機(jī)械工程控制基礎(chǔ)chap

第六章系統(tǒng)的性能與校正一、系統(tǒng)的性能指標(biāo)時域性能指標(biāo)綜合性能指標(biāo)(誤差準(zhǔn)則)頻域性能指標(biāo)瞬態(tài)性能指標(biāo)

穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)延遲時間td；上升時間tr

；峰值時間tP；最大超調(diào)量MP；調(diào)整時間tS(或過渡過程時間)

相位裕度；增益(或幅值)裕度Kg

；復(fù)現(xiàn)頻率m及復(fù)現(xiàn)帶寬0～m

；諧振頻率r及諧振峰值Mr

；截止頻率b及截止帶寬(簡稱帶寬)0～b

。

（穩(wěn)態(tài)誤差ess）校正的概念校正（補(bǔ)償）：在系統(tǒng)中增加新的環(huán)節(jié)，以改善系統(tǒng)的性能二、系統(tǒng)的校正校正的實質(zhì)是在原有系統(tǒng)中增加合適的校正裝置，引進(jìn)新的零點(diǎn)、極點(diǎn)以改變原系統(tǒng)的系統(tǒng)Bode圖的形狀，使其滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求。校正是控制系統(tǒng)設(shè)計的基本技術(shù)，控制系統(tǒng)的設(shè)計一般都需通過校正這一步驟才能最終完成。控制系統(tǒng)的設(shè)計本質(zhì)上是尋找合適的校正裝置。

放大執(zhí)行被控對象測量K（可調(diào)）唯有增益K可調(diào)K↑，穩(wěn)態(tài)誤差↓，響應(yīng)加快，但穩(wěn)定性下降；在提高某些性能指標(biāo)的同時，能保證其它性能指標(biāo)滿足要求；僅靠增益調(diào)整一般難以同時滿足所有的性能指標(biāo)③加入新環(huán)節(jié)（改變系統(tǒng)的頻率特性曲線）————穩(wěn)定，且不改變穩(wěn)態(tài)性能①原系統(tǒng)（P=0）————不穩(wěn)定②減小K

————穩(wěn)定，但對穩(wěn)態(tài)性能不利②加入新環(huán)節(jié)————產(chǎn)生正的相移，提高相位裕度和幅值裕度①原系統(tǒng)（P=0）————穩(wěn)定，但相位裕度、幅值裕度小校正的分類增益調(diào)整；相位超前；相位滯后；相位超前—滯后反饋校正Gc(s)G2(s)H(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)G3(s)Gc(s)G

(s)H(s)Xi(s)Xo(s)串聯(lián)校正：順饋校正：Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)Xi(s)H(s)Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)N(s)Xi(s)H(s)相位超前校正三、串聯(lián)校正dBω－90°－180°dBω－90°－180°－270°不穩(wěn)定穩(wěn)定，相位裕度不夠Gc(s)G

(s)H(s)Xi(s)Xo(s)適用場合：相位超前校正常用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性已經(jīng)滿足，而瞬態(tài)性能差的系統(tǒng)（相位裕度過小，帶寬較小，調(diào)節(jié)時間過長）設(shè)計指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差與相位裕度（或剪切頻率）

一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動態(tài)性能一般也不會理想。在這種情況下，可在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動態(tài)性能亦能滿足設(shè)計的要求。補(bǔ)償原則：將超前補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的最大超前角頻率ωm

正好于補(bǔ)償后系統(tǒng)的剪切頻率處。相位超前校正裝置頻率特性：幅頻特性：相頻特性：∠Gc(j)=(j)

=arctgT-arctgT＞0

幅頻特性：采用相位超前校正裝置進(jìn)行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益將下降到原來的

倍。為滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求，必須提高放大器的增益予以補(bǔ)償。若該增益衰減量已通過放大器進(jìn)行了補(bǔ)償，則相位超前校正裝置的頻率特性可寫為：由：α不同時的Nyquist圖：最大相移：最大相移處的頻率Bode圖：顯然（ωm位于兩個轉(zhuǎn)折頻率的對數(shù)中點(diǎn)，即Bode圖上的幾何中點(diǎn)）0+20dB/decωm為補(bǔ)償超前校正裝置產(chǎn)生的增益衰減，系統(tǒng)增益需提高1/倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。最大相移：+20dB/decωm例1：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

