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文檔簡介
§3.1復(fù)級級數(shù)斂散研究收斂的 0KK0,當(dāng)kKFkpFkfk1fk2fkpp自然收斂的必要條
limfkk性絕對收斂的級數(shù)，可任意交換其各項的次序，所得
b3(5).比值 (D’Alembert)]判別K 0,kKfkf
1,則 fk絕對收klim
fk
l1 ll1
絕對收 發(fā)k f
l
k
不[Gaussf 1 o fk
k 則當(dāng)Re1k
fk絕對收斂Re1fkk定義一致定義
fkz
0NN,k k 對 上 FzFkrk(2).收斂的充要條
fk上一致收斂
Fz 0NN0使kFk
性若
f
z連續(xù)
k
fz一致收斂
FzkFz亦在內(nèi)連k
fz
Fz2
f
z連續(xù)
k
fz一致收
FzklFzdzfkzkk3.內(nèi)fkz解析
一致收斂在上fkzk
Fz則在Fz解析
Fnzkkk
fnz
fkzMkMk0且Mkk fkz絕對一致收k證明函數(shù)解析的途徑Morena:fz在fkzdz0則fz證明：fkz內(nèi)解析連續(xù)且
k
fkz
Fz故由性3，F(xiàn)z上連
l的任意性Fz內(nèi)連由3 fkzdzk∴由i),ii)根據(jù)Morena定理有F(z)在σ內(nèi)解Fnz2
F d lz
fk k
n d2
l
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