傳熱學(xué)第5章對(duì)流換熱的理論基礎(chǔ)

傳熱學(xué)第5章對(duì)流換熱的理論基礎(chǔ)§5-1對(duì)流換熱概述1對(duì)流換熱的定義和性質(zhì)對(duì)流換熱是指流體流經(jīng)固體時(shí)流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象?！駥?duì)流換熱實(shí)例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻；3)電風(fēng)扇●對(duì)流換熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式(1)

導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過程(2)必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差(3)由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會(huì)形成速度梯度很大的邊界層2對(duì)流換熱的特點(diǎn)3對(duì)流換熱的基本計(jì)算式牛頓冷卻式:4表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對(duì)流換熱系數(shù)）——當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量如何確定h及增強(qiáng)換熱的措施是對(duì)流換熱的核心問題研究對(duì)流換熱的方法：（1）分析法（2）實(shí)驗(yàn)法（3）比擬法（4）數(shù)值法5對(duì)流換熱的影響因素因素對(duì)流換熱是流體的導(dǎo)熱和對(duì)流兩種基本傳熱方式共同作用的結(jié)果。其影響因素主要有以下五個(gè)方面：(1)流動(dòng)起因;(2)流動(dòng)狀態(tài);(3)流體有無相變;(4)換熱表面的幾何因素;(5)流體的熱物理性質(zhì)6對(duì)流換熱的分類：(1)流動(dòng)起因自然對(duì)流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動(dòng)(2)流動(dòng)狀態(tài)(3)流體有無相變層流：整個(gè)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（紊流）（Laminarflow）（Turbulentflow）單相換熱：相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等（Singlephaseheattransfer）（Phasechange）（Condensation）（Boiling）(4)換熱表面的幾何因素：內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動(dòng)對(duì)流換熱：外掠平板、圓管、管束(5)流體的熱物理性質(zhì)：熱導(dǎo)率密度比熱容動(dòng)力粘度運(yùn)動(dòng)粘度體脹系數(shù)綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：對(duì)流換熱分類小結(jié)如習(xí)題(1-5)7對(duì)流換熱過程微分方程式當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，流體的流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)（即：y=0,u=0）在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞根據(jù)傅里葉定律：根據(jù)傅里葉定律：根據(jù)牛頓冷卻公式：?由傅里葉定律與牛頓冷卻公式：對(duì)流換熱過程微分方程式溫度梯度或溫度場(chǎng)取決于流體熱物性、流動(dòng)狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等溫度場(chǎng)取決于流場(chǎng)速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)由對(duì)流換熱微分方程組確定：質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程對(duì)流換熱過程微分方程式hx

取決于流體導(dǎo)熱系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度§5-2對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫對(duì)流換熱過程微分方程式h

取決于流體熱導(dǎo)率、溫度差和貼壁流體的溫度梯度溫度梯度或溫度場(chǎng)與流速、流態(tài)、流動(dòng)起因、換熱面的幾何因素、流體物性均有關(guān)。速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)由對(duì)流換熱微分方程組確定：連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程層流流動(dòng)換熱的微分方程組為便于分析，只限于分析二維對(duì)流換熱；同時(shí)假設(shè)：a)流體為不可壓縮的牛頓型流體，（即：服從牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該定律，稱非牛頓型流體）b)所有物性參數(shù)（、cp、、）為常量4個(gè)未知量：速度u、v；溫度t；壓力p需要4個(gè)方程:

連續(xù)性方程（1）;動(dòng)量方程（2）;能量方程（1）1連續(xù)性方程流體的連續(xù)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒規(guī)律。從流場(chǎng)中(x,y)處取出邊長為dx、dy

的微元體，并設(shè)定x方向的流體流速為u，而y方向上的流體流速為v

。M

為質(zhì)量流量[kg/s]單位時(shí)間內(nèi)流入微元體的凈質(zhì)量=微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化。

