非壽險定價基礎(chǔ)

非壽險定價基礎(chǔ)

孟生旺/mengshw中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院風(fēng)險管理與精算系12經(jīng)驗(yàn)期數(shù)據(jù)：賠款：已付，已報案，最終風(fēng)險：承保，已到期，未到期保費(fèi)：承保，已賺，未賺新費(fèi)率當(dāng)前時間數(shù)據(jù)調(diào)整保費(fèi)：當(dāng)前水平，趨勢賠款：進(jìn)展，趨勢風(fēng)險基礎(chǔ)：趨勢1.1基本概念風(fēng)險基礎(chǔ)和風(fēng)險單位賠款和費(fèi)用保費(fèi)及其構(gòu)成賠付率和其他比率精算費(fèi)率和市場價格費(fèi)率手冊3風(fēng)險基礎(chǔ)（exposurebase）：保費(fèi)基礎(chǔ)（premiumbase），度量潛在損失大小的一個基本工具。風(fēng)險單位（exposureunit）：度量風(fēng)險基礎(chǔ)的基本單位風(fēng)險單位數(shù)（numberofexposures）承保風(fēng)險單位數(shù)(writtenexposures)到期風(fēng)險單位數(shù)(earnedexposures)未到期風(fēng)險單位數(shù)（unearnedexposures）有效風(fēng)險單位數(shù)(in-forceexposures)1.1.1風(fēng)險基礎(chǔ)和風(fēng)險單位4是對潛在損失的準(zhǔn)確度量。便于保險人實(shí)際使用和核實(shí)。不易受到人為操縱。一個好的風(fēng)險基礎(chǔ)應(yīng)該滿足下述條件：5風(fēng)險基礎(chǔ)與期望損失（純保費(fèi)）——一致的、連續(xù)的乘法關(guān)系費(fèi)率因子與期望損失——離散的、非線性的6賠款：根據(jù)保險合同的約定應(yīng)當(dāng)由保險公司支付給索賠人的款項(xiàng)已付賠款未決賠款逐案估損準(zhǔn)備金（casereserve）已發(fā)生未完全報案賠款（incurredbutnotenoughreported,IBNER）已發(fā)生未報案賠款（incurredbutnotreported,IBNR）1.1.2賠款和費(fèi)用7已報案賠款

=已付賠款+逐案估損準(zhǔn)備金最終賠款

=已報案賠款+IBNR準(zhǔn)備金+IBNER準(zhǔn)備金8索賠頻率（claimfrequency）：在一定時期內(nèi)（通常為一年），每個風(fēng)險單位的索賠次數(shù)。=索賠總次數(shù)/風(fēng)險單位數(shù)索賠次數(shù)事故日期（accidentdate）報案日期(reportdate)9索賠強(qiáng)度（claimseverity）：每次索賠的賠款賠款總額/索賠次數(shù)承保費(fèi)用：代理人傭金、一般管理費(fèi)用、廣告費(fèi)用和稅金等。理賠費(fèi)用：在理賠和結(jié)案過程中發(fā)生的費(fèi)用直接理賠費(fèi)用（AllocatedLossAdjustmentExpense，ALAE）間接理賠費(fèi)用（UnallocatedLossAdjustmentExpense，ULAE）10保費(fèi)（premium）：投保人購買保險產(chǎn)品向保險人所支付的價格純保費(fèi)：用于支付保險公司在未來的期望賠款附加保費(fèi)：用于支付保險人的各種費(fèi)用并給保險人提供承保利潤附加。保險費(fèi)率（premiumrate）：簡稱費(fèi)率，是指每一個風(fēng)險單位的保費(fèi)。1.1.3保費(fèi)及其構(gòu)成11純費(fèi)率（purepremiumrate）：對每一風(fēng)險單位的平均賠款金額。P表示純保險費(fèi)率，L表示賠款總額，E表示風(fēng)險單位數(shù)。N/E

是索賠次數(shù)與風(fēng)險單位數(shù)之比，即索賠頻率；L/N

是賠款總額與索賠次數(shù)之比，即索賠強(qiáng)度。12保險方程（insuranceequation）保費(fèi)

