圓中三大切線定理

2圓中三大切線定理滿分晉級階梯圓5級圓中三大切線定理圓6級期末復習之圓的綜合圓7級期末復習之圓中的重要結論及應用漫畫釋義圍田地

秋季班第二講秋季班第八講秋季班第十三講秋季班第六講暑期班第六講秋季班第十五講初三秋季·第 2講·尖子班·學生版14中考內容與要求中考內容中考要求ABC會過不在同一直線上的三圓的有關概念理解圓及其有關概念點作圓；能利用圓的有關概念解決簡單問題能運用圓圓的性質知道圓的對稱性，了解弧、弦、能用弧、弦、圓心角的關的性質解圓心角的關系系解決簡單問題決有關問題能綜合運了解圓周角與圓心角的關系；會求圓周角的度數(shù)，能用用幾何知圓周角圓周角的知識解決與角有識解決與知道直徑所對的圓周角是直角關的簡單問題圓周角有關的問題垂徑定理會在相應的圖形中確定垂徑定能用垂徑定理解決有關問理的條件和結論題點與圓的位置關系了解點與圓的位置關系了解直線與圓的位置關系；了能判定直線和圓的位置關直線與圓的位置關解切線的概念，理解切線與過系；會根據(jù)切線長的知識能解決與切點的半徑之間的關系；會過解決簡單的問題；能利用切線有關系圓上一點畫圓的切線；了解切直線和圓的位置關系解決的問題線長的概念簡單問題圓與圓的位置關系了解圓與圓的位置關系能利用圓與圓的位置關系解決簡單問題弧長會計算弧長能利用弧長解決有關問題扇形會計算扇形面積能利用扇形面積解決有關問題圓錐的側面積和全會求圓錐的側面積和全面積能解決與圓錐有關的簡單面積實際問題中考考點分析圓是北京中考的必考內容，主要考查圓的有關性質與圓的有關計算，每年的第 20題都會考15查，第1小題一般是切線的證明，第2小題運用圓與三角形相似、解直角三角形等知識求線段長度問題，有時也以閱讀理解、條件開放、結論開放探索題作為新的題型。要求同學們重點掌握圓的有關性質，掌握求線段、角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉化，理解直線和圓的三種位置關系，掌握切線的性質和判定方法，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。年份2011年題號20，25分值13分圓的有關證明，計算（圓周角定理、考點切線、等腰三角形、相似、解直角三角形）；直線與圓的位置關系

2012年8，20，25分圓的基本性質，圓的切線證明，圓同相似和三角函數(shù)的結合；直線與圓的位置關系

2013年8，20，25分圓中的動點函數(shù)圖像，圓的基本性質(垂徑定理、圓周角定理)，圓同相似和三角函數(shù)的結合；直線與圓的位置關系知識互聯(lián)網(wǎng)題型一：切線的性質定理初三秋季·第 2講·尖子班·學生版16思路導航題目中已知圓的切線，可以“連半徑，標直角”，然后在直角三角形中利用勾股、相似或銳角三角函數(shù)解決問題。典題精練【例1】如圖，在△ABC中，ABBC，以AC為直徑的⊙0與BC邊交于點D，過點D作⊙O的切線DE，交AB于點E，若DE⊥AB．求證：AE3BE．

AOEB D C題型二：切線的判定定理思路導航判定切線共有三種方法：定義法、距離法和定理法，其中常用的是距離法和定理法，可以總結為六字口訣，定理法是“連半徑，證垂直”，距離法是“作垂直，證半徑”，定理法的使用頻率最高，必須熟練掌握。典題精練【例2】如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點，過O作OE⊥AC于點E，過點A作⊙O的切線交OE的延長線于點F，17連結CF并延長交BA的延長線于點 P.⑴求證：PC是⊙O的切線.⑵若AB=4，AP：PC 1：2，求CF的長.【例3】如圖，已知Rt△ABC中，ACB90，BD平分ABC，以CDD為圓心、CD長為半徑作⊙D，與AC的另一個交點為E．⑴求證：AB與⊙D相切；E⑵若AC4，BC3，求AE的長．AB【例4】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連結BE．求證：BE與⊙O相切；⑵連結AD并延長交BE于點F，OB 9，sin ABC 2，3求BF的長．初三秋季·第 2講·尖子班·學生版18題型三 切線長定理思路導航切線長和切線長定理：⑴在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．⑵從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．例題精講【引例】已知：如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點．求證：⑴⑵PAPB；⑶OP垂直平分線段AB．【解析】連結OA，OB A∵PA，PB分別與⊙O相切，PC O

