第6章線性系統(tǒng)的校正

系統(tǒng)（機(jī)械，電氣，過(guò)程等）建模方法機(jī)理或?qū)嶒?yàn)數(shù)學(xué)模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、魯棒性等若性能不滿足要求對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正校正方法（控制器設(shè)計(jì)方法）滯后-超前、PID、LQ最優(yōu)等

第6章線性系統(tǒng)的校正方法為什么要介紹本章?前面討論了系統(tǒng)分析的基本方法。系統(tǒng)分析的目的是為了設(shè)計(jì)一個(gè)滿足要求的控制系統(tǒng)，當(dāng)現(xiàn)有系統(tǒng)不滿足要求時(shí)，需要找到如何改善系統(tǒng)性能的方法，這就是系統(tǒng)的校正。本章主要講什么內(nèi)容?本章介紹控制系統(tǒng)的校正方法。先介紹控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般步驟，闡明系統(tǒng)校正在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的地位和作用。然后著重介紹基于頻率法的超前、滯后、滯后——超前分析法校正方法，介紹期望特性法的基本思想，著重介紹工程上應(yīng)用廣泛的按最佳二階系統(tǒng)和典型三階系統(tǒng)設(shè)計(jì)的工程設(shè)計(jì)方法。第6章線性系統(tǒng)的校正方法目前，工業(yè)技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故通常通過(guò)近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)穩(wěn)態(tài)型別、靜態(tài)誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)超調(diào)、調(diào)整時(shí)間頻域指標(biāo)開(kāi)環(huán)頻率、閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度

二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振頻率帶寬頻率截止頻率相位裕度(6-5)諧振峰值(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間

(6-7)(6-6)既能以所需精度跟蹤輸入信號(hào)，又能抑制噪聲擾動(dòng)信號(hào)。在控制系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，輸入信號(hào)一般是低頻信號(hào)，而噪聲信號(hào)是高頻信號(hào)。系統(tǒng)帶寬的選擇帶寬頻率是一項(xiàng)重要指標(biāo)。如果輸入信號(hào)的帶寬為則(6-11)選擇要求圖6-1系統(tǒng)帶寬的選擇噪聲輸入信號(hào)第6章線性系統(tǒng)的校正6.1引言

6.2超前校正6.3滯后校正6.4滯后-超前校正6.5串聯(lián)校正的綜合法6.6Simulink在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用第6章線性系統(tǒng)的校正

6.1

引言

在已知一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式及其全部參數(shù)的基礎(chǔ)上，研究其穩(wěn)定性條件，以及在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、瞬態(tài)性能與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和輸入信號(hào)之間的關(guān)系問(wèn)題，稱為系統(tǒng)分析問(wèn)題。在實(shí)際工程中，往往提出另外一個(gè)問(wèn)題，即根據(jù)希望的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能指標(biāo)，研究如何建立滿足性能要求的控制系統(tǒng)，這稱為系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題（也稱為系統(tǒng)綜合問(wèn)題）。在控制理論課程中，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題主要是指校正裝置的設(shè)計(jì)。6.1.1控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)（1）分析被控對(duì)象的工作原理，明確控制目標(biāo)，制定控制方案；

控制裝置執(zhí)行元件-被控對(duì)象CR測(cè)量元件放大元件（6）設(shè)計(jì)校正裝置。為了使設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)，有必要在系統(tǒng)中引入一些附加裝置，改變整個(gè)系統(tǒng)的性能，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求。這些附加裝置稱為校正裝置或補(bǔ)償器。設(shè)計(jì)附加校正裝置的過(guò)程就稱為控制系統(tǒng)的校正。（2）選擇執(zhí)行元件（型式、特性和參數(shù)）；（3）選擇測(cè)量元件（類型、特性和參數(shù)）；（4）選擇放大元件（前置放大，功率放大），要求放大器增益可調(diào)；（5）由初步選定的測(cè)量元件、放大元件和執(zhí)行元件等作為控制裝置的基本組成元件，與被控對(duì)象一起，構(gòu)成自動(dòng)控制系統(tǒng)；6.1.2性能指標(biāo)（1）常用的性能指標(biāo)：

調(diào)節(jié)時(shí)間超調(diào)量靜態(tài)誤差系數(shù)相角裕度幅值裕度截止頻率諧振峰值諧振頻率帶寬零頻幅值比說(shuō)明：1.不同的控制系統(tǒng)對(duì)動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)的要求應(yīng)有不同的側(cè)重。

2.

