六年級數(shù)學知識點

六年級上學期第一章數(shù)的整除1.1整數(shù)和整除的意義1．在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的數(shù)1,2,3,4,5，……，叫做整數(shù)2．在正整數(shù)1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”號，得到的數(shù)—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做負整數(shù)3.零和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)4．正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)5．整數(shù)a除以整數(shù)b，如果除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。1.2因數(shù)和倍數(shù)1．如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)2．倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的3．一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身4．一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身1.3能被2,5整除的數(shù)1．個位數(shù)字是0,2,4,6,8的數(shù)都能被2整除2．整數(shù)可以分成奇數(shù)和偶數(shù)，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)3．在正整數(shù)中（除1外），與奇數(shù)相鄰的兩個數(shù)是偶數(shù)4．在正整數(shù)中，與偶數(shù)相鄰的兩個數(shù)是奇數(shù)5．個位數(shù)字是0,5的數(shù)都能被5整除6.0是偶數(shù)1.4素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)1．只含有因數(shù)1及本身的整數(shù)叫做素數(shù)或質數(shù)2．除了1及本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)3.1既不是素數(shù)也不是合數(shù)4．奇數(shù)和偶數(shù)統(tǒng)稱為正整數(shù)，素數(shù)、合數(shù)和1統(tǒng)稱為正整數(shù)5．每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，這幾個素數(shù)都叫做這個合數(shù)的素因數(shù)6．把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解素因數(shù)。7．通常用什么方法分解素因數(shù):樹枝分解法,短除法1.5公因數(shù)與最大公因數(shù)1．幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)，其最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)2．如果兩個整數(shù)只有公因數(shù)1，那么稱這兩個數(shù)互素數(shù)3．把兩個數(shù)公有的素因數(shù)連乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)4．如果兩個數(shù)中，較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)較小的數(shù)5．如果兩個數(shù)是互素數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是11.6公倍數(shù)與最小公倍數(shù)1．幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)2．幾個數(shù)中最小的公因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)3．求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，只要把它們所有的公有的素因數(shù)和他們各自獨有的素因數(shù)連乘，所得的積就是他們的最小公倍數(shù)4．如果兩個數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是較大的那個數(shù)5．如果兩個數(shù)是互素數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是；兩個數(shù)的乘積第二章分數(shù)2.1分數(shù)與除法1．一般地，兩個正整數(shù)相除的商可用分數(shù)表示，即被除數(shù)÷除數(shù)=用字母表示為p÷q=（p、q為正整數(shù)）2．會用數(shù)軸上的點表示分數(shù)分數(shù)的基本性質分數(shù)的分子和分母同時乘以一個不為零的整數(shù)，分數(shù)的值不變分子分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)把一個分數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分分數(shù)的比較大小同分母分數(shù)的大小只需要比較分子的大小，分子大的比較大，分子小的比較小通分的一般步驟是：（1）求公分母——求分母的最小公倍數(shù)；根據(jù)分數(shù)的基本性質，將每個分數(shù)化成分母相同的分數(shù)。異分母分數(shù)比較大小需要先通分成同分母分數(shù)再按照同分母分數(shù)比較大小2.4分數(shù)的加減法1．同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減2．異分母分數(shù)相加減，先通分成同分母分數(shù)，再按照同分母分數(shù)相加減3．分子比分母小的分數(shù),叫做真分數(shù)4．分子大于或者等于分母的分數(shù)叫假分數(shù)5．整數(shù)與真分數(shù)相加所成的分數(shù)叫做帶分數(shù)6．假分數(shù)化為帶分數(shù)：分母不變,整數(shù)部分為原分子除以分母的商,分子則為原分子除以分母的余數(shù)7．列方程求未知數(shù)的一般書寫步驟：（1）設未知數(shù)為x；（2）根據(jù)題意列出方程：（3）根據(jù)加減互為逆運算，表示出x等于那些數(shù)相加減；（4）計算出x的值，并寫出上結論2.5分數(shù)的乘法1．兩個分數(shù)相乘，分子相乘作為分子，分母相乘作為分母2．如果乘數(shù)是帶分數(shù)，先化成假分數(shù)，再進行運算2.6分數(shù)的除法1．一個數(shù)與其相乘的積為1的數(shù)為這個數(shù)的倒數(shù)；0沒有倒數(shù)2．除以一個分數(shù)等于乘以這個分數(shù)的倒數(shù)3．被除數(shù)或除數(shù)中有帶分數(shù)的先化成假分數(shù)再進行運算2.7分數(shù)與小數(shù)的互化1．一個分數(shù)能不能化為有限小數(shù)和分數(shù)的分母有關2．