普通物理學(xué)第五版第15章振動(dòng)答案

這里是普通物理學(xué)第五版1、本答案是對(duì)普通物理學(xué)第五版第十五章的答案，本章共6節(jié)內(nèi)容，習(xí)題有37題，希望大家對(duì)不準(zhǔn)確的地方提出寶貴意見。2、答案以ppt的格式，沒有ppt的童鞋請(qǐng)自己下一個(gè)，有智能手機(jī)的同學(xué)可以下一個(gè)軟件在手機(jī)上看的哦，親們，趕快行動(dòng)吧。

15-1質(zhì)量為10g的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律而振動(dòng)，式中t以s為單位,試求:(1)振動(dòng)的角頻率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值;(2)t=1s、2s、10s等時(shí)刻的相位各為多少?(3)分別畫出位移、速度、加速度與時(shí)間的關(guān)系曲線。π30.5cos(8xmt)+=π返回結(jié)束A=0.5mπ30.5cos(8xmt)+=π=3πφ=ω8=25.12s-1π0.15=12.6m/smv×==ωA8π2ma=ωA()=316m/s=×8π20.52t=1s()+==ωφ+t8π3π253π×()+==ωφ+tπ3π493π82t=2s×()+==ωφ+tπ3π2413π810t=10sT0.25sω2=π=解：返回a~tv~tx~tvaxtox~t曲線φ3π=56πφ=v~t曲線43πφ=a~t曲線返回結(jié)束

15-2有一個(gè)和輕彈簧相聯(lián)的小球，沿x軸作振幅為A的簡諧振動(dòng)，其表式用余弦函數(shù)表示。若t=0時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為:(1)x0=-A;

(2)過平衡位置向x

正方向運(yùn)動(dòng);(3)過x=A/2處向

x負(fù)方向運(yùn)動(dòng);試用矢量圖示法確定相應(yīng)的初相的值，并寫2A(4)過處向

x正方向運(yùn)動(dòng);出振動(dòng)表式。返回結(jié)束3πφ=A(3)xπφA=(1)x32πφ=A(2)x74πφ=A(4)x返回結(jié)束

15-3一質(zhì)量為10g的物體作簡諧振動(dòng)，其振幅為24cm，周期為4.0s，當(dāng)t=0時(shí)，位移為+24cm。求:(1)t=0.5s時(shí)，物體所在位置;(2)t=0.5s時(shí)，物體所受力的大小與方向;(3)由起始位量運(yùn)動(dòng)x=l2cm處所需的最少時(shí)間;(4)在x=12cm處，物體的速度、動(dòng)能以及系統(tǒng)的勢能和總能量。

返回結(jié)束t=0πω2T=4=1.57s-1=2ππ2=0v0=x0=A=0.24mtcosx=0.242πt=0.5s()×cosx=0.242π0.5cos=0.24π0.25×=0.17m22=0.24振動(dòng)方程為：A=0.24m解：φ0=返回結(jié)束=fma2πcos()×a=0.5ωA2×=0.1714π2=0.419m/s2=10×10-3×(-0.419)=-0.419×10-3N

=0.5st()cos=0.240.122πt=1()cos2πt2=2πt3π2=t32s返回結(jié)束=-0.326m/sωAvsin=()2πt0.24××=3π2πsin12Emvk2==×10×10-3×(0.326)2

12=5.31×10-4

J12EkxP2=12m2=ωx2×=×10×10-312×(0.12)2

()2π2=1.77×10-4

JEk=EkEp+=7.08×10-4

J返回結(jié)束

15-4一物體放在水平木板上，此板沿水平方向作簡諧振動(dòng)，頻率為2Hz，物體與板面間的靜摩擦系數(shù)為0·50。問:(1)要使物體在板上不致滑動(dòng)，振幅的最大值為若干?(2)若令此板改作豎直方向的簡諧振動(dòng)，振幅為0.05m，要使物體一直保持與板接觸的最大頻率是多少?返回結(jié)束mgm=mamωAm2=mgωA2=mmπ222()×=0.031m=0.5×9.8