系統(tǒng)帶寬的選擇既要考慮信號(hào)的通過(guò)能力，又要考慮抗干擾能力。

3.性能指標(biāo)的提出，應(yīng)符合實(shí)際系統(tǒng)的需要與可能。

時(shí)域指標(biāo)：開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)：閉環(huán)頻域指標(biāo)：(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系

諧振峰值

超調(diào)量

調(diào)節(jié)時(shí)間

相角裕度超調(diào)量

調(diào)節(jié)時(shí)間

6.1.3

校正的作用在系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)階段，先選擇一些元部件（如執(zhí)行元件、測(cè)量元件、放大元件）構(gòu)成控制器的基本部分，一般情況下，除了放大器的增益，其它參數(shù)不易調(diào)整。然而在大多數(shù)實(shí)際情況中，僅僅調(diào)整增益不能使系統(tǒng)滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。因此，有必要在系統(tǒng)中引入適當(dāng)?shù)男Ｕb置以改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求。引入校正裝置的作用，從頻域來(lái)說(shuō)，可以在不同頻段上對(duì)原系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線的形狀進(jìn)行相應(yīng)的修改，使校正后的系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能的要求。應(yīng)取K≥100，設(shè)K=100，作出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線1，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

從閉環(huán)諧振峰值Mr=1.25出發(fā)，可求得K=1，系統(tǒng)不滿足指標(biāo)。要求系統(tǒng)在斜坡函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.01，且閉環(huán)諧振峰值,試選擇K。

例6-1

設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

可見(jiàn)，調(diào)整開(kāi)環(huán)增益K無(wú)法同時(shí)滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和諧振峰值的要求。解：

若引入校正裝置，使系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線如中的實(shí)線3所示，則可同時(shí)滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和諧振峰值的要求。

根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，6.1.4

校正方式校正裝置原有部分原有部分CR－－校正裝置原有部分CR－校正裝置原有部分CR—+校正裝置原有部分原有部分CR－+D串聯(lián)校正

反饋校正

復(fù)合校正

按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、并聯(lián)、反饋校正、復(fù)合校正四種。其中，復(fù)合校正又分為按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正和按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正。

順饋校正

前饋校正

校正裝置并聯(lián)校正

6.1.5

校正裝置的設(shè)計(jì)方法常用的方法有根軌跡法和頻域法：根軌跡法：根軌跡設(shè)計(jì)方法通過(guò)在系統(tǒng)中增加適當(dāng)?shù)拈_(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)來(lái)修改系統(tǒng)原有的閉環(huán)根軌跡形狀，使校正后的根軌跡能夠經(jīng)過(guò)希望的閉環(huán)極點(diǎn)。所需要增加的零、極點(diǎn)由校正裝置實(shí)現(xiàn)。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)性能指標(biāo)以時(shí)域量給出時(shí)，例如給出超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)等，采用根軌跡法進(jìn)行設(shè)計(jì)更為有效和方便。頻域法：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的抗擾性能。在博德圖上能方便地根據(jù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性和給定的頻域指標(biāo)確定校正裝置的參數(shù)。如果系統(tǒng)校正時(shí)要求滿足的性能指標(biāo)屬頻域特征量，例如相位裕量、幅值裕量、諧振峰值和帶寬等，則通常采用頻域設(shè)計(jì)方法。反饋校正不需要放大器，可消除系統(tǒng)原有部分參數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響

串聯(lián)校正串聯(lián)校正裝置有源參數(shù)可調(diào)整

在性能指標(biāo)要求較高的控制系統(tǒng)中，常兼用串聯(lián)校正和反饋校正

串聯(lián)、并聯(lián)、反饋和復(fù)合校正均改變閉環(huán)傳遞函數(shù)，前面三種方式改變閉環(huán)極點(diǎn)。6.1.6校正方法確定了校正方案以后，下面的問(wèn)題就是如何確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。目前主要有兩大類校正方法：分析法與綜合法。分析法又稱為試探法。這種方法是把校正裝置歸結(jié)為易于實(shí)現(xiàn)的幾種類型。例如，超前校正、滯后校正、滯后—超前校正等，它們的結(jié)構(gòu)是已知的，而參數(shù)可調(diào)。

