，BC就能求出．試題解析：如圖，過A作AD⊥MN于點D，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，CD=5.6（m），在Rt△ABD中，tan∠ABD=，BD=7（m），則BC=7-5.6=1.4（m）．答：該車大燈照亮地面的寬度BC是1.4m．考點：解直角三角形的應(yīng)用.25.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．（1）判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．【正確答案】（1）相切；（2）．【詳解】試題分析：（1）MN是⊙O切線，只要證明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根據(jù)S陰=S扇形OAC﹣S△OAC計算即可．試題解析：（1）MN是⊙O切線．理由：連接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切線．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S陰=S扇形OAC﹣S△OAC=．考點：直線與圓的位置關(guān)系；扇形面積的計算．26.在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲從A地去B地，乙從B地去A地然后立即原路返回B地，返回時的速度是原來的2倍，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（千米）和時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）A、B兩地的距離是________千米，a=________；（2）求P的坐標(biāo)，并解釋它的實際意義；（3）請直接寫出當(dāng)x取何值時，甲乙兩人相距15千米．【正確答案】（1）90；2（2）點P的實際意義是：甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，1.2小時相遇，這時離B地的距離為54千米（3）當(dāng)x為1、1.4或2.75時，甲乙兩人相距15千米【詳解】試題分析:（1）根據(jù)函數(shù)圖象就可以得出A、B兩地的距離；（2）根據(jù)函數(shù)圖象反應(yīng)的時間可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇時間，就可以求出乙離B地的距離而得出相遇點P的坐標(biāo)；（3）由待定系數(shù)法求出三段函數(shù)的解析式，然后建立沒有等式組或沒有等式就可以求出結(jié)論．試題解析:（1）90,2;（2）甲車的速度是千米/小時，乙車的速度是千米/小時,設(shè)甲從A地出發(fā)小時后，兩人相遇依題意，得解得當(dāng)時，，即點P的坐標(biāo)為點的實際意義是甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，1.2小時相遇，這時離B地的距離為54千米．（3）1或1.4或2.75.27.【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應(yīng)點為B′，點C的對應(yīng)點為C′，連接BB′；（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B=．【問題解決】如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．…請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程．（一種方法即可）【靈活運用】如圖③，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數(shù)），求BD的長（用含k的式子表示）．【正確答案】【操作發(fā)現(xiàn)】（1）作圖見解析；（2）45°；【問題解決】7；【靈活運用】．【詳解】試題分析：【操作發(fā)現(xiàn)】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向畫出圖形即可；（2）只要證明△ABB′是等腰直角三角形即可；【問題解決】如圖②，將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，只要證明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解決問題；【靈活運用】如圖③中，由AE⊥BC，BE=EC，推出AB=AC，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACG，連接DG．則BD=CG，只要證明∠GDC=90°，可得CG=，由此即可解決問題．試題解析：【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖所示，△AB′C′即為所求；（2）連接BB′，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，∴AB=AB′，∠B′AB=90°，∴∠AB′B=45°，故答案為45°；【問題解決】如圖②，∵將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等邊三角形，∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣120°=150°，∴PP′=AP，∠AP′P=∠APP′=60°，∴∠PP′C=90°，∠P′PC=30°，∴PP′=PC，即AP=PC，∵∠APC=90°，∴AP2+PC2=AC2，即（PC）2+PC2=72，∴PC=2，∴AP=，∴S△APC=AP?PC=7；【靈活運用】如圖③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACG，連接DG．則BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=4k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG==．∴BD=CG=．28.如圖，拋物線y＝－x2－x＋與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸于點C，已知點D(0，－)．（1）求直線AC的解析式；（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線上的一動點，當(dāng)△PBD的面積時，過P作PQ⊥x軸于點Q，M為拋物線對稱軸上的一動點，過M作y軸的垂線，垂足為點N，連接PM、NQ，求PM＋MN＋NQ的最小值；（3）在（2）問的條件下，將得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ′，將△PBQ′沿直線BD平移，記平移中的△PBQ′為△P′B′Q″，在平移過程中，設(shè)直線P′B′與x軸交于點E，則是否存在這樣的點E，使得△B′EQ″為等腰三角形？