2022-2023學年安徽省合肥中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

中考模擬試題中考模擬試題2022-2023學年安徽省合肥中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為k，化簡|k|＋|1－k|的結果為（）A.1 B.2k－1 C.2k＋1 D.1－2k2.下列運算正確的是A.3a2－a2＝3 B.(a2)3＝a5 C.a3·a6＝a9 D.(2a2)2＝4a23.計算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，歸納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測22015-1的個位數(shù)字是（）A.1 B.3 C.7 D.54.在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞．選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池．類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個沒有同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為()A. B. C. D.5.若，則w=（）A. B. C. D.6.下列各組中，沒有是同類項的是（）A. B. C. D.7.為豐富學生課外，某校積極開展社團，學生可根據(jù)自己的愛好選擇一項，已知該校開設的體育社團有：A：籃球，B：排球C：足球；D：羽毛球，E：乒乓球．李老師對某年級同學選擇體育社團情況進行統(tǒng)計，制成了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖），則以下結論沒有正確的是（）A.選科目E的有5人B.選科目D的扇形圓心角是72°C.選科目A的人數(shù)占體育社團人數(shù)的一半D.選科目B的扇形圓心角比選科目D的扇形圓心角的度數(shù)少21.6°8.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A1 B.2 C.3 D.49.在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象有公共點，若直線與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是（）Ab＞2 B.﹣2＜b＜2 C.b＞2或b＜﹣2 D.b＜﹣210.在半徑為10的⊙O內有一點P,OP=6,在過點P的弦中,長度為整數(shù)弦的條數(shù)為（）A5條 B.6條 C.7條 D.8條二、填空題：11.沒有等式組的整數(shù)解是_____________.12.分解因式：a2b﹣6ab2+9b3=_____________．13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的內切圓⊙O與邊AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，則∠DEF的度數(shù)為_____°．14.如圖，在中，AB＝2，AC＝4，繞點C按逆時針方向旋轉得到，使∥AB，分別延長AB，相交于點D，則線段BD的長為__．三、計算題：15.計算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．16.解方程：四、解答題：17.如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）．（1）在圖中作，使和關于軸對稱；（2）寫出點的坐標；（3）求的面積．18.已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+5．（1）將y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）指出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；（3）當x取何值時，y隨x的增大而增大？19.如圖，在課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側（點B、N、D在同一條直線上）．求出旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：，結果保留整數(shù)．）20.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C（0，8），試在該函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M坐標．21.有甲、乙兩個沒有透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫著5cm的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標明的數(shù)量分別作為一條線段的長度．（1）請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；（2）求這三條線段能組成直角三角形概率．五、綜合題：22.已知二次函數(shù)y=x2+2bx+c（b、c為常數(shù)）．