2022屆湖南省益陽市龍湖中學(xué)高考沖刺押題(最后一卷)數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè),集合,則()A. B. C. D.2.已知不同直線、與不同平面、,且,,則下列說法中正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則3.函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是()A. B. C. D.4.如圖所示,已知雙曲線的右焦點為,雙曲線的右支上一點,它關(guān)于原點的對稱點為,滿足,且,則雙曲線的離心率是().A. B. C. D.5.以下關(guān)于的命題,正確的是A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.直線需是函數(shù)圖象的一條對稱軸C.點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D.將函數(shù)圖象向左平移需個單位,可得到的圖象6.已知等差數(shù)列{an},則“a2>a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.已知拋物線:,直線與分別相交于點,與的準(zhǔn)線相交于點,若,則()A.3 B. C. D.8.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)()A.伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個單位長度B.伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖像向左平移個單位長度C.縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個單位長度D.縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個單位長度9.2019年10月17日是我國第6個“扶貧日”,某醫(yī)院開展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動,現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中,醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院,醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院或醫(yī)院,醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院,其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以,若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生,則不同的分配方案共有()A.18種 B.20種 C.22種 D.24種10.為計算,設(shè)計了如圖所示的程序框圖,則空白框中應(yīng)填入()A. B. C. D.11.過拋物線的焦點且與的對稱軸垂直的直線與交于,兩點,,為的準(zhǔn)線上的一點,則的面積為()A.1 B.2 C.4 D.812.點為棱長是2的正方體的內(nèi)切球球面上的動點,點為的中點,若滿足,則動點的軌跡的長度為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.(5分)在長方體中,已知棱長,體對角線,兩異面直線與所成的角為,則該長方體的表面積是____________.14.如圖,、分別是雙曲線的左、右焦點,過的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點,若,,則雙曲線的離心率是______.15.某種圓柱形的如罐的容積為個立方單位,當(dāng)它的底面半徑和高的比值為______.時,可使得所用材料最省.16.曲線在點(1,1)處的切線與軸及直線=所圍成的三角形面積為,則實數(shù)=____。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)己知,函數(shù).(1)若,解不等式;(2)若函數(shù),且存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)根據(jù)國家統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù),1978年至2018年我國GDP總量從0.37萬億元躍升至90萬億元,實際增長了242倍多,綜合國力大幅提升.將年份1978,1988,1998,2008,2018分別用1,2,3,4,5代替,并表示為;表示全國GDP總量,表中,.326.4741.90310209.7614.05(1)根據(jù)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計圖表,判斷與(其中為自然對數(shù)的底數(shù))哪一個更適宜作為全國GDP總量關(guān)于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由),并求出關(guān)于的回歸方程.(2)使用參考數(shù)據(jù),估計2020年的全國GDP總量.線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,.參考數(shù)據(jù):45678的近似值551484031097298119.(12分)如圖,底面ABCD是邊長為2的菱形,,平面ABCD,,,BE與平面ABCD所成的角為.(1)求證:平面平面BDE;(2)求二面角B-EF-D的余弦值.20.(12分)以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù),常數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程是.(1)寫出的普通方程及的直角坐標(biāo)方程,并指出是什么曲線;(2)若直線與曲線,均相切且相切于同一點,求直線的極坐標(biāo)方程.21.(12分)已知數(shù)列的前項和為,且點在函數(shù)的圖像上;(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足:,,求的通項公式;(3)在第(2)問的條件下,若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;22.(10分)的內(nèi)角的對邊分別為,已知.(1)求的大?。唬?)若,求面積的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】

先化簡集合A,再求.【詳解】由得:,所以,因此,故答案為B【點睛】本題主要考查集合的化簡和運算,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.2.C【解析】

根據(jù)空間中平行關(guān)系、垂直關(guān)系的相關(guān)判定和性質(zhì)可依次判斷各個選項得到結(jié)果.【詳解】對于,若,則可能為平行或異面直線,錯誤;對于,若,則可能為平行、相交或異面直線,錯誤;對于,若,且,由面面垂直的判定定理可知,正確;對于,若,只有當(dāng)垂直于的交線時才有,錯誤.故選:.【點睛】本題考查空間中線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的辨析,關(guān)鍵是熟練掌握空間中的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的相關(guān)命題.3.C【解析】

先求導(dǎo)函數(shù),函數(shù)在上單調(diào)遞減則恒成立,對導(dǎo)函數(shù)不等式換元成二次函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象,列不等式組求解可得.【詳解】依題意,,令,則,故在上恒成立;結(jié)合圖象可知,,解得故.故選:C.【點睛】本題考查求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法:(1)代換法:就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個角(或),利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解;(2)圖象法:畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線,結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間.4.C【解析】