(1)為使物體和板不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由最大靜摩擦力帶動(dòng)物體和板一起振動(dòng),所以有：返回結(jié)束為使物體不脫離板必須滿足gωA2=mgωA=mn21πg(shù)A==2.2Hz21π9.8=5.0×10-2NmgNmg=maN≥0(2)物體作垂直振動(dòng)時(shí)有：N=0在極限情況時(shí)有：mg=mammωA2=m∴返回結(jié)束

15-5在一平板上放質(zhì)量為m=1.0kg的物體，平板在豎直方向上下作簡諧振動(dòng)，周期為T=O.5s，振幅A=O.O2m。試求:(1)在位移最大時(shí)物體對(duì)平板的工壓力；

(2)平板應(yīng)以多大振幅作振動(dòng)才能使重物開始跳離平板。m返回結(jié)束=1.0(9.8+3.16)amωA2=Nmg=mam(1)當(dāng)物體向上有最大位移時(shí)有：()mNg=ωA2()=20.5π1.0×9.820.02×Nmg=mam+()mNg=ωA2=12.96NNmgxo=6.64N當(dāng)物體向下有最大位移時(shí)有：amωA2=返回結(jié)束(2)當(dāng)物體向上脫離平板時(shí)有：mg=mωA2g=ωA2()=0.062m=9.84π2Nmgxo返回結(jié)束

15-6圖示的提升運(yùn)輸設(shè)備，重物的質(zhì)量為1.5×1O4kg，當(dāng)重物以速度v=l5m/min勻速下降時(shí)，機(jī)器發(fā)生故障，鋼絲繩突然被軋住。此時(shí)，鋼絲繩相當(dāng)于勁度系數(shù)k=

5.78×1O6

N/m的彈簧。求因重物的振動(dòng)而引起鋼絲繩內(nèi)的最大張力。m返回結(jié)束=2.21×105Nx0=0v0=0.25m/sωA2+=x0v022=ωv0k=ωmTm2mg=Aω+Tm2mg=Aω+mmg=ωv0+mg=mkv0=1.5×104×9.8+0.255.78×106×1.5×104t=0：解：取物體突然停止時(shí)的位置作為坐標(biāo)的原點(diǎn)（物體的靜平衡位置），并以此時(shí)刻作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)。mgT返回結(jié)束

15-7一落地座鐘的鐘擺是由長為l的輕桿與半徑為r的勻質(zhì)圓盤組成，如圖所示，如擺動(dòng)的周期為1s，則r與l間的關(guān)系如何?rl返回結(jié)束qMmgrlsin()+=Jrm22+=12mrl()+?qsinq2dMJ=qdt2qrmgrml22()++=12mrl()+2dqdt2?qmgrl()++qrgrl22()++=02rl()+2dqdt22解：rlqmg返回結(jié)束+qrgrl22()++=02rl()+2dqdt22=rgrl22()++2rl()+2ω=rgrl22()++2rl()+2r2=0gl+6π2l24π2lr28πg(shù)r+可得r與l的關(guān)系式：=ω2πT由：=1+q2=02dqdt2ω比較上兩式得到：返回

15-8如圖所示，兩輪的軸互相平行，相距為2d，其轉(zhuǎn)速相同，轉(zhuǎn)向相反，將質(zhì)量為m的勻質(zhì)木板放在兩輪上，木板與兩輪間的摩擦系數(shù)均為m，當(dāng)木板偏離對(duì)稱位置后，它將如何運(yùn)動(dòng)?如果是作簡諧振動(dòng)，其周期是多少?2dω12C.ω返回結(jié)束Ngm1+=N2xd()+N1=N2xd()fm1=N1+=N2xd()gm2dxd()gm2d=N1xd()gm2d=f1m+=f2xd()gm2dmC.o.N1N2f1f2gmxfm2=N2解：從上述四式解得：返回結(jié)束xd()gm2d=f1m+=f2xd()gm2dmd=f2f1mxdt22d=mxdt22+xd()gmxd()gm2d2dmm+=0gdmxdxdt22=Tωπ2=gdmπ2=ω2gdm返回結(jié)束

