激光原理第二章

2.1光腔理論的一般問題2.2共軸球面腔的穩(wěn)定性條件2.3速率方程組與粒子數(shù)反轉(zhuǎn)

2.4均勻增寬介質(zhì)的增益系數(shù)和增益飽和2.5非均勻增寬介質(zhì)的增益飽和

2.6激光器的閾值條件

第二章激光器工作原理

目標：理解掌握光腔的構(gòu)成與分類、腔與模的關(guān)系、模的分類、縱模與損耗的含義§2.1光腔理論的一般問題本節(jié)任務(wù)：會判定腔的構(gòu)成與分類、解釋腔與模的關(guān)系，掌握模的縱模與損耗含義、分類。§2.1光腔理論的一般問題光腔的構(gòu)成與分類模的概念、腔與模的一般聯(lián)系光腔的縱模(橫模)光腔的損耗§2.1光腔理論的一般問題激光工作物質(zhì)全反射鏡半反射鏡工作原理：out光放大原理§2.1光腔理論的一般問題§2.1光腔理論的一般問題一、光腔的構(gòu)成與分類閉腔：固體、半導體激光器穩(wěn)定腔光學振腔*開腔非穩(wěn)腔

臨界腔氣體波導腔其他分類方法？a）閉腔b）開腔c）氣體波導腔端面反饋腔與分布反饋腔(DistributedFeedback,DFB)球面腔與非球面腔*高損耗腔（非穩(wěn)腔）與低損耗腔（穩(wěn)腔）*駐波腔和行波（環(huán)形）腔（形式上）兩鏡腔和多鏡腔（數(shù)量上）*簡單腔與復合腔（腔結(jié)構(gòu)上）*一、光腔的構(gòu)成與分類1、模的概念：光學諧振腔內(nèi)可能存在的電磁場的本征態(tài)稱為腔的模式（波動）激光模式就是腔內(nèi)不能區(qū)分的光學狀態(tài)（光子）。二、模的概念、腔與模的一般聯(lián)系2、腔與模的一般聯(lián)系：

無論任何結(jié)構(gòu)的光學諧振，只要腔結(jié)構(gòu)一定，即麥克斯韋方程組及腔的邊界條件一定，其中光場的模式就確定了，振蕩模的特征也確定了，這就是腔與模的一般聯(lián)系。(腔結(jié)構(gòu)→Maxwell邊界→模式→特性)3、模的基本特征：

①每個模的電磁場分布，特別是在腔的橫截面內(nèi)的場分布

---橫向電場分布②模的諧振頻率。---諧振頻率③每個模在腔內(nèi)往返一次經(jīng)受的相對功率損耗。(δ)---往返損耗。④與每一個模相對應(yīng)的激光束的發(fā)散角。(θ)---遠場發(fā)散角。

4、腔的作用：①光學正反饋,②選模,③調(diào)節(jié)幾何參數(shù)，控制橫模特性,④控制輸出功率。

均勻平面波近似駐波條件縱模概念、縱模間隔多縱模振蕩單縱模運轉(zhuǎn)三、光腔的縱模本小節(jié)利用均勻平面波模型討論開腔中傍軸傳播模式的諧振條件，建立關(guān)于縱模間隔的普遍表達式。

1、菲涅耳數(shù)：源于菲涅耳圓孔衍射時，從觀測點（屏）向圓孔孔徑的范圍內(nèi)（張角）所能看到的菲涅耳半波帶數(shù)N。三、光腔的縱模－－均勻平面波近似對于平面波所以菲涅耳數(shù)（平面波）：a1、a2為兩反射鏡的半徑、L為腔長、λ為諧振腔工作波長。若a1＝a2＝a，菲涅耳數(shù)：三、光腔的縱模－－均勻平面波近似2、光諧振腔菲涅耳數(shù)：定義：即為從一個反射鏡的中心看另一個反射鏡時，所能看到菲涅耳半波帶數(shù)。3、諧振腔菲涅耳數(shù)的意義：從一鏡發(fā)出平面波到另一鏡的邊緣衍射，一個往返后，逸出部分為衍射損耗，所以(往返)衍射損耗率,可表示為：FP腔又：設(shè)波長為λ的一束平行光射向半徑為a的圓盤，根據(jù)衍射理論：其角分布約為（愛麗斑），代入上式，得：

