企業(yè)計(jì)量管理基礎(chǔ)知識培訓(xùn)2010052

企業(yè)計(jì)量管理基礎(chǔ)知識培訓(xùn)

（二）前言測量誤差數(shù)據(jù)處理測量不確定度評定測量誤差一、測量誤差

誤差的基本表示形式有絕對誤差和相對誤差,引用誤差是一種特殊的相對誤差。1、測量誤差的定義測量誤差＝測量值－真值，測量結(jié)果減去被測量的真值。注：

a.由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值；b.當(dāng)有必要與相對誤差相區(qū)別是，誤差有時稱為測量的絕對誤差，但不應(yīng)與誤差的絕對值相混淆。c.測量結(jié)果的定義為由測量所得到的而賦予被測量的值。從這里可以看到，誤差表示的是一個量，而不是一個區(qū)間。

測量誤差廣義誤差：偏離真值的給出值與真值之差

絕對誤差=給出值-真值真值：就是與給定的特定量的定義一致的值

實(shí)際上使用的是約定真值：對于給定目的具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量可作真值使用的值，有時該值是約定采用的。

在我國的計(jì)量檢定系統(tǒng)表中，按1/3～1/10準(zhǔn)則確定的高一級計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器具所復(fù)現(xiàn)的量值相對于低一級計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)（或計(jì)量器具）的測量值來說，是約定真值。根據(jù)某量的多次測量確定的量值，如算術(shù)平均值、加權(quán)算術(shù)平均值等在某種條件下也可作為真值的最佳估計(jì)值，即可視為約定真值。測量誤差修正值：是用代數(shù)方法與未修正測量結(jié)果相加，以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值。

修正值=真值-測量結(jié)果C+X=X0C=X0-X=-(X-X0)=-ΔX測量誤差誤差的表示方法誤差的基本表示形式有絕對誤差和相對誤差,引用誤差是一種特殊的相對誤差。

絕對誤差

式中：x---測量結(jié)果；x0—被測量真值。測量誤差例1-1：測量一鋼棒長度，其約定真值xs=100.02mm，現(xiàn)有甲、乙兩臺儀器對其進(jìn)行測量，測量結(jié)果如下：甲儀器的測量值為：x甲=100.05mm；乙儀器的測量值為：x乙=100.03mm。試比較甲、乙兩臺儀器測量誤差的大小。解：甲儀器的測量誤差為：Δx甲=x甲-xs=100.05-100.02=0.03（mm）

乙儀器的測量誤差為：Δx乙=x乙-xs=100.03-100.02=0.01（mm）Δx甲>Δx乙，乙儀器的誤差較小測量誤差相對誤差：就是測量誤差除以被測量的真值

由于真值多數(shù)情況下不能確定，故實(shí)際常用約定真值xs計(jì)算相對誤差

一般相對誤差用百分比的形式表示。即：

測量誤差例1-2：用一電壓表分別對A、B兩電壓進(jìn)行測量，測量結(jié)果如下：對A電壓的測量結(jié)果xA=10.000V測量誤差△xA=±1mV對B電壓的測量結(jié)果xB=10mV測量誤差△xB=±0.1mV試比較兩測量結(jié)果準(zhǔn)確度的高低。解：A、B兩被測量屬于同類量，但不是同一被測量，根據(jù)式（1-5）分別計(jì)算A、B兩電壓測量結(jié)果的相對誤差rA、rB：

，A電壓的測量結(jié)果準(zhǔn)確度高于B電壓的測量結(jié)果的準(zhǔn)確度。測量誤差引用誤差是一種簡化和實(shí)用方便的相對誤差，常常在連續(xù)分度的儀器中應(yīng)用，測量儀器的示值的絕對誤差除以儀器的量程或上限值。

即：

由于儀表各分度線的絕對誤差是不相同的，按上式計(jì)算的引用誤差也就不相同。為此常用最不利的情況下，即最大引用誤差表示測量儀器的準(zhǔn)確度。儀表最大引用誤差rm是儀表的最大誤差Δxm與儀表的特定值xm（一般為儀表的量程或上限值）之比，即：