15-9如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定，另一端系一輕繩，輕繩繞過滑輪連接一質(zhì)量為m的物體，繩在輪上不打滑，使物體上下自由振動(dòng)。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,滑輪半徑為R

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。

(1)證明物體作簡諧振動(dòng);(2)求物體的振動(dòng)周期；

(3)設(shè)t=0時(shí)，彈簧無伸縮，物體也無初速，寫出物體的振動(dòng)表式。Mkm返回結(jié)束R=0T2RT1Tbk2=T1=Tbk1=解：在靜平衡時(shí)有：T2T1gT2mJkmxob靜平衡位置gm=0T2=gmbk返回結(jié)束Tbk1()+=xaJR=T2RT1取靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)Jkmxob靜平衡位置x在任意位置時(shí)有：T2T1gT2ma2dx==aR2dtJ2++2dx=02dtkxmRω=J2+kmR返回結(jié)束=0tx==gmbk0=Agmk+J2+kmRcocx=gmktπv=00由初始條件：=φπ得：振動(dòng)方程為：ω=J2+kmR+=π2J2kmR=Tωπ2返回結(jié)束

15-10如圖所示，絕熱容器上端有一截面積為S的玻璃管，管內(nèi)放有一質(zhì)量為m的光滑小球作為活塞。容器內(nèi)儲(chǔ)有體積為V、壓強(qiáng)為p的某種氣體，設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0

。開始時(shí)將小球稍向下移，后放手，則小球?qū)⑸舷抡駝?dòng)。如果測出小球作簡諧振動(dòng)時(shí)的周期T，就可以測定氣體的比熱容比熱容比γ。試證明：

(假定小球在振動(dòng)過程中，容器內(nèi)氣體進(jìn)行的過程可看作準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程)π4γVmp2=2S4T2返回結(jié)束解：在靜平衡時(shí)：當(dāng)小球下降x(任意位置)時(shí)：0pp1mgxox靜平衡位置任意位置由上兩式可得到：設(shè)過程是絕熱的，所以：Vx1=VSgm0+=SpSp1()=VγpγxVSp=VγpVγ11pdxdt22m=SpS1p0+dxdt22m=SpSmg1p返回結(jié)束=pVγx1S1()=pVγpγxVS+1γVxS?=p+1γVxSVxS<<∵++=1Vγx1S1γVxS...∴1()=pVγγxVSp1=pVγx1Sp返回結(jié)束1p=p+1γVxS=dxdt22m前面已得到：+=dxdt22mpSγVx20=ω2mpSγV2=ωmpSγV2=TωmpSγV2π2π4γVmp2=2S4T2=SpS1pSp+1γVxSSpdxdt22m=SpS1p返回結(jié)束

15-111660年玻意耳把一段封閉的氣柱看成一個(gè)彈簧，稱為“空氣彈簧”如圖所示，有一截面積為S的空心管柱，配有質(zhì)量為m的活塞，活塞與管柱間的摩擦略去不計(jì)。在話塞處于平街狀態(tài)時(shí)，柱內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p，氣柱高為h,若使活塞有一微小位移，活塞將作上下振動(dòng)，求系統(tǒng)的固有角頻率?？衫眠@空氣彈簧作為消振器。phm返回結(jié)束gm0+=SpSpx0+ddt22m=SpSmg1pVpV1p=1解：在靜平衡時(shí)：當(dāng)活塞下降x(任意位置)時(shí)：設(shè)過程是等溫的V1hx()=SVh=Sdxdt22m=SpS1p由上兩式得到：靜平衡位置任意位置xxo0pp1mgp1p=hx()ShS返回結(jié)束p1p=hx()ShSp=x()h11px()h1?+()hx<<∵dxdt22m=SpS1pdxdt22m=SSppx()h1+dxdt22m=Spxh+0m=Sphω=mhgm0+Spp1=hx()hp返回結(jié)束

15-12設(shè)想沿地球直徑鑿一隧道，并設(shè)地球?yàn)槊芏圈?5.5×l03kg/m3的均勻球體。試證:(1)當(dāng)無阻力時(shí)，一物體落入此隧道后將作簡諧振動(dòng)；

