流體力學第四章流體運動學

第四章流動運動學

流動液體的基本方程有三:

連續(xù)性方程，伯努利方程，動量方程。本節(jié)主要介紹

1.流體流動的基本概念

2.連續(xù)性方程

4.1基本概念

在流體靜力學中，我們討論了流體處于平衡狀態(tài)下的一些力學規(guī)律，如壓力分布規(guī)律，及流體對固體壁的作用力等。但實際上，流體的靜止總是相對的，運動才是絕對的。流體最基本的特性就是它的流動性，因此，進一步研究流體的運動規(guī)律及力學規(guī)律便更為重要。流場---充滿運動流體的空間稱為流場

流場中流體質(zhì)點的連續(xù)性決定表征流體質(zhì)點運動和性質(zhì)的參數(shù)（速度、加速度、壓強、密度等）在流場中也是連續(xù)的。并且隨時間和空間而變化。

連續(xù)介質(zhì)模型的引入，使我們可以把流體看作為由無數(shù)個流體質(zhì)點所組成的連續(xù)介質(zhì)，并且無間隙地充滿它所占據(jù)的空間。4.1基本概念

假如你是一名足球教練，防守中該如何掌控整個足球場？盯人戰(zhàn)術

聯(lián)防戰(zhàn)術

用己方球員分別對對方球員進行一對一的跟蹤防守。

用己方球員對防守半場進行分區(qū)監(jiān)管，一人負責一片區(qū)域的防守。布哨跟蹤？？？請問如何獲取某對方球員的行蹤？4.1基本概念拉格朗日法

歐拉法

著眼于流體質(zhì)點，跟蹤質(zhì)點描述其運動歷程著眼于空間點，研究質(zhì)點流經(jīng)空間各固定點的運動特性布哨跟蹤

根據(jù)著眼點的不同，流體力學中研究流體的運動也有兩種不同的方法，一種是拉格朗日（Lagrange）方法，另一種是歐拉（Euler）方法。拉格朗日法著眼于流體質(zhì)點跟蹤個別流體質(zhì)點

研究其位移、速度、加速度等隨時間的變化情況綜合流場中所有流體質(zhì)點的運動流場分布又稱隨體法

在使用拉格朗日法時必須找到x(a,b,c,t);y(a,b,c,t);z(a,b,c,t)等的函數(shù)形式，即跟蹤每一個質(zhì)點進行研究。由于流體具有易流動性，對每一個質(zhì)點進行跟蹤是十分困難的。因此，除了在一些特殊情況（波浪運動。水滴等的運動時），很少采用拉格朗日法。拉格朗日法的缺陷歐拉法著眼于研究空間固定點的情況選定某一空間固定點

記錄其位移、速度、加速度等隨時間的變化情況綜合流場中許多空間點隨時間的變化情況通過描述物理量在空間的分布來研究流體運動的方法。

流場分布歐拉法著眼于研究空間固定點的情況通過描述物理量在空間的分布來研究流體運動的方法。綜合流場中許多空間點隨時間的變化情況分析流動空間某固定位置處，流體運動要素（速度、加速度）隨時間變化規(guī)律分析流體質(zhì)點從某一空間位置轉移到另一位置，運動要素隨位置變化的規(guī)律歐拉法并沒有直接給定流體質(zhì)點的運動軌跡同一流體質(zhì)點在不同時刻經(jīng)過空間不同點不同時刻不同的流體質(zhì)點通過空間某一點注意：ｖx＝ｖx（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）ｖy＝ｖy（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）ｖz＝ｖz（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）Ρ＝ｐ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）ｐ

＝ρ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）B：單位時間內(nèi)流體質(zhì)點的速度變化率加速度(accleration)加速度的矢量式:=+質(zhì)

點

加

速

度

位變

加速度由流速非均勻性引起局部加速度由流速

非恒定

性引起歐拉法V也可為流體密度、壓強和溫度等任一物理量（矢、標）。定常運動與非定常運動定常流動(steadyflow)在任意固定空間點處，所有物理量均不隨時間而變化的流動。即有非定常(non-steadyflow)在流場某點處有物理量隨時間變化.流體運動相關概念定常流動和非定常流動的例子：定常流動非定常流動水位不變

定常流動非定常流動水位不變

流動是否恒定與所選取的參考坐標系有關,因此是相對的概念。跡線(pathline)定義：連續(xù)時間內(nèi)流體質(zhì)點在空間經(jīng)過的曲線稱為軌跡線。它的著眼點是個別流體質(zhì)點，因此它是與拉格朗日法相聯(lián)系的。流線(streamline)定義：流場中假想的一條光滑曲線，其上每一點的切線方向均與該點的速度矢量方向重合。流線特點流線上各點的切線方向所表示的是在同一時刻流場中這些點上的速度方向，因而流線形狀一般都隨時間而變。定常流動，流線的形狀不隨時間變化。流體質(zhì)點沿流線前進，流線與跡線重合。流線一般不相交流線不轉折，為光滑曲線流線不能轉折流線不能相交不同邊界的流線圖當固體邊界漸變時，固體邊界是流體運動的邊界線，流體沿邊界流動；如果邊界發(fā)生突然變化，流體由于慣性作用主流就會脫離邊界，在邊界與主流間形成旋渦區(qū)，這時旋渦區(qū)的固體邊界就不是邊界線了。流線分布的疏密程度程度就表示了流體運動的快慢程度。流管：在流場內(nèi)作一本身不是流線又不相交的封閉曲線，通過曲線上各點的流線所構成的管狀表面稱為流管。流束：流管內(nèi)部的流體稱為流束。非定常流動時，流管形狀隨時間而變動；定常流動時，流管形狀不變。流線不能穿越流管，猶如真實管道一樣。微小流束斷面無窮小的流束稱為微小流束。總流全部微小流束的總和。流管、微小流束、總流圖4.4流束和流管C流管總流微小流束dA1v1微小流束及總流A1有效截面：流束中處處與速度方向垂直的橫截面稱為有效截面。有效截面可以是曲面。流量：單位時間通過有效截面的流體量，稱為流量。體積流量Q

（m3/s

）：微小流束流量對總流的過流有效斷面的積分，即當流動速度與有效截面垂直時平均流速：流經(jīng)有效截面的體積流量除以有效截面積而得到的商。有效截面、流量和平均流速有效截面一般流場中各點流線為曲線時，有效截面呈曲線；在流線趨于平行直線情況下，有效截面為平面。4.2連續(xù)性方程dA1v1連續(xù)性方程對于不可壓縮管道流動則有：由連續(xù)性方程可知：管道流動中，若假設流體不可壓縮，即流體密度不變時，管道過流斷面的流速與斷面面積成反比d2d12121例管道中水的質(zhì)量流量為Qm=300kg/s,若d1=300mm,d2=200mm,求流量和過流斷面1-1,2-2的平均流速。4.2連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律