第七章軸向拉伸與壓縮

7.1軸向拉伸與壓縮的概念第7章軸向拉伸與壓縮在工程中以拉伸或壓縮為主要變形的桿件，稱為：拉桿(Strut)壓桿(Tie)

若桿件所承受的外力或外力合力作用線與桿軸線重合的變形，稱為軸向拉伸(Tension)或軸向壓縮(Compression)。7.1軸向拉伸與壓縮的概念第7章軸向拉伸與壓縮是軸向拉伸變形嗎？受力特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：作用于桿端外力的合力作用線與桿件軸線重合。沿軸線方向產(chǎn)生伸長或縮短。7.1軸向拉(壓)桿的內(nèi)力與軸力圖7.2.1拉壓桿的內(nèi)力

(Internalforce)唯一內(nèi)力分量為軸力其作用線垂直于橫截面沿桿軸線并通過形心。通常規(guī)定：軸力使桿件受拉為正，受壓為負(fù)。第7章軸向拉伸與壓縮

7.2.2軸力圖

用平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關(guān)系的幾何圖形，稱為軸力圖。作軸力圖時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置相對(duì)應(yīng)。軸力的大小，按比例畫在坐標(biāo)上，并在圖上標(biāo)出代表點(diǎn)數(shù)值。2、習(xí)慣上將正值（拉力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的正向；負(fù)值（壓力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的負(fù)向。第7章軸向拉伸與壓縮例題7.1一等直桿及受力情況如圖（a）所示，試作桿的軸力圖。如何調(diào)整外力，使桿上軸力分布得比較合理。解：1）求AB段軸力1–1截面：2–2截面：第7章軸向拉伸與壓縮3–3截面：（4）、按作軸力圖的規(guī)則，作出軸力圖，（5）、軸力的合理分布：如果桿件上的軸力減小，應(yīng)力也減小，桿件的強(qiáng)度就會(huì)提高。該題若將C截面的外力和D截面的外力對(duì)調(diào)，軸力圖如（f）圖所示，桿上最大軸力減小了，軸力分布就比較合理。第7章軸向拉伸與壓縮7.2軸向拉(壓)時(shí)橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度稱為應(yīng)力(Stress)

應(yīng)力與截面既不垂直也不相切，力學(xué)中總是將它分解為垂直于截面和相切于截面的兩個(gè)分量與截面垂直的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力表示；

（或法向應(yīng)力），用與截面相切的應(yīng)力分量稱為剪應(yīng)力表示。（或切向應(yīng)力），用第7章軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：1所有縱向線伸長均相等。2所有橫向線均保持為直線，仍與變形后的縱向線垂直二、橫截面的應(yīng)力通過實(shí)驗(yàn)假設(shè)：2變形后的橫向線仍保持為直線—變形后橫截面仍保持為截面（平截面假設(shè)）受拉構(gòu)件是由無數(shù)縱向纖維所組成，由各纖維伸長相等，得出：橫截面上各點(diǎn)處正應(yīng)力相等橫截面上應(yīng)力分布：單位：帕Pa單位換算：符號(hào)：當(dāng)軸向力為正時(shí)，正應(yīng)力為正（拉應(yīng)力），反之為負(fù)（壓應(yīng)力）。圣文南原理例4.2一階梯形直桿受力如圖所示，已知橫截面面積為試求各橫截面上的應(yīng)力。解：計(jì)算軸力畫軸力圖利用截面法可求得階梯桿各段的軸力為F1=50kN,F2=-30kN,F3=10kN,F4=-20kN。軸力圖。第7章軸向拉伸與壓縮（2）、計(jì)算機(jī)各段的正應(yīng)力AB段：BC段：CD段：DE段：第7章軸向拉伸與壓縮例7.3石砌橋墩的墩身高其橫截面尺寸如圖所示。如果載荷材料的重度求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。第7章軸向拉伸與壓縮墩身橫截面面積：墩身底面應(yīng)力：（壓）第7章軸向拉伸與壓縮7.2.2應(yīng)力集中(Concentrationofstress)的概念應(yīng)力集中的程度用最大局部應(yīng)力與該截面上的名義應(yīng)力的比值表示比值K稱為應(yīng)力集中因數(shù)。第7章軸向拉伸與壓縮7.3許用應(yīng)力

