第三章-幾何光學(xué)的基本原理

第3章幾何光學(xué)的基本原理光的干涉、衍射現(xiàn)象，說明光是一種電磁波；光的傳播過程就是無窮次波的相干迭加；光的行為可用其時空周期性——波長、振幅和位相來描述。因此，波動光學(xué)從光的本性出發(fā)，精確地描述了光現(xiàn)象。事實上，在很多情況下，不考慮光的波動性，不用光的時空周期性，而代之以簡單的幾何方法，就可得到與實際基本相符的結(jié)論（如光的反射、折射成像等）。

這種撇開光的波動本性，而僅以光的直線傳播為基礎(chǔ)，研究光在透明介質(zhì)中有傳播規(guī)律的學(xué)科稱為幾何光學(xué)，也稱為光線光學(xué)。由于光的直線傳播性對于光的實際行為只具有近似的意義，僅是波動的近似，所以，將它作為基礎(chǔ)的幾何光學(xué)，只能用于有限的范圍和給出近似的結(jié)論。？？？引言在所研究的對象中，若其幾何的尺寸遠遠大于所用光波的波長（如對一定大小的透鏡或面鏡，研究由它們成像的物距和像距等），則由幾何光學(xué)可以獲得與實際基本相符的結(jié)果；反之，當(dāng)其幾何尺寸可以跟波長相比擬，此時需撇開光的直線傳播的概念，而采用以光的波動性質(zhì)為基礎(chǔ)的波動光學(xué)來研究。即：幾何光學(xué)所研究的是波動光學(xué)在障礙物尺寸遠大于波長時的極限情況。第3章幾何光學(xué)的基本原理主要內(nèi)容以光的直線傳播為基礎(chǔ)，用光線、波面的概念和幾何方法來近似描述光的傳播行為；利用費馬原理和新笛卡爾符號法則，研究光在平面、球面介面上的成像規(guī)律。教學(xué)目的：1.牢固掌握新笛卡爾符號法則、高斯公式、牛頓公式；2.掌握光具組基點基面的物理意義和作用；3.能正確運用物象公式和作圖求象法求解成象問題；4.理解虛物、實象、虛象概念及其性質(zhì)。

第3章幾何光學(xué)的基本原理§3.1基本概念及基本實驗定律一、光線與波面1.光線：形象表示光的傳播方向的幾何線。說明：①同力學(xué)中的質(zhì)點一樣，光線僅是一種抽象的數(shù)學(xué)模型。它具有光能，有長度，有起點、終點，但無粗細之分，僅代表光的傳播方向。任何想從實際裝置（如無限小的孔）中得到“光線”的想法均是徒勞的。②光束：無數(shù)光線構(gòu)成光束。③光沿光線方向傳播時，位相不斷改變。2.波面：光傳播中，位相相同的空間點所構(gòu)成的平面或曲面。說明：①波面即等相面，也是一種抽象的數(shù)學(xué)模型。波面為平面的光波稱為平面光波（如平行光束）；為球面的稱為球面光波（如點光源所發(fā)光波）；為柱面的稱為柱面光波（如縫光源所發(fā)光波）3.光線與波面的關(guān)系在各向同性介質(zhì)中，光線總是與波面法線方向重合。即光線與波面總是垂直的。平面波球面波柱面波二、幾何光學(xué)的基本實驗定律1.直線傳播定律：在均勻介質(zhì)中，光總是沿直線傳播的。（小孔成像，物體的影子）即：在均勻介質(zhì)中，光線為一直線。2.介質(zhì)表面時的反射定律和折射定理：折射定律：①折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)；（三者一面）②折射線、入射線分居法線兩側(cè)；③3.獨立傳播定律：4.光路可逆原理：自不同方向或不同物體發(fā)出的光線相交時，對每一光線的傳播不發(fā)生影響。即各自保持自己原有的特性，沿原方向繼續(xù)傳播，互不影響。在幾何光學(xué)中，任何光路都是可逆的。①反射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)；②反射線、入射線分居法線兩側(cè)；③反射定律：由此，我們借助光線的概念，應(yīng)用某些基本的實驗定律及幾何規(guī)律，來研究光的直線傳播和成像問題§3.2費馬原理光在均勻介質(zhì)中總是沿直線傳播的，光在非均勻介質(zhì)中又是怎樣傳播的？費馬借助光程的概念，回答了該問題。一、費馬原理（1657年提出）1、表述：

光在空間兩定點間傳播時，實際光程為一特定的極值。即：光沿光程為最小值、最大值或恒定值的路程傳播。2、表達式：nBAds3.說明：①意義：費馬原理是幾何光學(xué)的基本原理，用以描繪光在空間兩定點間的傳播規(guī)律。

②用途：A.可以推證反射定律、折射定律等實驗定律。由此反證了費馬原理的正確性.