綜合法又稱為期望特性法。它的基本思想是按照設(shè)計(jì)任務(wù)所要求的性能指標(biāo)，構(gòu)造期望的數(shù)學(xué)模型，然后選擇校正裝置的數(shù)學(xué)模型，使系統(tǒng)校正后的數(shù)學(xué)模型等于期望的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)的校正可以在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，也可以在頻域內(nèi)進(jìn)行。本章介紹頻域設(shè)計(jì)方法。用頻域法進(jìn)行校正比較簡(jiǎn)單，但頻域法的設(shè)計(jì)指標(biāo)是間接指標(biāo)。一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動(dòng)態(tài)性能一般也不會(huì)理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實(shí)現(xiàn)在開(kāi)環(huán)增益不變的前提下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能亦能滿足設(shè)計(jì)的要求。6.2超前校正及其特性無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)超前校正有源校正網(wǎng)絡(luò)6.2.1無(wú)源超前校正滯后校正滯后超前校正先討論超前校正網(wǎng)絡(luò)的特性，而后介紹基于頻率響應(yīng)法的超前校正裝置的設(shè)計(jì)過(guò)程。

假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號(hào)源的阻抗很小，可以忽略不計(jì)，而輸出負(fù)載的阻抗為無(wú)窮大，則其傳遞函數(shù)為圖6-8無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)(6-18)(a)(b)時(shí)間常數(shù)分度系數(shù)(6-18)注：j采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益要下降a倍因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償(6-19)圖6-9帶有附加放大器的無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)此時(shí)的傳遞函數(shù)超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)之右，兩者之間的距離由常數(shù)決定?？芍淖兒蚑(即電路的參數(shù)超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)可在s平面的負(fù)實(shí)軸任意移動(dòng)。由于)的數(shù)值，

對(duì)應(yīng)式(6-19)得(6-20)畫(huà)出對(duì)數(shù)頻率特性如圖6-10所示。顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在(6-21)(6-19)之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。20dB/dec圖6-10對(duì)數(shù)頻率特性取ω？超前校正裝置的主要作用是改變頻率響應(yīng)曲線的形狀，產(chǎn)生足夠大的相位超前角，以補(bǔ)償原系統(tǒng)中的元件造成的過(guò)大的相角滯后。由(6-21)

(6-24)(6-22)(6-23)故在最大超前角頻率處具有最大超前角正好處于頻率與的幾何中心的幾何中心為即幾何中心為(6-25)最大超前角頻率求導(dǎo)并令其為零只與a有關(guān)，與T無(wú)關(guān)頻率特性20dB/dec

(6-26)但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比),a一般不超過(guò)20這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于如果需要大于的相位超前角，則要由兩個(gè)超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。

(b)最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線dBoa6.2.2超前校正及其特性20lga10lgaa=10,T=1

10.1a=100,T=1a=20,T=1a=10,T=1a=4,T=140db20db30db14db(2)PD調(diào)節(jié)器如果超前校正環(huán)節(jié)的慣性較小，則傳遞函數(shù)可近似為一階微分環(huán)節(jié)，即

（1）設(shè)計(jì)指標(biāo)

依據(jù)的不是時(shí)域指標(biāo)而是頻域指標(biāo)。通常采用相角裕量等表征系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，用開(kāi)環(huán)截止頻率ωc表征系統(tǒng)的快速性。當(dāng)給定的指標(biāo)是時(shí)域指標(biāo)時(shí)，首先需要轉(zhuǎn)化為頻域指標(biāo)，才能夠進(jìn)行頻域設(shè)計(jì)。6.2.3用頻域法確定超前校正參數(shù)相位裕度超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過(guò)所加校正裝置，改變系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目的。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并具有較寬的頻帶，這一要求是為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以較少噪聲的影響。低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；

（2）一般設(shè)計(jì)步驟1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K。因?yàn)槌靶Ｕ桓淖兿到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，所以第一步仍然是先調(diào)整放大器，使系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。

2）利用1）求得的K，繪制系統(tǒng)的伯德圖。

3）在伯德圖上量取未校正系統(tǒng)的相角裕量γ0和幅值裕量，并計(jì)算為使相位裕量達(dá)到給定指標(biāo)所需補(bǔ)償?shù)某跋嘟牵ǔ靶Ｕ瓜到y(tǒng)的截止頻率增加）

4）取

即所需補(bǔ)償?shù)南嘟怯沙靶Ｕb置來(lái)提供。

5）使超前校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的截止頻率

取未校正系統(tǒng)幅值為-10lga(dB)時(shí)的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率