（Ⅰ）當b=1，c=﹣3時，求二次函數(shù)在﹣2≤x≤2上的最小值；（Ⅱ）當c=3時，求二次函數(shù)在0≤x≤4上的最小值；（Ⅲ）當c=4b2時，若在自變量x的值滿足2b≤x≤2b+3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式．23.（1）如圖1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD邊上，E在CD的延長線上．求證：AE=CG，AE⊥CG；（2）如圖2，若將圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉角度θ（0°＜θ＜90°），此時AE=CG還成立嗎？若成立，請給予證明；若沒有成立，請說明理由；（3）如圖3，當正方形DEFG繞點D順時針旋轉45°時，延長CG交AE于點H，當AD=4，DG=時，求線段CH的長．2022-2023學年安徽省合肥中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選：1.如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為k，化簡|k|＋|1－k|的結果為（）A.1 B.2k－1 C.2k＋1 D.1－2k【正確答案】B【詳解】解：由數(shù)軸可得，則，故選B.2.下列運算正確的是A.3a2－a2＝3 B.(a2)3＝a5 C.a3·a6＝a9 D.(2a2)2＝4a2【正確答案】C【詳解】試題分析：A正確答案為2a2；B．正確答案為a6；C．正確；D正確答案為4a4．3.計算：21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，歸納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測22015-1的個位數(shù)字是（）A.1 B.3 C.7 D.5【正確答案】C【詳解】試題解析：∵21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，26-1=63，27-1=127，28-1=255…∴由此可以猜測個位數(shù)字以4為周期按照1，3，7，5的順序進行循環(huán)，知道2015除以4為503余3，而第3個數(shù)字為7，所以可以猜測22015-1的個位數(shù)字是7．故選考點：尾數(shù)特征．4.在娛樂節(jié)目“墻來了！”中，參賽選手背靠水池，迎面沖來一堵泡沫墻，墻上有人物造型的空洞．選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池．類似地，有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個沒有同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞，則該幾何體為()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：通過圖示可知，要想通過圓，則可以是圓柱、圓錐、球，而能通過三角形的只能是圓錐，綜合可知只有圓錐符合條件.故選C5.若，則w=（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：∵，，∴w=-a-2（a≠-2）.故選D.6.下列各組中，沒有是同類項的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：A．B．C選項是同類項；

D．所含字母相同，但相同字母的質數(shù)沒有同，沒有是同類項．故選D．7.為豐富學生課外，某校積極開展社團，學生可根據(jù)自己的愛好選擇一項，已知該校開設的體育社團有：A：籃球，B：排球C：足球；D：羽毛球，E：乒乓球．李老師對某年級同學選擇體育社團情況進行統(tǒng)計，制成了兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖（如圖），則以下結論沒有正確的是（）A.選科目E的有5人B.選科目D的扇形圓心角是72°C.選科目A的人數(shù)占體育社團人數(shù)的一半D.選科目B的扇形圓心角比選科目D的扇形圓心角的度數(shù)少21.6°【正確答案】C【詳解】試題分析：A選項先求出的學生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來判定，B選項利用×360°判定即可，C選項中求出B，C，D的人數(shù)即可判定，D選項利用選科目B的人數(shù)減選科目D，再除以總人數(shù)乘360°求解即可判定．解：的學生人數(shù)為：12÷24%=50（人），選科目E的人數(shù)為：50×10%=5（人），故A選項正確，選科目D的扇形圓心角是×360°=72°，故B選項正確，選科目B，C，D的人數(shù)為7+12+10=29，總人數(shù)為50人，所以選科目A的人數(shù)占體育社團人數(shù)的一半錯誤，故C選項沒有正確，選科目B的扇形圓心角比選科目D的扇形圓心角的度數(shù)少×360°=21.6．故D選項正確，故選C．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．8.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算可得：，即可解EC=2，故選B．考點：平行線分線段成比例9.在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象有公共點，若直線與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是（）A.b＞2 B.