③極值的含義：極小值，極大值，恒定值。一般情況下，實際光程大多取極小值。費馬本人最初提出的也是最短光程。

B.推求理想成象公式。二、費馬原理的證明1、直線傳播定律：（在均勻介質(zhì)中）2、折射定律：（在非均勻介質(zhì)中）i2

n2

B‘

C‘’

A’

C‘

CBAn1

O’

OPMi1

XYZ如圖示：Ａ點發(fā)出的光線入射到兩種介質(zhì)的平面分界面上，折射后到達Ｂ點。①折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)只需證明折射點C點在交線OO’上即可.②折射線、入射線分居法線兩側(cè)i2

n2

B‘

A’

CBAn1

O’

OPMi1

XYZA、B、C點坐標(biāo)如圖示。沿此方向入射，必有③i2

n2

B‘

A’

CBAn1

O’

OPMi1

XYZ由于反射、折射定律是實驗定律，是公認的正確的結(jié)論，所以，費馬原理是正確的。同理：也可證明反射定律。§3.3單心光束實像和虛像光線在各種情況下的行進方向：成像問題是幾何光學(xué)研究的主要問題之一。光學(xué)元件質(zhì)量的高低是以成像質(zhì)量來衡量的。為學(xué)習(xí)研究成像規(guī)律，首先介紹幾個基本概念。一、單心光束、實像、虛像1、發(fā)光點：只有幾何位置而沒有大小的發(fā)射光束的光源。它也和光線一樣，是一個抽象概念，一個理想模型，有助于描述物和像的性質(zhì)。點光源就是一個發(fā)光點。若光線實際發(fā)自于某點，則稱該點為實發(fā)光點；若某點為諸光線反向延長線的交點，則該點稱為虛發(fā)光點。2、單心光束：有一定關(guān)系的一些光線的集合，稱為光束。只有一個交點的光束，亦稱同心光束。該唯一的交點稱為光束的頂點。反之稱為像散光束。發(fā)散單心光束會聚單心光束按照波動光學(xué)的觀點，波面的法線即為光線，所以在各向同性的均勻光學(xué)介質(zhì)中，單心光束與球面波相應(yīng)；發(fā)光點在無限遠的單心光束與平面波相應(yīng)。實象：有實際光線會聚的象點。虛象：無實際光線會聚的象點。（光束反向延長線的交點）。當(dāng)頂點為光束的發(fā)出點時，該頂點稱為光源、物點。3、像、物實物點：發(fā)散的入射單心光束的頂點（P）虛物點：會聚的入射單心光束的頂點（P）P‘

PP’

P實像虛像對能保持單心性的光束，一個物點能且只能形成一個像點，即物與像形成一一對應(yīng)關(guān)系。當(dāng)單心光束經(jīng)折射或反射后，仍能找到一個頂點，稱光束保持了其單心性。即光束的單心性沒有被破話，該頂點便是發(fā)光點的像，稱為象點。

實象點：會聚的出射單心光束的頂點（P‘）虛物點：發(fā)散的出射單心光束的頂點（P’）二、實物、實像、虛像的聯(lián)系與區(qū)別1、成像于視網(wǎng)膜上的只是光束的頂點而非光束本身。光通過渾濁的空間時，塵埃微粒作為散射光束的頂點被看到，而不是看到了光束本身；宇航員看到的潔凈的宇宙空間是漆黑的，是由于沒有塵埃作為散射源。2、人眼以剛進入瞳孔前的光線方向判斷光束頂點位置單獨用人眼無法直接判斷頂點是否有實際光線通過實發(fā)光點實像虛像對人眼而言，無論是物點還是像點，是實像還是虛像，都不過是發(fā)散光束的頂點，二者之間沒有區(qū)別。實物、實像、虛像的區(qū)別PP‘