(2)物體由地球表面落至地心的時(shí)間為

(提示，物體在地球內(nèi)部所受引力的計(jì)算，與電荷在均勻帶電球體內(nèi)受力的計(jì)算類似)πρ3Gt=41式中G是引力常量。返回結(jié)束FGmr=M2Gr=M2.ò=KòSdSKπ2r4=GrM2π2r4=GMπ4.ò=KòSdSKπ2r4ρ=Gπ4π3r43.πρ=G4r3KmK=F解：由萬有引力定律：和靜電場類似，引入萬有引力場場強(qiáng)K和靜電場類似，引入引力場的高斯定理在地球內(nèi)部作一半徑為r的高斯面得到該處的場強(qiáng)：返回結(jié)束ρ=Gπ4r3K=FmK=mρGπ4r3dxdt22m=+0ρGπ4r3drdt22==ωρGπ43=Tωπ2=tT4=πρG3=πρG341=1267s3×3.146.67×10-11×5.5×103=41ρGπ43=π2返回結(jié)束

15-13一半徑為R的光滑圓環(huán)以恒定的角速度ω繞其豎直的直徑旋轉(zhuǎn)，圓環(huán)上套有一小珠。試求在Rω2>g的情形下，

(1)小珠相對(duì)圓環(huán)的平衡位置(以小珠與圓心的連線同豎直直徑之間的夾角q0表示);(2)小珠在平衡位置附近作小振動(dòng)的角頻率。返回結(jié)束mg=Ncosq0g=cosq0Rω21cosg=q0Rω2Nsinq0=ωmRsinq02+=qq0Δq解：(1)在平衡位置時(shí)

(2)當(dāng)小球偏離平衡位置時(shí)ωmRsinq2FI=小球除了受正壓力N，重力作用mg外，qNmgFI還受到一慣性力作用返回結(jié)束Δq=ddt22sin(q0+Δq)()Δqcos(q0+)ω2gRΔqsin(q0+)dv=ωmRsinqcosq2mgsinqmdt=ddtq22sinqcosqω2gRsinqd=mRdtq2Δq因?yàn)楹苄?Δqsin(q0+)cosq0sinq0Δq?Δqcos(q0+)sinq0cosq0Δq?將這兩式代入上式可得：返回結(jié)束=ddt22Δq()()+cosq0sinq0Δqsinq0cosq0Δq()ω2gR+cosq0sinq0Δq()g=cosq0sinq0ω2Rsinq0()g+cosq0sinq0ω2(2cos

q0ω22R)Δq=2()cosω0q0ω212g+cosq0RR122ω4g2()ω2+R2ω2g2=R2ω4g2R2ω2=返回結(jié)束

15-14一長為l質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒，用兩根長為L的細(xì)線分別拴在棒的兩端，把棒懸掛起來，若棒繞通過中心的豎直軸oo′作小角度的擺動(dòng)，試測定其振動(dòng)周期。2Ll2l返回結(jié)束2qL?jl1Fmgtg=2q1mg2q?M×=2Fl2×=FlJ2=1m12l=2jtd2dJM2qL?jl=1mg22Ljl=mg4Ljl=mg4Ll2j22=1m12ljtd2dmg4Ll2jFTmgq2qLlj解：當(dāng)棒偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度j時(shí)返回結(jié)束ω=gL322=1m12ljtd2dmg4Ll2j+2jtd2d=3gLj0=Tωπ2=π2gL3返回結(jié)束

15-15一質(zhì)量為M的盤子系于豎直懸掛的輕彈簧下端，彈簧的勁度系數(shù)為k現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體自離盤h高處自由落下掉在盤上，沒有反彈，以物體掉在盤上的瞬時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求盤子的振動(dòng)表式。(取物體掉在盤子后的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，位移以向下為正，)Mmh返回結(jié)束Mgxk01=m()+Mgxk02=ω=m+Mk解：設(shè)盤子掛在彈簧下的靜平衡位置為x01當(dāng)物體落入盤上后新的平衡位置為x02系統(tǒng)將以此平衡位置振動(dòng)的圓頻率ω為：Mmx02x01oxhmMx0為中心進(jìn)行振動(dòng)。返回()=x0x02x01=Mgkm()+Mgk=mgk2m0=ghm()+Mv2m0=ghm()+MvMmx02x01oxhmMx0設(shè)碰撞時(shí)刻(t=0)盤的位碰撞是完全彈性的，所以：得：置為x0返回結(jié)束2m0=ghm()+MvωA2+=x0v022+=mgk22ghm2m()+Mm()+M2k+=mgk2khm()+Mg1x0=mgk返回結(jié)束=tgφωx0v0=2mghm()+Mmgkkm()+M.=2khm()+Mg2m0=ghm()+Mvx0=mgkω=m+Mk++=mgk2khm()+Mg1xcosm+Mkt2khm()+Mgtg1返回結(jié)束