﹣2＜b＜2 C.b＞2或b＜﹣2 D.b＜﹣2【正確答案】C【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式消去y可得x2-bx+1=0，由直線y=-x+b與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，得到方程x2-bx+1=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得結果．【詳解】解方程組得：x2-bx+1=0，∵直線y=-x+b與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，∴方程x2-bx+1=0有兩個沒有相等的實數(shù)根，∴△=b2-4＞0，∴b＞2，或b＜-2，故選C．10.在半徑為10的⊙O內有一點P,OP=6,在過點P的弦中,長度為整數(shù)弦的條數(shù)為（）A.5條 B.6條 C.7條 D.8條【正確答案】D【詳解】最短的弦是過P且與OP垂直的弦，根據(jù)垂徑定理和勾股定理計算為16，最長的弦為過O和P兩點的弦，即直徑為20，那么過P點的弦的長度（設為a）有如下范圍16≤a≤20并能取到之間的所有值，因此弦長為整數(shù)的是16，17，18，19，20.根據(jù)圓的對稱性,其中過P且與OP垂直的弦和過O和P兩點的弦只有一條，剩下的長為17，18，19的弦有兩條（以過OP的直徑為軸顯然得出），因此一共8條，故選D.二、填空題：11.沒有等式組的整數(shù)解是_____________.【正確答案】﹣1，0．【分析】先分別求出①，②，沒有等式的解集，再求沒有等式組的解集，求出整數(shù)解即可．【詳解】試題分析：，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜1，則沒有等式組解集是：﹣1≤x＜1，則整數(shù)解是：﹣1，0，故答案為﹣1，0．本題考查一元沒有等式組的整數(shù)解，能熟練掌握一元沒有等式組的解法是解決本題的關鍵．12.分解因式：a2b﹣6ab2+9b3=_____________．【正確答案】b（a﹣3b）2【詳解】先提取公因式b后利用完全平方公式分解即可，即原式=.13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的內切圓⊙O與邊AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，則∠DEF的度數(shù)為_____°．【正確答案】80°．【詳解】試題分析：如圖，連接DO，F(xiàn)O，根據(jù)切線的性質可得∠ODA=∠OFA=90°，已知∠C=90°，∠B=70°，根據(jù)三角形內角和定理可得∠A=20°，在四邊形AFOD中，根據(jù)四邊形內角和定理可得∠DOF=160°，再由圓周角定理即可得∠DEF=∠DOF=80°．考點：切線的性質定理；圓周角定理.14.如圖，在中，AB＝2，AC＝4，繞點C按逆時針方向旋轉得到，使∥AB，分別延長AB，相交于點D，則線段BD的長為__．【正確答案】6.【詳解】試題分析：∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A′B′C，AB＝2，AC＝4，∴A′B′＝AB＝2，AC′＝AC＝4，∠CA′B′＝∠A.又∵CB′∥AB，∴∠A′CB′＝∠A∴△A′CB′∽△DAC.∴，即.∴BD=6.考點：1.旋轉的性質；2.平行的性質；3.相似三角形的判定和性質.三、計算題：15.計算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．【正確答案】2【分析】根據(jù)實數(shù)的運算順序，首先計算乘方和乘法，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可.【詳解】解：===216.解方程：【正確答案】解：原方程化為：x2－4x=1配方，得x2－4x+4=1+4整理，得（x－2）2=5∴x－2=,即，．【詳解】解一元二次方程．根據(jù)一元二次方程的幾種解法，本題沒有能直接開平方，也沒有可用因式分解法.先將方程整理一下，可以考慮用配方法或公式法．四、解答題：17.如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）．（1）在圖中作，使和關于軸對稱；（2）寫出點的坐標；（3）求的面積．【正確答案】（1）如圖所示，見解析；（2），；（3）的面積為．【分析】(1)直接利用關于x軸對稱點的性質，進而得出答案；(2)直接利用(1)中所畫圖形得出各點坐標即可；(3)利用三角形ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得到答案．【詳解】解：(1)由關于x軸對稱點的性質我們可以得到的圖形如圖所示(2)由(1)中所畫的圖形我們可以得出兩點的坐標分別為：(3)如圖所示，∵，，∴．此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．18.已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+5．（1）將y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）指出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；（3）當x取何值時，y隨x的增大而增大？