P’‘

A：P與P’、P‘’P各處可見；而由于透鏡大小的限制，P‘和P’‘僅在光束范圍內(nèi)可見。B：P’與P‘’

置一白紙于P’、

P‘’處，由于有實際光線通過，P’是亮點；由于無實際光線通過，P‘’處看不到光點。

光學(xué)系統(tǒng)實物成虛象光學(xué)系統(tǒng)物空間像空間實物成實象光學(xué)系統(tǒng)虛物成實象a.實物成實像

b.實物成虛像

c.虛物成實像d.虛物成虛像§3.4光在平面介面上的反射和折射光學(xué)纖維保持物、像在幾何形狀上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光束的單心性是保持形狀相似從而實現(xiàn)理想成像的保證。所以，研究成像問題就歸結(jié)為研究如何保持光束單心性問題。一般情況下，光在介面上反射和折射后，其單心性不再保持。但只要滿足適當(dāng)?shù)臈l件，可以近似地得到保持。接下來的兩節(jié)，主要研究在不同介面反射、折射時，光束單心性的保持情況。一、光在平面上的反射DM’

MP‘

PCBA如圖示：點光源P發(fā)出單心光束，經(jīng)平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光束，其反向延長線交于一點P‘，且與P點對稱。顯然，反射光束仍為單心光束，說明在此過程中光束保持了其單心性，是一個理想成像過程——P‘是P的虛像?！嗥矫骁R是一個不破壞光束單心性、理想成像的完善的光學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個。二、光在平面分界面上的折射1、光束單心性的破壞xB1

B2

n2

n1

O

y

P2

P1

PP`i1

i2

i1+△i1

i2＋△i2

A1

A2

●●z介質(zhì)n1中的發(fā)光點P發(fā)出單心光束經(jīng)兩面界面XOZ折射后進入介質(zhì)n2，現(xiàn)取其中一微元光束（如圖示），在XOY平面內(nèi)，其折射光束的反向延長線交于P‘點，并與OY軸交于P1、P2兩點。

各點坐標(biāo)如圖示：經(jīng)計算（見附錄3—1）可得（折射定律和三角關(guān)系可得）xB1

B2

n2

n1

O

y

P2

P1

PP`i1

i2

i1+△i1

i2＋△i2

A1

A2

●●z為此將該圖繞y軸轉(zhuǎn)過一個小的角度，則頂點為P的三角形△PA1A2展成一個單心的發(fā)散光束。將PA1、PA2沿OY軸旋轉(zhuǎn)一微小角度成一立體微元，則：P、P1、P2三點不動，而交點P’將畫出一小圓?。ń埔暈榇怪庇赬OY平面的一小段直線）。所以，光束內(nèi)任一條光線與Y軸的交點均處在直線P1P2（弧矢焦線）內(nèi)，但不相交；交點P‘也處在直線P’P‘（子午焦線）上，也不相交。即：發(fā)光點經(jīng)折射后，成象為兩條相互垂直的焦線而不是象點，稱為象散。折射后，光束的單心性已被破壞。2、象似深度由任意兩條光線光源P發(fā)出的狹窄的空間光束y物距y=60cm像距y`=40cm水n1=1.5空氣n2=1例：水深度為60cm處有一個青蛙，在水面上方看到的青蛙上升了多少cm?解：像方折射率物方折射率像距物距上升的高度為H=(1-n2/n1)*(水深度)三、全反射光學(xué)纖維1、全反射：xA3

