濾波器-通信電路

笫2章濾波器本章主要內(nèi)容：2.1濾波器的基本概念濾波器的功能、作用、主要參數(shù)和分類濾波器特性的描述2.2

LC

濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)2.2.1最簡單的LC濾波器--LC

串、并聯(lián)諧振回路2.2.2匹配網(wǎng)絡(luò)2.2.3傳輸線阻抗變換器2.2.4

一般LC低通濾波器的逼近方法、特點及設(shè)計步驟。2.3聲表面波濾波器2.4有源RC濾波器1

1、用于形成傳輸電路中通頻帶，對信號進行限帶處理。

2、選擇所需頻率分量,在頻分復(fù)用系統(tǒng)中完成解復(fù)用功能

3、對傳輸信道的頻率特性進行校正和消除有用信號

頻帶外的干擾信號。4、用于信號的延時和阻抗匹配與阻抗變換(例如部分接入的LC并聯(lián)回路）

濾波器的功能－－對信號頻譜進行處理（對某些分量保留、衰減。某范圍內(nèi)分量修正幅度和相位相對關(guān)系）。濾波：在信號中選擇部分頻率分量通過或者阻止部分頻率分量通過。用途：2.1濾波器的基本概念22.1.1濾波器的分類按其幅度頻率特性分:（a)低通、(b)高通、(c)帶通、（d）帶阻濾波器。濾波器的理想幅度-頻率特性曲線通帶阻帶通帶通帶阻帶理想：通帶內(nèi)信號無衰減，帶外全抑制3濾波器的分類（續(xù)）用衰耗特性A()（幅度-頻率特性的倒數(shù)）表示低通（a)、高通(b)、帶通(c)和帶阻濾波器(d)。濾波器的理想衰耗-頻率特性曲線（黑處阻帶）4濾波器的分類（續(xù)）按其所用器件的特點分:無源和有源濾波器。

無源濾波器是由無源器件構(gòu)成。

電阻、電感和電容組成的RLC濾波器。

集中選頻濾波器：晶體濾波器（石英晶體薄片構(gòu)成）陶瓷濾波器（鋯鈦酸鉛陶瓷材料組成）聲表面波濾波器(SAW)（壓電材料為基體構(gòu)成的一種電聲換能元件）介質(zhì)濾波器（介質(zhì)諧振腔組成，用于1GHz以上）有源濾波器是指在所構(gòu)成的濾波器中，除無源器件外還含有放大器等有源電路。

RC有源濾波器（含有運算放大器）。開關(guān)電容濾波器等

5濾波器的分類（續(xù)）按處理的信號形式分類模擬濾波器數(shù)字濾波器抽樣數(shù)據(jù)濾波器如：開關(guān)電容濾波器、開關(guān)電流濾波器等6濾波器的主要技術(shù)參數(shù)：輸入、輸出阻抗（匹配）中心（帶通）或截止頻率3dB帶寬帶內(nèi)衰減（插入損耗）帶內(nèi)不平度（紋波系數(shù)）帶外衰減（阻帶抑制）（選擇性）群延時等。2.1.2濾波器的主要技術(shù)參數(shù)72.1.2

濾波器的特性描述濾波器為一線性時不變系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的特性通常用其傳輸函數(shù)/轉(zhuǎn)移函數(shù)來描述。由于負載對濾波器頻響特性有很大的影響，因此射頻線性系統(tǒng)的傳輸函數(shù)中必須包含負載和信源內(nèi)阻的影響。濾波器的特性都是在輸入、輸出端匹配的條件下測得的。