單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：單位時(shí)間內(nèi)、沿y軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：單位時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化:連續(xù)性方程：對(duì)于二維、穩(wěn)定、常物性流場(chǎng)：單位時(shí)間：流入微元體的凈質(zhì)量=微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化2動(dòng)量守恒方程牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律:作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動(dòng)量的變化率動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)作用力=質(zhì)量加速度（F=ma）作用力：體積力、表面力體積力:重力、離心力、電磁力法向應(yīng)力

中包括了壓力p

和法向粘性應(yīng)力ii壓力p

和法向粘性應(yīng)力ii的區(qū)別：a)無論流體流動(dòng)與否，p

都存在；而ii只存在于流動(dòng)時(shí)b)同一點(diǎn)處各方向的p

都相同；而ii與表面方向有關(guān)動(dòng)量微分方程—Navier-Stokes方程（N-S方程）(1)—慣性項(xiàng)（ma）；(2)—體積力；(3)—壓強(qiáng)梯度；(4)—粘滯力對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：只有重力場(chǎng)時(shí)：3能量微分方程能量微分方程式描述流體溫度場(chǎng)—能量守恒[導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量]+[熱對(duì)流傳遞的凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[總能量的增量]+[對(duì)外作膨脹功]W—體積力(重力)作的功表面力作的功假設(shè)：（1）流體的熱物性均為常量變形功=0Q內(nèi)熱源=0（2）流體不可壓縮（3）一般工程問題流速低（4）無化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源（1）壓力作的功：

a)變形功；b)推動(dòng)功（2）表面應(yīng)力作的功：a)動(dòng)能；b)Q=E+WUK=0、=0Q=E+WW—體積力(重力)作的功表面力作的功一般可忽略（1）壓力作的功：a)變形功；b)推動(dòng)功（2）表面應(yīng)力（法向+切向）作的功：a)動(dòng)能；b)耗散熱耗散熱（）：由表面粘性應(yīng)力產(chǎn)生的摩擦力而轉(zhuǎn)變成的熱量。Q導(dǎo)熱+Q對(duì)流=U熱力學(xué)能+

推動(dòng)功=H對(duì)于二維不可壓縮常物性流體流場(chǎng)而言，微元體的能量平衡關(guān)系式為：

ΔQ1為以傳導(dǎo)方式進(jìn)入元體的凈的熱流量；ΔQ2為以對(duì)流方式進(jìn)入元體的凈的熱流量；ΔQ3為元體粘性耗散功率變成的熱流量；ΔH為元體的焓隨時(shí)間的變化率。①以傳導(dǎo)方式進(jìn)入元體的凈熱流量

單位時(shí)間沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：單位時(shí)間沿y軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：單位時(shí)間沿x方向熱對(duì)流傳遞到微元體凈熱量單位時(shí)間沿y方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：②以對(duì)流方式進(jìn)入元體的凈熱流量③元體粘性耗散功率變成的熱流量④單位時(shí)間內(nèi)、微元體內(nèi)焓的增量：⑤能量微分方程當(dāng)流體不流動(dòng)時(shí)，流體流速為零，熱對(duì)流項(xiàng)和黏性耗散項(xiàng)也為零，能量微分方程式便退化為導(dǎo)熱微分方程式，

所以，固體中的熱傳導(dǎo)過程是介質(zhì)中傳熱過程的一個(gè)特例。4層流流動(dòng)對(duì)流換熱微分方程組（常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體）4個(gè)方程，4個(gè)未知量（u,v,p,t），于是速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)可求.再引入換熱微分方程(n為壁面的法線方向坐標(biāo))，最后可以求出流體與固體壁面之間的對(duì)流換熱系數(shù)，從而解決給定的對(duì)流換熱問題。