n2

n1

O

y

Pi1

i2

ic

A1

A2

只有反射而無折射的現(xiàn)象稱為全折射。玻璃到空氣的臨界角

特殊情況：倏逝波原理：光束在全反射時折射波的性質(zhì)在入射平面（xoz）內(nèi)，透射的折射波：由折射定律：全反射時：如果：

所以：

倏逝波光強與界面入射深度

dp

的關(guān)系令：

得：

代表一個沿z方向傳播但振幅在x方向按指數(shù)衰減的波，這種波稱為倏逝波如P122圖3.22、光學(xué)纖維單根構(gòu)造：內(nèi)層：外層：原理：∴在頂角為2i的園錐體內(nèi)的光線，均能在光纖內(nèi)順利傳播。直徑約為幾微米至幾十微米的單根或多根玻璃(或透明塑料)纖維.（低損耗透明介質(zhì)）光線在光纖內(nèi)發(fā)生全反射時，入射角滿足的條件全反射的應(yīng)用——利用全反射規(guī)律而是光線沿著彎曲路程傳播的光學(xué)元件。四、棱鏡EDCB1、偏向角、最小偏向角：棱鏡是一種由多個平面界面組合而成的光學(xué)元件。光通過棱鏡時，產(chǎn)生兩個或兩個以上界面的連續(xù)折射，傳播方向發(fā)生偏折。最常用的棱鏡是三棱鏡（如圖示）。三棱鏡兩折射面的夾角稱三棱鏡頂角A。An2

n1

出射光與入射光之間的夾角稱棱鏡的偏向角。如果保持入射線的方向不變，而將棱鏡繞垂直于圖面的軸線旋轉(zhuǎn)，則偏向角將跟著改變。也就是說，當(dāng)折射棱鏡角給定時，偏向角隨著入射角的改變而改變。EDCBAn2

n1

說明：只要測出最小偏向角，就可以確定棱柱型透明物體的折射率。之所以利用最小偏向角而不用任意偏向角，是因為它在實驗中最容易精確地被測定。(2)掠入射法

BCAq

2、應(yīng)用棱鏡光譜：當(dāng)用白光入射時，由于折射率的不同，出射光將展開成彩帶即光譜。所以，三棱鏡也是一種分光裝置。全反射棱鏡：改變光路如右圖示450

450

若光線自光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)，入射角大于折射角．當(dāng)光線以90角入射(掠射)時仍有光線進入光密介質(zhì)，此時的折射角亦為臨界角．除掠入射光線1外，其它光線如光線2在AB面上的入射角均小于90，因此經(jīng)三棱鏡折射，最后從AC面折射進入空氣時，都在光線的左側(cè)．由于入射角i不可能比90大，因而在三棱鏡內(nèi)不可能出現(xiàn)比臨界角大的光線，即AC

面上出射的光線中，沒有比φ角小的折射光線，故稱φ為極限角．當(dāng)用望遠鏡對準(zhǔn)AC

面觀察時，視場中將看到明暗兩部分，其分界線就是i=90的掠入射引起的極限角方向．熱光源

線光源

棱鏡的色分辨本領(lǐng)：

第四章2003年12月21日下午18時許，烏魯木齊市東南方向地平線處的空中，隱約“飄浮”著幾幢建筑物，大約25分鐘后又消失在人們的視線中

。海市蜃樓分析

經(jīng)常要用!試證雙鏡兩次反射定理：光線被交角等于q的兩鏡面反射時，反射光線和入射光線的交角等于兩個鏡面交角q

的兩倍。

例:解：根據(jù)幾何學(xué)外角公式，由圖可知而：故：i2

i1

兩鏡面間的成像個數(shù)：

§3.5光在球面介面上的反射和折射一、球面的幾個概念符號法則

球面頂點：O球面曲率中心：C球面曲率半徑：r球面主軸：連接O、C而得的直線。主截面：通過主軸的平面。

2、符號法則：為使計算結(jié)果普遍適用，對線段和角度正負取法的規(guī)定。1、基本概念：線段長度均從頂點算起：

A、凡光線與主軸交點在頂點右方者線段長度數(shù)值為正；凡光線與主軸交點在頂點左方者線段長度數(shù)值為負；

B、物點或像點至主軸的距離在主軸上方為正，下方為負。②光線的傾角均從主軸或球面法線算起，并取小于900的角度；由主軸（或法線）轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時：

A、順時針轉(zhuǎn)動，角度為正；B、逆時針轉(zhuǎn)動，角度為負。（注意：角度的正負與構(gòu)成它的線段的正負無關(guān)）沿軸線段垂軸線段新笛卡爾法則r

C

O主軸研究光在球面的反射和折射，是研究一般光學(xué)系統(tǒng)成像的基礎(chǔ)。③圖中出現(xiàn)的長度和角度只用正值。例：球面反射成像各量的正負。yQ無論光線從左至右還是從右至左，無論是球面反射還是折射，以上符號法則均適用。以下的討論假設(shè)光線從左至右進行。二、球面反射對單心性的破壞