強(qiáng)度條件

例如，對(duì)于三角架結(jié)構(gòu)，前面已經(jīng)計(jì)算出拉桿BD和壓桿CD橫截面上的正應(yīng)力?，F(xiàn)在可能有以下幾方面的問題：

在這樣的應(yīng)力水平下，二桿分別選用什么材料，才能保證三角架結(jié)構(gòu)可以安全可靠地工作？

在給定載荷和材料的情形下，怎樣判斷三角架結(jié)構(gòu)能否安全可靠的工作？

在給定桿件截面尺寸和材料的情形下，怎樣確定三角架結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷？

為了回答上述問題，僅僅計(jì)算應(yīng)力是不夠的，還必須通過實(shí)驗(yàn)研究材料在拉伸與壓縮載荷作用下的力學(xué)性能；在此基礎(chǔ)上，建立桿件在軸向載荷作用下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。7.3安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件7.3.1安全因數(shù)與許用應(yīng)力塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，構(gòu)件已發(fā)生明顯的塑性變形，影響其正常工作，稱之為失效，因此把屈服極限作為塑性材料極限應(yīng)力。脆性材料，直到斷裂也無明顯的塑性變形，斷裂是失效的唯一標(biāo)志，因而把強(qiáng)度極限作為脆性材料的極限應(yīng)力。根據(jù)失效的準(zhǔn)則，將屈服極限與強(qiáng)度極限通稱為極限應(yīng)力()第7章軸向拉伸與壓縮把極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的因數(shù)，得到的應(yīng)力值稱為許用應(yīng)力()大于1的因數(shù)n稱為安全因數(shù)。許用拉應(yīng)力()、許用壓應(yīng)力用()工程中安全因數(shù)n的取值范圍，由國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，一般不能任意改變。第7章軸向拉伸與壓縮第7章軸向拉伸與壓縮二、安全系數(shù)：1、安全系數(shù)的確定：（1）、考慮載荷變化，構(gòu)件加工精度不夠，計(jì)算不準(zhǔn)確，

工作環(huán)境的變化；（2）、考慮材料的性能差異及材質(zhì)的均勻性。2、安全系數(shù)的選?。海?）、原則：安全又經(jīng)濟(jì)。7.3.2強(qiáng)度條件為了保證零件或構(gòu)件的正常工作能力，而不發(fā)生強(qiáng)度失效，需要對(duì)零件或構(gòu)件橫截面上的最大應(yīng)力加以限制?？紤]到保證零件或構(gòu)件安全工作需要一定的安全裕度。因此，按以下原則對(duì)最大應(yīng)力加以限制：構(gòu)件內(nèi)最大工作應(yīng)力必須小于許用應(yīng)力。公式稱為拉壓桿的強(qiáng)度條件

利用強(qiáng)度條件，可以解決以下三類強(qiáng)度問題：1、強(qiáng)度校核：在已知拉壓桿的形狀、尺寸和許用應(yīng)力及受力情況下，檢驗(yàn)構(gòu)件能否滿足上述強(qiáng)度條件，以判別構(gòu)件能否安全工作。第7章軸向拉伸與壓縮3、計(jì)算許用載荷：已知拉壓桿的截面尺寸及所用材料的許用應(yīng)力，計(jì)算桿件所能承受的許可軸力，再根據(jù)此軸力計(jì)算許用載荷，表達(dá)式為：2、設(shè)計(jì)截面：已知拉壓桿所受的載荷及所用材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面的形狀和尺寸，表達(dá)式為：在計(jì)算中，若工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力的5%，在工程中仍然是允許的。第7章軸向拉伸與壓縮例題1：已知：AC桿為圓鋼，d＝25mm，[σ]＝141MPaP=20kN，α＝300。求：1校核AC桿的強(qiáng)度；2選擇最經(jīng)濟(jì)的d；3若用等邊角鋼，選擇角鋼型號(hào)。安全解：2選擇最佳截面尺寸：3選擇等邊角鋼型號(hào)：選40×4等邊角鋼思考：若桿AC、AB的面積和許用應(yīng)力均已知，怎樣求結(jié)構(gòu)的許用載荷[P]?例題2:圖示鋼木結(jié)構(gòu)，AB為木桿：AAB=10103mm2[σ]AB=7MPa，BC桿為鋼桿ABC=600mm2[σ]BC=160MPa。求：B點(diǎn)可起吊最大許可載荷P解：CAB300BCAB300B強(qiáng)度計(jì)算練習(xí)

