計量經濟學滯后變量模型

計量經濟學

—理論·方法·EViews應用

郭存芝杜延軍李春吉編著電子教案

本章將主要介紹經典單方程計量經濟學模型中滯后解釋變量或(和)滯后被解釋變量的問題，并在此基礎上對建立單方程計量經濟學模型的方法論進行簡單的總結與討論。第九章滯后變量模型在前面幾章中，主要介紹了經典線性回歸模型及其在若干基本假定下的估計問題，并分析了一個或多個假定不滿足時所產生的后果及其可能的改進措施。還探討了虛擬變量模型問題。然而上述方法還不能解決經濟生活中遇到的全部問題。某變量的過去行為是怎樣影響變量當前變動路線的？？例如：◆學習目的了解滯后變量、滯后效應、滯后變量模型、分布滯后模型、自回歸模型等概念及滯后效應產生的原因，掌握分布滯后模型和自回歸模型的建立及參數估計方法?！艋疽?）認識到滯后效應、滯后變量模型是計量經濟學建模經常會遇到的問題；2）了解滯后變量、滯后效應、滯后變量模型、分布滯后模型、自回歸模型等概念；3）掌握分布滯后模型和自回歸模型建模方法、參數估計及應用。第九章滯后變量模型◆滯后變量模型◆分布滯后模型◆自回歸模型◆格蘭杰因果關系檢驗第九章滯后變量模型第一節(jié)滯后變量模型三個基本概念：在經濟活動中，廣泛存在著時間滯后效應，即動態(tài)性。某些經濟變量不僅受到同期各種因素的影響，而且也受到過去某些時期的各種因素甚至自身的過去值的影響。把這種過去時期的具有滯后作用的變量叫做滯后變量(1aggedvariable)。含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。滯后變量模型考慮了時間因素的作用，使靜態(tài)分析的問題有可能成為動態(tài)分析。含有滯后被解釋變量的模型，又稱動態(tài)模型(dynamicmodels)。一、滯后效應與產生滯后效應的原因滯后效應的概念：一般說來，被解釋變量與解釋變量的因果關系不一定就在瞬時發(fā)生，可能存在時間上的滯后，或者說解釋變量的變化可能需要經過一段時間才能完全對被解釋變量產生影響。同樣地，被解釋變量當前的變化也可能受其自身過去水平的影響，這種被解釋變量受到自身或另一解釋變量的前幾期值影響的現(xiàn)象稱為滯后效應，表示前幾期值的變量稱為滯后變量

。例如：在研究消費函數時，通常認為，本期的消費除了受本期的收入水平影響之外，還受前一期收入以及前一期消費水平的影響設Ct、Yt分別是t時的消費和收入，則消費函數為

(9-1)這就是含有滯后變量的模型，Yt-1、Ct-1為滯后變量。

又如：對耐用品的需求(Yt)不僅取決于現(xiàn)在的收入(Xt

)、過去的收入水平(Xt-s

)，還取決于耐用品的存量或過去得到的耐用品數量(Yt-1)、價格(Pt)等等。

可設定需求函數為

(9-2)產生滯后效應的原因主要有以下幾個方面：1．客觀原因（1）技術原因在現(xiàn)實經濟運行中，從生產到流通再到使用，每一個環(huán)節(jié)都需要一段時間，從而形成時滯。1)工業(yè)生產中，當年的產出在某種程度上依賴于過去若干期內投資形成的固定資產。2)當年農產品產量主要取決于過去一年價格的高低。3)生產者擴大生產規(guī)模和改進產品質量會受到工藝技術水平和生產能力的限制，生產者將產品的產量調整到最佳水平，需要一定時間來增加設備和改進工藝技術，這段時間長短決定于調整速度，例如：產生滯后效應的原因主要有以下幾個方面：1．客觀原因（2）制度原因例如：a)契約、管理制度等因素也會造成經濟行為一定程度的滯后。1)企業(yè)要改變它的產品結構或產量，會受到過去簽訂的供貨合同的制約；2)定期存款到期才能提取，造成了它對社會購買力的影響具有滯后性；b)管理層次過多、管理的低效率也會造成滯后效應。這些情況說明，當一種變量發(fā)生變化時，另一變量由于制度方面的原因，需經過一定時期才能做出相應的變動，從而形成滯后現(xiàn)象。2．主觀原因例如：經濟活動離不開人的參與，人們往往對于信息了解不全面或者受心理因素的影響，因而對于新的變化了的情況反應遲鈍。人們受習慣勢力的影響，往往不能迅速調整自己的行為使之適合于新的環(huán)境。由于人們固有的心理定勢和行為習慣，其行為方式往往滯后于經濟形勢的變化。

