第6章 控制系統(tǒng)的校正

第6章控制系統(tǒng)的校正6.1校正的基本概念6.2PID控制器6.3串聯(lián)超前校正6.4串聯(lián)滯后校正

6.5本章小結6.1校正的基本概念控制系統(tǒng)校正：在實際工程中，往往是被控對象確定的情況下，根據(jù)提出的各項性能指標進行設計，通過增加附加裝置改善系統(tǒng)的性能指標，使得系統(tǒng)的各項性能指標滿足要求，該過程稱為控制系統(tǒng)校正。校正裝置：引入的附加裝置稱為校正裝置或補償裝置。6.1校正的基本概念校正的方式校正的性能指標校正目標6.1.1校正的方式串聯(lián)校正：串聯(lián)校正為校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)前向通道中的校正方式，如圖6-1所示。

圖6-1串聯(lián)校正

反饋校正:

反饋校正為校正裝置在系統(tǒng)的局部反饋通道中的校正方式，如圖6-2所示。圖6-2反饋校正6.1.2校正的性能指標1.時域性能指標動態(tài)性能指標：上升時間tr峰值時間tp調節(jié)時間ts最大超調量穩(wěn)態(tài)性能指標：靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka穩(wěn)態(tài)誤差ess。6.1.2校正的性能指標2.頻域性能指標開環(huán)頻率指標：剪切頻率（截止頻率、幅值穿越頻率）ωc

幅值裕度Kg相角裕度γ閉環(huán)頻率指標：諧振峰值Mr諧振頻率ωr帶寬頻率（閉環(huán)截止頻率）ωb6.1.2校正的性能指標3.性能指標的轉換時域指標：頻域指標

：（△=5%）6.1.3校正目標低頻段低頻段要有一定的高度和斜率，以滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的要求。中頻段中頻段的截止頻率ωc

要足夠大，滿足系統(tǒng)快速性的要求；中頻段的斜率為-20dB/dec，要有足夠的寬度，滿足系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的要求。高頻段高頻段的斜率應該更負，-40dB/dec或更負，以滿足抑制高頻噪聲的要求。6.2PID控制器比例（P）控制器

比例積分（PI）控制器比例微分（PD）控制器比例積分微分（PID）控制器

比例（P）控制器

（1）比例控制規(guī)律：（2）傳遞函數(shù)

：（3）實現(xiàn)電路增大比例系數(shù)Kp可提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。圖6-3

比例控制器比例積分（PI）控制器

（1）比例積分控制規(guī)律：（2）傳遞函數(shù)

：（3）實現(xiàn)電路圖6-4

比例積分控制器積分環(huán)節(jié)使系統(tǒng)的型別提高，減小了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度得到改善；積分環(huán)節(jié)引入了負相位，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。一階微分環(huán)節(jié)使得系統(tǒng)在左半s平面引入一個開環(huán)零點，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和極點對系統(tǒng)產生的不利影響。積分時間常數(shù)足夠大，比例積分控制器對系統(tǒng)的不利影響可大為減小。比例積分控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。比例積分（PI）控制器

比例微分（PD）控制器

（1）比例微分控制規(guī)律：（2）傳遞函數(shù)

：（3）實現(xiàn)電路圖6-5

比例微分控制器比例微分控制規(guī)律中的微分控制作用能反映輸入信號的變化趨勢，從而產生有效的早期修正信號，可改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。比例微分控制器主要用來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。比例微分（PD）控制器

比例積分微分（PID）控制器

（1）比例積分微分控制規(guī)律：（2）傳遞函數(shù)

：（3）實現(xiàn)電路圖6-6

比例積分微分控制器PID控制器引入了一個積分環(huán)節(jié)和兩個微分環(huán)節(jié)，校正后系統(tǒng)增加了一個極點。積分環(huán)節(jié)可提高系統(tǒng)的型別，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。兩個微分環(huán)節(jié)引入了兩個負實數(shù)零點，提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性和動態(tài)性能。積分發(fā)生在低頻段，提高穩(wěn)態(tài)性能。微分發(fā)生在高頻段，改善動態(tài)性能。比例積分微分（PD）控制器

6.3串聯(lián)超前校正超前校正裝置超前校正設計6.3.1超前校正裝置1.超前校正裝置的電路和數(shù)學模型傳遞函數(shù)無源超前校正裝置零極點分布圖圖6-8超前校正裝置零極點分布圖圖6-7無源超前校正裝置6.3.1超前校正裝置2.超前校正裝置的頻率特性6.3.1超前校正裝置圖6-9超前校正裝置的伯德圖6.3.1超前校正裝置超前校正裝置的輸出信號在相位上總超前于輸入信號一個角度時，有最大的相位超前角6.3.1超前校正裝置最大相位超前角對應的頻率最大相位超前角處的對數(shù)幅頻特性