【正確答案】（1）y=（x﹣2）2+1；（2）對稱軸為x=2，頂點坐標為（2，1）；（3）x≥2【分析】（1）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式；（2）利用（1）的解析式求該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象的單調性解答．【詳解】解：（1）y=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1，即y=（x﹣2）2+1；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式知，對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，1）；（3）根據(jù)（1）、（2）的結論畫出二次函數(shù)的大致圖象（如圖所示），從圖象中可知，當x≥2時，y隨x的增大而增大．本題考查的是二次函數(shù)的三種形式和二次函數(shù)的性質，靈活運用配方法把一般式化為頂點式是解題的關鍵，注意二次函數(shù)的性質的應用．19.如圖，在課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側（點B、N、D在同一條直線上）．求出旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：，結果保留整數(shù)．）【正確答案】旗桿高約為11米．【分析】過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F，則EF=0.2m．由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，設AE=ME=xm，則MF=(x+0.2)m，F(xiàn)C=(28-x)m．在Rt△MFC中，由MF=CF?tan∠MCF，解方程求出x的值，則MN=ME+EN．【詳解】過點A作AE⊥MN于E，過點C作CF⊥MN于F則EF==0.2在Rt△AEM中，∵∠MAE=45°，∴AE=ME設AE=ME=（沒有設參數(shù)也可）∴MF=＋0.2，CF=28在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°∴MF=CF·tan∠MCF∴解得x≈9.7，

∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米．

答：旗桿MN的高度約為11米．本題考查了解直角三角形的問題．該題是一個比較常規(guī)的解直角三角形問題，建立模型比較簡單，但求解過程中涉及到根式和小數(shù)，算麻煩一些．20.如圖，函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C（0，8），試在該函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標．【正確答案】（1），y=2x﹣5；（2）.【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；

（2）作MD⊥y軸,交y軸于點D，設點M的坐標為（x，2x-5），根據(jù)MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到點M的坐標【詳解】解：（1）把點A（4，3）代入函數(shù)得：a=3×4=12，∴．∵A（4，3）∴OA=5，∵OA=OB，∴OB=5，∴點B坐標為（0，﹣5）把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：∴y=2x﹣5．（2）作MD⊥y軸于點D.∵點M函數(shù)y=2x﹣5上，∴設點M的坐標為（x，2x﹣5）則點D（0，2x-5）∵MB=MC，∴CD=BD∴8-(2x-5)=2x-5+5解得：x=∴2x﹣5=,∴點M的坐標為.本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，解決本題的關鍵是利用待定系數(shù)法求解析式．21.有甲、乙兩個沒有透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫著5cm的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標明的數(shù)量分別作為一條線段的長度．（1）請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．【正確答案】(1);(2).【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與這三條線段能組成三角形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由樹狀圖求得這三條線段能組成直角三角形的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：(1)畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，這三條線段能組成三角形的有7種情況，∴這三條線段能組成三角形的概率為：；(2)∵這三條線段能組成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴這三條線段能組成直角三角形的概率為.本題考查了樹狀圖法與列表法求概率的知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.