若存在，求此時OE的長．【正確答案】（1）直線AC的表達(dá)式為；（2）的最小值為；（3）或或或.【詳解】分析：（1）求出兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；過點P作y軸的平行線交直線BD于點F,設(shè)點，則,表示出的長度，根據(jù)，構(gòu)建出二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.分三種情況進(jìn)行討論即可.詳解：（1）、、設(shè)直線AC的表達(dá)式為，將、代入解析式：可得則直線AC的表達(dá)式為；（2）可得直線BD的解析式為，過點P作y軸的平行線交直線BD于點F,設(shè)點，則.，.當(dāng)，即時，；則，過點P作對稱軸的垂線，垂足為點，可得作關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸與點，再過點作對稱軸的垂線，垂足為點，即、為所求點．此時，則最小值為；（3）當(dāng)時，或當(dāng)時，.當(dāng)時，.點睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積公式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性比較強，難度較大，對學(xué)生綜合能力要求較高.2022-2023學(xué)年山東省東營市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．）1.方程的解是（）A. B. C.或 D.或2.下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形是（）A. B. C. D.3.下列隨機的概率，既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計獲得的是（）A.某種幼苗在一定條件下的移植成活率B.某種柑橘在某運輸過程中的損壞率C.某運動員在某種條件下“射出9環(huán)以上”的概率D.投擲一枚均勻的骰子，朝上一面為偶數(shù)的概率4.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)OB、OC，若OB=BC，則∠BAC等于【】A.60° B.45° C.30° D.20°5.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段是線段繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到的，點與對應(yīng)，則角的大小為()A. B. C. D.7.下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A. B. C. D.8.制造彎形管道時，經(jīng)常要先按線計算“展直長度”，再下料．右圖是一段彎形管道，其中∠O=∠O’=90°，線的兩條弧的半徑都是1000mm，這段變形管道的展直長度約為（取π3.14）（）A.9280mm B.6280mm C.6140mm D.457mm9.在同一坐標(biāo)系下，拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x的圖象如圖所示，那么沒有等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）A.x＜0 B.0＜x＜2 C.x＞2 D.x＜0或x＞210.如圖，A,B是半徑為1⊙O上兩點，且OA⊥OB.點P從A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束.設(shè)運動時間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是A.① B.④ C.②或④ D.①或③二、選一選（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）11.已知方程x2+mx+3=0一個根是1，則它的另一個根是______．12.把一個長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為________.13.如圖，網(wǎng)高為0.8米，擊球點到網(wǎng)的水平距離為3米，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過網(wǎng)，且落點恰好在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為___米．

14.如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為__________．15.對于實數(shù)p，q，我們用符號表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如，因此_________；若，則x=_________．三、解答題：（共64分）16.x2﹣2x﹣15=0．（公式法）17.如圖，△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的長．18.一個圓形零件的部分碎片如圖所示，請你利用尺規(guī)作圖找到圓心．（要求：沒有寫作法，保留作圖痕跡）19.在四張編號為A，B，C，D的卡片(除編號外，其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張，沒有放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張．(1)請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(卡片用A，B，C，D表示)；(2)我們知道，滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，P是反比例函數(shù)圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點A、與y軸交于點B，連接AB．（1）求證：P為線段AB中點；（2）求△AOB的面積．21.已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于D,與AC相交于F,連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）連接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC長．22.若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線l都y軸上的同一點，且拋物線L的頂點在直線l上，則稱次拋物線L與直線l具有“”關(guān)系，并且將直線l叫做拋物線L的“路線”，拋物線L叫做直線l的“帶線”．