2022屆重慶市巴南區(qū)高考沖刺模擬數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若,則的虛部是()A. B. C. D.2.若為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.盒中有6個(gè)小球,其中4個(gè)白球,2個(gè)黑球,從中任取個(gè)球,在取出的球中,黑球放回,白球則涂黑后放回,此時(shí)盒中黑球的個(gè)數(shù),則()A., B.,C., D.,4.中,點(diǎn)在邊上,平分,若,,,,則()A. B. C. D.5.已知函數(shù).下列命題:①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);②函數(shù)是周期函數(shù);③當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值;④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn),其中正確命題的序號(hào)是()A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②④6.若非零實(shí)數(shù)、滿足,則下列式子一定正確的是()A. B.C. D.7.已知向量,,且,則()A. B. C.1 D.28.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(),則sin()=A. B. C. D.9.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比,且成等差數(shù)列,則的值為()A. B.C. D.或10.關(guān)于的不等式的解集是,則關(guān)于的不等式的解集是()A. B.C. D.11.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則()A.4 B.3 C.2 D.112.國(guó)務(wù)院發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步調(diào)整優(yōu)化結(jié)構(gòu)、提高教育經(jīng)費(fèi)使用效益的意見(jiàn)》中提出,要優(yōu)先落實(shí)教育投入.某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了年至年國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)投入情況及其在中的占比數(shù)據(jù),并將其繪制成下表,由下表可知下列敘述錯(cuò)誤的是()A.隨著文化教育重視程度的不斷提高,國(guó)在財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出持續(xù)增長(zhǎng)B.年以來(lái),國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出占比例持續(xù)年保持在以上C.從年至年,中國(guó)的總值最少增加萬(wàn)億D.從年到年,國(guó)家財(cái)政性教育經(jīng)費(fèi)的支出增長(zhǎng)最多的年份是年二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知邊長(zhǎng)為的菱形中,,現(xiàn)沿對(duì)角線折起,使得二面角為,此時(shí)點(diǎn),,,在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為_(kāi)_______.14.如圖,養(yǎng)殖公司欲在某湖邊依托互相垂直的湖岸線、圍成一個(gè)三角形養(yǎng)殖區(qū).為了便于管理,在線段之間有一觀察站點(diǎn),到直線,的距離分別為8百米、1百米,則觀察點(diǎn)到點(diǎn)、距離之和的最小值為_(kāi)_____________百米.15.如圖所示,在正三棱柱中,是的中點(diǎn),,則異面直線與所成的角為_(kāi)___.16.在的展開(kāi)式中,所有的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)和為-64,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知等差數(shù)列中,,數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求;(2)若,求的前項(xiàng)和.18.(12分)如圖,正方體的棱長(zhǎng)為2,為棱的中點(diǎn).(1)面出過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的平面,標(biāo)出該平面與正方體各個(gè)面的交線(不必說(shuō)明畫(huà)法及理由);(2)求與該平面所成角的正弦值.19.(12分)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)的直線與交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),求線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,求證:M,B,C三點(diǎn)共線;(3)設(shè)過(guò)點(diǎn)M的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P,使得(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)一年之計(jì)在于春,一日之計(jì)在于晨,春天是播種的季節(jié),是希望的開(kāi)端.某種植戶對(duì)一塊地的個(gè)坑進(jìn)行播種,每個(gè)坑播3粒種子,每粒種子發(fā)芽的概率均為,且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立.對(duì)每一個(gè)坑而言,如果至少有兩粒種子發(fā)芽,則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種,否則要補(bǔ)播種.(1)當(dāng)取何值時(shí),有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大?最大概率為多少?(2)當(dāng)時(shí),用表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,且為正三角形.(1)求點(diǎn),的極坐標(biāo);(2)若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求的最大值.22.(10分)已知函數(shù)(1)解不等式;(2)若均為正實(shí)數(shù),且滿足,為的最小值,求證:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】

通過(guò)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解復(fù)數(shù)為:的形式,即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題可知,所以的虛部是1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算,復(fù)數(shù)的基本概念,屬于基礎(chǔ)題.2.D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算,化簡(jiǎn)得到,再結(jié)合復(fù)數(shù)的表示,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算,可得,所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算,以及復(fù)數(shù)的幾何意義,其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,準(zhǔn)確化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3.C【解析】