易得,,又,平方計算即可得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線C的左焦點為E,易得為平行四邊形,所以,又,故,,,所以,即,故離心率為.故選:C.【點睛】本題考查求雙曲線離心率的問題,關(guān)鍵是建立的方程或不等關(guān)系,是一道中檔題.5.D【解析】

利用輔助角公式化簡函數(shù)得到,再逐項判斷正誤得到答案.【詳解】A選項,函數(shù)先增后減,錯誤B選項,不是函數(shù)對稱軸,錯誤C選項,,不是對稱中心,錯誤D選項,圖象向左平移需個單位得到,正確故答案選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性,對稱軸,對稱中心,平移,意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,其中化簡三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.6.C【解析】試題分析:根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.解:在等差數(shù)列{an}中,若a2>a1,則d>0,即數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,則a2>a1,成立,即“a2>a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”充分必要條件,故選C.考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.7.C【解析】

根據(jù)拋物線的定義以及三角形的中位線,斜率的定義表示即可求得答案.【詳解】顯然直線過拋物線的焦點如圖,過A,M作準(zhǔn)線的垂直,垂足分別為C,D,過M作AC的垂線,垂足為E根據(jù)拋物線的定義可知MD=MF,AC=AF,又AM=MN,所以M為AN的中點,所以MD為三角形NAC的中位線,故MD=CE=EA=AC設(shè)MF=t,則MD=t,AF=AC=2t,所以AM=3t,在直角三角形AEM中,ME=所以故選:C【點睛】本題考查求拋物線的焦點弦的斜率,常見于利用拋物線的定義構(gòu)建關(guān)系,屬于中檔題.8.B【解析】

分析:根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷即可.詳解:將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),

得到再將得到的圖象向左平移個單位長度得到故選B.點睛:本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換,結(jié)合和的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.9.B【解析】

分兩類:一類是醫(yī)院A只分配1人,另一類是醫(yī)院A分配2人,分別計算出兩類的分配種數(shù),再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類:第一類:若醫(yī)院A只分配1人,則乙必在醫(yī)院B,當(dāng)醫(yī)院B只有1人,則共有種不同分配方案,當(dāng)醫(yī)院B有2人,則共有種不同分配方案,所以當(dāng)醫(yī)院A只分配1人時,共有種不同分配方案;第二類:若醫(yī)院A分配2人,當(dāng)乙在醫(yī)院A時,共有種不同分配方案,當(dāng)乙不在A醫(yī)院,在B醫(yī)院時,共有種不同分配方案,所以當(dāng)醫(yī)院A分配2人時,共有種不同分配方案;共有20種不同分配方案.故選:B【點睛】本題考查排列與組合的綜合應(yīng)用,在做此類題時,要做到分類不重不漏,考查學(xué)生分類討論的思想,是一道中檔題.10.A【解析】

根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容.【詳解】由程序框圖的運行,可得:S=0,i=0滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=1,S=1,i=1滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=2×(﹣2),S=1+2×(﹣2),i=2滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=3×(﹣2)2,S=1+2×(﹣2)+3×(﹣2)2,i=3…觀察規(guī)律可知:滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=99×(﹣2)99,S=1+2×(﹣2)+3×(﹣2)2+…+1×(﹣2)99,i=1,此時,應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件,退出循環(huán),輸出S的值,所以判斷框中的條件應(yīng)是i<1.故選:A.【點睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行,滿足條件執(zhí)行循環(huán),不滿足條件時算法結(jié)束,屬于基礎(chǔ)題.11.C【解析】

設(shè)拋物線的解析式,得焦點為,對稱軸為軸,準(zhǔn)線為,這樣可設(shè)點坐標(biāo)為,代入拋物線方程可求得,而到直線的距離為,從而可求得三角形面積.【詳解】設(shè)拋物線的解析式,則焦點為,對稱軸為軸,準(zhǔn)線為,∵直線經(jīng)過拋物線的焦點,,是與的交點,又軸,∴可設(shè)點坐標(biāo)為,代入,解得,又∵點在準(zhǔn)線上,設(shè)過點的的垂線與交于點,,∴.故應(yīng)選C.【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì),解題時只要設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,就能得出點坐標(biāo),從而求得參數(shù)的值.本題難度一般.12.C【解析】

設(shè)的中點為,利用正方形和正方體的性質(zhì),結(jié)合線面垂直的判定定理可以證明出平面,這樣可以確定動點的軌跡,最后求出動點的軌跡的長度.【詳解】設(shè)的中點為,連接,因此有,而,而平面,,因此有平面,所以動點的軌跡平面與正方體的內(nèi)切球的交線.正方體的棱長為2,所以內(nèi)切球的半徑為,建立如下圖所示的以為坐標(biāo)原點的空間直角坐標(biāo)系:因此有,設(shè)平面的法向量為,所以有,因此到平面的距離為:,所以截面圓的半徑為:,因此動點的軌跡的長度為.故選:C【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理的應(yīng)用,考查了立體幾何中軌跡問題,考查了球截面的性質(zhì),考查了空間想象能力和數(shù)學(xué)運算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.10【解析】