P

ACOP’

-s’

-r

-s-u

i-i`-u’從主軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點反射，反射光與主軸交于P’點。即P’為P的像。按符號法則，各有關(guān)線段和角度的正負如圖所示。s—物距s’—象距

P

ACOP`

-s`

-r

-s-u

i-i`-u`對給定的物點，不同的入射點，對應(yīng)著不同的入射線和反射線，對應(yīng)著不同的。對一定的球面和發(fā)光點P（S一定），不同的入射點對應(yīng)有不同的S‘。即：同一個物點所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點。由P點所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞三、近軸光線條件下球面反射的物像公式1、近軸光線條件即：對一定的反射球面（r一定），Ｓ‘和Ｓ一一對應(yīng)，而與入射點無關(guān)?！嘤蒔點所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點P‘，光束的單心性得以保持。一個物點將有一個確定像點與之對應(yīng)。光學(xué)上稱：很小的區(qū)域為近軸（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線在近軸光線條件下：像點稱為高斯像點；研究物像關(guān)系的內(nèi)容為高斯光學(xué)。2、物像公式焦點：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會聚于主軸上一點，該點稱為反射球面的焦點(F’)。

ACOP`

-s`

-r

-sF`焦距：焦點到球面頂點的距離（）。它同樣遵守符號法則。

說明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；2、式中各量必須嚴格遵從符號法則；3、對凸球面反射同樣適用；4、當(dāng)光線從右至左時同樣適用。例題：3-1P129[例3-3]一個點狀物放在凹面鏡前0.05m處，凹面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質(zhì).COP`

s`-r

-sP[解]：設(shè)光線從左至右最后像是處于鏡后0.1米處的虛像。當(dāng)光線從右至左時，可得到相同結(jié)論。說明符號法則均適用四、球面折射對光束單心性的破壞

Pn

-u-i1

A

-i2

n`

u`CP`

O

r

-s

s`設(shè)n<n’

從主軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點折射，折射光與主軸交于P`點。即P`為P的像。

Pn

-u-i1

A

-i2

n`

u`CP`

O

r

-s

s`對給定的物點，不同的入射點，對應(yīng)著不同的入射線和折射線，對應(yīng)著不同的。對一定的球面和發(fā)光點P（S一定），不同的入射點對應(yīng)有不同的S‘。即：同一個物點所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面折射后不再交于一點。由P點所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性被破壞五、近軸光線下球面折射的物像公式1、物像公式:2、討論：當(dāng)介質(zhì)和球面一定時（n,n’,r

一定），S‘與S一一對應(yīng)，即：在近軸光線條件下光束單心性得到保持。②當(dāng)介質(zhì)和球面一定時（n,n’,r

一定），計算時r取米為單位③物像公式對凹球面折射同樣適用。物像共軛：P‘為P的像點，反之，當(dāng)物點為P‘時，像點必在P點；這種物像可易性稱為物像共軛。它是光路可逆原理的必然結(jié)果。其中：P、P’稱為共軛點，光線PA、AP‘稱為共軛光線。⑤物空間與像空間：規(guī)定：入射線在其中進行的空間——物空間；折射線（或折射線）在其中進行的空間——像空間。

Pnn`P`

O

-s

s`n`

-s`

PnP`

O

-s物空間像空間物空間像空間S‘>0:實像S‘<0:虛像虛像在物空間,但實際存在的是像空間的發(fā)散光束,故像方折射率仍為n’.

POP`

-s`

-s物空間像空間P’

Ps’

-s物空間像空間S‘<0:實像S‘>0:虛像⑥焦點、焦距F`

f`A、像方焦點F’、像方焦距B、物方焦點F、物方焦距nn`

O

-ss’

nn`

O

-ss’

F

-fC、∵“—”號表示永遠異號，物、像方焦點一定位于球面兩側(cè)。⑦球面反射從數(shù)學(xué)處理上可視為球面折射的特例∵在球面反射中，物像空間重合，且入射光線與反射光線行進方向相反∴在數(shù)學(xué)處理方法上，可假設(shè)：物理上無意義六、理想成象的兩個普適公式