濾波器（模擬）示意圖8濾波器的特性描述—幅頻與相頻特性幅頻特性相頻特性幅頻特性：9

延時與失真信號與延時后的信號（已知一信號是另一信號的延時）信號描述：延時信號：瞬時相位：延時量：只有延時，不存在失真！10系統(tǒng)的相位延時與群延時系統(tǒng)傳輸函數(shù)：相位延時—一個角頻率為的正弦信號通過濾波器后產(chǎn)生的延時。（希望線性）群延時—一群不同頻率的信號通過濾波器產(chǎn)生的延時。（希望為常數(shù)且?。┤貉訒r描述一群不同頻率的信號通過濾波器后所產(chǎn)生的時間延遲，是相頻特性曲線在不同頻率處的斜率。11群延時與線性失真如果群延時為常數(shù)，表示信號各個頻率分量的延時相同，不會產(chǎn)生波形失真(見書P14圖b、c）如果群延時不為常數(shù)，不同頻率分量的信號延時不同，產(chǎn)生波形失真(見書P14圖d、e）對于用相位傳輸信息的信號如QPSK、16QAM等群延時特性非常重要，希望其值為常數(shù)且小。信號無失真?zhèn)鬏敆l件：（通頻帶內(nèi)）幅頻特性為常數(shù)，相頻特性為線性若幅頻特性不為常數(shù)，則幅度失真若相頻特性不為線性，則相位失真122.2LC濾波器2.2.1LC串并聯(lián)諧振回路LC諧振回路是最簡單的LC濾波器電路形式課堂上重點討論并聯(lián)諧振回路的特性并聯(lián)諧振回路陸續(xù)出現(xiàn)在后續(xù)章節(jié)中，如諧振放大器，LC振蕩器，調(diào)制與解調(diào)電路LC諧振回路要求搞清以下問題：

1、回路品質(zhì)因數(shù)Q（無載Q、有載Q）

2、回路阻抗（導(dǎo)納）、電抗特性。

3、回路諧振特性和諧振頻率。

4、頻率特性（幅頻特性與相頻特性）。

5、通頻帶、矩形系數(shù)和諧波抑制度

。

6、實際信號源和負載對諧振回路的影響。

7、阻抗變換電路與匹配網(wǎng)絡(luò)131.LC并聯(lián)諧振回路電路形式電感元件的固有損耗電阻包括電感線圈導(dǎo)線的歐姆電阻、由趨膚效應(yīng)引起高頻損耗電阻。大Q低。

固有損耗也可等效為并聯(lián)諧振電阻

為負載阻

抗。

(a)(b)特點：儲能元件（電感和電容）并聯(lián)；電流驅(qū)動，電壓輸出，傳輸函數(shù)具有阻抗的量綱。如何等效？14串、并聯(lián)支路阻抗等效互換－匹配網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)電感-電阻支路的串并互換等效原理：在工作頻率上，從AB端看進去的阻抗（導(dǎo)納）與A’B’端相等。令15串、并聯(lián)支路阻抗等效互換(續(xù))高Q情況下，得：由實部、虛部分別相等得：同理可得阻-容串并聯(lián)支路的互換等效前后Q不變！16阻抗串并聯(lián)支路等效互換（續(xù)）統(tǒng)一的阻抗變換公式返回172．并聯(lián)回路諧振點特性諧振：如果在某個頻率點上，施加在回路兩端的電流和其所產(chǎn)生的電壓是同相位的，則該頻率點為諧振頻率點。在諧振頻率點上，回路兩端視入的阻抗（或?qū)Ъ{）為純阻（或純電導(dǎo)）。諧振頻率：（rad/s),為回路無阻尼振蕩頻率。當Q>>1諧振阻抗：純阻特征阻抗：諧振回路固有的阻抗特征，大小等于諧振頻率點上的電抗值

18諧振點特性（續(xù)）品質(zhì)因數(shù)Q

：儲能和耗能之比。Q值越大，回路損耗越小，即Rs越小，Rp越大。

并聯(lián)回路諧振性質(zhì)：電流諧振。諧振點上，流過電抗（電感和電容）支路的電流是信源電流的Q倍。193.阻抗特性204.頻率特性、帶寬歸一化幅頻特性

以時的輸出電壓對歸一化相頻特性在附近帶寬：時對應(yīng)的兩頻點之距離。Q越高，頻帶越窄。頻帶邊界處相位？指215.矩形系數(shù)和諧波抑制度

諧波抑制度例：設(shè)Q=100,則二次諧波抑制度并聯(lián)回路相對幅頻特性矩形系數(shù)－－實際幅頻特性偏離矩形的程度頻率特性、通頻帶、矩形系數(shù)和諧波抑制度都表征了回路的選擇性。226.回路電抗特性并聯(lián)回路電抗特性串聯(lián)回路電抗：呈現(xiàn)容性

：呈現(xiàn)感性：呈現(xiàn)容性：呈現(xiàn)感性237.