（1）若“路線”l的表達(dá)式為y=2x﹣4，它的“帶線”L的頂點的橫坐標(biāo)為﹣1，求“帶線”L的表達(dá)式；（2）如果拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1與直線y=nx+1具有“”關(guān)系，求m，n的值；（3）設(shè)（2）中的“帶線”L與它的“路線”l在y軸上的交點為A．已知點P為“帶線”L上的點，當(dāng)以點P為圓心的圓與“路線”l相切于點A時，求出點P的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年山東省東營市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．）1.方程的解是（）A. B. C.或 D.或【正確答案】C【分析】根據(jù)已知方程得出兩個一元方程，求出方程的解即可．【詳解】解：x（x-1）=0，x-1=0，x=0，x1=1，x2=0，故選：C．本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元方程是解此題的關(guān)鍵．2.下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的概念，可知：A既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，故沒有正確；B沒有是軸對稱圖形，但是對稱圖形，故沒有正確；C是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有正確；D即是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故正確．故選：D．3.下列隨機的概率，既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計獲得的是（）A.某種幼苗在一定條件下的移植成活率B.某種柑橘在某運輸過程中的損壞率C.某運動員在某種條件下“射出9環(huán)以上”的概率D.投擲一枚均勻的骰子，朝上一面為偶數(shù)的概率【正確答案】D【詳解】試題分析：A．某種幼苗在一定條件下的移植成活率，只能用頻率估計，沒有能用列舉法；故沒有符合題意；B．某種柑橘在某運輸過程中的損壞率，只能用列舉法，沒有能用頻率求出；故沒有符合題意；C．某運動員在某種條件下“射出9環(huán)以上”的概率，只能用頻率估計，沒有能用列舉法；故沒有符合題意；D．∵一枚均勻的骰子只有六個面，即：只有六個數(shù)，沒有是奇數(shù)，便是偶數(shù)，∴能一一的列舉出來，∴既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計獲得概率；故符合題意．故選D．考點：利用頻率估計概率．4.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)OB、OC，若OB=BC，則∠BAC等于【】A.60° B.45° C.30° D.20°【正確答案】C【分析】由OB=BC，OA=OB，可得△BOC是等邊三角形，則可求得∠BOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得∠BAC的度數(shù)．【詳解】∵OB=BC=OC，∴△OBC是等邊三角形∴∠BOC=60°∴根據(jù)同弧所對圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得∠BAC=∠BOC=30°故選C.本題考查了圓周角定理及等邊三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.5.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】設(shè)解析式為：，則有k=IR，由圖可知當(dāng)R=2時，I=3，所以k=6，所以解析式為：，故選D.6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段是線段繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角得到的，點與對應(yīng)，則角的大小為()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)．連接OA，OB′∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角，

∴旋轉(zhuǎn)角為90°

故選：C．考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)的知識，難度沒有大．7.下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】根據(jù)勾股定理，AB=，BC=，AC=，所以△ABC的三邊之比為=，A、三角形的三邊分別為2，，，三邊之比為2：=，故本選項錯誤，沒有符合題意;B、三角形的三邊分別為2，4，，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項正確，符合題意；C、三角形的三邊分別為2，3，，三邊之比為2：3：，故本選項錯誤，沒有符合題意；D、三角形的三邊分別為，，4，三邊之比為：4，故本選項錯誤，沒有符合題意．故選B．8.制造彎形管道時，經(jīng)常要先按線計算“展直長度”，再下料．右圖是一段彎形管道，其中∠O=∠O’=90°，線的兩條弧的半徑都是1000mm，這段變形管道的展直長度約為（取π3.14）（）A.9280mm B.6280mm C.6140mm D.457mm【正確答案】C【詳解】由題意可得，一條弧的長度為：（mm），∴兩條弧的長度為3140mm，∴這段變形管道的展直長度約為3140+3000=6140（mm）.故選C.9.在同一坐標(biāo)系下，拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x圖象如圖所示，那么沒有等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）A.x＜0 B.0＜x＜2 C.x＞2 D.x＜0或x＞2【正確答案】B【詳解】由圖可知：拋物線y1=﹣x2+4x的圖象在直線y2=2x的圖象上方部分所對應(yīng)的x的取值范圍是0<x<2，∴沒有等式﹣x2+4x＞2x的解集是0<x<2.故選B.10.如圖，A,B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB.點P從A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束.設(shè)運動時間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是A.① B.④ C.②或④ D.①或③【正確答案】D【分析】分兩種情形討論當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是①，由此即可解決問題．