6）由計(jì)算參數(shù)T

7）校驗(yàn)指標(biāo)：繪制系統(tǒng)校正后的伯德圖，檢驗(yàn)是否滿足給定的性能指標(biāo)。

是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。值通常是這樣估計(jì)的：如果未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-20dB/dec，一般取如果為-60dB/dec則取如果為-40dB/dec則取設(shè)計(jì)步驟是按照主要用于對(duì)截止頻率沒(méi)有具體要求的情況。注意：如果對(duì)截止頻率有明確要求，設(shè)計(jì)步驟可按照只需要將上述設(shè)計(jì)步驟中a的求取改為：（4）令未校正系統(tǒng)在處的幅值確定的值；再由確定。（3）令校正裝置的最大超前相角頻率等于希望的截止頻率；（1）校正裝置提供正相角補(bǔ)償，改善了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量。（4）超前校正提高了系統(tǒng)幅頻曲線在高頻段的幅值，校正后的系統(tǒng)抗高頻干擾能力下降。超前校正的特點(diǎn)：（2）從對(duì)數(shù)幅頻曲線看，截止頻率由校正前的提高到校正后的，使校正后系統(tǒng)頻帶變寬，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變快。（3）為了充分利用超前校正裝置的相角補(bǔ)償作用，校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率和應(yīng)分設(shè)在校正前截止頻率和校正后截止頻率的兩邊，最大相角頻率設(shè)在處。

當(dāng)系統(tǒng)要求響應(yīng)快、超調(diào)量小時(shí)，可采用串聯(lián)超前校正。但是，串聯(lián)超前校正受以下兩種情況的限制：（2）對(duì)系統(tǒng)抗高頻干擾要求比較高時(shí)，一般也不宜采用串聯(lián)超前校正。因?yàn)槿粑葱Ｕ到y(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到要求的相角裕量，需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的超前相角。這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)過(guò)大，使系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力下降，甚至使系統(tǒng)失控。超前校正的使用條件（1）超前校正網(wǎng)絡(luò)提供的最大相位超前角一般不應(yīng)大于60°。在截止頻率附近相角迅速減小的系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。（因?yàn)殡S著截止頻率的增大，未校正系統(tǒng)的相角迅速減小，在處需要補(bǔ)償?shù)南嘟菚?huì)很大，超前校正變得無(wú)效。）

解

1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，確定符合要求的開(kāi)環(huán)增益K。本例要求在單位斜坡輸入信號(hào)作用下,例6.1設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用下，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)截止頻率。相角裕度

幅值裕度

說(shuō)明校正后的系統(tǒng)仍應(yīng)是1型系統(tǒng)，(P92,表3.1),因?yàn)?/p>

，所以應(yīng)有，取K=10。。試選擇超前校正參數(shù)。

2）繪制原系統(tǒng)的伯德圖如圖所示。

例6.1未校系統(tǒng)的伯德圖3)相角裕量也可以由計(jì)算得到4)

做直線與未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線相交于,取滿足的要求。5）超前校正的傳遞函數(shù)為例6.1校正環(huán)節(jié)的伯德圖例6.1校正前、后系統(tǒng)的伯德圖例6.1校正前、后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線例6.1校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線