1、高斯公式：高斯公式對任何理想成像過程均適用2、牛頓公式：

Pnn`CP`

O

r

-s

s`若將取值原點由頂點O改為物、像方焦點F、F‘，則有如下關(guān)系（如右圖示）3、說明：①高斯公式、牛頓公式是近軸條件下理想成像的普適公式。只是在不同情況下，焦距的形式不同而已。牛頓公式

對任何理想成像過程均適用P133[例3.4]一個折射率為1.6的玻璃啞鈴，長20cm，兩端的曲率半徑為

2cm。若在離啞鈴左端5cm處的軸上有一物點,試求像的位置和性質(zhì)。

O2

s1’

nn`

-s1

n

O1

-s2

-s2’

P1‘

P2‘

P[解]：兩次折射成像問題。1、P為物對球面O1折射成像P1’

2、P1‘為物對球面O2折射成像也可用高斯公式、牛頓公式求解！§3.6光連續(xù)在幾個球面上的折射虛物實際的光學(xué)系統(tǒng)大多由兩個或兩個以上的球面所構(gòu)成。研究多個球面上的折射成像更具實際意義。一、共軸光具組1、定義：由兩個或兩個以上的球面所構(gòu)成的，其曲率中心處在同一條直線上的光學(xué)系統(tǒng)，稱為共軸光具組。該直線為共軸光具組的光軸。反之，稱為非共軸光具組。2、共軸光具組的特點：①光在連續(xù)折射時，前一球面的像就是后一球面的物；通過前一球面的光束必須能全部或部分通過次一個球面，才能保證整個系統(tǒng)最后能夠成像?！饩€是近軸的。二、逐個球面成像法1、定義：依球面的順序，應(yīng)用成像公式逐個對球面求像，最后得到整個共軸光具組的像。2、方法特點及注意事項①必須在近軸光線條件下使用，才能得到最后像。②前一球面面的像是后一球面的物；前一球面的像空間是次一球面的物空間；前一球面的折射線是后一球面的入射線。（如上圖所示）③必須針對每一個球面使用符號法則。對哪個球面成像就只能以它的頂點為取值原點，不能混淆。④計算次一個球面物距時要考慮兩個球面間的距離。（如上圖所示）三、虛物1、定義：會聚的入射光束的頂點，稱為虛物。如上圖中P4

發(fā)散的入射光束的頂點，稱為實物。如上圖中P1、P2和P3。2、說明：①實物、虛物的判斷依據(jù)A、入射光束：發(fā)散——實物；會聚——虛物B、物所處空間：物空間——實物；像空間——虛物②虛物處永遠沒有光線通過。（實物不一定，如P1、P2有，P3

無）④虛物仍遵從符號法則。（如上圖中S4>0）③虛物處像空間，但對應(yīng)的卻是物空間的會聚光束，故折射率就取物方折射率。（與虛像類似。如上圖中P4：物方折射率為n4

§3.7薄透鏡一、透鏡1、定義：用玻璃或其它透明介質(zhì)研磨拋光為兩個球面或一個球面一個平面所形成的薄片。通常做成園形。2、分類：按表面形狀分①凸透鏡：中間部分比邊緣厚的透鏡。②凹透鏡：中間部分比邊緣薄的透鏡。彎凸平凸雙凸雙凹平凹彎凹3、有關(guān)透鏡的幾個概念：主軸：兩球面曲率中心的連線?！鹘孛妫喊鬏S的任一平面。有無窮個。注意：由于透鏡為園形，主軸為其對稱軸，所以各主截面內(nèi)光線分布均相同，只需研究一個面內(nèi)的成像就行了?？讖剑捍怪庇谥鬏S方向透鏡的直徑。厚度：兩球面在主軸上的間距?！?dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相比可以忽略不計時，稱為薄透鏡；當(dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相比不可忽略不計時，稱為厚透鏡。二、近軸條件下薄透鏡的物像公式第一個球面：在近軸光線條件下，對透鏡兩面的折射過程分別應(yīng)用球面折射成象公式（逐個球面成像法）：1、物像公式第二個球面面：對薄透鏡，，略去后，兩式相加得：薄透鏡物像公式2、討論：對薄透鏡重合為一點，稱為光心，它是薄透鏡中所有長度量的取值原點。

