第七章 軸向拉伸與壓縮

第七章軸向拉伸與壓縮7-1概念及實(shí)例7-2直杠軸向拉伸（壓縮）時(shí)截面上的正應(yīng)力7-3許用應(yīng)力強(qiáng)度條件7-4軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形7-5材料拉伸壓縮時(shí)的力學(xué)性能7-1軸向拉伸與壓縮的概念及實(shí)例1、受力特點(diǎn)：外力或其合力的作用線(xiàn)沿桿軸線(xiàn)2、變形特點(diǎn)：主要變形為軸向伸長(zhǎng)或縮短3、軸向荷載（外力）：作用線(xiàn)沿桿件軸線(xiàn)的荷載FF拉桿壓桿FFFF特點(diǎn)：都是直桿，所受外力的合力與桿件軸線(xiàn)重合，沿軸線(xiàn)發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短。（二力桿結(jié)構(gòu)）桁架的支桿7-2直杠軸向拉伸壓縮時(shí)截面上的正應(yīng)力問(wèn)題提出：PPPP應(yīng)力的概念1.定義：由外力引起的內(nèi)力集度。垂直于截面的應(yīng)力稱(chēng)為“正應(yīng)力”

(NormalStress)；平行于截面的應(yīng)力為”剪應(yīng)力”，在軸向拉壓桿橫截面中不存在桿件橫截面正應(yīng)力：平面假設(shè)1.變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：變形前abcd受載后PPd′a′c′b′平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面。縱向纖維變形相同。2.拉伸應(yīng)力：sFN(x)P軸力引起的正應(yīng)力——

：在橫截面上均布應(yīng)力的單位是帕斯卡，簡(jiǎn)稱(chēng)帕應(yīng)力正負(fù)規(guī)定：軸力為正號(hào)（拉伸）時(shí)，應(yīng)力為正，為拉應(yīng)力軸力為負(fù)號(hào)（壓縮）時(shí)，應(yīng)力為負(fù)，為壓應(yīng)力

作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。f30f20f3550kN60kN40kN30kN113322502060+根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：①?gòu)?qiáng)度校核

(判斷構(gòu)件是否破壞)②設(shè)計(jì)截面

(構(gòu)件截面多大時(shí)，才不會(huì)破壞)③求許可載荷

(構(gòu)件最大承載能力)7-3許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件Ⅰ、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件[σ]----許用應(yīng)力σu----

極限應(yīng)力n

----安全因數(shù)強(qiáng)度條件Ⅱ、許用應(yīng)力和安全系數(shù)1、許用應(yīng)力

1）材料的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度：屈服極限、抗拉強(qiáng)度等。

2）材料的極限應(yīng)力：①塑性材料：為屈服極限②脆性材料：為強(qiáng)度極限3）材料的許用應(yīng)力：材料安全工作條件下所允許承擔(dān)的最大應(yīng)力，記為2、安全因數(shù)----標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲(chǔ)備。確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟(jì)與安全，考慮以下幾方面：①理論與實(shí)際差別：材料非均質(zhì)連續(xù)性、超載、加工制造不準(zhǔn)確性、工作條件與實(shí)驗(yàn)條件差異、計(jì)算模型理想化②足夠的安全儲(chǔ)備：構(gòu)件與結(jié)構(gòu)的重要性、塑性材料n小、脆性材料n大。

安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的。各種材料在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。在一般靜載下，對(duì)于塑件材料通常取為1.5～2.2；對(duì)于脆性材料通常取為3.0～5.0，甚至更大。已知如圖所示吊架，AB為木桿，BC為鋼桿，試求B處可吊的最大許可載荷。解：取出兩桿受力如圖所示由強(qiáng)度條件：計(jì)算許用載荷圖示空心圓截面桿，外徑D＝20mm，內(nèi)徑d＝15mm，承受軸向荷載F＝20kN作用，材料的屈服應(yīng)力σs＝235MPa，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿的強(qiáng)度。

解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為:材料的許用應(yīng)力為:可見(jiàn)，工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說(shuō)明桿件能夠安全工作。FFDd7-4軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形一、拉伸或壓縮變形縱向線(xiàn)應(yīng)變縱向伸長(zhǎng)及軸向線(xiàn)應(yīng)變拉伸為正，壓縮為負(fù)。FFFF胡克定律