五、綜合題：22.已知二次函數(shù)y=x2+2bx+c（b、c為常數(shù)）．（Ⅰ）當b=1，c=﹣3時，求二次函數(shù)在﹣2≤x≤2上的最小值；（Ⅱ）當c=3時，求二次函數(shù)在0≤x≤4上的最小值；（Ⅲ）當c=4b2時，若在自變量x的值滿足2b≤x≤2b+3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式．【正確答案】（Ⅰ）﹣4（Ⅱ）①3，②﹣b2+3；③8b+19（Ⅲ）①y=x2+x+7，②b=﹣（舍）或b=（舍）③b=或b=﹣2，此時二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16【詳解】（Ⅰ）把b=2，c=﹣3代入函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最小值；（Ⅱ）根據(jù)當c=5時，若在函數(shù)值y=l的情況下，只有一個自變量x的值與其對應，得到x2+bx+5=1有兩個相等是實數(shù)根，求此時二次函數(shù)的解析式；（Ⅲ）當c=b2時，寫出解析式，分三種情況減小討論即可．解：（Ⅰ）當b=1，c=﹣3時，二次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴x=﹣1在﹣2≤x≤2的范圍內，此時函數(shù)取得最小值為﹣4，（Ⅱ）y=x2+2bx+3，的對稱軸為x=﹣b，①若﹣b＜0，即b＞0時，當x=0時，y有最小值為3，②若0≤b≤4，即：﹣4≤b≤0時，當x=﹣b時，y有最小值﹣b2+3；③若﹣b＞4，即b＜﹣4時，當x=﹣4時，y有最小值為8b+19，（Ⅲ）當c=4b2時，二次函數(shù)的解析式為y=x2+2bx+4b2，它的開口向上，對稱軸為x=﹣b的拋物線，①若﹣b＜2b，即b＞0時，在自變量x的值滿足2b≤x≤2b+3的情況下，與其對應的函數(shù)值y隨x增大而增大，∴當x=2b時，y=（2b）2+2b×2b+（2b）2=12b2為最小值，∴12b2=21，∴b=或b=﹣（舍）∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+7，②若2b≤﹣b≤2b+3，即﹣1≤b≤0，當x=﹣b時，代入y=x2+2bx+4b2，得y最小值為3b2，∴3b2=21∴b=﹣（舍）或b=（舍），③若﹣b＞2b+3，即b＜﹣1，在自變量x的值滿足2b≤x≤2b+3的情況下，與其對應的函數(shù)值y隨x增大而減小，∴當x=2b+3時，代入二次函數(shù)的解析式為y=x2+2bx+4b2中，得y最小值為12b2+18b+9，∴12b2+18b+9=21，∴b=﹣2或b=（舍），∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣4x+16．綜上所述，b=或b=﹣2，此時二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16“點睛”本題考查了二次函數(shù)最值：當a＞0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，因為圖象有點，所以函數(shù)有最小值，當x=﹣時，y=；當a＜0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減少，因為圖象有點，所以函數(shù)有值，當x=﹣時，y=；確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標；當自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．23.（1）如圖1，正方形ABCD和正方形DEFG，G在AD邊上，E在CD的延長線上．求證：AE=CG，AE⊥CG；（2）如圖2，若將圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉角度θ（0°＜θ＜90°），此時AE=CG還成立嗎？若成立，請給予證明；若沒有成立，請說明理由；（3）如圖3，當正方形DEFG繞點D順時針旋轉45°時，延長CG交AE于點H，當AD=4，DG=時，求線段CH的長．【正確答案】（1）（2）見解析；（3）．【詳解】試題分析：（1）先判斷出△ADE≌△CDG，然后用互余判斷出垂直；（2）先判斷出△ADE≌△CDG，然后用互余判斷出垂直；（3）先判斷出△ADE≌△CDG，然后用互余判斷出垂直，然后用勾股定理計算出CM，AM用相似即可．試題解析：（1）在△ADE和△CDG中，DE=DG，∠ADE=∠CDG，AD=CD，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠AED=∠CGD，∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠DCG+∠AED=90°，∴AE⊥CG．（2）∵∠CDG+∠ADG=90°，∠ADE+∠ADG=90°，∴∠CDG=∠ADE在△ADE和△CDG中，DE=DG，∠ADE=∠CDG，AD=CD，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，∠AED=∠CGD，∵∠DCG+∠CGD=90°，∴∠DCG+∠AED=90°，∴AE⊥CG．（3）如圖，過點E作AD的垂線，垂足為N，連接AC，在△ADE和△CDG中，DE=DG，∠ADE=∠CDG，AD=CD，∴△ADE≌△CDG，∴∠EAD=∠DCM∴tan∠DCM=，∴DM=CD=∴CM==，AM=AD﹣DM=∵△CMD∽△AMH，∴，∴AH=，∴CH==．點睛：此題是四邊形綜合題，注意考查了全等三角形的性質與判定、利用互余判出直角、勾股定理、三角函數(shù)的意義，解本題的關鍵是判定三角形全等.2022-2023學年安徽省合肥中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）評卷人得分一、單選題1．整數(shù)2022的絕對值是（