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式,計(jì)算出概率并求得數(shù)學(xué)期望,由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】表示取出的為一個(gè)白球,所以.表示取出一個(gè)黑球,,所以.表示取出兩個(gè)球,其中一黑一白,,表示取出兩個(gè)球?yàn)楹谇?,,表示取出兩個(gè)球?yàn)榘浊?,,所?所以,.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,屬于中檔題.4.B【解析】

由平分,根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得,再根據(jù)平面向量的加減法運(yùn)算即得答案.【詳解】平分,根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得,又,,,,..故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5.A【解析】

根據(jù)奇偶性的定義可判斷出①正確;由周期函數(shù)特點(diǎn)知②錯(cuò)誤;函數(shù)定義域?yàn)?,最值點(diǎn)即為極值點(diǎn),由知③錯(cuò)誤;令,在和兩種情況下知均無(wú)零點(diǎn),知④正確.【詳解】由題意得:定義域?yàn)?,,為奇函?shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),①正確;為周期函數(shù),不是周期函數(shù),不是周期函數(shù),②錯(cuò)誤;,,不是最值,③錯(cuò)誤;令,當(dāng)時(shí),,,,此時(shí)與無(wú)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),,,,此時(shí)與無(wú)交點(diǎn);綜上所述:與無(wú)交點(diǎn),④正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用,涉及到函數(shù)奇偶性和周期性的判斷、函數(shù)最值的判斷、兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的求解;本題綜合性較強(qiáng),對(duì)于學(xué)生的分析和推理能力有較高要求.6.C【解析】

令,則,,將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式得、后,然后取絕對(duì)值作差比較可得.【詳解】令,則,,,,,因此,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用作差法比較大小,同時(shí)也考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化,考查推理能力,屬于中等題.7.A【解析】

根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程,解方程求得的值.【詳解】由于向量,,且,所以解得.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.8.A【解析】

由題意可得三角函數(shù)的定義可知:,,則:本題選擇A選項(xiàng).9.C【解析】分析:解決該題的關(guān)鍵是求得等比數(shù)列的公比,利用題中所給的條件,建立項(xiàng)之間的關(guān)系,從而得到公比所滿足的等量關(guān)系式,解方程即可得結(jié)果.詳解:根據(jù)題意有,即,因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)都是正數(shù),所以,而,故選C.點(diǎn)睛:該題應(yīng)用題的條件可以求得等比數(shù)列的公比,而待求量就是,代入即可得結(jié)果.10.A【解析】

由的解集,可知及,進(jìn)而可求出方程的解,從而可求出的解集.【詳解】由的解集為,可知且,令,解得,,因?yàn)?,所以的解集為,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力與推理能力,屬于基礎(chǔ)題.11.A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】由成等比數(shù)列得,即,已知,解得.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列的基本量的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.C【解析】

觀察圖表,判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確.【詳解】由表易知、、項(xiàng)均正確,年中國(guó)為萬(wàn)億元,年中國(guó)為萬(wàn)億元,則從年至年,中國(guó)的總值大約增加萬(wàn)億,故C項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表,正確認(rèn)識(shí)圖表是解題基礎(chǔ).二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

分別取,的中點(diǎn),,連接,由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知球心必在的延長(zhǎng)線上,設(shè)球心為,半徑為,,由勾股定理可得、,再根據(jù)球的面積公式計(jì)算可得;【詳解】如圖,分別取,的中點(diǎn),,連接,則易得,,,,由圖形的對(duì)稱(chēng)性可知球心必在的延長(zhǎng)線上,設(shè)球心為,半徑為,,可得,解得,.故該球的表面積為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球的計(jì)算,屬于中檔題.14.【解析】

建系,將直線用方程表示出來(lái),再用參數(shù)表示出線段的長(zhǎng)度,最后利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)最小值.【詳解】以為原點(diǎn),所在直線分別作為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則.設(shè)直線,即,則,所以,所以,,則,則,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),最短,此時(shí).故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,屬于中檔題.15.【解析】