1)中彩票的人不可能很快改變其生活方式。因此，以往的行為延續(xù)產生了滯后效應。2)消費，人們對某種商品的消費量不僅受商品當前價格影響，而且還受預期價格影響，當人們預期價格上漲時，就會加快當期的購買，而當人們預期價格要下降時，就會持幣觀望，減少當期的購買，由于對將來的預期要依據過去的經驗，因此在一定條件下，這種“預期”因素的影響可轉化為滯后效應。二、滯后變量模型以滯后變量作為解釋變量，就得到滯后變量模型。它的一般形式為：

Yt=β0+β1Yt-1+β2Yt-2+…+βqYt-q+α0Xt+α1Xt-1+…+αsXt-s+μt

(9-3)其中，q、s為滯后時間間隔，稱為滯后期，Yt-q為被解釋變量Y的第q期滯后，

Xt-s為解釋變量X的第s期滯后。

由于模型既含有Y對自身滯后變量的回歸，還包括著解釋變量X分布在不同時期的滯后變量，因此一般稱為自回歸分布滯后模型(ADL)。

若滯后期長度有限，稱模型為有限自回歸分布滯后模型：若滯后期無限，稱模型為無限自回歸分布滯后模型。第二節(jié)分布滯后模型一、分布滯后模型如果滯后變量模型中沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量X的當期值及其若干期的滯后值，則稱為分布滯后模型(distributed-lagmodel),也稱為外生滯后變量模型。概念：分布滯后模型的一般形式為：（9-4）分布滯后模型的各系數體現(xiàn)了解釋變量的當期值和各期滯后值對被解釋變量的不同影響程度，因此也稱為乘數(multiplier)?！Q為短期或即期乘數，表示本期X變化一個單位對Y平均值的影響程度。

——稱為動態(tài)乘數或延遲系數，表示各滯后期X的變動對Y

的平均值影響的大小。

(i=1，2，…,s)——稱為長期或均衡乘數，表示X變動一個單位，由于滯后效應而形成的對Y平均值總影響的大小。（9-4）由(9-4)式知，如果各期的X值保持不變，則X與Y間的長期或均衡關系即為（9-5）二、分布滯后模型的參數估計1．分布滯后模型估計的困難2．分布滯后模型的修正估計方法1．分布滯后模型估計的困難對模型（9-4），如果是無限期的分布滯后模型，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進行估計。如果是有限期的分布滯后模型，普通最小二乘回歸也會遇到如下問題：(1)沒有先驗準則確定滯后期長度；(2)如果滯后期較長，而樣本數較小，將缺乏足夠的自由度進行傳統(tǒng)的統(tǒng)計檢驗；(3)同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關，即模型會存在高度的多重共線性。2．分布滯后模型的修正估計方法基本思想通過對各滯后變量加權，組成線性合成變量而有目的地減少滯后變量的數目，以緩解多重共線性，保證自由度。

(1)經驗加權法(2)阿爾蒙(Almon)多項式法(3)科伊克(Koyck)方法略(4)帕斯卡（Pascal）方法略四種常用方法

(1)經驗加權法對于有限期分布滯后模型，往往根據實際問題的特點，以及人們的經驗給各滯后變量指定權數，并按權數構成各滯后變量的線性組合，形成新的變量，再進行估計。權數的類型有以下三類：第一類，遞減型。第三類，倒V型。第二類，矩型。第一類，遞減型。例如：消費函數中，收入的近期值對消費的影響顯然大于遠期值的影響。一個滯后期為3的一組權數可取值如下：則新的線性組合變量為W1t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3，，，第二類，矩型。即認為權數是相等的，X的逐期滯后值對Y的影響相同。例如：對滯后期為3的分布滯后模型，可指定相等權數為1/4，則新的線性組合變量為W2t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3第三類，倒V型。假定權數先遞增后遞減呈倒“V”型。例如：在一個較長建設周期的投資中，歷年投資X對產出Y的影響，往往是周期期中的投資額最大，因此對產出的貢獻最大。設滯后期為4，則一組權數可取為于是新變量為W3t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3+Xt-4，，，，一般來說，經驗加權法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是設置權數的隨意性較大。研究者不僅指定了滯后變量的一般形式(遞減、矩形、倒V形)，而且指定了權數的實際數值。確定了不同的Wt項之后，研究者就用包含每個Wt的函數依次作為單一解釋變量進行試驗。例如：對下述模型應用OLS法等等。從這些備擇模型中根據各統(tǒng)計檢驗(R2檢驗，F(xiàn)檢驗，t檢驗，D.W.檢驗)，從中選擇最佳估計式，有時也試圖根據經濟原理來考慮這種選擇的合理化。例9-1：已知1955~1974年美國制造業(yè)庫存量Y和銷售量X的統(tǒng)計資料如表9-1所示，設定有限分布滯后模型為運用經驗加權法，選擇下列三種權數（1）1，1/2，1/4，1/8；（2）1/4，1/2，2/3，1/4；（3）1/4，1/4，1/4，1/4；分別估計上述模型，并從中選擇最佳的方程表9-11955—1974年美國制造業(yè)庫存量Y和銷售量X單位：億美元年份YX年份YX1955195619571658195919601961196219631964450.69506.42518.70500.70527.07538.14549.39582.13600.43633.83264.80277.40287.36272.80302.19307.96308.96331.13350.32373.351965196619671968196919701971197219731974682.21779.65846.55908.75970.741016.451024.451077.191208.701471.35410.03448.69464.49502.82535.55528.59559.17620.17713.98820.78解：W1t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3W2t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3W3t=Xt+Xt-1+Xt-2+Xt-3在EViews中，輸入X和Y的數據，根據X的數據，由上述公式生成線性組合變量W1t、W2t、W3t的數據。記新的線性組合變量分別為

