第七章機械可靠性優(yōu)化設計

機械可靠性優(yōu)化設計第七章一般優(yōu)化設計是按照常規(guī)的設計準則、設計規(guī)范,把設計變量處理成確定型變量,建立常規(guī)的數學模型,這種不夠完善的數學處理致使常規(guī)的優(yōu)化設計難以反映產品運行的真實工況,影響優(yōu)化技術的效果?？煽啃栽O計是將設計中的有關變量看成隨機變量,依據數理統計理論,按照可靠性設計準則,建立概率數學模型,這種處理反映了各變量的隨機性,符合工程實際情況。將二者結合起來,便形成可靠性優(yōu)化設計,可靠性優(yōu)化設計考慮了設計中各變量的隨機性,因此其優(yōu)化模型和優(yōu)化方案比常規(guī)優(yōu)化更接近客觀實際，并且即能定量回答產品在運行中的可靠度,又能使產品的功能參數獲得優(yōu)化解,所以是一種更具工程實用價值的綜合設計方法。機械可靠性設計雖然可以確?；蝾A測所設計的機械產品在規(guī)定條件下和規(guī)定的使用時間內完成規(guī)定的功能概率，確保產品的可靠性指標的實現，但它不能確保產品具有最佳的工作性能和參數匹配，最小的結構尺寸和質量，最低的成本和最大效益。討論兩個問題。以可靠度最大為目標的機械強度最優(yōu)化設計；以可靠度指標為約束條件的機械強度最優(yōu)化設計。因此要將可靠性設計理論和最優(yōu)化技術結合起來。主要內容為：一、以可靠度最大為目標的機械強度最優(yōu)化設計1、設計變量2、目標函數標準正態(tài)分布的分布函數為：聯結方程為：目標函數為可靠度最大，則失效概率F(x)最小，那么z應為最小值。目標函數：3、約束條件總費用CT小于給定費用r。強度均值成本函數強度標準差成本函數應力均值成本函數應力標準差成本函數結果：（1）求出最優(yōu)值（2）代入目標函數求出相應的（3）查表，求出最優(yōu)值二、以可靠度指標為約束條件的機械強度可靠性優(yōu)化設計1、設計變量2、目標函數3、約束條件由可給出約束條件為由規(guī)定的可靠度指標R*求得三、典型零部件的可靠性優(yōu)化設計1、設計一汽缸蓋螺栓連接，如圖所示，已知汽缸內最大壓強內腔直徑；結合面采用橡膠墊片。根據汽缸的重要程度要求螺栓組可靠度。試按重量最輕的原則設計此螺栓連接。（假設設計變量與參數均服從正態(tài)分布）解：（1）該螺栓組為串聯系統，設單個螺栓的可靠度為（2）按可靠度查表，得（3）設計變量為螺栓直徑d1與數量Z（4）建立目標函數設螺栓總重量為W，則螺栓材料密度，對鋼制螺栓一般取L－－螺栓當量長度。目標函數為：★螺栓材料選為40Cr。屈服極限和疲勞極限分別為（4）建立約束條件★螺栓靜應力均值與方差螺栓的拉應力：★螺栓疲勞應力均值與方差★螺栓的疲勞極限查手冊得：★靜應力約束條件★變應力約束條件★連接緊密性約束條件t－螺栓間距D0－螺栓中心分布圓直徑，一般取D0＝1.5D（5）選擇優(yōu)化算法選擇約束隨機方向法。（6）優(yōu)化設計所得參數可靠性優(yōu)化結果與常規(guī)設計結果比較：可靠性優(yōu)化常規(guī)設計大約減少58％可靠度：

2、圓柱齒輪減速器的可靠性優(yōu)化設計已知單級直齒圓柱齒輪減速器,傳遞功率P=6.5kW,小齒輪轉速n=960r/min,傳動比i=4.8,輸出軸與聯軸器相連,該機器兩班制連續(xù)工作,設計壽命15年(280天/年),工作平穩(wěn),轉向不變,大小齒輪材料分別為:45鋼正火,HB=167～217;45鋼調質,HB=217～225,兩軸材料均為35鋼正火。設計要求:在滿足齒輪強度可靠度R≥0.99,軸的強度可靠度R≥0.999條件下,質量最輕。試設計該減速器。根據設計要求,在滿足強度可靠度的條件下,盡量減輕質量,而影響減速機質量的主要參數有:模數m,齒數z,齒寬系數φd,軸的最小直徑ds1和ds2,軸承跨距l(xiāng),故設計變量為：

1.確定設計變量

X=[mn,z1,φd,ds1,ds2,l]T=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T

2.建立目標函數減速器的質量由兩部分組成,一是內部齒輪、軸的質量;二是箱體的質量。它們都取決于齒輪和軸的尺寸大小。因此取齒輪和軸的體積最小為目標函數為：顯然，總軸向寬度為中心距為則總的目標函數為(1)齒面接觸疲勞強度的可靠度約束3.確定可靠度約束條件齒輪的接觸疲勞極限和接觸應力均服從正態(tài)分布(2)齒輪彎曲疲勞強度的可靠度約束齒輪的彎曲疲勞極限和彎曲應力亦均服從正態(tài)分布,（3）軸的強度可靠度約束軸的可靠性設計程序與常規(guī)設計類似,首先按扭轉強度初估軸的最小直徑ds,其次進行結構設計,再次進行彎扭強度的可靠性校核計算,最后修改有關結構,完成設計。由此可見影響軸質量、尺寸的主要參數是最小直徑ds和長度l,而決定ds大小的因素是扭轉強度,由此可以軸扭轉強度為準引進軸的強度約束。4.模數約束傳遞動力的齒輪,模數一般在(2—8)范圍內選取,則有約束函數5．齒數約束閉式軟齒面齒輪傳動,其齒數一般在(17—40)范圍內,則有約束函數6．齒寬系數約束當齒面硬度HB≤350時,0.9≤φd≤1.4,則有約束函數

7．軸承跨距約束根據減速器結構資料知,軸承跨距應滿足l≥b+20+0.5*ds2,于是有約束函數采用內點懲罰函數法求解。其程序框圖見圖編制目標函數和約束函數的子程序,輸入初始點X(0)=[2.5,23,1,22,30,98]得最優(yōu)參數為X*=[2.001,28.211,0.988,16.302,29.437,90.991]f(X*)=148668