實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形Δl與外力F及桿長(zhǎng)l成正比，與橫截面積A成反比。即：引入比例常數(shù)E，有：----胡克定律軸向拉伸和壓縮其中：E----彈性模量，單位為Pa;

EA----桿的抗拉（壓）剛度。胡克定律的另一形式：

例三圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計(jì)算D點(diǎn)的位移。

解：解題的關(guān)鍵是先準(zhǔn)確計(jì)算出每段桿的軸力，然后計(jì)算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出D點(diǎn)的位移。這里要注意位移的正負(fù)號(hào)應(yīng)與坐標(biāo)方向相對(duì)應(yīng)。P3P--_D點(diǎn)的位移為：思考：

某軸向拉桿總伸長(zhǎng)為零，那么桿內(nèi)的應(yīng)變和各點(diǎn)的位移是否等于零？在如圖所示的階梯桿中，已知：，，AB段和BC段的橫截面面積分別為，，材料的彈性模量。試求桿的總伸長(zhǎng)量及端面A與D-D截面間的相對(duì)位移。解AB段和BC段的軸力分別為桿的總伸長(zhǎng)量為7-5材料拉伸&壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料的機(jī)械性質(zhì)或力學(xué)性質(zhì)是指材料在外力作用下所表現(xiàn)出變形和破壞的特性。不同的材料具有不同的機(jī)械性質(zhì)，相同的材料在不同的工作條件下也具有不同的性質(zhì)。材料的機(jī)械性質(zhì)主要由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。測(cè)定材料最基本的試驗(yàn)為常溫、靜載拉伸試驗(yàn)—在室溫下，以緩慢平穩(wěn)加載方式進(jìn)行拉伸試驗(yàn)。對(duì)某些材料壓縮試驗(yàn)也是基本試驗(yàn)。試件加工和試驗(yàn)條件等參照GB228-76《金屬拉力試驗(yàn)法》視頻:金屬的拉伸試驗(yàn)拉伸壓縮試驗(yàn)機(jī)一、低碳鋼拉伸試驗(yàn)第Ⅰ階段：彈性變形階段第Ⅱ階段：屈服或流動(dòng)階段屈服或流動(dòng)：低碳鋼似乎失去了對(duì)變形的抵抗能力，外力不需增加，變形卻繼續(xù)增加。出現(xiàn)滑移線(xiàn)。第Ⅲ階段：強(qiáng)化階段抵抗變形的能力增強(qiáng)第Ⅳ階段：局部變形階段出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。低碳鋼拉伸時(shí)的機(jī)械性質(zhì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)比例極限和彈性模量EE反映材料對(duì)彈性變形抵抗的能力彈性極限卸載后不產(chǎn)生塑性變形的最大應(yīng)力。對(duì)于低碳鋼屈服極限將下屈服點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力定義為屈服極限，應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，材料將產(chǎn)生塑性變形。是衡量材料強(qiáng)度的指標(biāo)。強(qiáng)度極限當(dāng)應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí),受拉桿件出現(xiàn)頸縮并隨即發(fā)生斷裂。是衡量材料強(qiáng)度的指標(biāo)。延伸率或伸長(zhǎng)率衡量材料塑性的指標(biāo)。截面收縮率思考：低碳鋼的拉伸過(guò)程分為幾個(gè)階段？答：第Ⅰ階段：彈性變形階段；第Ⅱ階段：屈服或流動(dòng)階段；第Ⅲ階段：強(qiáng)化階段；第Ⅳ階段：局部變形階段哪一種材料的強(qiáng)度高？哪一種材料的塑性好？二、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性質(zhì)脆性材料：靜載常溫下延伸率小于5%的材料。鑄鐵拉伸時(shí)的特點(diǎn)：沒(méi)有屈服階段，沒(méi)有頸縮現(xiàn)象只能測(cè)得強(qiáng)度極限，且值比較低沒(méi)有明顯的直線(xiàn)段三、其他材料拉伸時(shí)的機(jī)械性質(zhì)沒(méi)有明顯的屈服階段，規(guī)定：把產(chǎn)生0.2%殘余變形時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，也稱(chēng)屈服強(qiáng)度，用表示。四、壓縮時(shí)材料的機(jī)械性質(zhì)壓縮試件：圓柱形試