15-16一個(gè)水平面上的彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，所系物體的質(zhì)量為M，振幅為A。有一質(zhì)量為m的小物體從高度h處自由下落。當(dāng)振子在最大位移處，物體正好落在M上，并粘在一起，這時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)周期、振幅和振動(dòng)能量有何變化？如果小物體是在振子到達(dá)平衡位置時(shí)落在M上，這些量又怎樣變化?mohMx0=Ax返回結(jié)束=m+Mkπ2解：1=ωA2+=x0v122Aω=Mk當(dāng)物體m落下時(shí)當(dāng)物體m落下后系統(tǒng)的圓頻率為：系統(tǒng)的振動(dòng)周期為：>T=Mkπ2ω=m+Mk11=Tωπ21振子的速度v1=0mohMx0=Ax(1)彈簧振子的圓頻率為：返回M2=m()+Mv0v=M2m()+Mv0v=0vAω=MkA=Mm()+MAMk(2)當(dāng)振子在平衡位置時(shí)m落下,由動(dòng)量守恒2ωA+=0v2222ω=m+Mk2ω=12=m+Mk=Tπ2T112kA1=E12=12kA=2E系統(tǒng)的振動(dòng)能量為：返回結(jié)束×=Mm()+MAMkm+Mk=m+MMAA>=2vMm()+MAMk2vω22A=12kA2=E2212=kA2m+MMω=m+Mk2ω=1E>12kA=2返回結(jié)束

15-17一單擺的擺長l=1m，擺球質(zhì)量m=0.01kg。開始時(shí)處在平衡位置。

(1)若給小球一個(gè)向右的水平?jīng)_量I=2×10-3kg·m/s。設(shè)擺角向右為正。如以剛打擊后為t=0，求振動(dòng)的初相位及振幅；

(2)若沖量是向左的，則初相位為多少?

mlq返回結(jié)束0q0=t0=Im=vmIm=vml=dqdtml=ωqmIml=ωqmglIml==2×10-30.01×119.8=6.39×10-2rad解：φ=2π>0dqdt0由動(dòng)量原理：mlq若沖量向左，則：φ=2π=3.660返回結(jié)束

15-18一彈簧振子由勁度系數(shù)為k的彈簧和質(zhì)量為M的物塊組成，將彈簧一端與頂板相連，如圖所示。開始時(shí)物塊靜止，一顆質(zhì)量為m、速度為v0的子彈由下而上射入物塊，并留在物塊中。

(1)求振子以后的振動(dòng)振幅與周期；

(2)求物塊從初始位置運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需的時(shí)間。Mx02x01oxx0mM+返回結(jié)束Mgxk10==m0vvm()+Mω=m+Mkm()+Mgxk20==x0x02x01=m0vvm()+M=mkg解：在初始位置+Mx02x01oxx0mM(1)由動(dòng)量守恒振子的頻率為：得到：返回結(jié)束ω=m+MkωA2+=x0v22=m0vvm()+M+mkgk0v2m()+M2g1=()+=mkg222m0v22m()+M2m+Mk.x0=mkg返回結(jié)束=tgφωx0v0=m+Mkm0vm+M.mkg=0vgm+Mk+==ωtφΦ2π=ωtφ2π=0vgm+Mk1tg0vgm+Mk1tg=tm+Mkω=m+Mk=m0vvm()+Mx0=mkg返回結(jié)束

