2022年遼寧省沈陽市于洪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

第=page2727頁，共=sectionpages2727頁2022年遼寧省沈陽市于洪區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列實(shí)數(shù)最小的是(

)A.?2 B.?3.5 C.0 2.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成的，它的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.2021年5月，由中國航天科技集團(tuán)研制的天問一號(hào)探測器的著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)．中國航天器首次奔赴火星，就“毫發(fā)未損”地順利出現(xiàn)在遙遠(yuǎn)的紅色星球上，完成了人類航天史上的一次壯舉．火星與地球的最近距離約為5500萬千米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為千米．(

)A.5.5×108 B.5.5×1074.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2+a3=a5

B.5.如圖，直線a//b，將一個(gè)含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1=A.120° B.136° C.144°6.下表是有關(guān)企業(yè)和世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)的5種新冠疫苗的有效率，則這5種疫苗有效率的中位數(shù)是(

)疫苗名稱克爾來福阿斯利康莫德納輝瑞衛(wèi)星V有效率7976959592A.79% B.92% C.95%7.如圖，已知每個(gè)小方格的邊長均為1，則△ABC與△CA.2：1

B.3：2

C.8：1

D.4：18.如圖，直線y=2x與y=kx+b相交于點(diǎn)PA.x=12 B.x=1 9.下列事件中，是必然事件的是(

)A.從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球

B.任意買一張電影票，座位號(hào)是3的倍數(shù)

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

D.汽車走過一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是綠燈10.如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ABDA.34°

B.36°

C.46°

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.分解因式2x2?4

12.甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績的平均值都是7環(huán)，方差分別為S甲2=2.9，S乙2=1.2

13.x+1x?x

14.不等式組x?2<03

15.如圖，△AOB中，AO=AB，OB在x軸上，C，D分別為AB，OB的中點(diǎn)，連接CD，E為CD上任意一點(diǎn)，連接AE，OE，反比例函數(shù)16.如圖，在△ABC中(AB>AC)，∠BAC=60°，AC=10，D為

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）17.計(jì)算：(π?4四、解答題（本大題共8小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF//BC交DE的延長線于點(diǎn)F，連接AD，CF．

(1)求證：四邊形AD19.(本小題8.0分)

為了加快推進(jìn)我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內(nèi)構(gòu)筑最大免疫屏障，各級(jí)政府積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作．某社區(qū)印刷了多套宣傳海報(bào)，每套海報(bào)四張，海報(bào)內(nèi)容分別是：

A.防疫道路千萬條，接種疫苗第一條；

B.疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員；

C.接種疫苗別再拖，安全保障好處多；

D.疫苗接種連萬家，平安健康樂全家．

志愿者小張和小李利用休息時(shí)間到某小區(qū)張貼海報(bào)．

(1)小張從一套海報(bào)中隨機(jī)抽取一張，抽到B海報(bào)的概率是______．

(2)小張和小李從同一套海報(bào)中各隨機(jī)抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個(gè)人中有一個(gè)人抽到20.(本小題8.0分)

某市公交公司為落實(shí)“綠色出行，低碳環(huán)?！钡某鞘邪l(fā)展理念，計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的新型公交車，已知購買1輛A型公交車和2輛B型公交車需要165萬元，2輛A型公交車和3輛B型公交車需要270萬元．

(1)求A型公交車和B型公交車每輛各多少萬元？

(2)公交公司計(jì)劃購買A型公交車和B型公交車共140輛，且購買A型公交車的總費(fèi)用不高于B型公交車的總費(fèi)用，那么該公司最多購買多少輛21.(本小題8.0分)

“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，某校對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行了古詩詞知識(shí)測試，將成績分為一般、良好、優(yōu)秀三個(gè)等級(jí)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測試成績，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，陰影部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是______；

(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(422.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，以AD為直徑作⊙O，連接BO并延長至E，使得OE=OB，連接23.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,23)，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方)

(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)及∠AOC度數(shù)；

(2)設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤6)．

①當(dāng)0≤t≤4，則能大致反映S與t24.(本小題12.0分)

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，邊BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到線段BP，連結(jié)PA，PC，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D．

(1)如圖1，若α=6025.(本小題12.0分)

如圖1，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2，點(diǎn)P為y軸左側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連CP、CB和AP．

①當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方時(shí)，連PB交AC于D，記M答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?3.5<?2<0<1，

所以最小的實(shí)數(shù)是?3.5．2.【答案】A

【解析】解：從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．

故選：A．

根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形，可直接得到答案．

本題考查了三視圖的知識(shí)，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．

3.【答案】B

【解析】解：火星距離地球的最近距離約為5500萬千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.5×107千米，

故選：B．

一個(gè)大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n4.【答案】C

【解析】解：A.a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.a3?a4=a7，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.a3÷a2=a，故C5.【答案】C

【解析】解：如圖，作c//a，

∵三角尺是含30°角的三角尺，

∴∠3+∠4=60°，

∵a//c，

∴∠1=∠4=24°，6.【答案】B

【解析】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：76%、79%、92%、95%、95%，92%處在第3位為中位數(shù)．