已知：結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設(shè)AB、CD均為剛體，BC和EF為圓截面鋼桿，直徑均為d。若已知載荷FP＝39kN，桿的直徑d＝25mm，桿的材料為Q235鋼，其許用應(yīng)力[σ]＝160MPa。試校核：此結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度是否安全。

7.4軸向拉(壓)時(shí)的變形7.4.1軸向變形與胡克定律長為的等直桿，在軸向力作用下，伸長了線應(yīng)變（Longitudinalstrain）為：試驗(yàn)表明：當(dāng)桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的某一極限值，則正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系第7章軸向拉伸與壓縮稱為胡克定律

英國科學(xué)家胡克（RobetHooke，1635~1703）于1678年首次用試驗(yàn)方法論證了這種線性關(guān)系后提出的。EA稱為桿的拉壓剛度上式只適用于在桿長為l長度內(nèi)F、N、E、A均為常值的情況下，即在桿為l長度內(nèi)變形是均勻的情況。第7章軸向拉伸與壓縮工程上使用的大多數(shù)材料都有一個(gè)彈性階段，根據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，彈性范圍內(nèi)軸向拉、壓桿的伸長量和縮短量與桿內(nèi)軸力N和桿長L成正比，與橫截面面積A成反比

7.4.2橫向變形、泊松比則橫向正應(yīng)變?yōu)椋寒?dāng)應(yīng)力不超過一定限度時(shí)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)。

法國科學(xué)家泊松（1781~1840）于1829年從理論上推演得出的結(jié)果。橫向變形因數(shù)或泊松比表4-1給出了常用材料的E、值。第7章軸向拉伸與壓縮表7.1常用材料的E、值第7章軸向拉伸與壓縮0.49~0.98木材（橫紋）0.05399.8~11.8木材（順紋）0.16~0.1815.2~36混凝土380硬鋁合金0.3371LY12鋁合金150~180球墨鑄鐵0.23~0.2760~162灰口鑄鐵0.25~0.3021040CrNiMoA合金鋼0.25~0.3020016Mn低合金鋼0.24~0.2820545中碳鋼0.24~0.28200~210Q235低碳鋼E牌號(hào)材料名稱n應(yīng)力與變形算例例題3解：2、計(jì)算桿的總伸長量

因?yàn)闂U各段的軸力不等，且橫截面面積也不完全相同，因而必須分段計(jì)算各段的變形，然后相加。應(yīng)用桿件承受軸向載荷時(shí)的軸向變形公式應(yīng)力與變形算例例題2解：2、計(jì)算桿的總伸長量

計(jì)算各段桿的軸向變形分別為：桿的總伸長量為：例題4：圖示拉壓桿。求：（1）試畫軸力圖，（2）計(jì)算桿內(nèi)最大正應(yīng)力，（3）計(jì)算全桿的軸向變形。已知：P=10KNL1=L3=250mmL2=500mmA1=A3=A2/1.5A2=200mm2E=200GPa解:PL1L3L2P3P3PPP2PPL1L3L2P3P3P4.4.3拉壓桿的位移等直桿在軸向外力作用下，發(fā)生變形，會(huì)引起桿上某點(diǎn)處在空間位置的改變，即產(chǎn)生了位移（Displacement）。F1=30kN，F(xiàn)2=10kN,AC段的橫截面面積AAC=500mm2,CD段的橫截面面積ACD=200mm2，彈性模量E=200GPa。試求：

（1）各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力；（2）桿件內(nèi)最大正應(yīng)力；（3）桿件的總變形。第7章軸向拉伸與壓縮解：(1)、計(jì)算支反力=－20kN(2)、計(jì)算各段桿件橫截面上的軸力AB段：FNAB=FRA=－20kNBD段：FNBD=F2=10kN第7章軸向拉伸與壓縮(3)、畫出軸力圖，如圖（c）所示。(4)、計(jì)算各段應(yīng)力AB段：