測量誤差2、測量誤差的來源

在測量過程中，引起測量誤差的因素是眾多的，通常情況下，誤差的主要來源可以歸納為以下幾個方面：設(shè)備誤差環(huán)境誤差人員誤差方法誤差被測量對象總之在確定測量結(jié)果的測量誤差時，對以上幾個方面的誤差因素進(jìn)行全面的分析，力求不遺漏、不重復(fù)，特別要注意主要的,即大的誤差因素。測量誤差3、誤差的分類根據(jù)誤差的特點(diǎn)與性質(zhì)，誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差。（1）系統(tǒng)誤差在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量結(jié)果的平均值減去被測量的真值?？捎靡粋€簡單式子表示：系統(tǒng)誤差=總體均值－真值。測量誤差例如：一標(biāo)準(zhǔn)砝碼的實(shí)際值比其標(biāo)稱值小0.4mg，一般認(rèn)為在正常條件下，這個誤差在某一時間段內(nèi)是不變的，在這個時間段內(nèi)，每一次該砝碼被測量都存在0.4mg的誤差，即Δ=0.4mg，是一系統(tǒng)誤差。金屬線紋尺，在偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度使用時所產(chǎn)生的誤差為：Δ2=L0αΔt（L0：標(biāo)準(zhǔn)值，α：線膨脹系數(shù)），Δ2是溫度變化Δt的函數(shù)，是一系統(tǒng)誤差。經(jīng)緯儀水平度盤的度盤偏心所引起的讀數(shù)誤差為：Δ3=e·sinθ，是一系統(tǒng)誤差。式中：e是度盤偏心距，Δ3是角度θ的函數(shù)。測量誤差系統(tǒng)誤差又可按下列方法分類按對誤差的掌握程度，可分為：已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差按誤差的變化規(guī)律，可分為：定值系統(tǒng)誤差線性系統(tǒng)誤差周期系統(tǒng)誤差復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差測量誤差（2）隨機(jī)誤差

隨機(jī)誤差是指測量結(jié)果與在重復(fù)條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差。可用一個簡單式子表示：隨機(jī)誤差=測量結(jié)果－總體均值。隨機(jī)誤差等于誤差減去系統(tǒng)誤差，在重復(fù)性的測量條件下，每次測量的誤差大小和符號在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)是隨機(jī)的、沒有規(guī)律的，但隨機(jī)誤差象其它隨機(jī)事件一樣在總體上服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。數(shù)據(jù)處理有效數(shù)字修約規(guī)則近似數(shù)的運(yùn)算測量結(jié)果的表述數(shù)據(jù)處理1、有效數(shù)字測量結(jié)果中可靠的幾位數(shù)字加上可疑的一位數(shù)字（有時加上二位可疑數(shù)字）統(tǒng)稱為測量結(jié)果的有效數(shù)字，例如1.35其中前兩個數(shù)字1和3是確定的，最后一個數(shù)字5是估計(jì)的，即可疑的。例如，1.35cm換成毫米單位時為13.5mm：換成米單位時則為0.0135m。這三種表示法完全等效，均為三位有效數(shù)字。

又如1.000cm有效數(shù)字有4個，1.0cm的有效數(shù)字為兩個；1.0035的有效數(shù)字有5個，顯然，數(shù)據(jù)末位的“0”既不能隨意加上去，也不能隨意去掉。數(shù)據(jù)處理2、修約規(guī)則根據(jù)GB/T8170-2008數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定——擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5時，則舍去，保留其余各位數(shù)字不變；（四舍）——擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5時或者是5，而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時，則進(jìn)一，即保留的末位數(shù)字加1；（五入）——擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5，而其后無數(shù)字或者皆為0時，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)一，為偶數(shù)則舍棄，即保持不變。（奇進(jìn)偶不進(jìn)）數(shù)據(jù)處理例一：保留小數(shù)點(diǎn)后三位2.71729-------2.7172.04068-------2.0414.51051-------4.5114.51050-------4.5104.51150-------4.512例二：保留三位有效數(shù)字3.14159-------3.143.004---------3.00543216--------5.43×105

480003--------4.80×105

數(shù)據(jù)處理3、近似數(shù)的運(yùn)算——當(dāng)進(jìn)行加減運(yùn)算時，計(jì)算結(jié)果的末位數(shù)位，應(yīng)與參加運(yùn)算數(shù)據(jù)中的末位數(shù)位最大的數(shù)位相同。對帶小數(shù)點(diǎn)的運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果小數(shù)點(diǎn)后保留的位數(shù)，應(yīng)與參加運(yùn)算數(shù)據(jù)里小數(shù)點(diǎn)后末位最左的位數(shù)相同?！?dāng)進(jìn)行乘除運(yùn)算時，計(jì)算結(jié)果的位數(shù)，應(yīng)與參加運(yùn)算數(shù)據(jù)里有效數(shù)字最少的位數(shù)相同?！?dāng)進(jìn)行乘方或開方的運(yùn)算時，運(yùn)算結(jié)果與原來數(shù)據(jù)的有效位數(shù)相同?！?dāng)出現(xiàn)混合運(yùn)算時，先乘方或開方，并修約，再乘除，進(jìn)行修約，最后加減，并對結(jié)果進(jìn)行修約。數(shù)據(jù)處理例如：（1）

2π÷0.16=2×3.14÷0.16=39.25=39（2）

1.5×104+1600×2.6=1.5×104+0.160×104×2.6=1.5×104+0.4160×104=1.5×104+0.42×104=1.92×104=1.9×104（3）