APO BPO；APC OB B19∴PA OA，PB OB，∵OA OB，OP=OP∴△AOP≌△BOP∴APOBPO．∴PB，PA由等腰三角形“三線合一”可知：OPAB且ACBC，∴垂直平分線段AB．OP(整套資料加群下載： 全國初中數(shù)學教師群 881627464)典題精練【例5】⑴如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，若PO10，△PDE周長為16，求⊙O的半徑．⑵梯形ABCD中，AB∥CD，O是AB上一點，以 O為圓心的半圓與AD、CD、BC都相切．已知 AD 6，BC 4，求AB的長．

ADP OCEBD CA BO初三秋季·第 2講·尖子班·學生版20CE【例6】⑴如右圖所示， △ABC的內切圓與三邊 AB、BC、CA分別切于D、E、F.AB 13cm，BC 14cm，CA 11cm，求AD、BE、CF的長．

FA D B⑵如圖，在RtABC中，C90，AC6，BC8，圓O為CABC的內切圓，點D是斜邊AB的中點，則tanODA.OBDA【例7】已知：AB是半圓O的直徑，點C在BA的延長線上運動（點C與點A不重合），以OC為直徑的半圓M與半圓O交于點D，DCB的平分線與半圓M交于點E．求證：CD是半圓O的切線（圖1）；(2)作EF AB于點F（圖2），猜想EF與已有的哪條線段的一半相等，并加以證明 .D DEEB C A M F O BC M A O圖2圖121思維拓展訓練(選講)訓練1.如圖，AB是半圓的直徑，直線MN切半圓于C，MCAMMN，BNMN，如果AMa，BNb，那么半圓的半徑是N_____________．ABO訓練2.如圖所示，△ABC中，內切⊙O和邊BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn).若FDE70，求A的度數(shù).AEFOCDB訓練3. 如圖，⊙O1和⊙O2為Rt△ABC的內切等圓， C 90，AC 4，BC 3，求⊙O1的半徑r．CO1 O2B A初三秋季·第 2講·尖子班·學生版22訓練4.已知，如圖在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點E、F，ACBDCE．DC⑴判斷直線CE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；⑵若tanACB2，BC2，求⊙O的半徑．2EFOAB復習鞏固題型一切線的性質定理鞏固練習B【練習1】如圖，AB與⊙O相切于點B，線段OA與弦BC垂直于點D，AOB60，BC4cm，則切線ABcm.ODAC題型二切線的判定定理鞏固練習【練習2】在平行四邊形ABCD中，AB10，ADm，D60，以AB為直徑作⊙O，⑴求圓心O到CD的距離（用含m的代數(shù)式來表示）；A⑵當m取何值時，CD與⊙O相切．DOCB【練習3】已知：如圖，由正方形ABCD的頂點A引一條直線分別交BD、ADEF23OBCGCD及BC的延長線于點 E、F、G，求證：CE和△CGF的外接圓相切．【練習4】如圖，AB是⊙O的直徑， BC AB于點B，連接OC弦DFA于B點G．求證：點E是BD的中點；⑵求證：CD是⊙O的切線；⑶若sinBAD4，⊙O的半徑為5，求DF的長．5

交⊙O于點E，弦AD∥OC，DCEAOBGF題型三切線長定理鞏固練習A【練習5】⑴如圖，⊙O是△ABC的內切圓，D、E、F是切點，AB18cm，F(xiàn)EMBC20cm，AC12cm，又直線MN切⊙O于G，交AB、BCGO于M、N，則△BMN的周長為______________．CBDN⑵Rt△ABC中，C90，AC6，BC8，則△ABC的內切圓半徑r________．⑶等腰梯形ABCD外切于圓，且中位線MN的長為10，那么這個等腰梯形的周長是_____．初三秋季·第 2講·尖子班·學生版24第十七種品格：成就巴雷尼與諾貝爾獎巴雷尼小時候因病成了殘疾，母親的心就像刀絞一樣，但她還是強忍住自己的悲痛。她想，孩子現(xiàn)在最需要的是鼓勵和幫助，而不是媽媽的眼淚。母親來到巴雷尼的病床前，拉著他的手說： “孩子，媽媽相信你是個有志氣的人，希望你能用自己的雙腿，在人生的道路上勇敢地走下去！好巴雷尼，你能夠答應媽媽嗎？”母親的話，像鐵錘一樣撞擊著巴雷尼的心扉，他“哇”地一聲，撲到母親懷里大哭起來。從那以后，媽媽只要一有空，就給巴雷尼練習走路，做體操，常常累得滿頭大汗。有一次媽媽得了重感冒，她想，做母親的不僅要言傳，