三、光腔的縱模－－均勻平面波近似4、均勻平面波近似：（F－P腔）從當NF>>1(衍射損耗很小)，即。(均勻平面波是無源F－P中的本征態(tài))可將有源F－P腔內(nèi)光波看成平面波，垂直于光軸截面的強度均勻分布。三、光腔的縱模－－均勻平面波近似傍軸光線(paraxialray)

：光傳播方向與腔軸線夾角非常小，此時可認為sintan開腔傍軸傳播模式的縱模頻率間隔(F-P腔，平面波):光波在腔內(nèi)往返一次的相位滯后::光波在腔內(nèi)往返一次的電場變化率（=12）E0E1=E0e-jE2=E1e-jE4E3=E2e-jET=E0+E1+E2+E3+E4+…ET當||1的情況下（往返傳播次數(shù)無限多），只有當=q2時，ET幅度可以達到E0-E0E1E2E3三、光腔的縱模－－駐波條件其中：為真空中波長，為腔長(光學長度)。F-P腔的(縱模)諧振頻率三、光腔的縱模－－駐波條件考慮均勻平面波在F－P腔中沿軸線方向的傳播，多次反射形成干涉，若要干涉加強(諧振)，相位差為2π的整數(shù)倍,如果表示相位滯后，即有：---光駐波條件：

三、光腔的縱模－－駐波條件當腔內(nèi)充滿折射率為η的均勻介質(zhì)時，有光程

(3-15)介質(zhì)中諧振波長。L：腔的幾何長度（腔長）若介質(zhì)是分段均勻：Li：表示均勻段長度。若非均勻分布：三、光腔的縱模－－縱模概念、縱模間隔駐波特性用其節(jié)數(shù)q表征；通常將由正整數(shù)q所表征的腔內(nèi)縱向場分布，稱為腔的縱模。不同的q值對應(yīng)不同的縱模。縱模指標q單值地決定模的諧振頻率縱模間隔：1）、只與光學腔長L‘有關(guān)，與q無關(guān)。光腔確定，縱模間隔確定，縱模是等間隔分布。2）、對于光腔，有L>>λ,所以q一般有104~106量級，即存在大量縱模。三、光腔的縱模－－多縱模振蕩1、腔內(nèi)存在模式要形成穩(wěn)定的振蕩，還必須滿足自激振蕩條件：單程小信號G0l增益大于單程損耗δ，即：2、如果以△νT表示增益曲線高于閾值部分的頻帶寬度，則可能同時振蕩的縱模數(shù)為：討論：當，激光器中至少有兩個以上的縱模振蕩。即多縱模振蕩;物質(zhì)的激發(fā)(泵浦)程度越高，則，(縱模振蕩增加);一定，增加的腔長，，則，（縱模振蕩增加）激光光譜，由傅立葉變換關(guān)系：（雙曲正割），知，，要獲得窄脈沖，激光光譜必須足夠?qū)挘聪ＭM量多的縱數(shù)振蕩。在某些應(yīng)用，需要單頻和穩(wěn)頻的激光。（精密計量，光通信、全息照相）三、光腔的縱模－－單縱模運轉(zhuǎn)①工作在閾值附近，，使②減小腔長，，使縱模選擇技術(shù)在《激光技術(shù)》中介紹。開腔的損耗及其描述光子在腔內(nèi)的平均壽命無源諧振腔的Q值無源腔的本征振蕩模式帶寬損耗計算舉例損耗的大小是評價諧振腔的一個重要指標，（與激光閾值相關(guān)）本小節(jié)對無源、開腔的損耗進行分析。