信號源內(nèi)阻和負載電阻對回路的影響Q減小，通頻帶加寬，選擇性變壞。

在有信號源內(nèi)阻和負載電阻情況下，為減小對并聯(lián)諧振回路的影響，需要應(yīng)用阻抗變換電路。影響諧振回路諧振頻率。

并聯(lián)諧振回路希望用恒流源激勵。248.

阻抗變換電路（為減小對回路影響）從功率等效角度證明：理想變壓器無損耗：(1)全耦合變壓器等效

為變壓器初、次級匝數(shù)對Q影響25(2)雙電容耦合電路--部分接入法11負載電阻是通過雙電容抽頭接入并聯(lián)諧振回路的,稱為部分接入法,令接入系數(shù)p可得(p<1)接入系數(shù)為實際負載兩端電壓和諧振回路兩端（指電感兩端）電壓之比.*近似條件：對Q影響26(3)雙電感抽頭耦合電路--部分接入法負載電阻是通過雙電感抽頭接入并聯(lián)諧振回路的,稱為部分接入法,令接入系數(shù)(P<1)L1、L2之間無互感可得*條件：假定27部分接入法的選頻電路舉例接入系數(shù)對回路有載品質(zhì)因數(shù)影響明顯減小?；芈穬啥酥鸽姼袃啥?8為了減小信源與負載并在回路兩端對回路性能的影響（Q下降，fo改變，失配），采用部分接入（抽頭）方式。接入系數(shù)P即為抽頭與回路兩端（指電感兩端）的電壓比,

而且P<1---有條件近似（負載無分流）。信源與負載從抽頭接入，等效折合到回路兩端（即從部分變換到整體），電阻變大倍，電容減小倍，電流源減小P倍。

等效折合的原則：等效前后的功率不變阻抗變換電路小結(jié)29串聯(lián)回路諧振點特性串聯(lián)回路電壓源激勵。諧振時，電感、電容器上電壓是激勵電壓的Q倍，故串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。品質(zhì)因數(shù)Q可用Q表測量。串聯(lián)諧振回路30例1：串聯(lián)回路如下圖所示。

信號源頻率F=1MHz。電壓振幅V=0.1V。將1-1端短接，電容C

調(diào)到100PF時諧振。此時，電容C

兩端的電壓為10V。如1-1端開路再串接一阻抗Z（設(shè)兩個元件串聯(lián)而成）則回路失諧，電容C

調(diào)到200PF時重新諧振。此時，電容C

兩端的電壓為2.5V。試求：線圈的電感L，回路品質(zhì)因數(shù)