BC段：CD段：(5)、計(jì)算桿件內(nèi)最大應(yīng)力第7章軸向拉伸與壓縮（6）計(jì)算桿件的總變形整個(gè)桿件伸長0.015mm。=0.015mm第7章軸向拉伸與壓縮例4.5圖示托架，已知，圓截面鋼桿AB的直徑，桿BC是工字鋼，其橫截面面積為，鋼材的彈性模量，桿BC是工字鋼，求托架在F力作用下，節(jié)點(diǎn)B的鉛垂位移和水平位移？解：（1）、取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，求兩桿軸力第7章軸向拉伸與壓縮（2）、求AB、BC桿變形（3）、求B點(diǎn)位移，利用幾何關(guān)系求解。第7章軸向拉伸與壓縮水平位移：鉛垂位移：

總位移：

第7章軸向拉伸與壓縮7.5材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：材料受力作用后在強(qiáng)度、變形方面所表現(xiàn)出來的性質(zhì)，也即材料在受力過程中表現(xiàn)出的各種物理性質(zhì)。在常溫、靜載條件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能。7.5.1標(biāo)準(zhǔn)試樣試樣原始標(biāo)距與原始橫截面面積關(guān)系者,有為比例試樣。

國際上使用的比例系數(shù)k的值為5.65。若k為5.65的值不能符合這一最小標(biāo)距要求時(shí)，可以采取較高的值（優(yōu)先采用11.3值）。第7章軸向拉伸與壓縮試樣按照GB/T2975的要求切取樣坯和制備試樣。采用圓形試樣，換算后第7章軸向拉伸與壓縮主要儀器設(shè)備：萬能試驗(yàn)機(jī)卡尺直尺千分表等試驗(yàn)條件：常溫、靜載試件:（一）拉伸實(shí)驗(yàn)1、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)1、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)韌性金屬材料低碳鋼的--曲線：整個(gè)拉伸過程分為:（1）OA/--彈性階段（2）BC--流動(dòng)階段（3）CD--強(qiáng)化階段（4）DE--頸縮階段彈性階段1彈性階段OA/e彈性極限拉伸曲線的四個(gè)階段p比例極限1彈性階段OA/*應(yīng)變值始終很小*去掉荷載變形全部消失*變形為彈性變形斜直線OA：應(yīng)力與應(yīng)變成正比變化—虎克定律微彎段AA/：當(dāng)應(yīng)力小于A/應(yīng)力時(shí)，試件只產(chǎn)生彈性變形。直線最高點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值---比例極限PA/點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值是材料只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)力值—彈性限eP與e的值很接近，但意義不同，計(jì)算不作嚴(yán)格區(qū)別拉伸曲線的四個(gè)階段2流動(dòng)階段流動(dòng)(屈服)階段s屈服強(qiáng)度2流動(dòng)階段*應(yīng)力超過A點(diǎn)后，-曲線漸變彎，到達(dá)B點(diǎn)后，應(yīng)力在不增加的情況下變形增加很快，-曲線上出現(xiàn)一條波浪線。變形大部分為不可恢復(fù)的塑性變形。*試件表面與軸線成450方向出現(xiàn)的一系列跡線流動(dòng)階段對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值—流動(dòng)限SS：代表材料抵抗流動(dòng)的能力。S=PS/A(元)低碳鋼?塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？3強(qiáng)化階段：*該階段的變形絕大部分為塑性變形。*整個(gè)試件的橫向尺寸明顯縮小。D點(diǎn)為曲線的最高點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值—強(qiáng)度限bb=Pb/A（元）4頸縮階段：

*試件局部顯著變細(xì)，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象。*由于頸縮，截面顯著變細(xì)荷載隨之降低，到達(dá)E點(diǎn)試件斷裂。b：材料的最大抵抗能力?？偨Y(jié)：四個(gè)質(zhì)變點(diǎn)：*比例限P：應(yīng)力與應(yīng)變服從虎克定律的最大應(yīng)力*彈性限e：只產(chǎn)生彈性變形，是材料處于彈性變形的最大應(yīng)力。*流動(dòng)限S：表示材料進(jìn)入塑性變形*強(qiáng)度限b：表示材料最大的抵抗能力。衡量材料強(qiáng)度的兩個(gè)指標(biāo)：流動(dòng)限S

