第6章控制系統(tǒng)的校正

自動(dòng)控制理論

第六章控制系統(tǒng)的校正宋瀟瀟西華大學(xué)電氣與電子信息學(xué)院目錄6.1系統(tǒng)校正的基本概念6.2常用控制規(guī)律6.3串聯(lián)超前校正6.4串聯(lián)滯后校正6.5串聯(lián)超前-滯后校正6.1系統(tǒng)校正的基本概念6.1.1校正的定義性能指標(biāo)是衡量控制系統(tǒng)性能優(yōu)劣的尺度，也是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的技術(shù)依據(jù)。校正裝置的設(shè)計(jì)通常是針對(duì)某些具體性能指標(biāo)來(lái)進(jìn)行的。系統(tǒng)常用的性能指標(biāo)有以下兩類。(1)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)有：靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp、靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka和穩(wěn)態(tài)誤差ess，它們能反映出系統(tǒng)的控制精度。(2)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)時(shí)域性能指標(biāo)有：上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp、調(diào)節(jié)時(shí)間ts、最大超調(diào)量(或最大百分比超調(diào)量)Mp；頻域性能指標(biāo)包括開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)和閉環(huán)頻域指標(biāo)。正確選擇各項(xiàng)性能指標(biāo)，是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)最為重要的工作，不同系統(tǒng)對(duì)指標(biāo)的要求應(yīng)有所側(cè)重。性能指標(biāo)的提出應(yīng)切合實(shí)際，滿足生產(chǎn)要求，切忌盲目追求高指標(biāo)而忽視經(jīng)濟(jì)性，甚至脫離實(shí)際。6.1.2校正的方法校正裝置的設(shè)計(jì)是自動(dòng)控制系統(tǒng)全局設(shè)計(jì)中的重要組成部分。設(shè)計(jì)者的任務(wù)是在不改變系統(tǒng)被控對(duì)象的情況下，選擇合適的校正裝置，并計(jì)算和確定其參數(shù)，以使系統(tǒng)滿足所要求的各項(xiàng)性能指標(biāo)。按照校正裝置在系統(tǒng)中的聯(lián)接方式，控制系統(tǒng)的校正方式可以分為串聯(lián)校正、反饋（并聯(lián)）校正兩種方式。如果校正裝置Gc(s)串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中，則稱其為串聯(lián)校正。如果校正裝置Gc(s)設(shè)置在系統(tǒng)的局部反饋回路的反饋通道上，則稱其為反饋校正。本章主要討論串聯(lián)校正。6.2串聯(lián)超前校正6.2.1典型超前校正裝置典型無(wú)源超前裝置如圖所示。該校正裝置的傳遞函數(shù)可表達(dá)為：其中采用該無(wú)源超前校正裝置進(jìn)行串聯(lián)校正后，會(huì)使得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益下降β倍，因此需要進(jìn)行補(bǔ)償。補(bǔ)償后的無(wú)源超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：根據(jù)上式畫(huà)出超前校正的對(duì)數(shù)頻率特性。由圖可知，超前校正裝置對(duì)頻率在和的輸入信號(hào)有明顯的微分作用，其相角曲線上相角總是超前的，即輸出信號(hào)的相角超前于輸入信號(hào)的相角。在曲線上有一個(gè)最大值，即處最大超前相角。正好處于和的幾何中心。僅與β有關(guān)，β值越大，則超前校正裝置的微分效應(yīng)越強(qiáng)，使系統(tǒng)的抗干擾能力明顯下降。為了保持較高的信噪比，實(shí)際用的β一般不大于20，而處得對(duì)數(shù)值為6.2.2串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)超前校正裝置的主要作用是通過(guò)其相位超前效應(yīng)來(lái)改變頻率響應(yīng)曲線的形狀，產(chǎn)生足夠大的相位超前角，以補(bǔ)償原來(lái)系統(tǒng)中元件造成的過(guò)大的相位滯后。因此校正時(shí)應(yīng)使校正裝置的最大超前相位角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)剪切頻率(幅頻特性的幅值穿越頻率)ωc處。串聯(lián)超前校正是利用超前校正裝置的正相角來(lái)增加系統(tǒng)的相位裕量，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。利用頻率法設(shè)計(jì)超前校正裝置的步驟:1)根據(jù)性能指標(biāo)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求，確定開(kāi)環(huán)增益K；2)利用確定的開(kāi)環(huán)增益K，畫(huà)出未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)的Bode圖，并求出其相位裕量和幅值裕量Kg；3)確定為使相位裕量達(dá)到要求值，所需增加的超前相位角

，即，式中，0為要求的相位裕量；是因?yàn)榭紤]到校正裝置影響剪切頻率的位置而附加的相位裕量，當(dāng)未校正系統(tǒng)中頻段的斜率為-40dB/dec時(shí)，取=50150，當(dāng)未校正系統(tǒng)中頻段斜率為-60dB/dec時(shí)，取=150200；4)由下式可求出校正裝置的參數(shù)β；5)若將校正裝置的最大超前相位角處的頻率ωｍ作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率ω’c