及未知阻抗Z。31例2：并聯(lián)回路如下圖所示。

==8PF，=40K（外接）試求：（1）無阻尼諧振頻率；（2）等效諧振電阻R；

（3）不接，BW如何變？＝

提示：由Q322.4阻抗匹配什么是匹配（match）？射頻電路中一般所說的匹配，是指為了實現(xiàn)最大功率傳輸，負載阻抗與信源阻抗之間的關(guān)系如果是匹配的，那么負載可以獲得最大的功率-共軛匹配（幅度）33射頻電路設(shè)計中的其他阻抗匹配概念最小噪聲系數(shù)匹配信源內(nèi)阻有一個最佳內(nèi)阻，可以保證二端口線性網(wǎng)絡(luò)的噪聲系數(shù)最?。ǖ谌掠懻摚┳畲蠊β瘦敵銎ヅ涔β史糯笃髟谀硞€特定負載下具有最大的線性功率輸出（第三章討論）頻率特性匹配LC濾波器網(wǎng)絡(luò)設(shè)計是針對特定的信源內(nèi)阻RG和負載電阻RL的，如果阻抗不匹配，濾波器頻率特性將改變，將不符合設(shè)計指標穩(wěn)定性匹配放大器中往往存在著寄生反饋環(huán)路，使得放大器可能出現(xiàn)不穩(wěn)定，但如果選擇的信源內(nèi)阻和負載電阻合適（匹配），或者通過有損匹配，使得放大器無條件穩(wěn)定除了一般意義上的最大功率傳輸匹配，還有34匹配網(wǎng)絡(luò)的作用為了使得系統(tǒng)的某個性能達到最優(yōu)，希望負載阻抗為某個特定的和系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)的一個最佳值，但實際的負載不一定和它相符。匹配網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)匹配網(wǎng)絡(luò)，將負載阻抗ZL變換為匹配網(wǎng)絡(luò)為一個二端口阻抗變換器，一端接了負載ZL后從另一端看進去的阻抗應(yīng)該等于在系統(tǒng)和負載之間加上一個匹配網(wǎng)絡(luò)（阻抗變換網(wǎng)絡(luò)），可以使系統(tǒng)的這個性能達到最優(yōu)。35LC阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)最常見的窄帶阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)（也就是所謂的阻抗變換網(wǎng)絡(luò)）的電路形式分別為L型、型及T型結(jié)構(gòu)。窄帶阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)功能：阻抗變換和濾波。濾波效果取決于網(wǎng)絡(luò)的Q值。對這三種匹配網(wǎng)絡(luò)的集總參數(shù)的分析與設(shè)計的基礎(chǔ)是串、并聯(lián)阻抗互換。(a)(b)L型(c)型(d)T型36L型匹配網(wǎng)絡(luò)（兩種）R0>RLR0<RL規(guī)律：并臂一側(cè)的電阻大于串臂一側(cè)電阻。RL經(jīng)L型匹配網(wǎng)絡(luò)后在特定頻率上轉(zhuǎn)換為R037L型匹配網(wǎng)絡(luò)元件選擇思路：（1）串－并聯(lián)轉(zhuǎn)換：將串臂Xs、RL變換成并聯(lián)形式。（2）使Xp與Xsp在工作頻率上諧振，即Xp=Xsp，電抗抵消。（3）令R0=Rp。由串、并聯(lián)轉(zhuǎn)換公式得：（1）38L型匹配網(wǎng)絡(luò)的帶寬（2）（3）由（1）得由（3）得當R0、RL確定后，Q也就定了帶寬：由于網(wǎng)絡(luò)同時接有R0和RL說明:當源和負載不是純阻時，先將它們的電抗值歸并到L網(wǎng)絡(luò)中，求出源和負載電阻之間匹配的L網(wǎng)絡(luò)，然后從L網(wǎng)絡(luò)中扣除相應(yīng)的電抗，得到L網(wǎng)絡(luò)的外接電感和電容的值。或者先用串聯(lián)或并聯(lián)的電抗，將源端和負載端的電抗都抵消，然后再設(shè)計一個L型網(wǎng)絡(luò)，在純阻和進行變換匹配。39型、T型網(wǎng)絡(luò)將型、T型網(wǎng)絡(luò)拆成兩個L型網(wǎng)絡(luò)（見指導(dǎo)書）40復(fù)習“信號與系統(tǒng)”第十章（鄭君里等著）41返回P14原信號無失真幅度失真失真失真423dB帶寬示意圖返回LC并聯(lián)回路幅頻特性時對應(yīng)的兩頻點之距離Q越高，頻帶越窄頻帶邊界處相位？43LC并聯(lián)回路相頻特性返回LC并聯(lián)回路相頻特性（諧振點附近）44通信系統(tǒng)中的濾波器RF帶通、IF帶通、低通返回中頻放大（鏡像抑制）選信道選頻帶45趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)：隨工作頻率升高，流過導(dǎo)線的交流電流向?qū)Ь€表面集中的現(xiàn)象。由于有效面積減小，損耗加大。（a）導(dǎo)線橫截面電流分布（低頻）（b）等效圓環(huán)（高頻）圓環(huán)有效厚度（趨膚深度）返回趨膚效應(yīng)示意圖46笫2章濾波器本章主要內(nèi)容：2.1濾波器的基本概念濾波器的功能、作用、主要參數(shù)和分類濾波器特性的描述2.2