作出長方體如圖所示,由于,則就是異面直線與所成的角,且,在等腰直角三角形中,由,得,又,則,從而長方體的表面積為.14.【解析】

根據(jù)三角形中位線證得,結(jié)合判斷出垂直平分,由此求得的值,結(jié)合求得的值.【詳解】∵,∴為中點,,∵,∴垂直平分,∴,即,∴,,即.故答案為:【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】

設(shè)圓柱的高為,底面半徑為,根據(jù)容積為個立方單位可得,再列出該圓柱的表面積,利用導(dǎo)數(shù)求出最值,從而進(jìn)一步得到圓柱的底面半徑和高的比值.【詳解】設(shè)圓柱的高為,底面半徑為.∵該圓柱形的如罐的容積為個立方單位∴,即.∴該圓柱形的表面積為.令,則.令,得;令,得.∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時,取得最小值,即材料最省,此時.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是寫出表面積的表示式,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,屬中檔題.16.或1【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可得切線的斜率,以及切線方程,求得切線與軸和的交點,由三角形的面積公式可得所求值.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為,可得切線的斜率為3,切線方程為,可得,可得切線與軸的交點為,,切線與的交點為,可得,解得或?!军c睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程,以及直線方程的運用,三角形的面積求法。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2)【解析】

(1)零點分段解不等式即可(2)等價于,由,得不等式即可求解【詳解】(1)當(dāng)時,,當(dāng)時,由,解得;當(dāng)時,由,解得;當(dāng)時,由,解得.綜上可知,原不等式的解集為.(2).存在使得成立,等價于.又因為,所以,即.解得,結(jié)合,所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法,考查不等式恒成立及最值,考查轉(zhuǎn)化思想,是中檔題18.(1),;(2)148萬億元.【解析】

(1)由散點圖知更適宜,對兩邊取自然對數(shù)得,令,,,則,再利用線性回歸方程的計算公式計算即可;(2)將代入所求的回歸方程中計算即可.【詳解】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)及圖表可以判斷,更適宜作為全國GDP總量關(guān)于的回歸方程.對兩邊取自然對數(shù)得,令,,,得.因為,所以,所以關(guān)于的線性回歸方程為,所以關(guān)于的回歸方程為.(2)將代入,其中,于是2020年的全國GDP總量約為:萬億元.【點睛】本題考查非線性回歸方程的應(yīng)用,在處理非線性回歸方程時,先作變換,轉(zhuǎn)化成線性回歸直線方程來處理,是一道中檔題.19.(1)證明見解析;(2)【解析】

(1)要證明平面平面BDE,只需在平面內(nèi)找一條直線垂直平面BDE即可;(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點,OA,OB,OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面BEF的法向量,平面的法向量,算出即可.【詳解】(1)∵平面ABCD,平面ABCD.∴.又∵底面ABCD是菱形,∴.∵,∴平面BDE,設(shè)AC,BD交于O,取BE的中點G,連FG,OG,,,四邊形OCFG是平行四邊形,平面BDE∴平面BDE,又因平面BEF,∴平面平面BDE.(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點,OA,OB,OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系∵BE與平面ABCD所成的角為,,,,,,.,設(shè)平面BEF的法向量為,,,設(shè)平面的法向量設(shè)二面角的大小為..【點睛】本題考查線面垂直證面面垂直、面面所成角的計算,考查學(xué)生的計算能力,解決此類問題最關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫出點的坐標(biāo),是一道中檔題.20.(1),,表示以為圓心為半徑的圓;為拋物線;(2)【解析】

(1)消去參數(shù)的直角坐標(biāo)方程,利用,即得的直角坐標(biāo)方程;(2)由直線與拋物線相切,求導(dǎo)可得切線斜率,再由直線與圓相切,故切線與圓心與切點連線垂直,可求解得到切點坐標(biāo),即得解.【詳解】(1)消去參數(shù)的直角坐標(biāo)方程為:.的極坐標(biāo)方程.∵,.當(dāng)時表示以為圓心為半徑的圓;為拋物線.(2)設(shè)切點為,由于,則切線斜率為,由于直線與圓相切,故切線與圓心與切點連線垂直,故有,直線的直角坐標(biāo)方程為,所以的極坐標(biāo)方程為.【點睛】本題考查了極坐標(biāo),參數(shù)方程綜合,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.21.(1)(2)當(dāng)n為偶數(shù)時,;當(dāng)n為奇數(shù)時,.(3)【解析】

(1)根據(jù),討論與兩種情況,即可求得數(shù)列的通項公式;(2)由(1)利用遞推公式及累加法,即可求得當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時的通項公式.也可利用數(shù)學(xué)歸納

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