液壓與氣壓傳動(dòng)(第二章講稿)3.2

第二章液壓與氣壓傳動(dòng)流體力學(xué)基礎(chǔ)1.液體靜力學(xué)

3.液體流動(dòng)時(shí)的壓力損失

4.孔口和縫隙流量

2.液體動(dòng)力學(xué)

5.空穴現(xiàn)象和液壓沖擊

學(xué)習(xí)內(nèi)容第一節(jié)液體靜力學(xué)

研究液體處于靜止?fàn)顟B(tài)的力學(xué)規(guī)律和這些規(guī)律的實(shí)際應(yīng)用。一、液體壓力

靜止液體在單位面積上所受的法向力稱為靜壓力。靜壓力在液壓傳動(dòng)中簡稱壓力，在物理學(xué)中則稱為壓強(qiáng)。

靜止液體：指液體分子之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的液體。

液體靜壓力有兩個(gè)重要特性:

（1）液體靜壓力垂直于承壓面，其方向和該面的內(nèi)法線方向一致。（2）靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)所受到的壓力在各個(gè)方向上都相等。二、靜止液體中的壓力分布

△A上式化簡后得：

在垂直方向上力平衡方程式式中，ρgh△A為小液柱的重力，

ρ—液體的密度上式即為液體靜壓力的基本方程。如上表面受到大氣壓力pa作用,則△A

液體靜力學(xué)基本方程說明什么問題：

（1）

靜止液體中任何一點(diǎn)的靜壓力為作用在液面的壓力Po和液體重力所產(chǎn)生的壓力ρgh之和。（2）

液體中的靜壓力隨著深度h而線性增加。

（3）在連通器里，靜止液體中只要深度h相同其壓力都相等。由壓力相等的組成的面稱為等壓面。在重力作用下靜止液體中的等壓面是一個(gè)水平面。三、壓力的表示方法和單位

根據(jù)度量基準(zhǔn)的不同有所謂的相對(duì)壓力（又稱表壓力）和絕對(duì)壓力之分。真空度=大氣壓力-絕對(duì)壓力絕對(duì)壓力＝相對(duì)壓力＋大氣壓力

如液體中某點(diǎn)處的絕對(duì)壓力小于大氣壓力時(shí)：相對(duì)壓力：以大氣壓力為基準(zhǔn)所測量的壓力。也稱作“表壓”。絕對(duì)壓力：以絕對(duì)真空作為基準(zhǔn)進(jìn)行度量的壓力。絕對(duì)壓力大氣壓力相對(duì)壓力真空真空度真空度是相對(duì)壓力。

絕對(duì)壓力

壓力的單位

1)國際制單位

Pa（帕）N/m2（我國法定計(jì)量單位）或兆帕(MPa)，1MPa=106Pa。

2)工程制單位

kgf/cm2，國外也有用bar(巴），

1kgf/cm2

=1bar

1bar=105Pa。

3)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓

1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓＝0.98×105Pa。

4)液體柱高度

h=p/ρg，常用的有水柱、酒精柱、汞柱等。

例2.1如圖2-2所示，容器內(nèi)盛滿油液。已知油的密度=900kg/m3，活塞上的作用力F=1000N，活塞的面積A=1×10-3m2，假設(shè)活塞的重量忽略不計(jì)。問活塞下方深度為h=0.5m處的壓力等于多少？

解:活塞與液體接觸面上的壓力均勻分布，有

從本例可以看出，液體在受外界壓力作用的情況下，液體自重所形成的那部分壓力gh相對(duì)甚小，在液壓系統(tǒng)中?？珊雎圆挥?jì)，因而可近似認(rèn)為整個(gè)液體內(nèi)部的壓力是相等的。以后我們在分析液壓系統(tǒng)的壓力時(shí)，一般都采用這種結(jié)論。=1+0.0441(MPa)根據(jù)靜壓力的基本方程式，深度為h處的液體壓力四、靜止液體中的壓力傳遞(帕斯卡原理)

根據(jù)靜壓力基本方程(p=p0+ρgh),盛放在密閉容器內(nèi)的液體，其外加壓力p0發(fā)生變化時(shí)，只要液體仍保持其原來的靜止?fàn)顟B(tài)不變，液體中任一點(diǎn)的壓力均將發(fā)生同樣大小的變化。

在密閉容器內(nèi)，施加于靜止液體上的壓力可以等值傳遞到液體內(nèi)各點(diǎn)。這就是靜壓傳遞原理，或稱為帕斯卡原理。

根據(jù)靜壓力基本方程(p=p0+ρgh),盛放在密閉容器內(nèi)的液體，其外加壓力p0發(fā)生變化時(shí)，只要液體仍保持其原來的靜止?fàn)顟B(tài)不變，液體中任一點(diǎn)的壓力均將發(fā)生同樣大小的變化。