LC

濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)2.2.1最簡單的LC濾波器--LC

串、并聯(lián)諧振回路2.2.2匹配網(wǎng)絡(luò)2.2.3傳輸線阻抗變換器2.2.4

一般LC低通濾波器的逼近方法、特點及設(shè)計步驟。2.3聲表面波濾波器2.4有源RC濾波器

472.2.3寬帶阻抗變換網(wǎng)絡(luò)－傳輸線變壓器普通變壓器高頻特性差（存在漏感、分布電容），即使采用了在低、高頻均改善的高磁芯，其帶寬也不能滿足幾個倍頻程要求。傳輸線變壓器能夠滿足較寬的頻帶要求。傳輸線變壓器是繞在磁環(huán)上的傳輸線，長度傳輸線可采用同軸電纜、雙股線或帶狀線，磁環(huán)一般NXO鐵氧體。1:1傳輸線變壓器48傳輸線變壓器（續(xù)）原理：

傳輸線變壓器是將分布參數(shù)傳輸線與變壓器工作機理結(jié)合在一起的一種電路。圖中C為兩根導(dǎo)線間的分布電容，L每段導(dǎo)線的電感。傳輸線變壓器中的線間分布電容反而是電磁能轉(zhuǎn)換必不可少的條件。電磁場通過電容充電、電容儲能、電容放電、電感儲能這個過程，形成電能和磁能的相互轉(zhuǎn)換，相互交換，如此反復(fù)交換，輸入信號就以電磁能交換的形式從始端傳輸?shù)浇K端，最后為負載所吸收。

高頻時按傳輸線,低頻時以變壓器方式傳能量.帶寬寬，上限f受長度限制，下限f受初級電感L值限制。等效電路491：1倒相變壓器有固有的特性阻抗或當傳輸線處于行波狀態(tài)，傳輸線始端的輸入阻抗，若不計傳輸線損耗，且長度滿足小于1/8波長，則，傳輸線變壓器的始端與終端電壓相等，兩傳輸線電流相等，方向相反，即上圖等效1：1倒相變壓器描述傳輸線正向傳輸波和反向傳輸波電壓和電流之間的關(guān)系。50傳輸線變壓器的應(yīng)用之一－平衡不平衡變換不平衡平衡平衡不平衡為保證傳輸線工作于行波狀態(tài)，要求則有網(wǎng)絡(luò)端口的兩點，若有一端是接地的，則稱為不平衡口，如共射、共基放大器等。若兩端都不接地，則稱平衡口，如雙端輸入、輸出的差分放大器。51傳輸線變壓器的應(yīng)用之二－阻抗變換例：求圖（a）的阻抗比及Zc52小結(jié)分析傳輸線變壓器阻抗變換電路時抓住兩點：（1）正常工作的傳輸線變壓器的電流和端電壓滿足以下關(guān)系：其特性阻抗為端電壓與電流之比（2）其電壓、電流應(yīng)滿足回路電壓和節(jié)點電流定律。*傳輸線變壓器用于實現(xiàn)功率合成、功率分配

見教材P159。53一般LC濾波器設(shè)計與實現(xiàn)需要解決的問題：第一，逼近按給定頻響尋找一個可實現(xiàn)的傳輸函數(shù)；第二，實現(xiàn)用電網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)這個傳輸函數(shù)。可實現(xiàn)的傳輸函數(shù)必須滿足如下約束條件：它必須是s的實系數(shù)有理函數(shù)它的極點必須位于s平面的左半平面分子多項式的階數(shù)必須等于或小于分母多項式的階數(shù)2.2.4一般LC濾波器－－設(shè)計與實現(xiàn)約束條件為了“可實現(xiàn)”和“穩(wěn)定”54實際濾波器與理想特性之間主要的區(qū)別通帶衰耗不為零；阻帶衰耗不為無窮大。通帶和阻帶之間有過渡帶。通帶和阻帶內(nèi)不一定平坦，可有起伏。低通帶通55描述低通濾波器實際頻率特性的參數(shù)Ar

