流體力學第二三四章點壓強

第二章流體靜力學流體靜力學：研究靜止狀態(tài)下流體的平衡規(guī)律由流體的流動性可知，靜止流體只存在壓應力——壓強

第一節(jié)靜止流體中壓強的特性特性一：靜壓強的方向與作用面的內(nèi)法線方向一致。

采用反證法特性二：靜壓強的大小與作用面方位無關。

證明：從平衡狀態(tài)下的流體中取一微元四面體OABC，如圖所示取坐標軸。由于液體處于平衡狀態(tài)，則有，即各向分力投影之和亦為零，則：x方向受力分析:yxzpxpzABCopypn質(zhì)量力：表面力：n為斜面ABC的法線方向當四面體無限地趨于o點時，則dx0，所以有：類似地有：yxzpxpzABCopypn（3）不同方向的應力對流體是一樣的，對固體則不同。(橡皮泥)（2）運動狀態(tài)下的實際流體，流體層間若有相對運動，則由于粘性會產(chǎn)生切應力，這時同一點上各向法應力不再相等。

流體動壓強定義為三個互相垂直的壓應力的算術平均值

而是任意選取的，所以同一點靜壓強大小相等，與作用面的方位無關，p只是該點坐標的函數(shù)。說明：（1）靜止流體中不同點的壓強一般是不等的，同一點的各向靜壓強大小相等。第二節(jié)流體平衡微分方程

一、流體平衡微分方程——歐拉平衡方程p(x,y,z)O’根據(jù)平衡條件，在y方向有Fy=0，即：整理得：ABCDA'B'C'D'dzdxdyxyzo在平衡流體中取一微元六面體，邊長分別為dx，dy，dz，設中心點的壓強為p(x,y,z)=p，對其進行受力分析：y向受力表面力：質(zhì)量力：二、流體平衡微分方程全微分式∵p=p(x,y,z)∴壓強全微分

物理意義：處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與質(zhì)量力分量彼此相等。壓強沿軸向的變化率（）等于該軸向單位體積上的質(zhì)量力的分量（X,Y,Z）。1755年Euler推出（1）式各項依次乘以dx,dy,dz后相加得：

流體平衡微分方程（歐拉平衡方程）(1)三、等壓面EquipressureSurface1、定義

：流體中壓強相等p=Const的各空間點所組成的面。如自由液面、平衡流體中互不混合的兩種流體的交界面。

2、性質(zhì)：平衡流體等壓面與質(zhì)量力正交3、質(zhì)量力只有重力時，等壓面是水平面

特例：露珠——表面張力p0A+12BB'CCDD'第三節(jié)重力作用下靜止流體壓強的分布一、液體靜力學的基本方程Hhzzoop0A代入流體平衡微分方程的綜合式：重力作用下靜止流體單位質(zhì)量力：在自由液面上有：液體靜力學基本方程幾點討論：

＃壓強p的大小與水深h成正比，與液體的體積無直接關系；

＃壓強相等時，水深h為常數(shù)，即等壓面為與液面平行的水平；對于任意兩點，有pB=pA+ρghAB；

＃壓強等值傳遞—帕斯卡原理，例如:水壓機，千斤頂表達式一(壓強式)：表達式二(液柱式)：二、氣體靜壓強的計算2某氣體（煤氣）與空氣有差異時1氣柱產(chǎn)生壓強小，ρ很小可忽略oo絕對壓強基準o'o'相對壓強基準pabs1p1壓強ppabs2pa1at=98KN/m2三、壓強的度量（起算基準）1、絕對壓強AbsolutePressure：

以無氣體分子存在的完全真空為基準起算的壓強，pabs

0

。2、相對壓強（表壓強）RelativePressure：

以當?shù)毓こ檀髿鈮?at)為基準計量的壓強，p可＋、–、03、真空Vacuum：

是指絕對壓強小于一個大氣壓時，p為負值的狀態(tài)。真空壓強：

pabs不足pa的差值，以pv表示4、說明例1求淡水自由表面下2m深處的絕對壓強和相對壓強（認為自由表面的絕對壓強為1工程大氣壓）解：絕對壓強：

＃一般工程結(jié)構(gòu)、設備都處在大氣中，采用相對壓強往往能使計算簡化，熱力學計算中用絕對壓強＃計算時無特殊說明，時均采用相對壓強計算。＃開口容器中液面下某點的相對壓強可簡化為相對壓強：例2設如圖所示，h=2m時，求封閉容器A中的真空值。

解：設封閉容器內(nèi)的絕對壓強為pabs，

真空值為P

。

則：

pabs=pa-ρgh

根據(jù)真空值定義：

p=pa-pabs=pa-(pa-ρgh

)=ρgh

=1000×9.8×2=19.6kPa

pahB水空氣（忽略ρ）A四、壓強的計量單位a.應力單位

從壓強定義出發(fā)，國際單位制，N/m2，Pa，kN/m2

，kPa。b.大氣壓單位

標準大氣壓：1標準大氣壓(atm)=1.013105Pa=101.3kPa

工程大氣壓：1工程大氣壓(at)=9.8104Pa=98kPac.液柱高水柱高mH2O：1atm相當于

1at相當于汞柱高mmHg：1atm相當于

1at相當于d.換算關系五、測壓管水頭由液體靜力學基本方程1、位置高度（位置水頭）z水頭head：單位重量流體所具有的能量定義：一點在基準面o-o以上的位置高度物理意義(位能)：表示單位重量流體具有的相對于基準面的位置勢能p2/ρgooZ1Z2p1/ρg(1)(2)h2、測壓管高度（壓強水頭）hp=p/ρg

測壓管：流體力學實驗中裝有水或汞的細玻璃管，用于測量壓強的儀器定義：當某點的絕對壓強大于大氣壓時，在該點接一根開口向上的玻璃管，液體在壓強作用下沿測壓管上升的距離hp物理意義(壓能)：單位重量流體具有的壓強勢能p2/ρgooZ1Z2p1/ρg(1)(2)h3、測壓管水頭（總勢能）定義：單位重量流體的總勢能。物理意義：靜止液體中各點的測壓管水頭相等，

各點測壓管水頭連線即測壓管水頭線是水平線oo絕對壓強基準o'o'相對壓強基準pabs1p1壓強ppabs2Pa1at=98KN/m24、真空度（真空高度）

hv=pv/ρg定義：當某點的絕對壓強小于大氣壓時（真空狀態(tài)），在該點接一根開口向下的玻璃管，液體在壓強作用下沿測壓管上升的距離hv

見書P15，圖2-11真空值pv真空高度例：試標出圖示盛液容器內(nèi)A、B和C三點的位置水頭、壓強水頭和測壓管

水頭。以圖示O—O為基準面。解壓強水頭為相對壓強的液柱高度，即測壓管高度；位置水頭為液體質(zhì)點至基準面的位置高度。顯然，A點壓強水頭，位置水頭和測壓管水頭（），如圖所示。ZBZAooABCp0pa至于C點，因為位于測壓管水頭之上，其相對壓強為負值，即pC<pa

。故該點的壓強水頭為如圖所示。

，在靜止液體內(nèi)部任意質(zhì)點的測壓管水頭相等。那么，以A點的測壓管水頭為依據(jù)，B點的位置水頭和壓強水頭可以確