（1）無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)6.2.3超前校正裝置

（2）有源超前校正網(wǎng)絡(luò)1）PD控制器：

2）帶慣性的PD控制器

6.3.1滯后校正及其特性

6.3

滯后校正-20dB/dec同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在時(shí)，對(duì)信號(hào)沒(méi)有衰減作用時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計(jì)算公式為(6-28)(6-29)a越小，這種衰減作用越強(qiáng)由圖6-12可知具有相位滯后，相位滯后會(huì)給系統(tǒng)特性帶來(lái)不良影響。解決這一問(wèn)題的措施之一是使滯后校正的零極點(diǎn)靠得很近，使之產(chǎn)生的滯后相角很小，這是滯后校正零極點(diǎn)配置的原則之一；措施之二是使滯后校正零極點(diǎn)靠近原點(diǎn)，盡量不影響中頻段，這是滯后校正零極點(diǎn)配置的原則之二。從伯德圖幅頻特性可以看出，滯后校正的高頻段是負(fù)增益，因此，滯后校正對(duì)系統(tǒng)中高頻噪音有削弱作用，增強(qiáng)抗擾能力。我們將利用滯后校正的這一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，這是滯后校正的作用之一?！俺靶Ｕ笔抢贸熬W(wǎng)絡(luò)的超前特性,但“滯后校正”并不是利用相位的滯后特性，而是利用其高頻衰減特性。滯后校正相對(duì)超前校正來(lái)說(shuō)，具有完全不同的概念。如果在滯后校正網(wǎng)絡(luò)后串聯(lián)一個(gè)放大倍數(shù)為的放大器，則對(duì)數(shù)幅頻特性變?yōu)槿鐖D所示，而相頻特性不變。這時(shí)中高頻增益為0db，因此滯后校正不影響系統(tǒng)的中高頻特性，但低頻增益增加了20lgdB，滯后校正利用這一特性，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，而又不改變系統(tǒng)暫態(tài)性能，這是滯后校正的作用之二。(參考92頁(yè)，表3.1)系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)后，能夠在保證暫態(tài)性能不變的前提下，允許把開(kāi)環(huán)增益提高(1/a)倍，而不是它本身能把開(kāi)環(huán)增益提高。3）在原系統(tǒng)的伯德圖上量取6.3.2用頻率法確定滯后校正參數(shù)1）按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。2）在原系統(tǒng)的伯德圖上找出相角為的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率，為補(bǔ)償滯后校正的相位滯后的的分貝值，并令由此確定參數(shù)a(a<1)4）取并由a求參數(shù)T5）繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗(yàn)各項(xiàng)性能指標(biāo)原則：使滯后校正環(huán)節(jié)的相角滯后不要超過(guò)近似：cot----ctg例6.2設(shè)控制系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為要求：試確定滯后校正參數(shù)a,T

解1）取K=5使系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能要求。按K=5繪制原系統(tǒng)伯德圖。相角裕度-20°，不穩(wěn)定例6.2未校系統(tǒng)的伯德圖線，與原系統(tǒng)相頻特性曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為作

取3）在原系統(tǒng)伯德圖上量得由得a=0.1。

2）

4）

T=125滯后校正的傳遞函數(shù)為驗(yàn)證系統(tǒng)的性能要求。5）例6.2校正前、后系統(tǒng)的伯德圖

例6.2校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線6.3.3滯后校正裝置

（1）無(wú)源滯后校正網(wǎng)絡(luò)為了滿足傳遞函數(shù)的推導(dǎo)條件，一般在滯后校正網(wǎng)絡(luò)后串接一個(gè)運(yùn)算放大器，起隔離作用。

（2）有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)1）滯后校正：采用運(yùn)算放大器的有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的一種實(shí)現(xiàn)2）PI控制器：采用運(yùn)算放大器的有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的另一種實(shí)現(xiàn)超前校正需要增加一個(gè)附加的放大器，以補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)增益的衰減。串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正方法的適用范圍和特點(diǎn)超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻衰減特性；用頻率法進(jìn)行超前校正，旨在提高開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近線在截止頻率處的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系統(tǒng)的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快，調(diào)整時(shí)間縮短。對(duì)同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)，因此，如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前校正。當(dāng)噪聲電平較高時(shí)，顯然頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差。對(duì)于這種情況，宜對(duì)系統(tǒng)采用滯后校正。滯后校正雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但它促使系統(tǒng)的頻帶變窄，瞬態(tài)響應(yīng)速度變慢。如果要求校正后的系統(tǒng)既有快速的瞬態(tài)響應(yīng)，又有高的靜態(tài)精度，則應(yīng)采用滯后-超前校正。有些應(yīng)用方面，采用滯后校正可能得出時(shí)間常數(shù)大到不能實(shí)現(xiàn)的結(jié)果。超前校正:給系統(tǒng)中頻段增加理論上不超過(guò)90，實(shí)際上一般不超過(guò)65°的相角，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。但降低了抗干擾性能（高頻）。滯后校正:降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。但降低了快速性。（帶寬減小降低快速性）問(wèn)題：原系統(tǒng)需要補(bǔ)償?shù)南嘟浅^(guò)65，甚至超過(guò)90度，用超前校正不能夠提供這么大的正相角。原系統(tǒng)截止頻率不能降得太低，保證快速性。怎么解決？——采用滯后—超前校正。發(fā)揮滯后、超前校正兩者的優(yōu)點(diǎn)，共同改善系統(tǒng)性能。基本思路：用滯后校正降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度；用超前校正在截止頻率處增加超前相角，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的相角裕度。6.4