超前校正裝置為高通濾波器，比例微分控制器為超前校正裝置6.3.2超前校正設計1.超前校正的基本原理利用超前校正裝置的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相角裕度，以達到改善系統(tǒng)動態(tài)響應的目的。為此，要求校正網絡最大的相位超前角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的截止頻率處。（剪切頻率）6.3.2超前校正設計2.串聯(lián)超前校正的一般步驟（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。（2）根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度。（3）由給定的相角裕度值，計算超前校正裝置提供的最大相位超前角6.3.2超前校正設計2.串聯(lián)超前校正的一般步驟（4）根據(jù)所確定的最大相位超前角（5）計算校正裝置在處的幅值

由未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為處的頻率。算出α的值根據(jù)求得T

6.3.2超前校正設計2.串聯(lián)超前校正的一般步驟（6）根據(jù)K和α的值，確定的增益。（7）畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并驗算相角裕度是否滿足要求？如果不滿足，則需增大ε值，從第（3）步，開始重新進行設計。[例6-1]6.3.2超前校正設計3.串聯(lián)超前校正的特點（1）利用串聯(lián)超前校正裝置的相位超前特性進行校正，校正后系統(tǒng)的中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec，具有足夠大的相角裕度、系統(tǒng)阻尼比增加、最大超調量降低，提高系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。（2）拓寬了系統(tǒng)的截止頻率，則校正后系統(tǒng)的頻帶變寬，使得系統(tǒng)動態(tài)響應的速度變快。（3）使高頻段的幅頻特性抬高，系統(tǒng)的高頻抗干擾能力下降。6.3.2超前校正設計4.串聯(lián)超前校正使用的條件（1）串聯(lián)超前校正適用于穩(wěn)態(tài)精度滿足要求，動態(tài)性能較差即動態(tài)響應慢、相對穩(wěn)定性差的系統(tǒng)。（2）串聯(lián)超前校正不宜用于：截止頻率附近相位迅速減小的系統(tǒng)。

不穩(wěn)定、抗高頻干擾要求高的系統(tǒng)。以上兩種情況可采用兩級或兩級以上的超前校正裝置進行串聯(lián)超前校正，或采用串聯(lián)滯后校正進行校正。6.4串聯(lián)滯后校正滯后校正裝置滯后校正設計6.4.1滯后校正裝置1.滯后校正裝置的電路和數(shù)學模型傳遞函數(shù)無源滯后校正裝置零極點分布圖圖6-11滯后校正裝置零極點分布圖圖6-10無源滯后校正裝置6.4.1滯后校正裝置2.滯后校正裝置的頻率特性6.4.1滯后校正裝置圖6-12滯后校正裝置的伯德圖6.4.2滯后校正設計1.滯后校正的基本原理利用串聯(lián)滯后校正裝置的高頻幅值衰減特性進行校正。滯后校正裝置具有低通濾波器的特性，當它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時，會使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率ωc減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相角裕度，它不影響頻率特性的低頻段。滯后校正后系統(tǒng)的截止頻率減小，動態(tài)響應的速度變慢6.4.2滯后校正設計2.串聯(lián)滯后校正的一般步驟（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，調整開環(huán)增益K；（2）利用已確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線，確定未校正系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度；6.4.2滯后校正設計2.串聯(lián)滯后校正的一般步驟（3）根據(jù)校正后相角裕度γ要求，選擇校正后系統(tǒng)的截止頻率。在未校正系統(tǒng)的相頻特性上選取頻率（4）確定β：未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性在新的截止頻率處的幅值衰減到0dB時所需的衰減量由滯后校正裝置的高頻部分來實現(xiàn)。

6.4.2滯后校正設計2.串聯(lián)滯后校正的一般步驟（5）滯后校正裝置的轉折頻率

（6）繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度是否滿足要求，如果不滿足要求，則應改變T值，重新設計。

[例6-2]6.5本章小結主要介紹控制系統(tǒng)校正的基本概念、校正方式和校正目標，PID控制器的數(shù)學模型和實現(xiàn)電路。重點介紹了基于頻域分析法串聯(lián)校正的設計方法、串聯(lián)超前校正裝置和串聯(lián)超前校正的設計方法、串聯(lián)滯后校正裝置和串聯(lián)滯后校正的設計方法。6.5本章小結串聯(lián)超前校正利用校正裝置的相位超前特性，增大了系統(tǒng)的相角裕度，改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；中頻段斜率以-