故選：B．

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)．

本題考查了中位數(shù)的概念．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)7.【答案】D

【解析】解：如圖：

由題意得：

∠AMB=∠END=90°，AM=4，BM=2，EN=2，DN=1，

∴AMEN=BMDN=2，

∴△ABM∽△EDN，

∴ABDE=BMDN=2，∠ABM=∠EDN，

∴A8.【答案】B

【解析】解：∵直線y=2x與y=kx+b相交于點(diǎn)P(m,2)，

∴2=2m，

∴m=1，

∴P(1,2)，

∴當(dāng)x=1時(shí)，9.【答案】A

【解析】解：A、從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球，是必然事件；

B、任意買一張電影票，座位號(hào)是3的倍數(shù)，是隨機(jī)事件；

C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件；

D、汽車走過一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是綠燈，是隨機(jī)事件；

故選：A．

根據(jù)必然事件的概念對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

10.【答案】B

【解析】解：連接AD，如圖，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠A=90°?∠ABD=90°?54°=36°11.【答案】2(【解析】【分析】

本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式．

先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．完全平方公式：(a±b解：2x2?4x+2，

12.【答案】乙

【解析】解：∵x?甲=7=x?乙，S甲2=2.9，S乙13.【答案】1x【解析】解：原式=x+1x?x(x+14.【答案】?2【解析】解：解不等式x?2<0，得：x<2，

解不等式3x+6≥0，得：x≥?215.【答案】4

【解析】解：

如圖：連接AD，

△AOB中，AO=AB，OB在x軸上，C、D分別為AB，OB的中點(diǎn)，

∴AD⊥OB，AO//CD，

∴S△AOE16.【答案】53【解析】解：如圖，延長BA至E，使得AE=AC，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，CE，過點(diǎn)A作AG⊥EC于點(diǎn)G，

∵D為BC邊上的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵BF=EF，

∴BD+BF=CD+AE+AF=CD+EF，

∴直線DF將△ABC的周長平分，

∵AE=AC=10，∠BAC=60°，

∴∠ACE=17.【答案】解：(π?4)0+【解析】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．

18.【答案】32【解析】(1)證明：∵E是AC邊的中點(diǎn)，

∴AE=CE，

∵AF//BC，

∴∠AFE=∠CDE，

在△AEF和△CED中，

∠AFE=∠CDE∠AEF=∠CEDAE=CE，

∴△AEF≌△CED(AAS)，

∴FE=DE，

又∵AE=CE，

∴四邊形ADC19.【答案】解：(1)14．

(2)畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，小張和小李兩個(gè)人中有一個(gè)人抽到D海報(bào)的結(jié)果有6種，

∴P【解析】(1)直接用概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，小張和小李兩個(gè)人中有一個(gè)人抽到D海報(bào)的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．

20.【答案】解：(1)設(shè)A型公交車每輛x萬元，B型公交車每輛y萬元，

由題意得：x+2y=1652x+3y=270，

解得：x=45y=60，

答：A型公交車每輛45萬元，B型公交車每輛60萬元；

(2)設(shè)該公司購買m輛【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

(1)設(shè)A型公交車每輛x萬元，B型公交車每輛y萬元，由題意：購買1輛A型公交車和2輛B型公交車需要165萬元，2輛A型公交車和3輛B型公交車需要270萬元．列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)該公司購買m輛A型公交車，則購買(21.【答案】90°【解析】解：(1)總?cè)藬?shù)=50÷150360=120(人)；

(2)陰影部分扇形的圓心角=360°×30120=90°，

故答案為：90°；

(3)優(yōu)秀的人數(shù)為：120?30?50=40(人)，

形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

(22.【答案】解：(1)∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，

∴∠ODB=90°，

在△EOA和△BOD中，

OA=OD∠AOE=∠DOBOE=OB，

∴【解析】【分析】

本題考查的是切線的性質(zhì)和判定，扇形面積的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)定理和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．

(1)證明△EOA≌△BOD，得到23.【答案】C

【解析】解：(1)如圖，過點(diǎn)A，B作AD⊥OC，BE⊥OC分別交于點(diǎn)D，E，

∵A(2,23)，

∴OD=2，AD=23，

∴OA=OD2+AD2=4，

∴tan∠AOD=ADOD=3，

∴∠AOD=60°，

即∠AOC=60°，

∵四邊形OABC為菱形，

∴AO=OC=BC=4，OA//BC，

∴B(6,23)，

(2)①由題意可分兩種情況：

當(dāng)0≤t≤2時(shí)，如圖所示，

由題意得：MN⊥OC，ON=t，

tan∠MON=MNON=tan60°=3，

∴MN=3t，

S△MON=12ON?MN=12t×3t=32t2；

當(dāng)2<t≤4時(shí)，如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥OC于D，

則可得四邊形ADNM為矩形，

∴MN=AD=23，

∵ON=t，

∴S△OMN=12ON?MN=3t，

∴S=32t2(0≤t≤2)3t(2<t≤4)，

故S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象為C選項(xiàng)，

故選：C；

24.【答案】解：(1)∵邊BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到線段BP，

∴BA=BP，

∵α=60°，∴△ABP是等邊三角形，

∴∠BAP=60°，AP=AC，

又∵∠BAC=90°，

∴∠PAC=30°，∠ACP=75°，

∵PD⊥AC于點(diǎn)D，

∴∠DPC=15°；

(2)如圖2，結(jié)論：∠DPC=75°，

證明：過點(diǎn)A作AE⊥BP于E，

∵∠1=30°，∠BAE=60°，

∴∠2=15°，又∠3=90°?75°=15°，

∴∠APD=75°，

【解析】(1)根據(jù)α=60°，得到△ABP是等邊三角形，求出AP=AC，得到∠APC=75°，得到答案；

(2)過點(diǎn)A作AE⊥B25.【答案】(?134【解析】解：(1)直線y=x+4經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C，

當(dāng)x=0時(shí)，y=4當(dāng)y=0時(shí)，x=?4，

∴A(?4,0)，C?(0,4)，

∵拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，