從HYPERLINK小數(shù)點后某一位開始不斷地重復出現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)字的無限小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)3．被重復的一個或一節(jié)數(shù)碼稱為循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)4．一個分數(shù)總可以化為有限小數(shù)或無線循環(huán)小數(shù)2.8分數(shù)、小數(shù)的四則混合運算2.9分數(shù)運算的應用第三章比和比例3.1比的意義1．將a與b相除叫a與b的比，記作a：b，讀作a比b2．求a與b的比，b不能為零3．a叫做比例前項，b叫做比例后項，前項a除以后項b的商叫做比值4．求兩個同類量的比值時，如果單位不同，先統(tǒng)一單位再做比5．比值可以用整數(shù)、分數(shù)或小數(shù)表示3.2比的基本性質1．比的基本性質是比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變2．利用比的基本性質，可以把比華為最簡整數(shù)比3．兩個數(shù)的比，可以用比號的形式表示，也可以用分數(shù)的形式表示4．三項連比性質是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=：：5．將三個整數(shù)比化為最簡整數(shù)比，就是給每項除以最大公約數(shù)；將三個分數(shù)化為最簡整數(shù)比，先求分母的最小公倍數(shù)，再給各項乘以分母的最小公倍數(shù)；將三個小數(shù)比化為最簡整數(shù)比先給各項同乘以10,100,1000等，化為整數(shù)比，再化為最簡整數(shù)比6．求三項連比的一般步驟是：（1）。尋找關聯(lián)量，求關聯(lián)量對應的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（2）根據(jù)畢的基本性質，把兩個比中關聯(lián)量化成相同的數(shù)（3）對應寫出三項連比3.3比例1．a（第一比例項）：b（第二比例項）=c（第三比例項）：d（第四比例項）；其中a、d叫做比例外項，b、c叫做比例內項2．如果兩個比例內項（外項）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中項3．利用比例的基本性質，可以把比例方程轉化化為我們常見的形式ad=bc，簡單的說，就是內項之積等于外項之積4．列方程解應用題的一般書寫步驟分四步：（1）設未知數(shù)（2）列方程（3）解方程（4）答5．列比例方程時，一定要注意對應關系，一定要注意同類量的單位要對應統(tǒng)一3.4百分比的意義1．叫做百分數(shù)，表示％，讀作百分之……2．把百分數(shù)化為小數(shù)3．把小數(shù)化為百分數(shù)3.5百分比的應用1．三個關鍵詞：是，占，的2．一條主線：求部分占全體的百分數(shù)；三類情景：一般文字題，統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，恩格爾系數(shù)3．贏利問題的倆個基本公式：售價－成本=贏利，贏利率=贏利／成本×100％；在售價、成本和贏利三個量中，只要知道其中的兩個量，就可以計算出贏利率打折問題的一個基本公式：原（售）價×折數(shù)=現(xiàn)（售）價；在原價、現(xiàn)價和折數(shù)三個量中，只要知道其中兩個量，就可以計算出第三個量虧損時贏利意義相對的量：贏利=售價－成本，虧損=成本－售價銀行利息的結算和本金、利率和期數(shù)有關（注意：貸款利息不納稅）利息=本金×利率×期數(shù)；利息稅=利息×20％；稅后本息和=本金＋稅后利息=本金＋利息－利息稅=本金＋利息×（1－20％）增長率=增長的量／原來的基數(shù)×100％3.6等可能事件1．從實際生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2．可能性的大小可以用一個真分數(shù)或百分數(shù)表示第四章圓和扇形4.1圓的周長1．周長公式C=πd=2πr，其中π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常取π=3.142．會根據(jù)題意，有其中2個量求第三個量的值4.2弧長1．如圖，圓上A、B兩點間的部分就是弧，記作讀作弧AB，∠AOB稱為圓心角2．圓心角所對的弧長是圓周長的3．設圓的半徑為r，圓心角所對的弧長是，弧長公式：=πr4.3圓的面積1．圓的面積S=π2．環(huán)形的面積=大圓的面積－小圓的面積S=π（－）4.4扇形的面積1．扇形面積公式=π=2．要求陰影部分面積，要善于抓住圖形間的位置關系和數(shù)量關系進行適當?shù)母钛a六年級下學期第五章有理數(shù)有理數(shù)的意義；正數(shù)和負數(shù)；有理數(shù)的加減；有理數(shù)的乘除；有理數(shù)的乘方零是正數(shù)和負數(shù)的分界。分數(shù)是由正分數(shù)和負分數(shù)組成的。正數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（rationalnumber）有理數(shù)：正數(shù)：正整數(shù)、零、負整數(shù)分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)如果我們把正數(shù)看成是分母為1的分數(shù)，那么在這個意義下，所有的有理數(shù)都是分數(shù)。數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示。只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)（oppositenumber），也稱為這兩個數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點與原點的距離，叫做這個數(shù)的絕對值（absolutevalue）一個正數(shù)的絕對值是它本身。一個附屬的絕對值是它的相反數(shù)。零的絕對值是零。正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。兩個負數(shù)，絕對值大的那個數(shù)反而小。有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為零，絕對值不相等時，其和的絕對值為較大絕對值減去較小的絕對值所得的差，其和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號。一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。有理數(shù)加法的運算律交換律：a+b=b+a結合律：（a+b）+c=a+(b+c)有理數(shù)的減法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)a-b=a+(-b)兩數(shù)相乘的符號法則正乘正得正，正乘負得負，負乘正得正，負乘負得正。有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與零相乘，都得零。幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；幾個數(shù)相乘，有因數(shù)為零，積就為零。也就是說，在積的各個因數(shù)中，只有一個負號，積為負；有兩個負號，積為正；有三個負號，積為負；有四個負號，積為正；有零時積就是零。有理數(shù)除法法則兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零。