五、

液體對(duì)固體壁面的作用力固體壁面上各點(diǎn)在某一方向上所受靜壓作用力的總和，就是液體在該方向作用于固體壁面上的力。（1）作用在平面上的總作用力

F=p·A

如：液壓缸，若設(shè)活塞直徑為D,則

F=p·A=p·πD2/4

液壓對(duì)曲面某一方向上作用力的分力，等于靜壓力和曲面在該方向的垂直面內(nèi)投影面積的乘積。（2）作用在曲面上的力液體對(duì)固體壁面的作用力

研究液體運(yùn)動(dòng)和引起運(yùn)動(dòng)的原因，即研究液體流動(dòng)時(shí)流速和壓力之間的關(guān)系。（或液壓傳動(dòng)兩個(gè)基本參數(shù)的變化規(guī)律）第二節(jié)液體動(dòng)力學(xué)理想液體：既無粘性又不可壓縮的假想液體。

定常流動(dòng)：液體流動(dòng)時(shí)，若液體中任何一點(diǎn)的壓力、速度和密度都不隨時(shí)間而變化的流動(dòng)。否則，只要壓力、速度和密度有一個(gè)量隨時(shí)間變化，則這種流動(dòng)就稱為非定常流動(dòng)。

當(dāng)液體整個(gè)作線形流動(dòng)時(shí)，稱為一維流動(dòng)。即液流截面上各點(diǎn)的速度矢量都相同。一、基本概念（1）理想液體、定常流動(dòng)和一維流動(dòng)三個(gè)基本方程連續(xù)性方程伯努利方程動(dòng)量方程

流線：是流場中一條一條的曲線，它表示同一瞬時(shí)流場中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。流線上每一質(zhì)點(diǎn)的速度矢量與這條曲線相切,因此，流線之間不可能相交，也不可能突然轉(zhuǎn)折。

流束：流管內(nèi)的流線群。微小流束：將流管截面無限縮小趨近于零的流束，微小流束截面上流速矢量可以認(rèn)為是相等的。（2）流線、流管和流束

流管：在流場中給出一條不屬于流線的任意封閉曲線，沿該封閉曲線上的每一點(diǎn)作流線，由這些流線組成的表面

（

3）通流截面、流量和平均流速通流截面：在流束中與所有流線正交的截面。在液壓傳動(dòng)系統(tǒng)中，液體在管道中流動(dòng)時(shí)，垂直于流動(dòng)方向的截面即為通流截面，也稱為過流斷面。

流量

：單位時(shí)間內(nèi)流過某通流截面液體體積，(m3/s或L/min)平均流速

假設(shè)以平均流速v通過截面A的流量與以實(shí)際流速流過通流截面A的流量相等，通過整個(gè)通流截面的總流量為：

由于實(shí)際液體具有粘度，液體在某一通流截面流動(dòng)時(shí)截面上各點(diǎn)的流速是不相等，截面上微小流束的流量表示為：即則液壓缸的運(yùn)動(dòng)速度計(jì)算

結(jié)論：當(dāng)液壓缸運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度取決于進(jìn)入液壓缸的流量，并且隨著流量的變化而變化。與壓力大小無關(guān)。（4）層流、紊流和雷諾數(shù)層流紊流

層

流：

液體的流動(dòng)是分層的，層與層之

間互不干擾

。主要由粘性力起作用。

紊流（湍流）：液體流動(dòng)不分層，做混雜紊亂流動(dòng)。主要由慣性力起作用。液體流動(dòng)有兩種狀態(tài)，流態(tài)必須用雷諾數(shù)判斷。

實(shí)驗(yàn)證明，液體在圓管中的流動(dòng)狀態(tài)與管內(nèi)的平均流速、管道內(nèi)徑和運(yùn)動(dòng)粘度有關(guān)。

面積相等但形狀不同的通流截面，圓形的水力直徑最大，同心環(huán)的最小。

水力直徑大，液流阻力小，通流能力大。

非圓管道截面雷諾數(shù)

過流斷面水力直徑-----濕周長度：液體與固體壁面相接觸的周長。Re<Rec為層流Re>Rec為紊流臨界雷諾數(shù)Rec

：雷諾數(shù)物理意義：液流的慣性力對(duì)粘性力的無因次比。雷諾數(shù)大，慣性力起主導(dǎo)作用，液體處于紊流；雷諾數(shù)小時(shí)，粘性力起主導(dǎo)作用，液體處于層流。流動(dòng)狀態(tài)的判定依據(jù)是臨界雷諾數(shù)Rec二、連續(xù)性方程(PrincipleofContinuity)