通帶內(nèi)最大紋波衰減；r紋波帶寬；As

阻帶最小衰減；s阻帶邊緣角頻率；p通帶內(nèi)幅度起伏；s阻帶內(nèi)幅度起伏；c為截止頻率（電壓衰減3分貝處角頻率），輸入、輸出阻抗。

Ap

最大通帶衰減；p通帶角頻率；56常用的逼近方法經(jīng)典的逼近方法：巴特沃斯逼近切比雪夫逼近橢圓逼近貝塞爾逼近。57四種逼近衰減特性曲線的方法1.巴特沃斯逼近（Butterworth）（幅度最大平坦型）

0

式中n為濾波器的階數(shù)，

c為截止頻率（－3dB）點。特點：幅頻特性在0頻率附近非常平坦(幅度對頻率的各次微分為零），相頻特性很好。且通帶、阻帶下降呈單調(diào)性，幅頻特性都通過－3dB點。隨n增加，頻帶邊緣下降越陡。適用于一般性濾波。58切比雪夫逼近（Chebyshev）切比雪夫逼近（Chebyshev）（等波紋型）特點：幅頻特性在通帶內(nèi)有小的起伏,而且誤差分布均勻（等波紋），帶外單調(diào)下降，衰減較快。群延時特性較差，在要求群延時為常數(shù)的系統(tǒng)不宜使用。式中為小于1的實常數(shù)，它決定通帶波紋p，它們之間的關(guān)系為為切比雪夫多項式。059貝塞爾逼近（Beseel）和橢圓逼近3.貝塞爾逼近（Beseel）（相位平坦）：貝塞爾濾波器：在整個通帶內(nèi)，相位-頻率特性的起伏最小或最平，群延時最小。但帶外衰減慢。4.橢圓逼近：橢圓濾波器：通帶、阻帶內(nèi)都為等波紋，幅度-頻率特性具有陡峭的邊緣或狹窄的過渡頻帶。上述四種濾波器已經(jīng)編制了設(shè)計用的表格。表格制作過程：由給定頻率特性模平方求系統(tǒng)函數(shù)（取極點均在左半平面）將濾波器的阻抗用負載阻抗進行歸一化，頻率用截止頻率進行歸一化。－－為了數(shù)據(jù)表格的通用性。60實現(xiàn):(1)濾波器的歸一化設(shè)計一般網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：為梯形網(wǎng)絡(luò),共有2n階次。傳輸函數(shù)的實際實現(xiàn)可用網(wǎng)絡(luò)綜合方法完成，也可查索已有的曲線、表格得到。濾波器的歸一化設(shè)計將濾波器的阻抗用負載阻抗進行歸一化，頻率用截止頻率進行歸一化。工程設(shè)計數(shù)據(jù)表格濾波器計算曲線，濾波器衰減特性曲線，濾波器群延時特性曲線和數(shù)據(jù)表，低通濾波器歸一化元件值表等.61濾波器阻抗歸一化要求：將阻抗用負載阻抗進行歸一化；保持濾波器各元件間的阻抗關(guān)系不變歸一化公式：62濾波器頻率歸一化要求：將頻率用截止頻率進行歸一化；保持濾波器各元件間的阻抗關(guān)系不變。歸一化公式：(與頻率無關(guān))63去歸一化去歸一化－－實際（真正）元件值計算將工程設(shè)計數(shù)據(jù)表格中歸一化元件值和歸一化頻率標定成實際截止頻率和實際負載阻抗時的元件值。返回64（2)低通濾波器的設(shè)計低通濾波器的設(shè)計步驟根據(jù)低通濾波器的設(shè)計技術(shù)指標，選擇低通濾波器的形式（幅度最大平坦型、等波紋型………)利用濾波器計算曲線，確定濾波器的階次n。選擇電路。滿足同一要求的低通濾波器電路都有兩種結(jié)構(gòu)，它們互為對偶，一般選擇電感少的電路。根據(jù)給定的技術(shù)指標和求得的階次n，從歸一化元件值表中查得歸一化元件值。使用上頁公式求得各元件的實際值并畫出電路圖。信號源電阻和負載電阻Rs和RL，通常取二者相等。65低通濾波器設(shè)計需利用的數(shù)據(jù)表格濾波器計算曲線：描述通帶最大衰減Ap(對巴特沃斯或貝塞爾濾波器)，或通帶最大波紋Ar(對切比雪夫和橢圓函數(shù)濾波器)，阻帶最小衰減As，濾波器的帶寬比(對巴特沃斯或貝塞爾濾波器，對切比雪夫和橢圓函數(shù)濾波器)和濾波器的階次n之間的關(guān)系；－－求出階次n