四、光腔的損耗1、損耗的種類：幾何偏折損耗：光線從腔側(cè)面偏折出去。它決定于光腔的結(jié)構(gòu)、光腔反射鏡尺寸、光腔的調(diào)整精度和橫模的階數(shù)。衍射損耗：由于鏡面的有限尺寸，光在鏡上衍射而逸出腔外，造成損耗。它與腔的菲涅耳數(shù)有關(guān)，與腔的幾何參數(shù)g有關(guān)，與模橫階數(shù)有關(guān)。腔鏡反射不完全引起的損耗：包括腔鏡的散射、吸收和透射。材料中的非激活吸收、散射和插入元件引起的損耗。第(1)、(2)項損耗為選擇損耗，即對不同的模式是不同的。(3)、(4)為非選擇損耗，與模式無關(guān)。四、光腔的損耗－－開腔的損耗及其描述2、平均單程損耗因子：定義：四、光腔的損耗－－開腔的損耗及其描述若有多種損耗：另法：用衰減率定義單程損耗因子δ＇：當損耗很小時：其中：2δ<<1

(與1-91比較)光在腔內(nèi)往返m次后，光強變?yōu)椋?/p>

四、光腔的損耗－－光子在腔內(nèi)的平均壽命設(shè)t=0，光強為I0，到t時刻，光已在腔內(nèi)往返的次數(shù)m為：當t=τR時，下降到原來的,。τR解釋為“光子在腔內(nèi)的平均壽命”或稱“腔光子壽命”。已知一紅寶石激光器，初始光腔為I0的光在腔內(nèi)往返五次后輸出光強衰減為原來的70％，求此時的腔光子壽命。(1-26)四、光腔的損耗－－光子在腔內(nèi)的平均壽命在t時間內(nèi)，減少的光子數(shù)密度為：解釋：設(shè)t時，腔內(nèi)光子數(shù)密度為N(t)，則腔內(nèi)光強(單位時間內(nèi)通過單位面積的能量)為：

為腔內(nèi)光速。

代入前式得：(1-26)N0：t=0時的光子數(shù)密度。表明腔內(nèi)光子數(shù)隨時間是指數(shù)衰減。四、光腔的損耗－－光子在腔內(nèi)的平均壽命則原有N0個光子的平均壽命為：說明τR表示腔光子的平均壽命。，損耗如果則：損耗因子決定的光子壽命如果某種損耗很大（大出數(shù)量），則光子壽命主要由它確定。四、光腔的損耗－－無源諧振腔的Q值設(shè)腔內(nèi)振蕩光束的體積為V，N為腔光子數(shù)密度，且均勻分布，則腔內(nèi)總儲能為：能量損耗率為：由則，損耗（調(diào)Q，即調(diào)損耗δ）四、光腔的損耗－－無源腔的本征振蕩模式帶寬由于腔內(nèi)存在能量耗散（損耗）機理，光場不再是單一頻率的簡諧振動，而是一個振幅隨時間衰減的阻尼振蕩。由付氏變換關(guān)系,對應(yīng)輻射光譜的展寬,由能量－時間測不準關(guān)系：△E·△t~。對于腔光子：Δνc、τR、Q三者關(guān)系：都與損耗δ有關(guān)1、由反射不完全所引起的損耗：四、光腔的損耗－－損耗計算舉例設(shè)r1,r2為兩鏡的反射率,則初始為I0的光經(jīng)一個往返后為I1,其中:δr為鏡反射不完全引入的損耗,當r1=1,r2=r≈1時:當r1=r2=r≈1時:0<x≤2時一般情況1、由反射不完全所引起的損耗：四、光腔的損耗－－損耗計算舉例當r1=1,r2=r≈1時:如果兩反射鏡的透射率分別為T1和T2:則r1=1-T1,r2=1-T2,其他損耗以往返指數(shù)凈損耗因子α來描述，則有I1=I0(1-T1)(1-T2)e-α=I0e-2δ

2、腔鏡傾斜時的幾何損耗：四、光腔的損耗－－損耗計算舉例平面腔鏡構(gòu)成小角度β,入射光有限次往返必將逸出腔外,每次反射的入射光與反射光夾角依次為:2β、4β、