整數(shù)指數(shù)冪(一)

16.2.3整數(shù)指數(shù)冪（一）糖水問題在幼兒園的時(shí)候我們就知道，給糖水加糖能使糖水變甜，給菜湯添鹽能使菜湯變咸。我們可以把這一生活常識(shí)用數(shù)學(xué)式表達(dá)出來。設(shè)b克糖水里有a克糖，則原來糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為

P1＝；若加入的糖為m克，則糖水中糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)變?yōu)镻2＝由上述生活現(xiàn)象我們可以得到不等式：

對這個(gè)不等式，你能用分式的加減法進(jìn)行驗(yàn)證嗎？<<<>(0ab,m0)溫故知新復(fù)習(xí)回顧（正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)）

.am+nanbnamnam-n(am)n=

.(2)(ab)n

=

.(3)aman

=

.(1)(m,n是正整數(shù))(m,n是正整數(shù))(n是正整數(shù))(a≠0,m,n是正整數(shù)m>n)am÷an

=

.(4)(5)(n是正整數(shù))我們還規(guī)定：

a0=1（a≠0）.

這就是說：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.以a3÷a5為例當(dāng)a≠0時(shí)a3÷a5=a3-5=a-2∴a-2=一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，a-n=一般地，am中指數(shù)m可以是負(fù)整數(shù)嗎？如果可以，那么負(fù)整數(shù)指數(shù)冪am表示什么？思考想一想我們規(guī)定(a≠0，n是正整數(shù))這就是說，任何不等于零的數(shù)的－n

（n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n

次冪的倒數(shù).概括：（1）810÷810；（2）10-2；（4）

例1：計(jì)算（5）20080×（－2）－2觀察am·an=am+n對于m，n是任意整數(shù)情形都適用歸納想一想(1)(23)-2=23×(-2)=(2)(2×3)-3=2-3×3-3========探索二整數(shù)指數(shù)冪有以下運(yùn)算性質(zhì)：（1）am·an=am+n(a≠0)（2）(am)n=amn

(a≠0)（3）(ab)n=anbn(a,b≠0)（4）am÷an=am-n(a≠0)（5）（b≠0）當(dāng)a≠0時(shí)，a0=1。（6）a-3·a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3÷a-5=例題練習(xí)：P21計(jì)算：（1）（a-1b2）3（2）a-2b2·（a2b-2）-3例1下列等式是否正確？為什么？（1）am÷an=am·a-n（2）例21.下面的計(jì)算對不對，如果不對，應(yīng)怎樣改正？（1）（-7）0=-1（2）（-1）-1=1（3）ap·a-p=1（a≠0，p是正整數(shù)）（4）（x0）-3=1（6）x3y-3·（x2y0）-3=2.（a6b-4）（a-3b2）=（）A、a-18b-8B、a-2b-2C、a2b2D、a3b-23.化簡ab-1（c+d）-1得（）A、

B、

C、

D、

火眼金睛5.把下列結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)的形式（1）a2b3·（2a-1b2）3

（2）6a-1b-3÷（-3a2b-4c）

——————。計(jì)算：（1）4-2+40+（）-2（2）（-3）-3+（）-2×（-0.5）-3例3例41.解關(guān)于x的方程（x-1）|x|-1=1分析：方程的左邊是冪的形式，右邊是1。有三種情況：（1）1n=1（2）（-1）2n=1（3）a0=1（a≠0）創(chuàng)新思維本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序及符號(hào)小結(jié)1.解關(guān)于x的方程（x-1）|x|-1=1分析：方程的左邊是冪的形式，右邊是1。有三種情況：（1