5單值性條件單值性條件：能單值反映對(duì)流換熱過程特點(diǎn)的條件完整數(shù)學(xué)描述：對(duì)流換熱微分方程組+單值性條件單值性條件包括：幾何、物理、時(shí)間、邊界單值性條件：能單值反映對(duì)流換熱過程特點(diǎn)的條件完整數(shù)學(xué)描述：對(duì)流換熱微分方程組+單值性條件單值性條件包括：幾何、物理、時(shí)間、邊界①幾何條件：說明對(duì)流換熱過程中的幾何形狀和大小，平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等②物理?xiàng)l件：說明對(duì)流換熱過程物理特征，如：物性參數(shù)、、c和的數(shù)值，是否隨溫度和壓力變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布③時(shí)間條件：說明在時(shí)間上對(duì)流換熱過程的特點(diǎn)，穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱過程不需要時(shí)間條件—與時(shí)間無關(guān)④邊界條件：說明對(duì)流換熱過程的邊界特點(diǎn)，邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件（1）第一類邊界條件：已知任一瞬間對(duì)流換熱過程邊界上的溫度值（2）第二類邊界條件：已知任一瞬間對(duì)流換熱過程邊界上的熱流密度值§5-3邊界層概念及邊界層換熱微分方程組邊界層概念：當(dāng)粘性流體流過物體表面時(shí)，會(huì)形成速度梯度很大的流動(dòng)邊界層；當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（或稱熱邊界層）1流動(dòng)邊界層（Velocityboundarylayer）1904年，德國科學(xué)家普朗特L.Prandtl由于粘性作用，流體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)從y=0、u=0開始，u隨著y方向離壁面距離的增加而迅速增大；經(jīng)過厚度為的薄層，u接近主流速度uy=薄層—流動(dòng)邊界層或速度邊界層—邊界層厚度定義：u/u=0.99處離壁的距離為邊界層厚度?。嚎諝馔饴悠桨?，u=10m/s：邊界層內(nèi)：平均速度梯度很大；y=0處的速度梯度最大由牛頓粘性定律：邊界層外：u在y方向不變化，u/y=0流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)區(qū)：邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)：流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運(yùn)動(dòng)可用粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述（N-S方程）主流區(qū)：速度梯度為0，=0；可視為無粘性理想流體；歐拉方程速度梯度大，粘滯應(yīng)力大粘滯應(yīng)力為零—主流區(qū)——邊界層概念的基本思想表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)導(dǎo)熱對(duì)流導(dǎo)熱導(dǎo)熱熱阻增大擾動(dòng)熱阻增大流體外掠平板時(shí)的流動(dòng)邊界層臨界距離：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡的距離，xc平板：湍流邊界層：臨界雷諾數(shù)：Rec粘性底層（層流底層）：緊靠壁面處，粘滯力會(huì)占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，使粘附于壁的一極薄層仍然會(huì)保持層流特征，具有最大的速度梯度流動(dòng)邊界層的幾個(gè)重要特性(1)邊界層厚度與壁的定型尺寸L相比極小，<<L(2)邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度(3)邊界層流態(tài)分層流與湍流；湍流邊界層緊靠壁面處仍有層流特征，粘性底層（層流底層）(4)流場(chǎng)可以劃分為邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)：由粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程組描述主流區(qū)：由理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程—?dú)W拉方程描述2熱邊界層（Thermalboundarylayer）當(dāng)壁面與流體間有溫差時(shí)，會(huì)產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（熱邊界層）

Tw厚度t范圍—熱邊界層或溫度邊界層t

—熱邊界層厚度與t

不一定相等流動(dòng)邊界層與熱邊界層的狀況決定了熱量傳遞過程和邊界層內(nèi)的溫度分布層流：溫度呈拋物線分布故：湍流換熱比層流換熱強(qiáng)！湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流湍流：溫度呈冪函數(shù)分布邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡化數(shù)量級(jí)分析：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)的相對(duì)大小；保留量級(jí)較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡化3邊界層換熱微分方程組5個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：主流速度：溫度：壁面特征長度：邊界層厚度：x與l相當(dāng)，即：0(1)、0()表示數(shù)量級(jí)為1和，1>>