，則有可見(jiàn)，未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性幅值等于時(shí)的頻率，即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率ω’c；6)根據(jù)ωｍ=ω’c，利用下式求超前校正裝置的參數(shù)T2由此可得，超前校正裝置加放大器Kｃ=β后的傳遞函數(shù)為7)畫(huà)出校正后系統(tǒng)的Bode圖，檢驗(yàn)性能指標(biāo)是否已全部達(dá)到要求，若不滿足要求，可增大ε值，從第三步起重新計(jì)算。15Stepsofphase-leadcompensation:validation1sin-15~20mj+=+=11

T2sGc(s)T2s+=+1mT2w=QUIETTIME……按期望特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正例6.1某汽車(chē)的方向控制系統(tǒng)如圖所示要求對(duì)其方向控制系統(tǒng)進(jìn)行校正，使控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)，相位裕量不小于400。解：(1)求開(kāi)環(huán)增益為(2)畫(huà)出未校正的伯德圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相位裕量γ可由對(duì)數(shù)幅頻中ωc=11.7rad/s求得(3)根據(jù)題意，至少需要超前相角為400-23.10=16.90。為了消除串聯(lián)超前校正后幅頻特性的剪切頻率右移的情況，增加50的超前相角，故則則因?yàn)榍蟪靓豰=ωc’=15.4rad/s(4)通過(guò)求得T2=0.039得到超前校正裝置的傳遞函數(shù)為其中將其放大β倍，得到其中校正后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為(5)當(dāng)ωc=15.4rad/s時(shí)，驗(yàn)證γ校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定預(yù)量超過(guò)了要求，需降低增補(bǔ)的超前相角ε，以降低成本。問(wèn)題&思考在什么情況下，串聯(lián)超前校正無(wú)效或效果很差？(1)對(duì)高頻噪聲影響敏感的系統(tǒng)；(2)如果原系統(tǒng)在剪切頻率附近相角迅速減小，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。6.3串聯(lián)滯后校正6.3.1典型滯后校正裝置典型無(wú)源滯后裝置如圖所示。該校正裝置的傳遞函數(shù)可表達(dá)為：其中與超前校正裝置的計(jì)算方法相同，6.3.2串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)滯后校正裝置的主要作用是在高頻段造成幅值衰減，降低系統(tǒng)的剪切頻率，以便能使系統(tǒng)獲得充分的相位裕量，但應(yīng)同時(shí)保證系統(tǒng)在新的剪切頻率附近的相頻特性曲線變化不大。利用頻率法設(shè)計(jì)滯后校正裝置的步驟為：(1)根據(jù)性能指標(biāo)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求，確定開(kāi)環(huán)增益K；(2)利用已確定的開(kāi)環(huán)增益K，畫(huà)出未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)的Bode圖，并求出其相位裕量和幅值裕量Kg；(3)如未校正系統(tǒng)的相位和幅值裕量不滿足要求，尋找一新的剪切頻率ω’c，在ω’c處的相位角應(yīng)滿足下式∠GK(jω’c)=-180°+r0+ε式中，r0為要求的相位裕量；ε是為補(bǔ)償滯后校正裝置的相位滯后而附加的相位角，一般取ε=50120；(4)為使滯后校正裝置Gc(s)對(duì)系統(tǒng)的相位滯后影響較小（一般限制在50120），其最大滯后相角處的頻率ωm應(yīng)遠(yuǎn)小于ω’c（即ωm<<ω’c）。因此，一般取滯后校正裝置的第二個(gè)穿越頻率：ω2=1/T=(1/21/10)ω’c，ω2取得愈小，對(duì)系統(tǒng)的相位裕量影響愈小，但太小則校正裝置的時(shí)間常數(shù)T將很大，這也是不允許的；(5)

確定使校正后系統(tǒng)的幅值曲線在新的剪切頻率ω’c處下降到0dB所需的衰減量20lg|GK(jω’c)|因ωm<<ω’c，所以滯后校正裝置在新的剪切頻率ω’c處有20lg|Gc(jω’c)|≈-20lgα根據(jù)在新的剪切頻率ω’c處，校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅值必為零，即20lg|GK(jω’c)Gc(jω’c)|=20lg|GK(jω’c)|+20lg|Gc(jω’c)|=0

由此可得，滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為(6)畫(huà)出校正后系統(tǒng)的Bode圖，檢驗(yàn)性能指標(biāo)是否已全部達(dá)到要求，若不滿足要求，可增大ε值，從第三步起重新計(jì)算。QUIETTIME……例6.2設(shè)有一單位反饋控制系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為要求穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)，相位裕量不小于350，增益裕量不小于10dB，試設(shè)計(jì)一個(gè)滯后校正裝置，滿足要求的性能指標(biāo)。解：(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)求出K=20，并求出相位裕量為-30.60，增益裕量為-12dB。(2)取γ

