北師大版 八年級(jí)數(shù)學(xué) 分式的基本性質(zhì)

分式的基本性質(zhì)課前測(cè)試【題目】課前測(cè)試在，，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【答案】B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．在，，，﹣0.7xy+y3，，中，﹣0.7xy+y3不是的形式；，分母中不含字母；所以分式有，，，一共3個(gè)，故選B．總結(jié)：本題主要考查分式的定義，分母中含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【難度】2【題目】課前測(cè)試若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，A、B、，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；C、D、，錯(cuò)誤；，正確；故選D．總結(jié)：本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心，遇到乘方運(yùn)算不能忘了帶著擴(kuò)大的倍數(shù)一起計(jì)算．再與原式比較，最終得出結(jié)論．【難度】3【題目】課前測(cè)試（1）約分：；（2）通分：，．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）首先將分子與分母分解因式，進(jìn)而找出公因式，約分即可；==；（2）先把分母因式分解，再找最簡(jiǎn)公分母，通分即可；∵a2﹣９＝（a﹣3）（a+3），a2﹣６a+９=（a﹣3）2，∴最簡(jiǎn)公分母：（a﹣3）2（a+3），=，=．總結(jié)：此題考查了分式的約分和通分，正確分解因式，找到公因式或最簡(jiǎn)公分母是解題關(guān)鍵．【難度】3知識(shí)定位適用范圍：北師大版，初二年級(jí)，成績(jī)中等以及中等偏下知識(shí)點(diǎn)概述：分式是繼整式之后對(duì)代數(shù)式的學(xué)習(xí)，是整式的一種補(bǔ)充，與整式一樣，分式也是解決問(wèn)題的常用工具．本節(jié)課的內(nèi)容是分式中較為重要的一課，是今后學(xué)習(xí)分式運(yùn)算和解分式方程的前提，因此它起著承上啟下的作用．適用對(duì)象：成績(jī)中等以及中等偏下注意事項(xiàng)：大部分學(xué)生試聽(tīng)這個(gè)內(nèi)容主要想聽(tīng)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值或通分運(yùn)算．重點(diǎn)選講：①分式的概念②分式的基本性質(zhì)③分式的約分與通分知識(shí)梳理知識(shí)梳理1：分式的概念分式的值為零的條件：分子等于零，分母不等于零．二者缺一不可．分式有意義的條件：分母不等于零；分式無(wú)意義的條件：分母等于零．1.分式的概念一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．1、形如的式子；2、A，B為整式；3、分母B中含有字母．2.分式的意義知識(shí)梳理2：分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變.知識(shí)梳理3：分式的約分與通分v1.分式的約分約分的實(shí)質(zhì)是將一個(gè)分式化成最簡(jiǎn)分式，關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的公因式．（1）分子、分母是單項(xiàng)式，則取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)與相同因式最低次冪的積為公因式，直接根據(jù)分式基本性質(zhì)進(jìn)行約分；（2）分子、分母中含有多項(xiàng)式，為使約分更加直接，一般應(yīng)先將能分解的多項(xiàng)式分解因式，使之轉(zhuǎn)化為分子與分母都不能再分解的因式積的形式，再根據(jù)分式基本性質(zhì)進(jìn)行約分．利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這樣的變形叫做分式的約分.分子與分母沒(méi)有公因式的分式，叫做最簡(jiǎn)分式．v2.分式的通分通分的關(guān)鍵是確定各分式的最簡(jiǎn)公分母．（1）如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)與相同字母的最高次冪的乘積；（2）如果各分母都是多項(xiàng)式，就要先把它們分解因式，然后再找最簡(jiǎn)公分母.利用分式的基本性質(zhì)，使分式的分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑旬惙帜傅姆质交赏帜傅姆质?，這樣的分式變形叫做分式的通分.異分母的分式通分時(shí)，一般取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．例題精講【題目】題型1：分式的概念已知分式，試問(wèn)：（1）當(dāng)m為何值時(shí)，分式有意義？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，分式值為0？【答案】（1）m≠1且m≠3；（2）m=-2．【解析】（1）根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，列出不等式計(jì)算即可；（m-1）（m-3）≠0，解得m≠1且m≠3；（2）根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，列式計(jì)算；（m﹣1）（m+2）=0①，（m-1）（m-3）≠0②，解①得m=1或m=-2；解②得m≠1且m≠3；則當(dāng)m=-2時(shí)，此分式的值為零．