滯后-超前校正6.4.1

滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)超前滯后

滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)的Bode圖6.4.2用頻域法確定滯后-超前校正參數(shù)

例6.3設(shè)有單位反饋系統(tǒng)具有如下的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)要求：K=10,,h=10dB

試確定滯后—超前校正參數(shù)。解：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖未校系統(tǒng)的伯德圖2）選擇校正后的截止頻率

若性能指標(biāo)中對(duì)系統(tǒng)的快速性未提明確要求時(shí)，一般對(duì)應(yīng)的頻率作為3）確定校正參數(shù)由超前部分應(yīng)產(chǎn)生的超前相角而定4）確定滯后校正部分的參數(shù)一般取因此滯后部分的傳遞函數(shù)為：5）確定超前部分的參數(shù)直線，由該直線與0db線交點(diǎn)坐標(biāo)確定6）將滯后校正部分和超前校正部分的傳遞函數(shù)組合在一起,即得滯后-超前校正的傳遞函數(shù)為7）繪制校正后的伯德圖，檢驗(yàn)性能指標(biāo)過(guò)點(diǎn)做因此超前部分的傳遞函數(shù)為：校正前、后系統(tǒng)的伯德圖校正后的伯德圖校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

6.5

串聯(lián)校正的綜合法

前面介紹的串聯(lián)校正分析法是先根據(jù)要求的性能指標(biāo)和未校正系統(tǒng)的特性，選擇串聯(lián)校正裝置的結(jié)構(gòu)，然后設(shè)計(jì)它的參數(shù)，這種方法是帶有試探性的，所以稱為試探法。6.5.1基本控制規(guī)律（1）比例（P）控制規(guī)律(6-12)

（a）P控制器(b)PD控制器（2）比例-微分（PD）控制規(guī)律(6-13)提高系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。具有積分（I）控制規(guī)律的控制器，稱為I控制器。(6-14)輸出信號(hào)與其輸入信號(hào)的積分成比例。為可調(diào)比例系數(shù)消失后，輸出信號(hào)有可能是一個(gè)不為零的常量。不宜采用單一的I控制器。

（3）積分（I）控制規(guī)律I控制器

當(dāng)在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無(wú)差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。具有積分比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。

PI控制器輸出信號(hào)同時(shí)與其輸入信號(hào)及輸入信號(hào)的積分成比例。為可調(diào)比例系數(shù)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。左半平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PI極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù)足夠大，PI控制器對(duì)系統(tǒng)的不利影響可大為減小。（4）比例-積分（PI）控制規(guī)律(6-15)為可調(diào)積分時(shí)間系數(shù)PI控制器主要用來(lái)改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。（5）比例（PID）控制規(guī)律具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。(6-16)(6-17)如果PID控制器I積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能(提高)D微分發(fā)生在高頻段，動(dòng)態(tài)性能(改善)增加一個(gè)極點(diǎn)，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)極點(diǎn)串聯(lián)校正綜合法，它是根據(jù)給定的性能指標(biāo)求出系統(tǒng)期望的開(kāi)環(huán)頻率特性，然后與未校正系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行比較，最后確定系統(tǒng)校正裝置的形式及參數(shù)。綜合法的主要依據(jù)是期望特性，所以又稱為期望特性法。綜合法的基本方法是按照設(shè)計(jì)任務(wù)所要求的性能指標(biāo)，構(gòu)造具有期望的控制性能的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)然后確定校正裝置的傳遞函數(shù)

是滿足給定性能指標(biāo)的“期望特性”。

6.5.1綜合法的基本方法6.5

串聯(lián)校正的綜合法串聯(lián)校正綜合法的一般步驟如下：繪制原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線按要求的設(shè)計(jì)指標(biāo)繪制期望特性曲線求得串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線

寫(xiě)出相應(yīng)的傳遞函數(shù)；確定具體的校正裝置及參數(shù)。從上面步驟可以看出期望特性法的關(guān)鍵是繪制期望特性。在工程上，一般要求系統(tǒng)的期望特性符合下列要求：對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段為且有一定的寬度，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；截止頻率應(yīng)盡可能大一些，以保證系統(tǒng)的快速性；低頻段具有較高的增益，以保證穩(wěn)態(tài)精度