展開與折疊 課件 【教材精講精研】 北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

12展開與折疊第一章豐富的圖形世界情境引入在生活中，我們經(jīng)常見到正方體形狀的盒子.

你知道這些正方體形狀的盒子是怎樣制作的嗎？你能不能制作一個(gè)？正方體的展開圖一活動(dòng)1：將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開,能展成一個(gè)平面圖形嗎？你能得到哪些平面圖形？要求：展開后每個(gè)面至少有一條棱與其他面相連.正方體的展開圖1234567891011正方體的11種展開圖活動(dòng)2：觀察思考有何規(guī)律?試著分類！分幾類？依據(jù)是什么？正方體的展開圖第一類:四個(gè)一行中排列，上下各一任意放，共六種.（記憶口訣：141）正方體的展開圖第二類:一在三上任意放，二在三下露一端，共三種.（記憶口訣：132）正方體的展開圖第三類:兩兩三行排有序，恰似登天上云梯，僅一種.（記憶口訣：222）第四類:三個(gè)三個(gè)排兩行，中間一“日”放光芒，僅一種.（記憶口訣：33）奇思妙想一線不過四田凹應(yīng)棄之議一議：判斷以下幾種展開圖是否可以折疊成正方體，并說出原因.奇思妙想說一說：下列的哪個(gè)圖形能折疊成正方體？一線不過四田凹應(yīng)棄之圖7圖2圖3圖8圖1圖10圖9圖6圖5圖4合作探究(1)把剛展開的立方體平面圖再恢復(fù)成立方體；(2)標(biāo)出相對(duì)面的小正方形，可以把相對(duì)面用相同字母或相同的顏色或相同的圖案來標(biāo)注；(3)你能發(fā)現(xiàn)相對(duì)面在展開圖上的位置有什么規(guī)律嗎？活動(dòng)3：按下列步驟操作并回答相關(guān)問題.正方體的還原相對(duì)兩面不相連藍(lán)黃

左右隔一列上下隔一行正方體相對(duì)兩個(gè)面在其展開圖中的位置有什么特點(diǎn)?正方體的還原相間、“Z”端是對(duì)面ABABA和B為相對(duì)的兩個(gè)面間二、拐角鄰面CCDDC和D為相鄰的兩個(gè)面小試牛刀利勝持是就堅(jiān)“勝”在上，“利”在前！例1如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“堅(jiān)”在下，“就”在后，那么“勝”“利”在哪里？你們了棒太！“棒”在后面！小試牛刀變式訓(xùn)練1：小紅制作了一個(gè)如下左圖所示的正方體禮品盒，其對(duì)面圖案都相同，那么這個(gè)正方體平面展開圖可能是（）BACDA小試牛刀變式訓(xùn)練2：已知一不透明的正方體的六個(gè)面上分別寫著1至6六個(gè)數(shù)字，如圖是我們能看到的三種情況，那么5的對(duì)面數(shù)字是____4小試牛刀相間、“Z”端是對(duì)面C二、其他幾何體的展開圖

將圖中的棱柱沿某些棱剪開，展開成一個(gè)平面圖形，你能得到哪些形狀的平面圖形？合作探究合作探究展開展開展開小組活動(dòng)

想一想：以下哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱?⑴⑵⑷小組活動(dòng)例2如圖，下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成一個(gè)棱柱的是(

)B[解析]根據(jù)棱柱展開圖的特點(diǎn)，棱柱底面邊數(shù)應(yīng)該和側(cè)面數(shù)相等，因此，應(yīng)選B.做一做1.把圓柱的側(cè)面展開，會(huì)得到什么圖形？做一做2.把圓錐的側(cè)面展開，會(huì)得到什么圖形？歸納總結(jié)名稱立體圖形表面展開圖底面形狀側(cè)面形狀側(cè)面展開圖的形狀正方體正方形正方形正方形長(zhǎng)方體長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形五棱柱五邊形長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形圓柱圓曲面長(zhǎng)方形圓錐圓曲面扇形小試牛刀例3如圖所示是一個(gè)五棱柱，它的底面邊長(zhǎng)都是4cm，側(cè)棱長(zhǎng)都是6cm.(1)這個(gè)五棱柱共有多少個(gè)面？它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？這個(gè)五棱柱共有7個(gè)面，其中上、下兩個(gè)底面，5個(gè)側(cè)面．上、下底面都是五邊形，側(cè)面都是長(zhǎng)方形，上、下底面的形狀、面積完全相同.5個(gè)側(cè)面的形狀、面積完全相同．小試牛刀(2)這個(gè)五棱柱共有多少條棱？它們的長(zhǎng)度分別是多少？這個(gè)五棱柱共有15條棱，其中5條側(cè)棱的長(zhǎng)度都是6cm，其他棱長(zhǎng)都是4cm.(3)沿一條側(cè)棱剪開將其側(cè)面展成一個(gè)平面圖形，這個(gè)圖形是什么形狀？面積是多少？將其側(cè)面沿一條棱剪開，展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為4×5＝20(cm)，寬為6cm，因而面積是20×6＝120(cm2)．隨堂練習(xí)1.下圖中，不可能圍成正方體的是(

)2.將下圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和都為6，則x＝____，y＝____．123xyD53歸納總結(jié)3.如圖所示的紙板上有10個(gè)無陰影的正方形，從中選出一個(gè)，與圖中5個(gè)有陰影的正方形一起折一個(gè)正方體的包裝盒，有多少種不同的選法？課堂小結(jié)圖形的展開與折疊正方體的展開圖其他幾何體的展開圖正