(安徽專用)2014屆高考數(shù)學(xué)第二章第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課件文新人教A版

第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1．對數(shù)的概念如果ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作____________．2．對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算性質(zhì)x＝logaN0

1

N

3.對數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)定義函數(shù)

_________(a＞0且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)圖象a＞10＜a＜1y＝logax性質(zhì)定義域：____________值域：_____________當(dāng)x＝1時，y＝0，即過定點___________當(dāng)0＜x＜1時，y＜0;當(dāng)x＞1時，________.當(dāng)0＜x＜1時，y＞0；當(dāng)x＞1時，____．在(0，＋∞)上為_________在(0，＋∞)上為___________(0，＋∞)(－∞，＋∞)(1，0)y＞0y＜0增函數(shù)減函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)

_________(a＞0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線________對稱．y＝logaxy＝x1．如何確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與1的大小關(guān)系？你能得到什么規(guī)律？【提示】

作直線y＝1，則該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)．∴0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大．2．當(dāng)對數(shù)logab的值為正數(shù)或負(fù)數(shù)時，a，b滿足什么條件？【提示】

若logab＞0，則a，b∈(1，＋∞)或a，b∈(0，1)，簡記為a，b在相同的區(qū)間內(nèi)；若logab＜0，則a∈(1，＋∞)且b∈(0，1)或a∈(0，1)且b∈(1，＋∞)，簡記為a，b在不同的區(qū)間內(nèi)．1．(人教A版教材習(xí)題改編)2log510＋log50.25＝(

)A．0 B．1 C．2 D．4【解析】

2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.【答案】

C【解析】

由題意知f(x)＝logax，又f(2)＝1，∴l(xiāng)oga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x，故選D.【答案】

D【答案】

D4．(2013·蘇州模擬)函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________．5．(2012·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝lg

x，若f(ab)＝1，則f(a2)＋f(b2)＝________．【解析】

∵f(x)＝lg

x，∴f(a2)＋f(b2)＝2lga＋2lgb＝2lgab.又f(ab)＝1，∴l(xiāng)g

ab＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝2.【答案】

2【思路點撥】

(1)根據(jù)乘法公式和對數(shù)運算性質(zhì)進(jìn)行計算；(2)將對數(shù)式化為指數(shù)式或直接代入求解．【嘗試解答】

(1)法一∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.法二∵loga2＝m，loga3＝n，∴a2m＋n＝(am)2·an＝(aloga2)2·aloga3＝22×3＝12.1．對數(shù)運算法則是在化為同底的情況下進(jìn)行的，因此經(jīng)常用到換底公式及其推論；在對含字母的對數(shù)式化簡時必須保證恒等變形．2．a(chǎn)b＝N?b＝logaN(a＞0且a≠1)是解決有關(guān)指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法，在運算中要注意互化．3．利用對數(shù)運算法則，在積、商、冪的對數(shù)與對數(shù)的和、差、倍之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．A．(1，10)

B．(5，6)C．(10，12) D．(20，24)(2)作出f(x)的大致圖象．不妨設(shè)a＜b＜c，因為a、b、c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，由函數(shù)的圖象可知10＜c＜12，且|lg

a|＝|lg

b|，因為a≠b，所以lg

a＝－lg

b，可得ab＝1，所以abc＝c∈(10，12)，故選C.【答案】

(1)D

(2)C1．解答本題(1)時，可假設(shè)一個圖象正確，然后看另一個圖象是否符合要求；對于本題(2)根據(jù)|lg

a|＝|lg

b|得到ab＝1是解題的關(guān)鍵．2．對一些可通過平移、對稱變換能作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結(jié)合求解．3．一些對數(shù)型方程、不等式問題的求解，常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．(1)已知函數(shù)f(x)＝ln

x，g(x)＝lg

x，h(x)＝log3x，直線y＝a(a＜0)與這三個函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是(

)A．x2＜x3＜x1

B．x1＜x3＜x2C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x1(2)(2012·皖南八校第三次聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)的大致圖象如圖2－6－2，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的大致圖象是(

)【解析】

(1)在同一坐標(biāo)系中畫出三個函數(shù)的圖象及直線y＝a(a＜0)，易知x1＞x3＞x2，故選A.(2)由對數(shù)函數(shù)遞減得0＜a＜1，且f(0)＝logab∈(0，1)?0＜a＜b＜1，所以函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，且g(0)＝a0＋b＝1＋b∈(1，2)．【答案】

(1)A

(2)B【思路點撥】

(1)利用真數(shù)大于0構(gòu)建不等式，但要注意分類討論，(2)先由條件求出a的值，再討論奇偶性和單調(diào)性．由于f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)在(－∞，－5)內(nèi)單調(diào)遞減．

1．利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較對數(shù)值大?。?1)同底數(shù)(或能化為同底的)可利用函數(shù)單調(diào)性處理；(2)底數(shù)不同，真數(shù)相同的對數(shù)值的比較，可利用函數(shù)圖象或比較其倒數(shù)大小來進(jìn)行．(3)既不同底數(shù)，又不同真數(shù)的對數(shù)值的比較，先引入中間量(如－1，0，1等)，再利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行比較．2．利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)研究對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)，要注意三點，一是定義域；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成．

(2013·中山模擬)已知函數(shù)f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，a≠1)，若f(x)＞1在區(qū)間[1，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．a(chǎn)b＝N?logaN＝b(a＞0，a≠1，N＞0)解決與對數(shù)有關(guān)的問題時：(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域．(2)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a，應(yīng)注意底數(shù)的取值范圍．對數(shù)值的大小比較方法(1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性．(2)作差或