15-19一彈簧振子作簡諧振動(dòng)，振幅A

=0.20m，如彈簧的勁度系k=2.0N/m，所系物體體的質(zhì)量m=0.50kg。試求:(1)當(dāng)動(dòng)能和勢能相等時(shí)，物體的位移多少？

(2)設(shè)t=0時(shí)，物體在正最大位移處，達(dá)到動(dòng)能和勢能相等處所需的時(shí)間是多少？

(在一個(gè)周期內(nèi)。)返回結(jié)束φωAxtcos()+=ω=mk2xtcos=0.212Emvk2=2sinA12m=ω2ωt212Ekxp2=2cosA12m=ω2ωt2解：設(shè)諧振動(dòng)方程為：0=t時(shí)刻，物體在正方向最大處=φ0=20.5=2s-1A=0.2mEk=Ep當(dāng)=sinωt2cosωt2返回結(jié)束=sinωt2cosωt2+=ωt4π2πk+=4π2πk2+=8π4πk=0,1,2,3k當(dāng)=t8π38π58π78π,,,t=0.39s,1.2s,2s,2.7s+=ωt4π2πkxcos=0.24π=0.141m返回結(jié)束

15-20一水平放置的彈簧振子，已知物體經(jīng)過平衡位置向右運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v=1.0m/s，周期T=1.0s。求再經(jīng)過1/3s時(shí)間，物體的動(dòng)能是原來的多少倍。彈簧的質(zhì)量不記。返回結(jié)束()+12Emvk2=2sinA12m=ω2ωt2φ()2sinA12m=ω226π142A12m=ω2.EEm=14Em=2A12mω2解：經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大動(dòng)能為經(jīng)T/3后，物體的相位為6π返回結(jié)束

15-21在粗糙的水平面上有一彈簧振子，已知物體的質(zhì)量m=1.0kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，摩擦系數(shù)m滿足mg=2m/s2，今把物體拉伸Δl=0.07m然后釋放，由靜止開始運(yùn)動(dòng)如圖所示。求物體到達(dá)最左端B點(diǎn)所需的時(shí)間。mkmΔlmb返回結(jié)束12mglbkmΔ2()()+=b12klΔ2mkmΔlmbACB12k2()=blΔ2+12k()=blΔ()blΔmgm12=()blΔk解：A→B應(yīng)用功能原理返回結(jié)束mgm12=()blΔk=0.071002×2×1gm=blΔk2m=0.03m返回結(jié)束mkmΔlmbACBA→C應(yīng)用功能原理12mglxmmΔ2()+=v12kx212k()lΔ2=2gxm+kx2()lΔ22gmlΔmkm=22vglxmΔ()+kx2()lΔ2mkm返回結(jié)束2v=2gxm+kx2()lΔ22gmlΔmkm2gm=A()lΔ22gmlΔkmC==2×2=4kmB==100=1001=100×(0.07)24×0.07=0.21令：dxdt22v==x+x2ABC返回結(jié)束dxdt<0由于dxdt=x+x2ABCdtdx=x+x2ABCdxx+x2ABC=òl(fā)Δbt=dtòt0dxdt22v==x+x2ABC返回結(jié)束lΔbBBCxBA21sin=4A+2arclΔBBCBA21sin4A+2arc=BBCBA21sin4A+2arcbdxx+x2ABC=òl(fā)Δbt返回結(jié)束lΔBBCBA21sin2A+2arct=BBCBA21sin4A+2arcb4=AB=100C=0.21Δl=0.07b=0.030.214sin442arc=××2×100×0.07100()101sinarc0.214442××2×100×0.03100()101arcsin(1)-arcsin(-1)=101=1012π2π()π=10=0.314s返回結(jié)束

15-22質(zhì)量為m=5.88kg的物體，掛在彈簧上，讓它在豎直方向上作自由振動(dòng)。在無阻尼情況下，其振動(dòng)周期為T=0.4πs；在阻力與物體運(yùn)動(dòng)速度成正比的某一介質(zhì)中，它的振動(dòng)周期為T=0.5πs；求當(dāng)速度為0.01m/s時(shí)，物體在阻尼介質(zhì)中所受的阻力。返回結(jié)束=3.53(kg.s-1)=2×3×5.88=3(s-1)ωβT20=2π2T20=2πT22π=2π0.4π22π0.5π2=2516=rβ2mF=rv=3.5×1.0×10-2