1.3×104+1500×2.7=1.3×104+0.150×104×2.7=1.3×104+0.4050×104=1.3×104+0.40×104=1.70×104=1.7×104數(shù)據(jù)處理4、測量結(jié)果的表述完整的測量結(jié)果含有兩個基本量：一是被測量的最佳估計(jì)值；二是測量不確定度。被測量的最佳估計(jì)值是被測量的最好的一個近似值。如果是重復(fù)性條件下的多次測量，則應(yīng)是它們的算術(shù)平均值；如果是復(fù)現(xiàn)條件下的多次測量，則應(yīng)是它們的加權(quán)平均值；當(dāng)修正值不為零時，還都必須是修正后的測量結(jié)果。測量不確定度，實(shí)際上是測量過程中來自于測量設(shè)備、環(huán)境、人員、測量方法及被測對象所有的不確定度因素的集合。測量不確定度評定1、定義：我國的計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJFl001—1998《通用計(jì)量術(shù)語及定義》給出了測量不確定度的定義是：表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。測量不確定度簡稱不確定度，有時又稱為測量結(jié)果的不確定度。測量不確定度評定2、分析測量不確定的來源它們可能來自以下幾方面：對被測量的定義不完整或不完善實(shí)現(xiàn)被測量定義的方法不理想取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能完全代表所定義的被測量對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差測量儀器計(jì)量性能上的局限性賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確引用的數(shù)據(jù)或其他參量的不確定度與測量方法和測量程序有關(guān)的近似性和假定性在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復(fù)觀測值的變化測量不確定度評定3、測量不確定度評定方法在測量過程中，由于受到各種因素，如來自測量儀器本身的及各種影響量等的起伏變化或微小差異等影響的綜合效應(yīng)，即使在相同條件下（如重復(fù)性條件下）對同一個被測量進(jìn)行多次測量的結(jié)果不可能完全一致，而且測量值時大、時小，其值的大小不可預(yù)定的，或者說測量結(jié)果的值是一個隨機(jī)變量，是分散的。因此，通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)，用標(biāo)準(zhǔn)偏差來定量評定測量的質(zhì)量是科學(xué)合理的。測量不確定度評定具體步驟：范圍技術(shù)依據(jù)評定步驟概述建立數(shù)學(xué)模型不確定度來源分析標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定擴(kuò)展不確定度評定測量不確定度報(bào)告校準(zhǔn)測量能力（最佳測量能力）評定測量不確定度評定案例壓電加速度計(jì)測量結(jié)果的不確定度評定1．概述依據(jù)JJG233-2008《壓電加速度計(jì)》檢定規(guī)程用比較法中頻振動標(biāo)準(zhǔn)裝置進(jìn)行檢定。將被檢加速度計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)背靠背剛性地連接在一起，安裝在校準(zhǔn)振動臺的臺面中心，在參考標(biāo)準(zhǔn)頻率（160Hz或80Hz）和參考加速度下校準(zhǔn)，可得出被校加速度計(jì)的靈敏度值。

2．評定模型2.1數(shù)學(xué)模型被校傳感器靈敏度S2為

式中：S1—標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)套組的靈敏度值；S2—被校加速度計(jì)的靈敏度值；SA—與被校加速度計(jì)配套的電荷放大器的歸一值化；VR—輸出比（被校加速度計(jì)輸出值比標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)套組輸出值）。測量不確定度評定采用比較法實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)靈敏度測量的數(shù)學(xué)模型為：式中：I1~IM為其他影響量對電壓比測量帶來的誤差。

2.2靈敏系數(shù)由于上述各輸入量之間獨(dú)立，相對合成不確定度的表達(dá)式為：靈敏系數(shù)的絕對值均為

測量不確定度評定2.3標(biāo)準(zhǔn)不確定度來源a.標(biāo)準(zhǔn)裝置傳遞不確定度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

[B類不確定度分量]b.由安裝參數(shù)（如安裝扭矩、電纜的固定等）對電輸出測量的影響引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

[B類不確定度分量]c.加速度計(jì)測量引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

，由三個不確定度分量構(gòu)成?！耢`敏度測量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

[A類不確定度分量]●振動最大橫向靈敏度比引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

[B類不確定度分量]●總諧波失真對電壓測量的影響而引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

[B類不確定度分量]測量不確定度評定2.4合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定模型3．標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定3.1標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

的評定參考標(biāo)準(zhǔn)加速度計(jì)套組引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量0.5%，認(rèn)為是正態(tài)分布包含因子

，測量不確定度評定3.2標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

的評定由于安裝因素帶來的誤差估計(jì)在±0.05%之內(nèi)，可以認(rèn)為是均勻分布。U2=0.0005/√3=0.029%。3.3標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

的評定測量不確定度評定4．