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16.2.3整數(shù)指數(shù)冪(一)糖水問(wèn)題在幼兒園的時(shí)候我們就知道,給糖水加糖能使糖水變甜,給菜湯添鹽能使菜湯變咸。我們可以把這一生活常識(shí)用數(shù)學(xué)式表達(dá)出來(lái)。設(shè)b克糖水里有a克糖,則原來(lái)糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為
P1=;若加入的糖為m克,則糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)變?yōu)镻2=由上述生活現(xiàn)象我們可以得到不等式:
對(duì)這個(gè)不等式,你能用分式的加減法進(jìn)行驗(yàn)證嗎?<<<>(0ab,m0)溫故知新復(fù)習(xí)回顧(正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì))
.am+nanbnamnam-n(am)n=
.(2)(ab)n
=
.(3)aman
=
.(1)(m,n是正整數(shù))(m,n是正整數(shù))(n是正整數(shù))(a≠0,m,n是正整數(shù)m>n)am÷an
=
.(4)(5)(n是正整數(shù))我們還規(guī)定:
a0=1(a≠0).
這就是說(shuō):任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.以a3÷a5為例當(dāng)a≠0時(shí)a3÷a5=a3-5=a-2∴a-2=一般地,當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),a-n=一般地,am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎?如果可以,那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么?思考想一想我們規(guī)定(a≠0,n是正整數(shù))這就是說(shuō),任何不等于零的數(shù)的-n
(n為正整數(shù))次冪,等于這個(gè)數(shù)的n
次冪的倒數(shù).概括:(1)810÷810;(2)10-2;(4)
例1:計(jì)算(5)20080×(-2)-2觀察am·an=am+n對(duì)于m,n是任意整數(shù)情形都適用歸納想一想(1)(23)-2=23×(-2)=(2)(2×3)-3=2-3×3-3========探索二整數(shù)指數(shù)冪有以下運(yùn)算性質(zhì):(1)am·an=am+n(a≠0)(2)(am)n=amn
(a≠0)(3)(ab)n=anbn(a,b≠0)(4)am÷an=am-n(a≠0)(5)(b≠0)當(dāng)a≠0時(shí),a0=1。(6)a-3·a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3÷a-5=例題練習(xí):P21計(jì)算:(1)(a-1b2)3(2)a-2b2·(a2b-2)-3例1下列等式是否正確?為什么?(1)am÷an=am·a-n(2)例21.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì),如果不對(duì),應(yīng)怎樣改正?(1)(-7)0=-1(2)(-1)-1=1(3)ap·a-p=1(a≠0,p是正整數(shù))(4)(x0)-3=1(6)x3y-3·(x2y0)-3=2.(a6b-4)(a-3b2)=()A、a-18b-8B、a-2b-2C、a2b2D、a3b-23.化簡(jiǎn)ab-1(c+d)-1得()A、
B、
C、
D、
火眼金睛5.把下列結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)的形式(1)a2b3·(2a-1b2)3
(2)6a-1b-3÷(-3a2b-4c)
——————。計(jì)算:(1)4-2+40+()-2(2)(-3)-3+()-2×(-0.5)-3例3例41.解關(guān)于x的方程(x-1)|x|-1=1分析:方程的左邊是冪的形式,右邊是1。有三種情況:(1)1n=1(2)(-1)2n=1(3)a0=1(a≠0)創(chuàng)新思維本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?重點(diǎn)掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,注意運(yùn)算順序及符號(hào)小結(jié)1.解關(guān)于x的方程(x-1)|x|-1=1分析:方程的左邊是冪的形式,右邊是1。有三種情況:(1
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