【詳解】解：當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是①．故選D．二、選一選（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）11.已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是______．【正確答案】3【詳解】試題分析：設(shè)方程的另一個解是a，則1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．12.把一個長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為________.【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得銅塊的體積=3×2×1=6，則圓柱體的體積=Sh=6，則S=.考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用13.如圖，網(wǎng)高為0.8米，擊球點到網(wǎng)水平距離為3米，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過網(wǎng)，且落點恰好在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為___米．

【正確答案】1.4【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算即可得．【詳解】由題意得,，解得h=1.4．故答案為1.4．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14.如圖，圓的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為__________．【正確答案】【分析】根據(jù)圓周角定理得，由于的直徑垂直于弦，根據(jù)垂徑定理得，且可判斷為等腰直角三角形，所以，然后利用進(jìn)行計算．【詳解】解：∵∴∵的直徑垂直于弦∴∴為等腰直角三角形∴∴．故答案是：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱说妊苯侨切蔚男再|(zhì)和圓周角定理．15.對于實數(shù)p，q，我們用符號表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如，因此_________；若，則x=_________．【正確答案】①.②.2或-1【詳解】試題分析：因為，所以min{，}=.當(dāng)時，，解得(舍)，；當(dāng)時，，解得，(舍).考點：新定義，實數(shù)大小的比較，解一元二次方程.三、解答題：（共64分）16.x2﹣2x﹣15=0．（公式法）【正確答案】x1=5，x2=﹣3．【分析】根據(jù)公式法的步驟即可解決問題．【詳解】∵x2﹣2x﹣15=0，∴a=1，b=﹣2，c=﹣15．∴b2﹣4ac=4+60=64＞0．∴x=．∴x1=5，x2=﹣3．本題考查了公式法解一元二次方程，熟悉一元二次方程的求根公式是關(guān)鍵．17.如圖，△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的長．【正確答案】BD=2.【詳解】試題分析：根據(jù)∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長，從而求出DB的長．試題解析：∵∠ACD=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴，∵AC=，AD=1，∴，∴AB=3，∴BD=AB﹣AD=3﹣1=2.點睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AB的長是解題關(guān)鍵．18.一個圓形零件的部分碎片如圖所示，請你利用尺規(guī)作圖找到圓心．（要求：沒有寫作法，保留作圖痕跡）【正確答案】作圖見解析．【分析】首先在圓周上任取三個點A、B、C，然后連接AC和AB，分別作AC和AB的中垂線，兩條中垂線的交點就是圓心．【詳解】解：如圖，點O即為所求．19.在四張編號為A，B，C，D的卡片(除編號外，其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示正整數(shù)后，背面朝上，洗勻放好，現(xiàn)從中隨機抽取一張，沒有放回，再從剩下的卡片中隨機抽取一張．(1)請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(卡片用A，B，C，D表示)；(2)我們知道，滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率．【正確答案】（1）圖形見解析（2）【分析】（1）本題屬于沒有放回的情況，畫出樹狀圖時要注意；（2）B、C、D三個卡片上的數(shù)字是勾股數(shù)，選出選中B、C、D其中兩個的即可【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）∵共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的結(jié)果數(shù)為6種，

∴抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，P是反比例函數(shù)圖象上任意一點，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點A、與y軸交于點B，連接AB．（1）求證：P為線段AB的中點；（2）求△AOB的面積．【正確答案】（1）證明見解析；（2）S△AOB=24．【詳解】試題分析：（1）利用圓周角定理的推論得出AB是⊙P的直徑即可；（2）首先假設(shè)點P坐標(biāo)為（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，進(jìn)而利用三角形面積公式求出即可．試題解析：（1）證明：∵∠AOB=90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所對的圓周角，∴AB是⊙P的直徑．（2）過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，設(shè)點P坐標(biāo)為（m，n）（m＞0，n＞0），∵點P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點，∴mn=12．則OM=m，ON=n．由垂徑定理可知，點M為OA中點，點N為OB中點，∴OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，∴S△AOB=BO?OA=×2n×2m=2mn=2×12=24．考點:反比例函數(shù)綜合題．21.已知△ABC