求N個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘法的結果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次方，an看做是a的n次方結果時，讀作a的n次冪。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。有理數(shù)混合運算的順序：先乘方，后乘除，再加減；統(tǒng)計運算從左到右；如果有括號，先算小括號，后算中括號，再算大括號。把一個數(shù)寫成a*10n(其中1≤a＜10，n是正整數(shù))，這種形式的計數(shù)方法叫做科學計數(shù)法（scientificnotation）第六章一次方程（組）及一次不等式（組）方程的意義；一次方程的意義；一次方程的解法；不等式的意義及解法1、用字母x、y、等表示所要求的未知的數(shù)量，這些字母稱為未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式叫做方程（equation）。在方程中，所含的未知數(shù)又稱為元。為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關系式，就是列方程。2、如果未知數(shù)所取的某個值能使方程左右兩邊的值相等看，那么這個未知數(shù)的值叫做方程的解（solutionofequation）3、只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程（linearequationinonevariable）4、等式性質1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或一個含有字母的式子，說得結果仍是等式。等式性質2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為零的數(shù)），所得結果仍是等式。5、去括號的法則是：括號前帶“+”號，去掉括號時括號內各項都不變符號。括號前帶“—”號，去掉括號時括號內各項都改變符號。6、解一元一次方程的一般步驟是：-去分母；-去括號；-移項；-化成ax=b（a≠0）的形式-兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解x=b/a7、列方程解應用題的一般步驟是：-設未知數(shù)（元）；-列方程；-解方程；-檢驗并作答。8、用不等號“＜”“＞”“≤”“≥”表示的關系式，叫做“不等式”。9、不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，即：如果a＞b，那么a+m＞b+m如果a＜b，那么a+m＜b+m10、不等式性質2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：如果a＞b，且m＞0，那么am＞bm（或a/m＞b/m）如果a＜b，且m＞0，那么am＜bm（或a/m＜b/m）11、不等式性質3：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即：如果a＞b，且m＜0，那么am＜bm（或a/m＞b/m）如果a＜b，且m＜0，那么am＞bm（或a/m＜b/m）12、在含有未知數(shù)的不等式中，能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。13、一般情況下，一元一次方程的解只有一個，一元一次不等式的解可以有無數(shù)個。不等式的解的全體叫做不等式的解集。14、只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫做一元一次不等式。15、解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程類似，可概括為：-去分母；-去括號；-移項；-化成ax＞b（或ax＜b）的形式（其中a≠0）-兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集。16、由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。如果各個不等式的解集沒有公共部分，那么這個不等式組無解。17、解一元一次不等式組的一般步驟是：-求出不等式組中各個不等式的解集；-在數(shù)軸上表示各個不等式的解集；-確定各個不等式解集的公共部分，就得到這個不等式組的解集。18、含有兩個未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程。19、使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。20、二元一次方程的解有無數(shù)個，二元一次的解的全體叫做這個二元一次方程的解集。21、由幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。22、在二元一次方程組中，使每個方程都適合的解，叫做二元一次方程組的解。23、通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程式轉化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法。24、通過將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數(shù)，將方程組轉化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法。25、如果方程組中有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。26、列方程解應用題時要靈活選擇未知數(shù)的個數(shù)。對于含有兩個未知數(shù)的應用題一般采用列二元一次方程組求解；對于含有三個未知數(shù)的應用題一般采用列三元一次方程組求解。線段與角的畫法直線的畫法；射線的畫法；線段的畫法；角的畫法；角的測量1、聯(lián)結兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離。2、兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長度等于這兩條線段的長度的和（或差）。3、將一條線段分成兩條相等線段的店叫做這條線段的中點。4、角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形。公共端點叫做角的頂點，兩條射線叫做角的邊。5、角是由一條射線繞著它的端點旋轉到另一個位置所成的圖形。處于初始位置的那條射線叫做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊。6、兩個角可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一個角，它的度數(shù)等于這兩個角的角度的和（或差）。7、從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。8、如果兩個角的度數(shù)的和是90°，那么這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。其中一個角成為另一個角的余角。如果兩個角的度數(shù)的和是180°，那么這兩個角叫做互為補角，簡稱互補。其中一個角稱為另一個角的補角。9、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等；10、一個角與它的余角相等，這個角