公開課含參數(shù)的一元二次不等式解法

7.2含參數(shù)的一元二次不等式解法【考綱要求】1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。3.會解含參數(shù)的一元二次不等式?！緦W習目標】1.掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題。經(jīng)歷從實際情景中抽象出一元二次不等式模型的過程。

2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系，會解一元二次不等式。3.以極度的熱情投入學習，體會成功的快樂。1、復習:

判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒有實根yxOx1一元二次不等式的解法2．歸納解一元二次不等式的步驟：（1）二次項系數(shù)化為正數(shù)；（2）計算△；（3）解對應的一元二次方程,求出根后結合不等號的方向畫圖；

（4）寫出不等式的解集。提示

求解含參數(shù)的一元二次不等式時，要對參數(shù)進行分類討論，需要討論的情況有以下兩種。(1)若二次項系數(shù)為常數(shù)，先對△進行分類討論。(2)若二次項系數(shù)含參數(shù)，應先考慮二次項系數(shù)是否為零，然后再討論二次項系數(shù)不為零時的情形，以便確定解集的形式。要求：1、組長負責協(xié)調(diào)好分層討論，先一對一討論(3-5分鐘），然后組內(nèi)共同討論，糾正好自我檢測答案。要求每個人都有事干，注重討論的效率；A幫B，B幫C，將疑難問題解決，A層注意搞好拓展總結。組長搞好調(diào)控，先對學，后群學。2、要討論出自己的東西，討論完的同學整理總結知識，注意總結本組好的方法和規(guī)律。3、組長宏觀調(diào)控，負責做好討論結果的反饋；并做好展示、點評的準備。內(nèi)容：1.在預習過程和完成導學案過程中發(fā)現(xiàn)的尚未解決的問題。2.合作探究內(nèi)容時產(chǎn)生的疑惑及個人見解。合作探究展示目標：（1）規(guī)范認真；（2）不但要展示解題過程，更重要的是展示規(guī)律方法、注意的問題、拓展；（3）非展示同學在同學展示的時候繼續(xù)討論或記憶總結。并學會傾聽，學會整理自己的答案，準備點評補充和質(zhì)疑。（4）小組長要檢查落實，力爭全部達標。展示問題位置展示點評探究1后黑板4C2

探究2后黑板3A2

探究3后黑板5B2

探究4前黑板6A1

高效展示與精彩點評：展示目標：（1）規(guī)范認真；（2）不但要展示解題過程，更重要的是展示規(guī)律方法、注意的問題、拓展；（3）非展示同學在同學展示的時候繼續(xù)討論或記憶總結。并學會傾聽，學會整理自己的答案，準備點評補充和質(zhì)疑。（4）小組長要檢查落實，力爭全部達標。展示問題位置展示點評探究1后黑板4C22B1探究2后黑板3A28A2探究3后黑板5B27A1探究4前黑板6A11A2高效展示與精彩點評：提示

求解含參數(shù)的一元二次不等式時，要對參數(shù)進行分類討論，需要討論的情況有以下兩種。(1)若二次項系數(shù)為常數(shù)，先對△進行分類討論。(2)若二次項系數(shù)含參數(shù)，應先考慮二次項系數(shù)是否為零，然后再討論二次項系數(shù)不為零時的情形，以便確定解集的形式。探究4

解關于x的不等式ax2＋(a－1)x－1＞0(a∈R)．分析所給不等式含有參數(shù)a，因此需對a討論寫出解集．當堂檢測解關于x的不等式x2－2mx＋m＋1>0.分析這個不等式左端的二次三項式的二次項系數(shù)為正，其對應方程的判別式為Δ＝4(m2－m－1)，這個判別式的符號不確定，我們就要根據(jù)這個判別式與0的大小關系確定不等式的解．總結

求解含參數(shù)的一元二次不等式時，要對參數(shù)進行分類討論，需要討論的情況有以下兩種。（兩類）(1)若二次項系數(shù)為常數(shù)，先對△