k=1,2,3然后分別估計如下經驗加權模型回歸分析結果整理如下模型9-1（-3.663）（50.919）

R2=0.9942，D.W.=1.4409，F(xiàn)=2592

(-5.029)（37.359）

R2=0.9894，D.W.=1.0429，F(xiàn)=1396

(-4.812)（38.666）

R2=0.9901，D.W.=1.1588，F(xiàn)=1496模型9-2模型9-3最佳的方程是模型9-1

(2)阿爾蒙(Almon)多項式法針對有限滯后期模型，通過阿爾蒙變換，定義新變量，以減少解釋變量個數，然后用OLS法估計參數。第一步，阿爾蒙變換主要思想：主要步驟：第二步，模型的OLS估計第一步，阿爾蒙變換對于分布滯后模型

(9-7)假定其回歸系數可用一個關于滯后期i的適當階數的多項式來表示，即

(9-8)其中阿爾蒙變換要求先驗地確定適當階數m，如取m=2，得

(9-9)將(9-9)式代入(9-7)式得定義新變量將原模型轉換為

(9-10)第二步，模型的OLS估計對變換后的模型(9-10)式進行OLS估計。將得到的參數估計值代入(9-9)式求出滯后分布模型參數的估計值由于，可以認為原模型存在的自由度不足和多重共線性問題已得到改善。達不到減少變量個數的目的。在實際估計中，阿爾蒙多項式的階數m一般取2或3，不超過4，否則注意：(3)科伊克(Koyck)方法將無限分布滯后模型轉換為自回歸模型，然后進行估計。對于無限分布滯后模型

(9-11)科伊克變換假設偏回歸系數βi隨滯后期i按幾何級數衰減：(9-12)其中，——稱為分布滯后衰減率——稱為調整速率(speedofadjustment)科伊克變換的具體做法是：將科伊克變換(9-12)式代入模型(9-11)式，得

(9-13)將(9-13)式滯后一期并乘以得

(9-14)將(9-13)式減去(9-14)式得科伊克變換模型

(9-15)整理得科伊克模型的一般形式

(9-16)其中，設（9-17）模型（9-16）變?yōu)?/p>

(9-18)如果由（9-18）獲得參數估計值，那么由（9-17）可得的估計值進而由式（9-12）可得參數的估計。（9-19）于是將原模型（9-11）轉換為等價形式（9-18），解釋變量為Xt、Yt-1。科伊克模型的兩個特點：1）以一個滯后被解釋變量Yt-1代替了大量的滯后解釋變量Xt-i，最大限度

地節(jié)省了自由度，解決了滯后期長度s難以確定的問題；2）由于滯后一期的被解釋變量Yt-1與Xt的線性相關程度可以肯定小于X的

各期滯后值之間的相關程度，從而緩解了多重共線性。科伊克模型的兩個問題：1）模型存在隨機干擾項νt的一階自相關性；2）滯后被解釋變量Yt-1與隨機項νt不獨立，即Cov(Yt-1，νt)≠0。(4)帕斯卡（Pascal）方法現(xiàn)象：經濟現(xiàn)象中有一種經濟變量受某種因素影響，隨著時間滯后逐漸增大，當過了某一時刻后，這種影響又逐漸變小，呈現(xiàn)一種“∧”形滯后分布。例如：模型(9-11)可以寫成以權數ωi表示的形式:

(9-20)該權數ωi的分布形式為

(9-21)其中為先驗的任意選擇的某一正整數，為待估參數。于是模型變?yōu)?/p>

(9-22)當=1時，，則帕斯卡變換簡化為柯依克幾何分布變換。

只要>1，形成的權數分布圖就是“∧”形滯后分布。

令=0.8，則=1=2=3隨滯后期i的變化情況如圖9-1所示。三種情況下，權數r=1r=2r=3jωi圖9-1帕斯卡模型的參數估計(9-23)對于不同的r值，可以得到不同類型的權數分布。如果假設=2，模型(9-22)變?yōu)榘焉鲜綔笠粋€時期乘以，加上乘以，再加上式(9-22)得：(9-24)這也是一個自回歸模型。這個模型我們也可以估計出它的參數，進而由式(9-21)就可估計出權數。分布滯后模型參數估計帶有很大的經驗成份，這是由于經濟理論不能對經濟現(xiàn)象調整過程的長度作出令人滿意的闡述而引起的。經濟理論即使認識到時間滯后的重要性，也從未提出在函數中應該包含的滯后的精確數目。相反，滯后類型是根據可資利用的樣本觀測值，通過包括各種滯后類型的試驗方法來探索和決定的，然后從中選擇一種產生最佳統(tǒng)計擬合的滯后類型。研究者用包含不同滯后類型(幾何滯后、“∧”形滯后等)的模型進行試驗，并根據統(tǒng)計準則(主要的)，從中選出最令人滿意的一種模型。小結：第三節(jié)自回歸模型一、自回歸模型如果滯后變量模型中的解釋變量僅包含X的當期值與被解釋變量Y的一個或多個滯后值，則稱為自回歸模型(autoregressivemodel)，也稱為內生滯后變量模型。概念：第三節(jié)自回歸模型一、自回歸模型一般形式：

(9-25)其中，滯后期長度q也稱為自回歸模型的階數(order)。而

(9-26)稱為一階自回歸模型(first-orderautoregressivemodel)。二、自回歸模型的參數估計1．自回歸模型的構造一個無限期分布滯后模型可以通過科伊克變換轉化為自回歸模型。事實上，許多滯后變量模型都可以轉化為自回歸模型。(1)自適應預期(adaptiveexpectation)模型(2)局部調整(partialadjustment)模型下面我們以下兩個模型為例進行說明。(1)自適應預期模型最初的表現(xiàn)形式是：

(9-27)由于預期變量是不可實際觀測的，往往作如下自適應預期假定：

(9-28)其中γ為預期系數(coefficientofexpectation)，0≤γ≤1。該式的經濟含義——“經濟行為者將根據過去的經驗修改他們的預期”這個假定還可寫成

(9-29)將(9-29)式代入(9-27)式得

(9-30)將(9-27)式滯后一期并乘以，得

(9-31)以(9-30)式減去(9-31)式，整理得

(9-32)可見自適應預期模型轉化為一個自回歸模型。其中，(2)局部調整模型局部調整模型的最初的表現(xiàn)形式是：

(9-33)例如：局部調整模型主要是用來研究物資儲備問題的。企業(yè)為了保證生產和銷售，必須保持一定的原材料儲備。對應于一定的產量或銷售量Xt，存在著預期的最佳庫存。

顯然，不可觀測。

由于生產條件的波動，生產管理方面的原因，庫存儲備Yt的實際變化量只是預期變化的一部分。儲備按預定水平逐步進行調整，故有如下局部調整假設：

(9-34)其中，δ為調整系數，0≤δ≤1。局部調整假設還可寫成

(9-35)可見，局部調整模型可轉化為一個自回歸模型。將（9-33）代入（9-35）：得到教材P238頁的（9-36）式子2．自回歸模型的參數估計對于自回歸模型(9-25)式，估計時的主要問題在于，滯后被解釋變量的存在可能導致它與隨機干擾項相關，以及隨機干擾項出現(xiàn)序列相關性。同時，隨機干擾項還是自相關的。而局部調整模型(9-36)式則存在著滯后被解釋變量Yt-1與隨機干擾項的異期相關性。因此，對自回歸模型的估計主要需視滯后被解釋變量與隨機干擾項的不同關系進行估計。問題：下面以一階自回歸模型為例說明。

(1)工具變量法在實際估計中，一般用作為的工具變量，其中是X的若干滯后的線性組合：

(9-38)由于模型(9-37)式中已假設隨機干擾項與解釋變量X及其滯后項不與不再線性相關。

存在相關性，因此(9-37)式中的對于一階自回歸模型：（9-37）如果同期相關！如自適應預期模型(2)普通最小二乘法若滯后被解釋變量與隨機干擾項可直接使用OLS法進行估計，擴大樣本容量，得到一致估計量。同期無關(如局部調整模型)，注意：上述工具變量法只解決了解釋變量與隨機干擾項相關對參數估計所造成的影響，但沒有解決的自相關問題。

事實上，對于自回歸模型，隨機干擾項的自相關問題始終是存在的，對于此問題，至今沒有完全有效的解決辦法。唯一可做的，就是盡可能地建立“正確”的模型