。“~”—相當(dāng)于例：二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制對(duì)流、層流、忽略重力

首先確定：

連續(xù)性方程：數(shù)量級(jí)分析

動(dòng)量微分方程：可忽略

能量微分方程：表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿x方向變化，而邊界層內(nèi)法向的壓力梯度極小。邊界層內(nèi)任一截面壓力與y

無關(guān)而等于主流壓力可視為邊界層的又一特性層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組：3個(gè)方程、3個(gè)未知量：u、v、t，方程封閉如果配上相應(yīng)的定解條件，則可以求解與t之間的關(guān)系對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng)（5-15）~（5-17）:此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致:表明：此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似特別地：對(duì)于=a的流體（Pr=1），速度場(chǎng)與無量綱溫度場(chǎng)將完全相似，這是Pr的另一層物理意義：表示流動(dòng)邊界層和溫度邊界層的厚度相同§5-4邊界層積分方程組及比擬理論1邊界層積分方程1921年，馮·卡門提出了邊界層動(dòng)量積分方程。1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。近似解，簡單容易。用邊界層積分方程求解對(duì)流換熱問題的基本思想:(1)針對(duì)包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積，建立邊界層積分方程；(2)對(duì)邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)形式為多項(xiàng)式；(3)利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出和的計(jì)算式；(4)根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計(jì)算固體邊界上的

邊界層積分方程的推導(dǎo)

——以二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源的對(duì)流換熱為例建立邊界層積分方程有兩種方法：控制容積法和積分方法，我們采用前者，控制體積見圖所示，X方向dxy方向l>，z方向取單位長度，在邊界層數(shù)量級(jí)分析中已經(jīng)得出因此，只考慮固體壁面在y方向的導(dǎo)熱。能量積分方程：相似地，動(dòng)量積分方程：兩個(gè)方程，4個(gè)未知量：u,t,,t。要使方程組封閉，還必須補(bǔ)充兩個(gè)有關(guān)這4個(gè)未知量的方程。這就是關(guān)于u和t的分布方程。(2)邊界層積分方程組求解在常物性情況下，動(dòng)量積分方程可以獨(dú)立求解，即先求出，然后求解能量積分方程，獲得t

和hX處的局部壁面切應(yīng)力為：在工程中場(chǎng)使用局部切應(yīng)力與流體動(dòng)壓頭之比這個(gè)無量綱量，并稱之為范寧摩擦系數(shù)，簡稱摩擦系數(shù)上面求解動(dòng)量積分方程獲得的是近似解，而求解動(dòng)量微分方程可以獲得的精確解，分別為：可見二者非常接近可以采用類似的過程求解能量積分方程，可得無量綱過余溫度分布：熱邊界層厚度：再次強(qiáng)調(diào)：以上結(jié)果都是在Pr1的前提下得到的局部對(duì)流換熱系數(shù)：例如：對(duì)于主流場(chǎng)均速、均溫，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠平板換熱，即邊界條件為求解上述方程組(層流邊界層對(duì)流換熱微分方程組)，可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式注意：層流特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程式中：努塞爾(Nusselt)數(shù)雷諾(Reynolds)數(shù)普朗特?cái)?shù)注意：特征尺度為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)x一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、層流計(jì)算時(shí)，注意五點(diǎn)：aPr1；b，兩對(duì)變量的差別；cx

與l的選取或計(jì)算；de定性溫度：這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。湍流邊界層動(dòng)量和能量方程為引入下列無量綱量：湍流動(dòng)量擴(kuò)散率湍流熱擴(kuò)散率2比擬理論求解湍流對(duì)流換熱方法簡介則有雷諾認(rèn)為：由于湍流切應(yīng)力和湍流熱流密度