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二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(第2課時)北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第二章二次函數(shù)
1.使學(xué)生能利用描點法正確作出函數(shù)y=ax2,y=ax2+c的圖象.
2.讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2,y=ax2+c性質(zhì)探究的過程,理解二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax2的關(guān)系.
重點:會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2,y=ax2+c的圖象,理解二次函數(shù)y=ax2,y=ax2+c的性質(zhì),理解函數(shù)y=ax2+c與函數(shù)y=ax2的相互關(guān)系.
難點:正確理解二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì),理解拋物線y=ax2+c與拋物線y=ax2的關(guān)系.··探究一在下列平面直角坐標(biāo)系中,作出y=2x2的圖象問題:它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?yx26481002-2-4y=x2··y=2x2
x-2-1012
y=2x282028圖象形狀
開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)函數(shù)y=2x2y=x2拋物線向上y軸(0,0)拋物線向上(O,O)y軸【解析】共同點:不同點:開口向上,頂點是原點,頂點是拋物線的最低點,對稱軸是y軸,除頂點外,圖象都在x軸上方開口大小不同探究二在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象如圖,觀察其開口大小與a的絕對值有什么關(guān)系?性質(zhì):a>0,圖象開口向上,頂點是拋物線的最低點,a越大開口越小,反之越大12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x2探究三二次函數(shù)y=2x2+1、y=2x2-1與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么相同與不同?動手驗證一下你的想法.你是怎么想的?x-2-1012y=2x2y=2x2+1y=2x2-182028yx2648024-2-4-271-11793139探究四二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象與y=ax2+c(a≠0)的圖象有什么異同?函數(shù)關(guān)系式圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y=ax2y=ax2+cy=ax2+c的圖象是由y=ax2的圖象上下平移得到的,當(dāng)c>0時,向上平移c個單位;當(dāng)c<0時,向下平移︱c︱個單位.拋物線a>0向上,a<0向下y軸(0,0)拋物線a>0向上,a<0向下y軸(0,c)y=ax2及y=ax2+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【規(guī)律方法】CD②④③①隨堂練習(xí)CC下y軸(0,2)0大>0<0AB1-34解:
11.已知二次函數(shù)y=2x2-1.(1)A(1,a)、B(-2,b)均在二次函數(shù)圖象上,比較a、b的大小,并說明理由;(2)M、N是二次函數(shù)y=2x2-1的圖象上的點,它們的橫坐標(biāo)分別為2和
,在y軸上找一點P,使得PM+PN最小.(1)B(-2,b)與B′(2,b)關(guān)于y軸對稱,A、B’均在對稱軸的右側(cè),函數(shù)值y隨x的增大而增大,故a<b.(2)易得點M、N的坐標(biāo)為(2,7)、圖形如圖,在拋物線上M(2,7)關(guān)于y軸(對稱軸)對稱的點的坐標(biāo)為M′(-2,7),則過M′與N的直線的函數(shù)表達式為y=-3x+1,它與y軸的交點P(0,1)即為所求點.
1.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+
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