總結(jié)：本題考查是的是分式有意義和分式為0的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零、分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【難度】4【題目】題型1變式練習(xí)1：分式的概念在式子中，分式的個(gè)數(shù)有（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．分式有：，，9x+，共3個(gè)，故選B．總結(jié)：本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以【難度】2不是分式，是整式．【題目】題型1變式練習(xí)2：分式的概念已知分式，當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為零；當(dāng)x=﹣2時(shí)，分式?jīng)]有意義．求a+b的值．【答案】6【解析】根據(jù)分式的值為0，即分子等于0，分母不等于0，從而求得b的值；根據(jù)分式?jīng)]有意義，即分母等于0，求得a的值，從而求得a+b的值．∵x=2時(shí)，分式的值為零，∴2﹣b=0，b=2．∵x=﹣2時(shí)，分式?jīng)]有意義，∴2×（﹣2）+a=0，a=4．∴a+b=6．總結(jié)：分式的值為0，則分子等于0，分母不等于0；分式無(wú)意義，則分母等于0．【難度】3【題目】題型1變式練習(xí)3：分式的概念x取何值時(shí)，下列分式有意義：（1）（2）；；（3）．【答案】（1）x≠；（2）x≠±12；（3）x取任意實(shí)數(shù)．【解析】根據(jù)分式的分母不為零分式有意義，可得答案．（1）要使有意義，則2x﹣3≠0．解得x≠，當(dāng)x≠時(shí)，有意義；（2）要使有意義，則|x|﹣12≠0．解得x≠±12，當(dāng)x≠±12時(shí)，有意義；（3）要使有意義，則x2+1≠0．x取任意實(shí)數(shù)，總有x2+1＞0，所以有意義．總結(jié)：本題考查了分式有意義，分式的分母不為零時(shí)分式有意義，由此列一次方程或簡(jiǎn)單的絕對(duì)值、二次方程解出x的值得到答案．【難度】3【題目】題型2：分式的基本性質(zhì)下列各式中，正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一計(jì)算，然后作出判斷與選擇．A、分子分母同時(shí)除以ab，得B、分子分母同時(shí)乘（x-y），，與選項(xiàng)A不等，錯(cuò)誤；，與選項(xiàng)B相等，正確；C、分子分母同時(shí)除以（x-3），，與選項(xiàng)C不等，錯(cuò)誤；，與選項(xiàng)D不等，錯(cuò)誤；D、提出分子中的負(fù)號(hào)，故選：B．總結(jié)：本題考查了分式的基本性質(zhì)，注意：分式的分子、分母及本身的符號(hào)，任意改變其中的兩個(gè)，分式的值不變；若只改變其中的一個(gè)，分式的值改變．【難度】3【題目】題型2變式練習(xí)1：分式的基本性質(zhì)下列分式中，與相等的是（）A．B．C．﹣D．【答案】B【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得．A、分式的分子乘了y，分母乘了x，分式的值改變，錯(cuò)誤；B、分式的分子分母都乘了2x，分式的值不變，正確；C、分式的分子、分母及本身的符號(hào)，改變其中的三個(gè)，分式的值改變，錯(cuò)誤；D、分式的分子乘了x，分母乘了2x，分式的值改變，錯(cuò)誤；故選B．總結(jié)：本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號(hào)，分式的值不變．【難度】3【題目】題型2變式練習(xí)2：分式的基本性質(zhì)下列式子從左到右變形一定正確的是（）A．=B．=C．=D．=【答案】D【解析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．A、分式的分子乘了a，分母乘了b，分式的值改變，錯(cuò)誤；B、分式的分子分母都加上了1，分式的值改變，錯(cuò)誤；C、分式的分子分母都減去了1，分式的值改變，錯(cuò)誤；D、分式的分子分母都除以a，分式的值不變，正確；故選：D．總結(jié)：本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．【難度】2【題目】題型2變式練習(xí)3：分式的基本性質(zhì)把分式中的x，y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，則分式的值（）B．?dāng)U大為原來(lái)的5倍A．不變C．?dāng)U大為原來(lái)的10倍D．縮小為原來(lái)的【答案】D【解析】x，y都擴(kuò)大為原來(lái)的5倍就是分別變成原來(lái)的5倍，變成5x和5y．用5x和5y代替式子中的x和y，得=×=，則分式的值縮小為原來(lái)的．故選D．總結(jié)：本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．【難度】2【題目】題型3：分式的約分與通分（1）化簡(jiǎn)：（2）通分：；與，．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）將分子利用平方差公式分解因式，再進(jìn)一步約分即可；原式====1；（2）先把分母因式分解，再找最簡(jiǎn)公分母，通分即可；∵x2﹣3x=x（x﹣3），x2﹣9=（x﹣3）（x+3），∴最簡(jiǎn)公分母：x（x﹣3）（x+3），∴分式==，分式==．總結(jié)：此題考查了分式的約分和通分，正確分解因式，找到公因式或最簡(jiǎn)公分母是解題關(guān)鍵．