若要求系統(tǒng)在單位速度輸入作用下，速度穩(wěn)態(tài)誤差essv0.1，開環(huán)幅值穿越頻率'c4.4rad/s，相位裕量

('c)45°，幅值裕量Kg10dB，試設(shè)計無源校正裝置。

解：1）確定開環(huán)增益K系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求：

故選擇：K

=10。從而：求得未校系統(tǒng)：c=3.08rad/sKg=，

(c)=18。2）確定校正裝置顯然c、

(c)均小于設(shè)計要求。注意到

(c)與設(shè)計要求僅相差27°，故可選用串聯(lián)超前校正：BodeDiagram(rad/s)()(deg)L()(dB)-40-20020400.1110-180-135-90-20-40c為滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求，必須提高放大器的增益予以補(bǔ)償。則相位超前校正裝置的頻率特性可寫為：3）確定校正裝置參數(shù)根據(jù)設(shè)計要求，試選c=4.4rad/s

，求得(或查Bode圖)未校正系統(tǒng)在此頻率上的幅值分貝數(shù)為：L('c)

-6dB。即校正裝置需要在此頻率上提供6dB的增益增量，使得校正后該頻率成為系統(tǒng)的幅值穿越頻率。從而有：即要求：又因為：為了最大限度地發(fā)揮串聯(lián)超前校正的相位超前能力，應(yīng)使得校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率c處，即：

m=c故超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：4）驗算校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：BodeDiagram(rad/s)()(deg)L()(dB)-60-40-200204010-1100101102-180-135-90-45045未校系統(tǒng)已校系統(tǒng)校正裝置校正裝置未校系統(tǒng)已校系統(tǒng)-20-40-2020-40-40校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)為：Kv

=10，c=4.4rad/s，

(c)49.6，

Kg=。滿足設(shè)計要求。5）確定校正裝置各元件參數(shù)C1R1R2uo(t)ui(t)選擇上述電網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)時需要考慮輸入阻抗的要求。如選：

C1=4.7F，

R197K，R2=32K。

實際選擇：R1=100K，R2=33K。

最終系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：性能指標(biāo)為：

Kv

=10，c=4.49rad/s，(c)49.5，Kg=。滿足設(shè)計要求。若不給定幅值穿越頻率的要求，則可根據(jù)相位裕量確定校正裝置參數(shù)。

根據(jù)相位裕量要求，確定超前校正裝置需要

提供的最大相位超前角：

利用確定。

決定校正后的幅值穿越頻率c同樣，為了最大限度地發(fā)揮串聯(lián)超前校正的相位超前能力，應(yīng)使得校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率c處。利用：求得c(m)。

根據(jù)m及確定超前裝置的參數(shù)。

根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益，并獲得此

開環(huán)增益下未校系統(tǒng)的性能指標(biāo)；

根據(jù)c或

(c)的要求，確定m=c及；若可以先確定c，則由：T相位超前校正的步驟若不能預(yù)先確定c，則由：

驗算并確定元件值。若不滿足要求，則需要

重復(fù)上述過程；獲得m，再由：c(m)T其中：0—

期望的相位裕量；

1—

未校系統(tǒng)的相位裕量；[(c)-(c)]

—

加入超前裝置后，由于幅值穿越頻率由cc所導(dǎo)致的原系統(tǒng)增加的相位滯后量。一般相位滯后量為：5°～15°。

超前校正利用其相位超前特性，產(chǎn)生校正作用；超前校正需要一個附加的增益增量，以補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)本身的衰減。

串聯(lián)超前校正的特點(diǎn)：超前校正主要用于增大穩(wěn)定裕量。超前校正能提供更高的剪切頻率。帶寬更大，快速性更好。超前校正的局限

在c附近相角迅速減小的未校正系統(tǒng)，