連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的一種具體表現(xiàn)形式。對(duì)定常流動(dòng)而言，液體在單位時(shí)間內(nèi)通過管內(nèi)任一截面的液體質(zhì)量必然相等。

若忽略液體可壓縮性ρ1=ρ2=ρ

則v1A1=v2A2

或q

=vA=常數(shù)結(jié)論：液體在管道中流動(dòng)時(shí)，流過各個(gè)斷面的流量是相等的，因而流速和過流斷面A成反比。運(yùn)動(dòng)速度取決于流量，而與流體的壓力無關(guān)。m1=m2

例2.5如圖2.10所示，已知流量q1=25L/min，小活塞桿直徑d1=20mm，小活塞直徑D1=75mm,大活塞桿d2=40mm，大活塞直徑D2=125mm。求:大小活塞的運(yùn)動(dòng)速度v1、v2？

解：根據(jù)連續(xù)性方程：小活塞無桿腔流出的流量q等于大活塞無桿腔流入的流量

伯努利方程是能量守恒定律在流體力學(xué)中的一種具體表現(xiàn)形式。

能量守恒定律：外力對(duì)物體所做的功應(yīng)該等于該物體機(jī)械能的變化量。理想液體在管道中穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，同一管道內(nèi)任一截面上的總能量應(yīng)該相等。

三、伯努利方程1、理想液體微小流束伯努利方程

2)機(jī)械能的變化量位能的變化量

動(dòng)能的變化量1)外力對(duì)液體所做的功

dA1dA2UU2

根據(jù)能量守恒定律，則有：

物理意義：在密閉管道內(nèi)作恒定流動(dòng)的理想液體具有三種形式的能量，即壓力能、位能和動(dòng)能。在流動(dòng)過程中，三種能量之間可以互相轉(zhuǎn)化，但各個(gè)過流斷面上三種能量之和恒為定值?；蛘砗蟮梦⑿×魇硐胍后w的伯努利方程為：2、實(shí)際液體伯努利方程

實(shí)際與理論差別：

1）實(shí)際液體流動(dòng)有粘性，因此有能量損失hw。

2）我們實(shí)際計(jì)算的是用平均速度。

所以實(shí)際伯努利方程，對(duì)上述理論伯努力方程進(jìn)行修改。

為動(dòng)能修正系數(shù)：實(shí)際動(dòng)能與按平均流速計(jì)算出的動(dòng)能之比。

層流

α=2

α

紊流

α=1微小流束理想液體的伯努利方程實(shí)際液體的伯努利方程四、動(dòng)量方程

動(dòng)量方程是動(dòng)量定律在流體力學(xué)中的具體應(yīng)用。動(dòng)量定理：作用在物體上的外力等于物體單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化量。

如圖2-15所示，有一段液體1-2在管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)，在通流截面1-1和2-2處的平均流速分別為v1和v2，面積分別為A1和A2。經(jīng)過時(shí)間△t后，液體從1-2流到1’-2’的位置。

流動(dòng)液體對(duì)固體壁面的作用力在x方向的分力。（也稱作X方向穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力）

：

考慮動(dòng)量修正問題，則有：

X向動(dòng)量方程：

層流：

紊流：圖示滑閥進(jìn)、出閥口的速度如圖所示，計(jì)算閥芯所受軸向力的大小，確定受力方向。如圖所示的管路，已知管路內(nèi)液體的平均流速是v，液體的密度求：1、液體對(duì)彎管的作用力2、作用力的方向第三節(jié)、液體流動(dòng)時(shí)的壓力損失

壓力損失：由于液體具有粘性，在管路中流動(dòng)時(shí)存在著摩擦力或通流面積的（急?。┳兓员厝灰獡p耗一部分能量。這部分能量損耗主要表現(xiàn)為壓力損失。

沿程損失---是當(dāng)液體在等徑直管中流過一段距離時(shí)，因液層之間的摩擦而產(chǎn)生的壓力損失。

局部損失---是由于管路截面形狀突然變化、液流方向改變或其它形式的液流阻力而引起的壓力損失。

總的壓力損失----等于沿程損失和局部損失之和。

一、沿程壓力損失（粘性損失）與流動(dòng)狀態(tài)、液體粘性、管路材料等有關(guān)

(

1)層流時(shí)沿程壓力損失實(shí)際液體的伯努利方程1）速度分布規(guī)律

“一”號(hào)的意義結(jié)論：液體在圓管中作層流運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度對(duì)稱于圓管中心線并按拋物線規(guī)律分布。