【難度】4【題目】題型3變式練習(xí)1：分式的約分與通分下列約分正確的是（）A．=x3B．=C．=0D．=【答案】B【解析】觀察分子分母，提取公因式約分即可．A、原式=x6﹣2=x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式==，故本選項(xiàng)正確；C、原式=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=故選：B．=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；總結(jié)：此題主要考查了約分，注意：找出分子分母公共因式時(shí)，常數(shù)項(xiàng)也不能忽略．【難度】3【題目】題型3變式練習(xí)2：分式的約分與通分通分，，．【答案】，，．【解析】先把分母因式分解，再找最簡(jiǎn)公分母，通分即可．∵x2﹣６x+９=（x﹣3）2，x2﹣9=（x﹣3）（x+3），3x-9=3（x-3），∴它們的最簡(jiǎn)公分母是3（x﹣3）2（x+3）．，，．總結(jié)：此題考查了通分，通分的關(guān)鍵是將分母分解因式，找出最簡(jiǎn)公分母．注意通分時(shí)分子上的數(shù)或式要乘上同乘式子的每一項(xiàng)，不能漏掉．【難度】3【題目】題型3變式練習(xí)3：分式的約分與通分分式、與的最簡(jiǎn)公分母是（）A．6abcB．12abcC．24abcD．48abc【答案】B【解析】取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．分式、與的最簡(jiǎn)公分母是12abc；故選：B．總結(jié)：本題主要考查了最簡(jiǎn)公分母的定義與求法．凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．【難度】2【題目】興趣篇1如果，那么的結(jié)果是．【答案】4．【解析】令=k，則a=2k、b=3k，∴原式=====4．總結(jié)：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是將所求分式約分，再由分式的基本性質(zhì)用k表示出a和b，代入化簡(jiǎn)后的分式求解．【難度】3【題目】興趣篇2通常情況下，a+b不一定等于ab，觀察：2+2=2×2，3+數(shù)叫做“和積數(shù)對(duì)”，已知m、n是一對(duì)“和積數(shù)對(duì)”．，4+…我們把符合a+b=ab的兩個(gè)（1）當(dāng)m=﹣10時(shí)，求n的值．（2）求代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把m=﹣10代入“和積數(shù)對(duì)”，得到關(guān)于n的方程10+n=10n，解得n=（2）根據(jù)“和積數(shù)對(duì)”的定義，m+n=mn．；∴===．總結(jié)：本題考查的是分式的值，熟知“和積數(shù)對(duì)”的定義是解答此題的關(guān)鍵．【難度】4【題目】備選試題1如果把分式中x、y的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的4倍B．?dāng)U大為原來(lái)的2倍C．不變D．縮小為原來(lái)的【答案】B【解析】由于把分式中的x與y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式中的分子擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，分母擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，于是得到分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的2倍．故選B．總結(jié)：本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）一個(gè)不為0的數(shù)（或式子），分式的值不變?！倦y度】3【題目】備選試題2根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可以變形為（）A．B．﹣C．﹣D．1﹣【答案】C【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．A、分式的分子除以了2，但分母沒(méi)有整體除以2，分式的值改變，錯(cuò)誤；B、分式的分子乘了-1，但分母沒(méi)有整體乘-1，分式的值改變，錯(cuò)誤；C、分式的分子分母都乘了-1，分式的值不變，正確；D、不符合分式的基本性質(zhì)變形，錯(cuò)誤；故選C．總結(jié)：本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．【難度】2【題目】備選試題3下列分式約分正確的是（）A．=a2B．=1C．=D．=【答案】D【解析】觀察分子分母，提取公因式約分即可．A、=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、C、已是最簡(jiǎn)不用約分；=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=，故本選項(xiàng)正確；故選：D．總結(jié)：此題主要考查了約分，注意：找出分子分母公共因式時(shí)，常數(shù)項(xiàng)也不能忽略．【難度】3【題目】備選試題4若將分式與分式通分后，分式的分母變?yōu)?（x﹣y）（x+y），則分式D．6x2（x+y）的分子應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢．6x2（x﹣y）2【答案】CB．2（x﹣y）C．6x2【解析】因?yàn)榉质剿苑质脚c分式的最簡(jiǎn)公分母是2（x+y）（x﹣y），的分母變?yōu)?（x﹣y）（x+y），則分式的