要求兩條異面直線所成的角,需要通過(guò)見(jiàn)中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法,找出邊的中點(diǎn),連接出中位線,得到平行,從而得到兩條異面直線所成的角,得到角以后,再在三角形中求出角.【詳解】取的中點(diǎn)E,連AE,,易證,∴為異面直線與所成角,設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為,易算得∴在∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角,本題是一個(gè)典型的異面直線所成的角的問(wèn)題,解答時(shí)也是應(yīng)用典型的見(jiàn)中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法,注意求角的三個(gè)環(huán)節(jié),一畫(huà),二證,三求.16.3或-1【解析】

設(shè),分別令、,兩式相減即可得,即可得解.【詳解】設(shè),令,則①,令,則②,則①-②得,則,解得或.故答案為:3或-1.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了運(yùn)算能力,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1),;(2).【解析】

(1)由條件得出方程組,可求得的通項(xiàng),當(dāng)時(shí),,可得,當(dāng)時(shí),,得出是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,可求得的通項(xiàng);(2)由(1)可知,,分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)分別求得.【詳解】(1)由條件知,,,當(dāng)時(shí),,即,當(dāng)時(shí),,是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,;(2)由(1)可知,,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),綜上,【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)的求得,以及其前n項(xiàng)和,注意分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)兩種情況分別求得其數(shù)列的和,屬于中檔題.18.(1)見(jiàn)解析(2).【解析】

(1)與平面垂直,過(guò)點(diǎn)作與平面平行的平面即可(2)建立空間直角坐標(biāo)系求線面角正弦值【詳解】解:(1)截面如下圖所示:其中,,,,分別為邊,,,,的中點(diǎn),則垂直于平面.(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,,,所以,,.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則.不妨取,則,所以與該平面所成角的正弦值為.(若將作為該平面法向量,需證明與該平面垂直)【點(diǎn)睛】考查確定平面的方法以及線面角的求法,中檔題.19.(1)AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為;(2)證明見(jiàn)解析;(3)【解析】

設(shè).(1)因?yàn)橹本€的傾斜角為,,所以直線AB的方程為,聯(lián)立方程組,消去并整理,得,則,故線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(2)根據(jù)題意得點(diǎn),若直線AB的斜率為0,則直線AB的方程為,A、C兩點(diǎn)重合,顯然M,B,C三點(diǎn)共線;若直線AB的斜率不為0,設(shè)直線AB的方程為,聯(lián)立方程組,消去并整理得,則,設(shè)直線BM、CM的斜率分別為、,則,即=,即M,B,C三點(diǎn)共線.(3)根據(jù)題意,得直線GH的斜率存在,設(shè)該直線的方程為,設(shè),聯(lián)立方程組,消去并整理,得,由,整理得,又,所以,結(jié)合,得,當(dāng)時(shí),該直線為軸,即,此時(shí)橢圓上任意一點(diǎn)P都滿足,此時(shí)符合題意;當(dāng)時(shí),由,得,代入橢圓C的方程,得,整理,得,再結(jié)合,得到,即,綜上,得到實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.(1)當(dāng)或時(shí),有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大,最大概率為;(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)將有3個(gè)坑需要補(bǔ)種表示成n的函數(shù),考查函數(shù)隨n的變化情況,即可得到n為何值時(shí)有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大.(2)n=1時(shí),X的所有可能的取值為0,1,2,3,1.分別計(jì)算出每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列,求期望即可.【詳解】(1)對(duì)一個(gè)坑而言,要補(bǔ)播種的概率,有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率為.欲使最大,只需,解得,因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;所以當(dāng)或時(shí),有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大,最大概率為.(2)由已知,的可能取值為0,1,2,3,1.,所以的分布列為01231的數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率求法,離散型隨機(jī)變量的概率分布,二項(xiàng)分布,主要考查簡(jiǎn)單的計(jì)算,屬于中檔題.21.(1),;(2).【解析】

(1)利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式,即得解;(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.將此代入曲線的方程,可得點(diǎn)在以為圓心,為半徑的圓上,所以的最大值為,即得解.【詳解】(1)因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,為正三角形,所以點(diǎn)在曲線上.又因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上,所以點(diǎn)的極坐標(biāo)是,從而,點(diǎn)的極坐標(biāo)是.(2)由(1)可知,點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,B的直角坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.將此代入曲線的方程,有即點(diǎn)在以為

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