濾波器衰減特性曲線：歸一化頻率與衰減的關(guān)系；

－－由n和衰減求出或反之

濾波器群延時特性曲線：歸一化頻率與群延時的關(guān)系；

低通濾波器歸一化元件值表：描述濾波器中各元件的歸一化值。－－由確定的n

查得歸一化元件值。66設(shè)計舉例例2.3.1設(shè)計一個幅度平坦低通濾波器，要求從0-2.5千赫茲衰減不大于1分貝，20千赫茲以上衰減大于35分貝，信號源和負載電阻均為600歐姆。解：1、選擇低通濾波器的形式。根據(jù)幅度平坦的要求，

選擇巴特沃斯濾波器Ap表示最大通帶衰減；p表示通帶角頻率；As表示阻帶最小衰減；s表示阻帶邊緣角頻率；由題意可得：最大通帶衰減Ap

是1分貝；通帶頻率是2.5千赫茲。阻帶最小衰減As是35分貝；阻帶頻率是20千赫茲。67例2.3.1

（續(xù)）利用計算曲線確定階次n先求帶寬比*在Ap或Ar軸上找到給定值的點P1（Ap=1dB），在As軸上找到給定值的點P2（As=35dB），連接P1和P2點并延長與第三根縱軸相交于P3點。通過P3點作平行于

軸的直線，與從

軸上的y1點引出的與

軸成垂直的直線相交于P4點，如果點落在n與(n-1)的衰減線之間，則選擇n,本例n在2－3之間，取n=3。這個過程的示意如圖所示。注意：題中只給出從0～2.5千赫茲衰減不大于1分貝，并未給出截止頻率，需要確定。先估計一個帶寬比為20/2.5=8。再利用給定的Ap=1dB，As=35dB和

y1=8,求n。nP368例2.3.1（續(xù)）求歸一化元件值

利用圖2.3.18（p44)可以查出，階次為3的巴特沃斯濾波器，當通帶內(nèi)衰減為1分貝時，其對應(yīng)的歸一化頻率是0.8，由此可以得出截止頻率為2.5/0.8=3.13千赫茲。3.應(yīng)用表2.3.2(P45)查出電路結(jié)構(gòu)和歸一化元件值。其中，歸一化元件值為：

利用此結(jié)果重新計算帶寬比20/3.13=6.39，再利用圖2.3.17查階次為3的衰減As，結(jié)果為43分貝，滿足要求。由此，可以確定所需要的階次為3。69例2.3.1（續(xù)）去歸一化獲實際元件值計算實際元件值：歐姆微法微法毫亨70四種逼近形式的三階低通濾波器電路信號源和負載均為600,截至頻率3000rad/s71幅頻和群延時特性72

高通，帶通和帶阻濾波器的設(shè)計，可以通過對低通原型濾波器的變換得到。利用低通濾波器得到高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計，需要經(jīng)過頻率變換和網(wǎng)絡(luò)變換。

頻率變換是將原型低通濾波器的特性曲線變換得到高通(如零點等）帶通和帶阻濾波器的特性曲線；

網(wǎng)絡(luò)變換是將頻率變換的結(jié)果體現(xiàn)在低通原型濾波器元件的變化，如變高通時原型中電感要變電容，電容變換成電感。附錄中列出了這些變換關(guān)系，“指導(dǎo)書”寫得更詳細。有興趣者可看，不作為課程要求。目前LC濾波器設(shè)計有專用的軟件，只要輸入相關(guān)參數(shù)就可得到頻率響應(yīng)曲線和電路，進行調(diào)整、優(yōu)化。高通，帶通和帶阻濾波器設(shè)計說明73無源LC濾波器的優(yōu)、缺點：

當工作頻率較低時，所需要的電感和電容數(shù)值都很大，使得濾波器的體積和重量大。不易集成化。工作頻率較高時，小電感不易制作，且分布參數(shù)影響難估計，調(diào)整困難。