）A．﹣2022 B．2022 C． D．2．1月26日，合肥市統(tǒng)計局公布2021年經濟運行情況：全市生產總值（GDP）億元，同比增長．站在“十四五”的新起點，盡管充滿不確定性，但合肥依然交上了一份靚麗的成績單，邁出了“開局之年”的穩(wěn)健步伐．其中億用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．計算的結果是（

）A． B． C． D．4．在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，將底面為矩形、一條側棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”（如圖）．“陽馬”的俯視圖是（）A． B．C． D．5．一組數(shù)據(jù)：2，0，4，-2，這組數(shù)據(jù)的方差是（

）A．0 B．1 C．5 D．206．將一個含角的三角板繞它直角頂點C逆時針旋轉一定角度后得到，設與交于點F，連接，若，則旋轉角為（

）A． B． C． D．7．疫情防控時刻不能松懈，某同學按照要求每天在家用水銀體溫計測量體溫．某天早上，他發(fā)現(xiàn)水銀體溫計上部分刻度線不清晰．已知水銀體溫計的讀數(shù)與水銀柱的長度的關系如下表所示：水銀柱的長度水銀體溫計的讀數(shù)若該同學通過測量水銀柱長度為，那么他的體溫是（

）A． B． C． D．8．如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．49．如圖所示，正六邊形，任意選擇其中三個頂點作為三角形的三個頂點，所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，A是斜邊的中點，E是上一點滿足，連接，交于點P，過C作交于Q點，交于F點．下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．評卷人得分二、填空題11．分解因式：=______．12．在吉他彈奏中，不同的琴弦長度和繃緊力度會決定不同的音色，比如在相同的力度情況下，運用長度比的琴弦時，進行敲擊，會發(fā)出、、這三個調和的樂音．從數(shù)學角度看，會發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律，我們把、、稱之為一組調和數(shù)，若以下有一組調和數(shù)：x、5、，那么x=______．13．在中，D，E是直線上兩點，且，，若，則=______．14．已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點．（1）若，則b=______．（2）若，，拋物線與線段沒有交點，則b的取值范圍為______．評卷人得分三、解答題15．解二元一次方程組：．16．如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．(1)將向上平移4個單位得到，畫出．(2)將（1）中的繞點逆時針旋轉得到，畫出．此時，與的位置關系是_______．17．某條道路上通行車輛限速為，在離道路的點C處建一個監(jiān)測點，道路的段為檢測區(qū)（如圖）．在中，已知，，某司機駕駛小汽車通過段的時間為，請你通過計算說明，該司機是否超速？18．觀察以下算式：①②③(1)請寫出第④個算式：________．(2)請用n（n是正整數(shù)）表示出第n個算式，并計算．19．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的一支圖像都經過．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)圖像，請直接寫出當時，x的取值范圍．20．如圖，是的外接圓，平分的外角，，，垂足分別是點M、N，且．(1)求證：//；(2)如圖，延長交于E點，若，；求的半徑長．21．2022年5月，我們迎來共青團成立一百周年，某校決定舉辦一臺文藝晚會，為了解學生最喜愛的節(jié)目形式，隨機抽取了部分學生進行調查，規(guī)定每人從“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相聲”和“其它”五個選項中選擇一個，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖中信息，解答下列題：最喜愛的節(jié)目人數(shù)歌曲舞蹈a小品相聲其它b(1)在此次調查中，該校一共調查了______名學生；(2)a=______；b=______；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，計算“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；(4)若該校共有名學生，請你估計最喜愛“相聲”的學生的人數(shù)．22．已知拋物線的圖象經過坐標原點O．(1)求拋物線解析式．(2)若B，C是拋物線上兩動點，直線恒過點，設直線為，直線為．①若B、C兩點關于y軸對稱，求的值．