2)流量計(jì)算：3）圓管中的平均流速4）圓管沿程壓力損失

－－沿程阻力系數(shù)理論64/Re結(jié)論：液流沿圓管作層流運(yùn)動(dòng)時(shí)，其沿程壓力損失與管長、流速、粘度成正比，而與管徑的平方成反比。（2）紊流時(shí)的沿程壓力損失

紊流流動(dòng)現(xiàn)象很復(fù)雜的，

但紊流狀態(tài)下液體流動(dòng)的壓力損失仍用上式來計(jì)算，

式中的λ值不僅與雷諾數(shù)Re有關(guān)，而且與管路內(nèi)壁表面粗糙度有關(guān)。λ=0.3164Re-0.25

（105>Re>4000）

λ=0.032+0.221Re-0.237

（3×106>Re>105

）

λ=[1.74+2lg(△/d)]-2

（Re>3×106或

Re>900△/d）∵

紊流運(yùn)動(dòng)時(shí)，

比層流大

∴

液壓系統(tǒng)中液體在管道內(nèi)應(yīng)盡量作層流運(yùn)動(dòng)

液體流經(jīng)管道的彎頭、接頭、突變截面以及閥口濾網(wǎng)等局部裝置時(shí)，液流會(huì)產(chǎn)生旋渦，并發(fā)生強(qiáng)烈的紊動(dòng)現(xiàn)象，由此而產(chǎn)生的損失稱為局部損失。

對(duì)于液流通過各種標(biāo)準(zhǔn)液壓元件的局部損失，一般可從產(chǎn)品技術(shù)規(guī)格中查到，但所查到的數(shù)據(jù)是在額定流量qn時(shí)的壓力損失△pn，若實(shí)際通過流量與其不一樣時(shí)，可按下式計(jì)算，即

二、局部壓力損失（具體數(shù)值查手冊）三、管路系統(tǒng)的總壓力損失∑△p=∑△pλ+∑△p§

+∑△pv

△p→熱能→T↑→△q↑→η↓

減小△p的措施：1、盡量↓L，↓突變

2、↑加工質(zhì)量，力求光滑，ν合適

3、↑A，↓v∵

△p∝v2

流速過低

尺寸↑

成本↑

∴

一般有推薦流速可供參考，見有關(guān)手冊。

孔口和縫隙流量在液壓技術(shù)中占有很重要的地位，它涉及液壓元件的密封性和系統(tǒng)的效率。液壓元件常利用液體流經(jīng)閥的小孔或縫隙來控制流量和壓力，以達(dá)到調(diào)節(jié)流量和壓力的目的。第四節(jié)孔口和縫隙流量1、薄壁孔口流量液體流過薄壁孔口時(shí)，由于液體的慣性作用，液流通過孔口時(shí)要發(fā)生收縮現(xiàn)象，在靠近孔口的后方出現(xiàn)收縮最大的通流截面。一、孔口流量薄壁小孔0.5>L/d

孔口分類短孔0.5<L/d≤4

細(xì)長小孔L/d＞4

對(duì)孔通道截面1-1和收縮截面2-2之間列伯努利方程為：由此可得通過薄壁孔口的流量公式為：式中：完全收縮：

對(duì)于薄壁圓孔，當(dāng)孔前通道直徑與小孔直徑之比d1/d≥7時(shí)，流束的收縮作用不受孔前通道內(nèi)壁的影響。不完全收縮：當(dāng)d1/d＜7時(shí)，孔前通道對(duì)液流進(jìn)入小孔起導(dǎo)向作用．這時(shí)

2、短孔流量

短孔的流量公式仍然是式(2-39)，但流量系數(shù)Cq應(yīng)由圖2-21中查出。而當(dāng)dRe/l＞10000時(shí)，一般可取Cq＝0.82。短孔比薄壁孔口容易制做，因此特別適合于作固定節(jié)流器使用。

三種孔口的通用流量公式：

3、細(xì)長孔的流量（等徑直管層流）

—由孔的長徑比決定的指數(shù)。通用公式常作為分析小孔的流量壓力特性之用?！謩e為小孔的過流斷面面積及小孔的前后兩端壓力差；式中:—由孔的形狀、尺寸和液體性質(zhì)決定的系數(shù)。對(duì)薄壁對(duì)細(xì)孔小孔、短孔

；。4、各種小孔特性比較及應(yīng)用

薄壁小孔、短孔、細(xì)長孔三種小孔，由于它們的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)不同，使得它們的流量壓力特性不同。