=0.353N2ωβT20=2π2ωβT20=2π2解：返回結(jié)束

15-23一擺在空中振動(dòng)，某時(shí)刻，振幅為A0=0.03m，經(jīng)過t1=10s后，振幅變?yōu)锳1=0.01m，問:由振幅為A0時(shí)起，經(jīng)多長時(shí)間，其振幅減為A2=0.003m

？返回結(jié)束=20.9(s)=0.110βAe0=At0=lnAlnAβt1=ln100.030.01110=lnβtAA1120=lnβtAA2=10.11ln0.030.003解：返回結(jié)束

15-24試用最簡單的方法求出下列兩組簡諧振動(dòng)合成后所得合振動(dòng)的振幅：第一組：第二組：0.05cos(3t+π/3)mx1=0.05cos(3t+π/3)mx1=0.05cos(3t+7π/3)mx2=0.05cos(3t+4π/3)mx2=返回結(jié)束==3π73ππΦΔ2==3π43ππΦΔA

=A1+A2=0.05+0.05=0.10(m)A

=A1-A2=0解：0.05cos(3t+π/3)mx1=0.05cos(3t+7π/3)mx2=(1)0.05cos(3t+π/3)mx1=0.05cos(3t+4π/3)mx2=(2)返回結(jié)束

15-25

一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡諧振動(dòng):試求其合振動(dòng)的振幅和初相位(式中x以m計(jì),t以s計(jì))。0.04cos(2t+π/6)mx1=0.03cos(2t-5π/6)mx2=返回結(jié)束=0.01mφ2A1A2cos()++=A22A1A22φ1=(0.04)2+(0.04)2+2×0.04×0.03cos(-π)arctg+=φ1A1sinφ2A2sinφ1A1cosφ2A2cos+φ()+arctg=230.04×210.04×210.04×()+0.04×23()3arctg=1=π6解：返回結(jié)束

15-26有兩個(gè)同方向的簡諧振動(dòng)，它們的表式如下：

(1)求它們合成振動(dòng)的振幅和初相位；0.06cos(10t+π/4)mx2=0.05cos(10t-3π/4)mx1=問φ0為何值時(shí)x1+x3的振幅為最大；(2)若另有一振動(dòng)0.07cos(10t+φ0)mx3=φ0為何值時(shí)x2+x3的振幅為最小。(式中x以m計(jì);t以s計(jì))返回結(jié)束=0.078mφ2A1A2cos()++=A22A1A22φ1=(0.05)2+(0.06)2+2×0.05×0.06cos(-π/2)arctg+=φ1A1sinφ2A2sinφ1A1cosφ2A2cos+φ解：(1)+arctg=220.05×0.06×0.05×+0.06×222222()arctg=11()=84048′返回結(jié)束φ30=34πφ3=34ππ4πφ3=φ3=54π(2)返回結(jié)束

15-27兩個(gè)同方向的簡諧振動(dòng)，周期相同，振幅為A1=0.05m，A2=0.07m，組成一個(gè)振幅為A=0.09m的簡諧振動(dòng)。求兩個(gè)分振動(dòng)的相位差。返回結(jié)束φ2A1A2cos()++=A22A1A22φ1解：φ2A1A2cos()+=A22A1A22φ12=(0.09)2-(0.05)2--(0.05)22×0.05×0.07=0.1φ2()=φ1

84016′返回結(jié)束

15-28當(dāng)兩個(gè)同方向的簡諧振動(dòng)合成為一個(gè)振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)表式為：式中t以s為單位。求各分振動(dòng)的角頻率和合x=Acos2.1tcos50.0t振動(dòng)的拍的周期。返回結(jié)束x=Acos2.1tcos50.0tω2Axcos+=ω21ω2ω21costt=2.1ω2ω21=50+ω2ω21=47.9ω1=52.1ω2=4.2ωω21=2Tωω21π=4.22π=1.5(s)解：兩式比較得：拍頻為：返回結(jié)束