②求證：無論k為何值，為定值．23．如圖在矩形中，P是邊上一動點（不與C，D重合），連接，，過P作交于點E，分別過E作，，垂足分別為M，N，連接．(1)若，，的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值并指出此時的長度．(2)①若，，的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值并指出此時的長度．②若，，當滿足什么條件時，的面積存在最大值．求出的面積存在最大值時，的取值范圍．第頁碼50頁/總NUMPAGES總頁數(shù)50頁答案：1．B【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身求解即可．【詳解】解：2022的絕對值是2022，故選：B．本題考查了求一個數(shù)的絕對值，解題關鍵是明確正數(shù)的絕對值是它本身．2．C【分析】根據(jù)用科學記數(shù)法表示大于1的數(shù)的形式（a×10n）即可得到答案．【詳解】解：億=，故選：C．本題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定出a與n的值是解題關鍵．3．A【分析】由題意直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的運算法則進行計算即可求解．【詳解】解：．故選：A．本題考查同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，解答本題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的運算法則．4．A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：“陽馬”的俯視圖是一個矩形，還有一條看得見的棱，即俯視圖為：故選A．本題考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力與及考查視圖的畫法，看得到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線．5．C【分析】先計算平均數(shù)，進而根據(jù)方差公式進行計算即可，方差：一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】解：∵∴故選C本題考查了求方差，掌握方差公式是解題的關鍵．6．C【分析】由旋轉得：CA=CD，∠ACD=α，所以∠CAD=∠CDA，根據(jù)三角形內角和定理，，可得∠ADC=（180°-α），又因為AF=AD，所以AF=AD，而∠AFD=∠ACF+∠CAF=α+45°，所以得α+45°=（180°-α），解之即可求解．【詳解】解：由旋轉得：CA=CD，∠ACD=α，∴∠CAD=∠CDA，∴∠ADC=（180°-α），∵AF=AD，∴∠AFD=∠ADF，∵∠AFD=∠ACF+∠CAF=α+45°，∴α+45°=（180°-α），解得：α=30°，故選：C．本題考查等腰三角形的性質，旋轉的性質，三角形外角性質，熟練掌握旋轉的性質、等腰三角形的性質是解題的關鍵．7．C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法，即可求出y關于x的函數(shù)關系式；將x=6.2代入所求解析式，求出y值即可．【詳解】解：設y關于x的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0），將點（4.2，35.0）、（8.2，40.0）代入y=kx+b，得，解得：，∴y關于x的函數(shù)關系式為y=，當x=6.2時，y==37.5，∴他的體溫是37.5℃，故選：C．本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法，求出y關于x的函數(shù)關系式．8．B【詳解】∵點，是中點∴點坐標∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標為-6又∵點在雙曲線∴點坐標為∴從而，故選B9．D【分析】列舉出所有等可能結果，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】任意選擇其中三個頂點作為三角形的三個頂點，所得到的三角形分別是：△ABC、△ABD、△ABE、△ABF、△ACD、△ACE、△ACF、△ADE、△ADF、△AEF、△BCD、BCE、△BCF、△BDE、△BDF、△BEF、△CDE、△CDF、△CEF、△DEF，共計20個三角形，其中能構成等腰三角形的是：△ABC、△ABF、△ACE、△AEF、△BCD、△BDF、△CDE、△DEF，共計8個，∴所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是：，故選：D此題考查了用列舉法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．C【分析】證△ADP≌△ACQ（ASA），即可得出AP=AQ，可判定A；由∠PDC+∠FEC=90°，∠FEC+∠FCE=90°，可得出∠PDC=∠FCE，可判定B；由S△ACD=S△BCD=×BC×CD=××10×10=25，可判定C；利用勾股定理求出DE=，CF=，DF=，BD=，AD=AC=BD=，設AP=AQ=x，則CP=AC-AP=-x，DQ=AD+AQ=+x，證△PDF∽△QDF，得，代入即可得9x=，即9AQ=AC，可判定D．