短孔的流量壓力特性與薄壁相同，但最小流量不如薄壁小孔穩(wěn)定。由于短孔加工比薄壁孔容易，所以短孔的實(shí)際應(yīng)用也較多，常用作固定的節(jié)流器。薄壁小孔的流量與小孔前后壓差的1/2次方成正比，又因?yàn)榱鞒毯芏?，所以沿程阻力損失非常小，流量受粘度影響小，對(duì)溫度變化不敏感，不易堵塞，從而流量穩(wěn)定，故常用作液壓系統(tǒng)的可調(diào)節(jié)節(jié)流器。細(xì)長孔的流量與前后壓力差的一次方成正比，且系數(shù)C與粘度有關(guān)，流量受液體粘度變化的影響較大，故當(dāng)溫度變化引起液體粘度變化時(shí)，流量也發(fā)生變化，再者細(xì)長孔較易堵塞。因此，細(xì)長孔流量不如薄壁小孔、短孔穩(wěn)定。故細(xì)長孔的實(shí)際應(yīng)用也少些，一般應(yīng)用于液壓系統(tǒng)中某些導(dǎo)管、阻尼小孔，靜壓支承中的毛細(xì)管節(jié)流器等。

二、縫隙流量

1、平行平板縫隙流量（1）固定平行平板間隙流動(dòng)（壓差流動(dòng)）

上下兩平板固定不動(dòng)，液體在間隙兩端壓差作用下的間隙流動(dòng)。(條件：b>>hL>>h)：

壓差流動(dòng)－縫隙兩端壓力差造成的流動(dòng)．縫隙流動(dòng)剪切流動(dòng)－形成縫隙的兩壁面作相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的流動(dòng)，壓差剪切流動(dòng)－壓差和剪切流動(dòng)的組合?？p隙的形式：平行平板、環(huán)形縫隙、圓環(huán)平面縫隙b平行平板縫隙流動(dòng)b>>hL>>h單位寬度微小平行六面體的受力平衡方程：化簡得：對(duì)y兩次積分得：根據(jù)邊界條件：時(shí)，平行平板縫隙h很小，其間的流體流動(dòng)為層流流動(dòng)，壓力p與x成線性關(guān)系：差壓縫隙流量：結(jié)論：在壓差作用下，通過固定平行平板縫隙的流量與縫隙高度的三次方成正比，這說明，液壓元件內(nèi)縫隙的大小對(duì)其泄漏量的影響是很大的。

（2)兩平行平板有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的間隙流動(dòng)

純剪切流動(dòng):兩平板有相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度u0，但無壓差。流量為：hb

（3)兩平板即有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，兩端又有壓差的流動(dòng)是以上兩種的線形疊加

，流量為：

以上式中的正負(fù)號(hào)確定：動(dòng)平板移動(dòng)方向與壓差方向一致時(shí)，取“+”；反之，取“-”。p1p2h2、圓環(huán)縫隙流量

（1）流過同心圓環(huán)縫隙的流量

流量為

：

以上式中的正負(fù)號(hào)確定：動(dòng)平板移動(dòng)方向與壓差方向一致時(shí)，取“+”；反之，取“-”。（2）通過偏心圓環(huán)縫隙的流量流量為

：h—內(nèi)外圓同心時(shí)的縫隙值；ε—相對(duì)偏心率，ε=e/h。

（3）圓環(huán)平面縫隙流量一、空穴現(xiàn)象

在流動(dòng)的液體中，因某點(diǎn)處的壓力低于空氣分離壓而產(chǎn)生氣泡的現(xiàn)象，稱為空穴現(xiàn)象。第七節(jié)空穴現(xiàn)象和液壓沖擊壓力降低：

壓力油流過節(jié)流口、閥口或管道狹縫時(shí)，液流速度升高，壓力降低；液壓泵吸油管通流面積較小，而吸油高度過大時(shí)，阻力增大，壓力降低；液壓泵轉(zhuǎn)速過高，吸油不充分，壓力降低。定義、產(chǎn)生原因、造成的危害、減小措施1、空穴現(xiàn)象產(chǎn)生原因

1）節(jié)流口處的空穴現(xiàn)象

壓力油流過節(jié)流口、閥口或管道狹縫時(shí)，速度升高，壓力降低2）液壓泵的空穴現(xiàn)象

液壓泵吸油管直徑太小時(shí)、或吸油阻力太大、或液壓泵轉(zhuǎn)速過高。

由于吸油腔壓力低于空氣分離壓力而產(chǎn)生空穴現(xiàn)象，形成氣泡

。1)氣泡在較高壓力作用