強(qiáng)度限b變形性質(zhì)(一)延伸率:L：標(biāo)距原長L1：拉斷后標(biāo)距長度(二)截面收縮率:A：實(shí)驗(yàn)前試件橫截面面積A1：拉斷后段口處的截面面積延伸率、截面收縮率衡量材料塑性的兩個(gè)指標(biāo)。2、卸載與冷作硬化2、卸載與冷作硬化將試件拉伸變形超過彈性范圍后任意點(diǎn)F，逐漸卸載，在卸載過程中，應(yīng)力、應(yīng)變沿與OA線平行的直線返回到O1點(diǎn)。當(dāng)重新再對(duì)這有殘余應(yīng)變的試件加載，應(yīng)力應(yīng)變沿著卸載直線O1F上升，到點(diǎn)F后沿曲線FDE直到斷裂。不再出現(xiàn)流動(dòng)階段。冷作硬化：在常溫下，經(jīng)過塑性變形后，材料強(qiáng)度提高、塑性降低的現(xiàn)象。O1F3、其他塑性材料的拉伸實(shí)驗(yàn)取殘余應(yīng)變?yōu)?.2%的O1點(diǎn)作與OA相平行的直線交于點(diǎn)K,則K點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值—名義流動(dòng)限。名義流動(dòng)限0.2鑄鐵4、鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)脆性材料鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)沒有流動(dòng)現(xiàn)象、沒有頸縮現(xiàn)象、沒有與軸線成450方向的斜條線。只有斷裂時(shí)的強(qiáng)度限b，斷口平齊。4、鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)脆性材料拉伸時(shí)的強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度限b

（只有一個(gè)）（二）壓縮實(shí)驗(yàn)1低碳鋼材料的壓縮實(shí)驗(yàn)：1低碳鋼材料的壓縮實(shí)驗(yàn)：在流動(dòng)前拉伸與壓縮的--曲線是重合的。即：壓縮時(shí)的彈性模量E、比例極限

p、彈性限e、流動(dòng)限s與拉伸時(shí)的完全相同。但流幅稍短。低碳鋼壓縮時(shí)沒有強(qiáng)度限2鑄鐵的壓縮試驗(yàn)：2鑄鐵的壓縮試驗(yàn)：鑄鐵拉應(yīng)力圖鑄鐵鑄鐵壓縮的--曲線與拉伸的相似，但壓縮時(shí)的延伸率要比拉伸時(shí)大。壓縮時(shí)的強(qiáng)度限b是拉伸時(shí)的4—5倍。鑄鐵常作為受壓構(gòu)件使用鑄鐵破壞時(shí)斷口與軸線成450。7.5.2低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼為典型的塑性材料。在應(yīng)力–應(yīng)變圖中呈現(xiàn)如下四個(gè)階段：第7章軸向拉伸與壓縮1、彈性階段（段）段為直線段，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為比例極限，用P表示

正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)系，即遵循胡克定律，彈性模量E和的關(guān)系：第7章軸向拉伸與壓縮2、屈服階段（段）過b點(diǎn)，應(yīng)力變化不大，應(yīng)變急劇增大，曲線上出現(xiàn)水平鋸齒形狀，材料失去繼續(xù)抵抗變形的能力，發(fā)生屈服現(xiàn)象

工程上常稱下屈服強(qiáng)度為材料的屈服極限，表示。

用材料屈服時(shí)，在光滑試樣表面可以觀察到與軸線成的紋線，稱為滑移線。

第7章軸向拉伸與壓縮3、強(qiáng)化階段（段）材料晶格重組后，又增加了抵抗變形的能力，要使試件繼續(xù)伸長就必須再增加拉力，這階段稱為強(qiáng)化階段。處的應(yīng)力，稱為強(qiáng)度極限()曲線最高點(diǎn)冷作硬化現(xiàn)象，在強(qiáng)化階段某一點(diǎn)處，緩慢卸載，冷作硬化使材料的彈性強(qiáng)度提高，而塑性降低的現(xiàn)象則試樣的應(yīng)力–應(yīng)變曲線會(huì)沿著回到第7章軸向拉伸與壓縮4、局部變形階段（段）試樣變形集中到某一局部區(qū)域，由于該區(qū)域橫截面的收縮，形成了圖示的“頸縮”現(xiàn)象最后在“頸縮”處被拉斷。代表材料強(qiáng)度性能的主要指標(biāo)：和強(qiáng)度極限