=350，相角裕量為350+120=470，相角應(yīng)為-1800+470=-1330，此時(shí)為了使ω=ωc時(shí)，系統(tǒng)的伯德圖為0dB，因此滯后校正必須產(chǎn)生的幅值衰減為-24.73dB，因此并根據(jù)求得此時(shí)的滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)同的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為最后驗(yàn)證校正后的系統(tǒng)滿足系統(tǒng)要求的穩(wěn)定和動(dòng)態(tài)指標(biāo)。

超前校正和滯后校正的區(qū)別與聯(lián)系超前校正滯后校正原理利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。效果(1)在ωc附近，原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率變小，相角裕量γ與幅值裕量Kg變大。(2)系統(tǒng)的頻帶寬度增加。(3)由于γ增加，超調(diào)量下降。(4)不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，即校正前后ess不變。(1)在相對(duì)穩(wěn)定性不變的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度提高了。(2)系統(tǒng)的增益剪切頻率ωc下降，閉環(huán)帶寬減小。(3)對(duì)于給定的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，由于ωc附近幅值衰減，使γ、Kg及諧振峰值Mr均得到改善。超前校正滯后校正缺點(diǎn)(1)頻帶加寬，對(duì)高頻抗干擾能力下降。(2)用無(wú)源網(wǎng)絡(luò)時(shí)，為了補(bǔ)償校正裝置的幅值衰減，需附加一個(gè)放大器。頻帶變窄，使動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間變大。應(yīng)用范圍(1)ωc附近，原系統(tǒng)的相位滯后變化緩慢，超前相位一般要求小于550，對(duì)于多級(jí)串聯(lián)超前校正則無(wú)此要求。(2)要求有大的頻寬和快的瞬態(tài)響應(yīng)。(3)高頻干擾不是主要問(wèn)題(1)ωc附近，原系統(tǒng)的相位變化急劇，以致難于采用串聯(lián)超前校正。(2)適于頻寬與瞬態(tài)響應(yīng)要求不高的情況。(3)對(duì)高頻抗干擾有一定的要求(4)低頻段能找到所需要的相位裕量。

超前校正和滯后校正的區(qū)別與聯(lián)系6.4串聯(lián)超前-滯后校正（自學(xué)部分）6.4.1串聯(lián)超前-滯后校正裝置典型無(wú)源超前-滯前裝置如圖所示。該校正裝置的傳遞函數(shù)可表達(dá)為：其中令分母多項(xiàng)式具有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，可寫(xiě)為由此可見(jiàn)，式子前半部分是滯后作用，后半部分是超前作用，圖形的形狀由參數(shù)決定。6.4.2串聯(lián)超前-滯后校正裝置校正設(shè)計(jì)超前-滯后校正裝置的超前校正部分，因增加了相位超前角，并且在幅值穿越頻率(剪切頻率)上增大了相位裕量，提高了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性；滯后部分在幅值穿越頻率以上，將使幅值特性產(chǎn)生顯著的衰減，因此在確保系統(tǒng)有滿意的瞬態(tài)響應(yīng)特性的前提下，容許在低頻段上大大提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。利用頻率法設(shè)計(jì)滯后-超前校正裝置的步驟為：(1)根據(jù)性能指標(biāo)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求，確定開(kāi)環(huán)增益K；(2)畫(huà)出未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)的Bode圖，并求出其相位裕量和幅值裕量Kg；

(3)如果未校正系統(tǒng)的相位和幅值裕量不滿足要求，選擇未校正系統(tǒng)斜率從-20dB/dec轉(zhuǎn)為-40dB/dec的轉(zhuǎn)折頻率為校正環(huán)節(jié)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率。(4)根據(jù)響應(yīng)速度的要求求出校正后系統(tǒng)的剪切頻率，并以求出β。(也可將原系統(tǒng)相位穿越頻率ωg作為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率ω’c)(5)根據(jù)校正后系統(tǒng)相位裕量的要求，估算校正轉(zhuǎn)置滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率；(6)畫(huà)出校正后系統(tǒng)的Bode圖，并檢驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)是否已全部滿足要求。6.5常用控制規(guī)律6.5.1P控制規(guī)律在系統(tǒng)校正中引入P控制規(guī)律來(lái)增大系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益，可提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，但系統(tǒng)的穩(wěn)定程度會(huì)受到破壞，甚至出現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象。6.5.2PD控制規(guī)律PD控制中的微分控制規(guī)律反映的是輸入信號(hào)變化的趨勢(shì)，因此PD控制能夠在輸入信號(hào)（偏差）變得過(guò)大之前“超前”感知輸入信號(hào)的變化，提前進(jìn)行控制，對(duì)于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性、減小系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)量、縮短調(diào)節(jié)時(shí)間有較好的效果。6.5.3PI控制規(guī)律PI控制中的積分控制規(guī)律反映的是輸入信號(hào)對(duì)時(shí)間的積分，當(dāng)輸入信號(hào)（偏差）為零時(shí)，輸出信號(hào)m(t)仍然存在，因此積分作用與P