②當(dāng)光線從左至右時：當(dāng)光線從右至左時，成像公式同樣成立：③薄透鏡的會聚和發(fā)散，不僅與其形狀有關(guān)，還與兩側(cè)的介質(zhì)有關(guān)：空氣中的薄透鏡④高斯公式⑥薄透鏡簡化模型⑤牛頓公式仍成立。凸透鏡凹透鏡1、定義：在近軸光線和近軸物的條件下，像的橫向大小與物的橫向大小之比。三、橫向放大率2、說明：對處于同種介質(zhì)中的薄透鏡，像的性質(zhì)判斷：四、薄透鏡作圖求像法1、主軸外的近軸物點作圖求象法是利用透鏡光心、焦點、焦平面的性質(zhì)，通過作圖來確定象的位置或光的傳播方向。在近軸條件下適用。

方法：利用如圖所示的三條特殊光線中的兩條，其折射后的交點即為所求像點。①②①②●③●③2、主軸上的物點物方焦平面：在近軸條件，過物方焦點F且與主軸垂直的平面。像方焦平面：在近軸條件，過像方焦點F‘且與主軸垂直的平面。付軸：焦平面上任一點與光心O的連線。有無窮條。焦平面的性質(zhì)：OF`P`OP`F`OPFOPF物方焦平面像方焦平面利用物方焦平面第一條第二條付軸：P’

OPFP‘

BA利用像方焦平面OPF’P’

BAOPFP‘

BAOPFBA§3.8近軸物點近軸光線成像條件前幾節(jié)研究了在近軸光線條件下，主軸上的發(fā)光物點的反射和折射成像規(guī)律。實際的物體總有一定的大小，它可以看成由無數(shù)個發(fā)光物點構(gòu)成。這些發(fā)光物點有的在主軸上，有的在主軸外。因此，研究具有一定大小的物體的成像，就歸結(jié)為研究主軸外的發(fā)光物點的反射、折射成像。一、費馬原理的推論PQ

y-xAOh

P`Q`-y`費馬原理：光在空間兩定點間傳播時，光程總是取極值。兩點一定，其極值為一個確定值。無論這兩點間有多少條實際光路，每條光路（即光線）的光程都必須且只能等于這個確定值。要使物體上的任一點Q（定點）理想成像于Q‘（另一定點），即從Q點發(fā)出的所有光線經(jīng)反射或折射后均會聚于Q’，必須滿足：從Q點發(fā)出的所有光線到達Q‘時，光程均相等?！M馬原理的推論等光程成像原理，適用于所有理想成像過程二、近軸物近軸光線球面反射成像PQ

y-xAOh

P`Q`-y`A’

1、物像公式由近軸物點Q發(fā)出的光線，一條在球面頂點O處反射，另一條在球面任意位置A點處反射，兩反射光交于Q`點。

由圖可求得從Q點到Q`點的光程為：當(dāng)反射點A的位置不同時，h值將不同，因而會得到不同的光程值。若要使Q點理想成像于Q‘點，由費馬原理的推論，光程必須為唯一定值，即其光程與h無關(guān)。為此令上式中所有含h的項的系數(shù)為0，有：2、說明⑴上述①式實為，即主軸外任一物點經(jīng)球面反射的成像公式，由于Q點的任意性，垂直于主軸的近軸物體亦滿足此公式。⑵此公式是一般公式，對主軸外、主軸上的物點均適用。⑶當(dāng)軸上物點P和近軸物點Q具有同一物距s值時，軸上象點P`和近軸象點Q`必有同一象距s`值，物和象具有幾何相似性，即近軸光條件下近軸物可實現(xiàn)理想成象。

⑷上述②式反映了物與像的大小關(guān)系，可由圖中幾何關(guān)系直接得到。⑸從公式推導(dǎo)中可看出：主軸外物點要理想成像，必須滿足近軸條件：

A、光線必須是近軸的；B、物點必須是近軸的。三、近軸物近軸光線球面折射成像1、物像公式

PQ

yOA

h+x

-s

s`P`Q`-y`

n

n`近軸物點Q發(fā)出的兩條光線分別在球面的O點和A點發(fā)生折射，折射光交于Q`點。在近軸光線和近軸物點條件下，用二項式定理展開并略去高次項得：當(dāng)折射點A的位置不同時，h值將不同，因而會得到不同的光程值。若要使Q點理想成像于Q‘點，由費馬原理的推論，光程必須為唯一定值，即其光程與h無關(guān)。為此令上式中所有含h的項的系數(shù)為0，有：2、說明：⑴上述②式實為，即主軸外任一物點經(jīng)球面折射的成像公式，由于Q點的任意性，垂直于主軸的近軸物體亦滿足此公式。所以，它是一般公式，對主軸外、主軸上的物點均適用。