15-29三個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)為試?yán)眯D(zhuǎn)矢量法求出合振動(dòng)的表達(dá)式。0.1cos(10t+π/6)mx1=0.1cos(10t+π/2)mx2=0.1cos(10t+5π/6)mx3=返回結(jié)束+=A1A3A′+=A2A′=A+A1A2A3+A2Aφ2φ1A3A1A′xoφ3=56πφ3=2πφ2=6πφ1解：=A1A2A3==0.1=A1A2=0.2=2πφ0.2cos(10t+π/2)mx=返回結(jié)束

15-30一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)互相垂直的簡諧振動(dòng)，其表式分別為:若φ0=π/4,試用消去法求出合振動(dòng)的軌A

cos(ωt+x=φ0)2A

cos(2ωt+y=φ0)跡方程，并判斷這是一條什么曲線。返回結(jié)束ωAxtcos()+=4π22ωtcos()=ωtsinω222()()+12ωtcos=ωtsinωtcosωtsintsinAx2y=ωAtcos()+2π222()=ωAt2sin=2ωtcosωtsinA2.2()12=ωtcosωtsin1(1)=A2y2ωcosωtsin(2)解：返回結(jié)束12Ax2()+=12Ay=4+12Ay4Ax2=y2A()Ax22()12=ωtcosωtsin1(1)=A2y2ωcosωtsin(2)由式(1)、(1)得：返回結(jié)束

15-31質(zhì)量為0.1kg的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與互相垂直的兩個(gè)振動(dòng)，其振動(dòng)表式分別為：求:(1)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡;0.06cos(πt/3

+π/3)mx=0.03cos(πt/3

-π/6)my=(2)質(zhì)點(diǎn)在任一位置所受的作用力。返回結(jié)束ωAcos()+=2πxt′sin=ωAt′ωBcos=yt′+Ax2=2By221B=0.03A=0.06=3πω其中解：(1)t′=12t即：兩振動(dòng)方程改寫為：+x2=y21(0.06)2(0.03)2處6π把時(shí)間零點(diǎn)取在y軸振動(dòng)的初相為返回dωABrtisincos+=ωtjdtωω′′dωABrtisincos=ωtjdtωω2222′′′=ωr2F=mdrdt22′=ωr2m9π×=0.12r=0.11rωABrtisincos+=ωtj′′(2)返回結(jié)束

15-32一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)作兩個(gè)相互垂直的振動(dòng)。設(shè)此兩振動(dòng)的振幅相同，頻率之比為

2：3，初相都為零，求該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌。返回結(jié)束3Aysin=ωtx+=ω2costA2Ay=x+A2Ax+A2A4.3A()=x+A2Ax+A3A2()=x+A2AxA2ω()4=2cost3ωAcost4()=3Acosωt3cosωty改寫：ω()2=2Acost1x改寫：2Axcos=ωt解：設(shè)=ωcostx+A2A返回結(jié)束

15-33設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的位移可用兩個(gè)簡諧振動(dòng)的疊加來表示:

(1)寫出這質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度表式；

(2)這質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是不是簡諧振動(dòng)?(3)畫出其x~t圖線。A

sinωt+Bsin2ωtx=返回結(jié)束+2BsinωtAxsin=ωt解：tdxd+2BcosωtAcos=ωt2ωωtdxd2BsinωtAsin=ωt4ωω2222ABx~txyo返回結(jié)束

15-34把一個(gè)電感器接在一個(gè)電容器上，此電容器的電容可用旋轉(zhuǎn)旋鈕來改變。我們想使LC振蕩的頻率與旋鈕旋轉(zhuǎn)的角度而作線性變化，如果旋鈕旋轉(zhuǎn)1800角，振蕩頻率就自2.0×105Hz變到4.0×105Hz

，若L=1.0×10-3H，試?yán)L出在轉(zhuǎn)角1800的范圍內(nèi)，電容C與角度的函數(shù)曲線。返回結(jié)束1LC=2πf21C=4πfL2L=1.0×10-3HfΔqΔ與成正比解：2.0×105C(pf)f(Hz)00q2.5×105450