下面介紹的有源RC濾波器和(抽樣數(shù)據(jù)濾波器及)聲表濾波器可以克服這些缺點。優(yōu)點：成本低、插入損耗小。缺點：74

聲表面波是僅在材料表面?zhèn)鞑サ囊环N聲波，其傳播速度為電磁波速度的，等效波長極短。

聲表濾波器是以鈮酸鋰、鋯鈦酸鉛或石英等壓電材料為基體構(gòu)成的一種電聲換能元件。通常由左右兩對指形電極－－發(fā)端換能器和收端換能器（它是利用真空蒸鍍法，在拋光過的基體表面形成厚約10m的鋁膜或金膜電極，通稱為叉指電極。）壓電材料基片和電極之間會產(chǎn)生聲能和電能的相互轉(zhuǎn)換。信號源的交變電壓發(fā)端換能器壓電效應(yīng)作用基體材料彈性形變(聲波)收端換能器反壓電效應(yīng)交變電信號負載。

2.3聲表面波濾波器（SAW）－電聲換能器件75相對通頻帶有時可以達到50%。接入實際電路時，必須實現(xiàn)良好的匹配。(有三次反射現(xiàn)象)用與集成電路相同的平面加工工藝。制造簡單、重復(fù)性好。接入系統(tǒng)有（幾－二十幾dB）損耗（帶寬寬損耗大。）聲表濾波器體積小、重量輕、不需調(diào)整。

叉指換能器的幾何形狀決定換能器的信號脈沖響應(yīng)，它們與聲表面波濾波器的頻率特性互為付氏變換的關(guān)系。若某換能器的信號脈沖特性為：

中心頻率適合于高頻、超高頻（幾MHz～1GHz）工作（手機、電視機）叉指的寬度和間隔決定換能器的中心頻率。則其濾波特性為矩形。聲表面波濾波器（續(xù)）聲表濾波器特點：76彩色電視機圖象中放頻率特性聲表面波濾波器用于彩色電視機77例：含有聲表面波濾波器的放大電路聲表面波濾波器（SAW）的放大器SAW電路符號(SurfaceAcousticWaveFilter)78特點它不需要電感線圈，容易實現(xiàn)集成化。

有一定的增益。濾波器構(gòu)成以無源LC濾波器為原型。用一些基本單元電路構(gòu)成濾波器，例如用有源RC積分器和加法器等。實現(xiàn)方法運算仿真法。*用一階和二階電路的級聯(lián)得到所需濾波器的方法。2.4有源RC濾波器79構(gòu)成有源RC

濾波器的單元電路-加法器理想運放1.加法器加法器802.積分器

一般積分器構(gòu)成有源RC

濾波器的單元電路-積分器81

有損積分器構(gòu)成有源RC濾波器的單元電路-有損積分器82

差動積分器構(gòu)成有源RC濾波器的單元電路-差動積分器83運算仿真法實現(xiàn)有源

RC濾波器-舉例

根據(jù)濾波器性能要求，設(shè)計一個無源LC濾波器作為原型；

列出原型無源LC

濾波器的電路方程，表示成適合于積分器實現(xiàn)的形式；（統(tǒng)一為電壓變量，即對電壓的積分得到電壓。）

用積分器和加法器實現(xiàn)電路方程；

根據(jù)原型濾波器中元件數(shù)值，確定積分器等電路中元件參數(shù)。舉例設(shè)計過程是：84舉例－列微分方程組（1）基于節(jié)點<1>和<3>，可以列出描述該電路的一個微分方程組，如下式所示：統(tǒng)一為電壓變量85舉例－簡化微分方程組考慮到RS＝RL，變換得：簡化后可得：86畫實現(xiàn)方程組的信號流圖（2）畫實現(xiàn)此方程組的信號流圖L需消去87由信號流圖畫有源RC濾波器電路88下堂課講第三章高頻放大器89聲表面波濾波器（SAW）（電聲換能器件）聲表面波濾波器基本結(jié)構(gòu)返回90返回1（a)巴特沃斯逼近和切比雪夫逼近濾波器(b)橢圓逼近濾波器基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)返回291附錄：高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)