⑵由上述公式可知：若近軸線狀物垂直于主軸，則其像為線狀也垂直于主軸，滿足理想成像條件。⑶上述①式反映了物與像的大小關(guān)系：例題3-3用一個焦距為20cm的凸透鏡與一個平面鏡組成共軸光具組，平面鏡位于透鏡右邊10cm處，今置高為1cm的物體于透鏡左方10cm處（系統(tǒng)處于空氣中），（1）求最后成像的大小和性質(zhì)；（2）作出準(zhǔn)確的光路圖。[解]：此題屬三次成像問題。如圖示。y1

y3

y2

y

F1

O1

F1'

O2

（1）物y對凸透鏡s1=-10cmf1'=20cm∴由高斯公式有：

β1=s1'/s1=(-20)/(-10)=2y1=β1y=2×1=2cm（2）y1對平面鏡s2=-10-20=-30cm∴s2'=-s2=30cmβ2=1y2=2cm（3）y2對凸透鏡s3=30+10=40cmf3'=-20cm∴有β3=s3'/s3=(-40)/40=-1y3=β3y2=(-1)×2=-2cm∴最后成像在凸透鏡左方40cm處，為放大、倒立的實像。光路圖如下：y

y1

y3

y2

F1

O1

F1'

O2

§3.9理想光具組的基點基面對由多個球面組成的共軸光具組，在近軸條件下，可采用逐個球面成像法，應(yīng)用單個球面的成像公式依次求解，得到最后像。事實上，實際共軸光具組由眾多的球面所構(gòu)成且球面與球面間相對位置關(guān)系并不知道，逐個球面成像法用起來并非簡單、有效。能有更簡單有效的處理方法嗎？由薄透鏡成像的計算法和作圖法可知：只要知道了其幾個基本位置（取值原點—光心、焦點），就可相當(dāng)簡單地求出像的位置和性質(zhì)。這為求解多球面的共軸光具組問題，給予了啟示。將復(fù)雜共軸光具組簡單化，找出其類似于薄透鏡光心和焦點的基本位置，用類似于薄透鏡求像的方法，在根本不考慮光一其內(nèi)部實際的傳播路徑的情況下，解決復(fù)雜共軸光具組求像問題。這是以下幾節(jié)在解決的問題。為解決這一問題高斯提出了理想光具組的模型，建立了光具組的一般理論。一、理想光具組1、定義：能保持光束單心性，保持像和物在幾何上的相似性的光具組，即能理想成像的光具組。2、說明：在高斯理想光具組中，物方的任一點、線、面，在像方均存在與其共軛的點、線、面。高斯理想光具組理論就是建立點與點、直線與直線、平面與平面之間的共軛關(guān)系的純幾何理論。理想光具組的近軸成像理論稱為高斯光學(xué)；幾何光學(xué)原理稱為高斯光學(xué)原理。3、共軸光具組與理想光具組：在近軸區(qū)域內(nèi)，實際光具組可看成理想光具組。在高斯理論中，除滿足近軸條件外，并不要求光具組是“薄”的。研究光具組的成像問題，只需建立一系列的基點和基面（如主點、焦點、主平面和焦平面），利用它們就可描述光具組的主要光學(xué)特性，而不用去考慮光具組中的實際光路，使問題大大簡化。由兩個球面所構(gòu)成的厚透鏡是最簡單的共軸光具組。由構(gòu)成它的單球面的基點可求出整個光具組的基點基面位置。同樣，采用逐個球面成像的思想，可求出任意多個球面所構(gòu)成的共軸光具組的基點位置。二、空氣中的厚透鏡如圖示，F(xiàn)、F’為厚透鏡的焦點，Q‘為Q經(jīng)厚透鏡所成的像。在近軸條件下使用逐個球面成像法求解。研究發(fā)現(xiàn)，只要選擇適當(dāng)