屈服極限可以測(cè)得表示材料塑性變形能力的兩個(gè)指標(biāo)：伸長率和斷面收縮率。（1）伸長率第7章軸向拉伸與壓縮灰口鑄鐵是典型的脆性材料，其應(yīng)力–應(yīng)變圖是一微彎的曲線，如圖示沒有明顯的直線。無屈服現(xiàn)象，拉斷時(shí)變形很小，強(qiáng)度指標(biāo)只有強(qiáng)度極限其伸長率對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限表示。稱為名義屈服極限，用第7章軸向拉伸與壓縮（2002年的標(biāo)準(zhǔn)稱為規(guī)定殘余延伸強(qiáng)度，延伸率為0.2%時(shí)的應(yīng)力。）表示，例如，表示規(guī)定殘余用第7章軸向拉伸與壓縮7.5.4材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能金屬材料的壓縮試樣，一般制成短圓柱形，柱的高度約為直徑的1.5~3倍，試樣的上下平面有平行度和光潔度的要求非金屬材料，如混凝土、石料等通常制成正方形。低碳鋼是塑性材料，壓縮時(shí)的應(yīng)力–應(yīng)變圖，如圖示。在屈服以前，壓縮時(shí)的曲線和拉伸時(shí)的曲線基本重合，屈服以后隨著壓力的增大，試樣被壓成“鼓形”，最后被壓成“薄餅”而不發(fā)生斷裂，所以低碳鋼壓縮時(shí)無強(qiáng)度極限。第7章軸向拉伸與壓縮鑄鐵是脆性材料，壓縮時(shí)的應(yīng)力–應(yīng)變圖，如圖示，試樣在較小變形時(shí)突然破壞，壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高于拉伸強(qiáng)度極限（約為3~6倍），破壞斷面與橫截面大致成的傾角。鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。第7章軸向拉伸與壓縮建筑專業(yè)用的混凝土，壓縮時(shí)的應(yīng)力–應(yīng)變圖，如圖示?；炷恋目箟簭?qiáng)度要比抗拉強(qiáng)度大10倍左右。第7章軸向拉伸與壓縮例題4.6已知：一個(gè)三角架，AB桿由兩根80×80×7等邊角鋼組成，橫截面積為A1，長度為2m，AC桿由兩根10號(hào)槽剛組成，橫截面積為A2，鋼材為3號(hào)鋼，容許應(yīng)力

求：許可載荷？第7章軸向拉伸與壓縮解：（2）、計(jì)算許可軸力查型鋼表：第4章軸向拉伸與壓縮（1）、對(duì)A節(jié)點(diǎn)受力分析：§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]由強(qiáng)度計(jì)算公式：（3）、計(jì)算許可載荷：第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]例題4.7起重吊鉤的上端借螺母固定，若吊鉤螺栓內(nèi)徑材料許用應(yīng)力試校核螺栓部分的強(qiáng)度。計(jì)算螺栓內(nèi)徑處的面積吊鉤螺栓部分安全。第4章軸向拉伸與壓縮解：§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]例題4.8圖示一托架，AC是圓鋼桿，許用拉應(yīng)力，BC是方木桿，試選定鋼桿直徑d？解：（1）、軸力分析。并假設(shè)鋼桿的軸力為研究對(duì)象。取結(jié)點(diǎn)第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]4.7連接件的強(qiáng)度計(jì)算連接構(gòu)件用的螺栓、銷釘、焊接、榫接等這些連接件，不僅受剪切作用，而且同時(shí)還伴隨著擠壓作用。4.7.1剪切實(shí)用計(jì)算在外力作用下，鉚釘?shù)慕孛鎸l(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，稱為剪切面。

第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]極限應(yīng)力除以安全因數(shù)。在剪切面上與截面相切的內(nèi)力，如圖所示。稱為剪力()