【詳解】解：A、∵，，點A是斜邊的中點，∴AC=AD，CA⊥AD，∴∠DAP=∠CAQ=90°，∵CF⊥DE，∴∠DFQ=90°，∴∠ADP+∠AQC=∠ACQ+∠AQC=90°，∴∠ADP=∠ACQ，∴△ADP≌△ACQ（ASA），∴AP=AQ，故此選項不符合題意；B、∵∠BCD=90°，∴∠PDC+∠FEC=90°，∵CF⊥DE，∴∠DFQ=90°，∴∠FEC+∠FCE=90°，∴∠PDC=∠FCE，故此選項不符合題意；C、∵點A是斜邊的中點，∴S△ACD=S△BCD=×BC×CD=××10×10=25，故此選項符合題意；D、在Rt△DCE中，由勾股定理，得DE=，∵S△CDE=，∴，∴CF=，在Rt△DCF中，由勾股定理，得DF=在Rt△DCB中，由勾股定理，得BD=，∵點A是斜邊的中點，∴AD=AC=BD=，設AP=AQ=x，則CP=AC-AP=-x，DQ=AD+AQ=+x，∵∠PCF=∠QDF，∴△PDF∽△QDF，∴，即，∴9x=,∴9AQ=AC，故此選項不符合題意；故選：C．本題考查勾股定理，直角三角形的性質，等腰三角形的性質，相似三角形判定與性質，全等三角形的判定與性質，本題屬于三角形綜合題目，熟練掌握等腰直角三角形的性質、相似三角形判定與性質、全等三角形的判定與性質是解題詞的關鍵．11．【分析】先提取公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．【詳解】解：原式＝．故．本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．12．【分析】根據(jù)題中的新定義和x的取值范圍列分式方程并求解即可．【詳解】解：由題意得：，整理得：，解得：，經檢驗是分式方程的解且符合題意，故15．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．13．30°或60°或120°【分析】分三種情況：當點D、E在線段BC上時，當點D與點C重合，點E與點B重合時，當D、E在CB或BC延長線上時，分別求解即可．【詳解】解：當點D、E在線段BC上時，如圖1(i)，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠BAD，∵AE=CE，∴∠C=∠CAE，∴∠AED=∠C+∠CAE=2∠CAE，∴∠ADE+∠AED=2（∠BAD+∠CAE），∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE=120°；如圖1(ii)，同理可得∠BAC=120°；當點D與點C重合，點E與點B重合時，如圖2，∴∠BAC=∠DAE=60°；當D、E在CB或BC延長線上時，如圖3(i)，∵AD=BD，∴∠ABD=∠BAD，∵AE=CE，∴∠C=∠CAE，∵∠ABD=∠C+∠BAC，∴∠BAD=∠C+∠BAC，∴∠DAE+∠EAB=∠C+∠BAC，∴∠DAE+∠EAC-∠BAC=∠C+∠BAC，∴60°=2∠BAC，∴∠BAC=30°，如圖3(ii)，同理可得∠BAC=30°，綜上，∠BAC=30°或60°或120°．故30°或60°或120°．本題考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理，三角形外角性質，注意分類討論，以免漏解．14．

【分析】（1）把A(-1,0)代入，求解即可；（2）分三種情況：當對稱軸x=-b>1時，即b<-1，當x=-1，y<0，線段MN與拋物線無交點；當對稱軸x=-b，-1≤-b≤1時，當x=-1，y<0，當x=1，y<0，線段MN與拋物線無交點；當對稱軸x=-b，-b<-1，即b>1時，當x=1，y<0，線段MN與拋物線無交點；分別求解即可．【詳解】解：（1）把A(-1,0)代入，得0=-b-2，解得：b=-，故-；（2）拋物線對稱軸為：直線x=，當對稱軸x=-b>1時，即b<-1，當x=-1，y<0，線段MN與拋物線無交點，∴-b-2<0，解得：b>-，∴-<b<-1，當對稱軸x=-b，-1≤-b≤1時，當x=-1，y<0，當x=1，y<0，線段MN與拋物線無交點，∴，解得：-1≤b≤1，當對稱軸x=-b，-b<-1，即b>1時，當x=1，y<0，線段MN與拋物線無交點，∴+b-2<0，解得：b<,∴1<b<，綜上，當-<b<時，線段MN與拋物線無交點，故-<b<．本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線與線段無交點問題，熟練掌握拋物線的圖象與性質，利用數(shù)形結合求解是解題的關鍵．15．【分析】用加減消元法求解即可．【詳解】解：，①×5+②×4，得22x=77，∴x=，把x=代入①，解得y=，∴．本題考查解二元一次方程組，將二元一次方程組轉化成一元方程求解是解此題的基本思想，消元方法有代入消元法和加減消元法．熟練掌握代入消元法和加減消元法是解題的關鍵．16．(1)見解析(2)見解析；互相垂直【分析】（1）根據(jù)題意，畫出平移后圖形即可；（2）由平移旋轉的性質得到，即可求解；(1)如圖所示．(2)由平移的性質得：由旋轉的性質得：所以本題主要考查圖形的平移和旋轉，掌握圖形平移和旋轉的性質是解題的關鍵．17．該司機沒有超速，理由見解析【分析】過C作，垂足為D，在Rt△ADC中，在中，；再利用路程除以時間得速度，與進行比較，可得答案．【詳解】解：該司機沒有超速，理由如下：過C作，垂足為D，如圖，由題知，在中，；在中，；該司機的行駛速度：∵54km/h<60km/h，∴該司機沒有超速此題主要考查了解直角三角形的應用，關鍵是構造出直角三角形，掌握三角函數(shù)定義．18．(1)(2)；【分析】（1）觀察等式，找到規(guī)律，分子為從1開始的自然數(shù)乘以從1開始的奇數(shù)，分母為從1