在剪切面上，假設(shè)切應(yīng)力均勻分布，得到名義切應(yīng)力，即：剪切極限應(yīng)力，可通過材料的剪切破壞試驗(yàn)確定。即得出材料的許用應(yīng)力第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]剪切強(qiáng)度條件表示為：剪切計(jì)算主要有以下三種：1、剪切強(qiáng)度校核；2、截面設(shè)計(jì)；3、計(jì)算許用荷載。

例題4.9正方形截面的混凝土柱，其橫截面邊長為200mm，其基底為邊長1m的正方形混凝土板，柱承受軸向壓力設(shè)地基對(duì)混凝土板的支反力為均勻分布，混凝土的許用切應(yīng)力:第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]試設(shè)計(jì)混凝土板的最小厚度為多少時(shí)，才不至于使柱穿過混凝土板？解：（1）、混凝土板的受剪面面積（2）、剪力計(jì)算第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]（3）、混凝土板厚度設(shè)計(jì)(4)、取混凝土板厚度第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]例題4.10鋼板的厚度,其剪切極限應(yīng)力，問要加多大的沖剪力F，才能在鋼板上沖出一個(gè)直徑的圓孔。解：（1）、鋼板受剪面面積（2）、剪斷鋼板的沖剪力第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]例題4.11為使壓力機(jī)在超過最大壓力作用時(shí)，重要機(jī)件不發(fā)生破壞，在壓力機(jī)沖頭內(nèi)裝有保險(xiǎn)器（壓塌塊）,設(shè)極限切應(yīng)力已知保險(xiǎn)器（壓塌塊）中的尺寸試求保險(xiǎn)器（壓塌塊）中的尺寸值。

解：為了保障壓力機(jī)安全運(yùn)行，應(yīng)使保險(xiǎn)器達(dá)到最大沖壓力時(shí)即破壞。第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]利用保險(xiǎn)器被剪斷，以保障主機(jī)安全運(yùn)行的安全裝置，在壓力容器、電力輸送及生活中的高壓鍋等均可以見到。第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]4.7.2擠壓實(shí)用計(jì)算連接件與被連接件在互相傳遞力時(shí)，接觸表面是相互壓緊的，接觸表面上總壓緊力稱為擠壓力，相應(yīng)的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力()。第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]假定擠壓應(yīng)力在計(jì)算擠壓面上均勻分布，表示為：上式計(jì)算得到的名義擠壓應(yīng)力與接觸中點(diǎn)處的最大理論擠壓應(yīng)力值相近。

按名義擠壓應(yīng)力公式得到材料的極限擠壓應(yīng)力。從而確定了許用擠壓應(yīng)力。擠壓強(qiáng)度條件為：對(duì)于塑性材料：第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]試求擠壓應(yīng)力切應(yīng)力和拉應(yīng)力已知：例題4.12圖示木屋架結(jié)構(gòu)端節(jié)點(diǎn)A的單榫齒連接詳圖。該節(jié)點(diǎn)受上弦桿AC的壓力,下弦桿AB的拉力及支座A的反力的作用，力使上弦桿與下弦桿的接觸面發(fā)生擠壓；力的水平分力使下弦桿的端部沿剪切面發(fā)生剪切。此外，在下弦桿截面削弱處截面，將產(chǎn)生拉伸。第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]解：（1）、求截面的擠壓應(yīng)力計(jì)算擠壓面面積：第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回](2)、求ed截面的切應(yīng)力：（3）、計(jì)算下弦桿截面削弱處截面的拉應(yīng)力第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]圖所示一鉚釘連接件，受軸向拉力F作用。已知：F=100kN，鋼板厚δ=8mm，寬b=100mm，鉚釘直徑d=16mm，許用切應(yīng)力=140MPa，許用擠壓應(yīng)力=340MPa，鋼板許用拉應(yīng)力[σ]=170MPa。試校核該連接件的強(qiáng)度。第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§3平面力系§4軸向拉壓§5扭轉(zhuǎn)§6幾何組成§7靜定結(jié)構(gòu)§8梁彎曲應(yīng)力§9組合變形§10壓桿穩(wěn)定§11位移計(jì)算§12力法§13位移法及力矩分配法§14影響線[練習(xí)][思考][返回]第4章軸向拉伸與壓縮§0緒論§1力學(xué)基礎(chǔ)§2力矩與力偶§