=

賠款

+

理賠費(fèi)用

+

承保費(fèi)用

+

利潤附加131.1.4賠付率和其他比率賠付率（lossratio）：每單位保費(fèi)中用于支付賠款的部分，通常用賠款與保費(fèi)之比進(jìn)行估計。賠款和理賠費(fèi)用率（lossandLAEratio）：某些保險公司在計算賠付率時將理賠費(fèi)用也包含在賠款之中。14理賠費(fèi)用率（lossadjustmentexpenseratio）：理賠費(fèi)用與賠款之比。注意區(qū)分：賠款和理賠費(fèi)用率理賠費(fèi)直接理賠費(fèi)用間接理賠費(fèi)用

賠款和理賠費(fèi)用率=賠付率×（1+理賠費(fèi)用率）15承保費(fèi)用率（underwritingexpenseratio）：每單位保費(fèi)中用于支付承保費(fèi)用的部分。估計：承保費(fèi)用÷承保保費(fèi)經(jīng)營費(fèi)用率（operationalexpenseratio）：每單位保費(fèi)中用于支付理賠費(fèi)用和承保費(fèi)用的部分。

經(jīng)營費(fèi)用率=承保費(fèi)用率+理賠費(fèi)用÷已賺保費(fèi)

16綜合成本率（combinedratio）賠付率和費(fèi)用率之和。是衡量保險業(yè)務(wù)利潤水平的主要指標(biāo)。綜合成本率=賠付率+經(jīng)營費(fèi)用率17續(xù)保率（renewratio）：現(xiàn)有被保險人在保單到期時續(xù)保的比率：18簽約率（closeratio，conversionrate）:在收到保險公司報價的潛在投保人中，實(shí)際上與公司簽訂保險合同的比率，其計算公式如下：19保險公司的財務(wù)目標(biāo)經(jīng)營性目標(biāo)利潤市場份額市場地位安全性目標(biāo)準(zhǔn)備金提取再保險安排投資策略償付能力1.1.5精算費(fèi)率和市場價格20精算費(fèi)率：根據(jù)公司的長期利潤目標(biāo)，基于保險原理而厘定。這些保險原理包括：業(yè)務(wù)是可保的。能夠?qū)︼L(fēng)險進(jìn)行評估。保費(fèi)應(yīng)該是充足的。明確規(guī)定了保障范圍。最大程度地減少逆選擇。理賠過程應(yīng)該公平合理。有權(quán)拒絕不可保的風(fēng)險。費(fèi)率應(yīng)該盡可能反映風(fēng)險之間的差異。保費(fèi)在被保險人的承受范圍之內(nèi)。21市場價格：根據(jù)公司的長期和短期目標(biāo)，在精算費(fèi)率的基礎(chǔ)上，考慮市場競爭確定的。使用保險市場上或競爭對手的相同產(chǎn)品的價格。根據(jù)利潤目標(biāo)確定價格（精算費(fèi)率）。在期望保險成本的基礎(chǔ)上增加一個百分比來確定價格。根據(jù)市場供求關(guān)系確定價格。根據(jù)公司利潤最大化目標(biāo)確定價格。221.1.6費(fèi)率手冊費(fèi)率手冊（ratemakingmanual）：又稱費(fèi)率計劃（ratingplan），是保險公司對風(fēng)險進(jìn)行分類并計算其保費(fèi)的一種文件。費(fèi)率表（ratingtables）定價公式（ratingalgorithm）及其使用說明。231.2

數(shù)據(jù)匯總1.2.1

內(nèi)部數(shù)據(jù)及其匯總內(nèi)部數(shù)據(jù)的類型風(fēng)險信息（riskinformation）保單數(shù)據(jù)庫（policydatabase）索賠數(shù)據(jù)庫（claimdatabase）會計信息（accountinginformation）24數(shù)據(jù)的匯總方法按事故年匯總優(yōu)點(diǎn)：發(fā)生在同一年，近似的風(fēng)險環(huán)境，統(tǒng)計穩(wěn)定性好缺點(diǎn)：報案和索賠延遲的影響，需要預(yù)測按保單年匯總優(yōu)點(diǎn)：保費(fèi)與賠款完全配比缺點(diǎn)：在年末，許多保單沒有到期，數(shù)據(jù)不完整25按日歷年匯總優(yōu)點(diǎn)：在年末，數(shù)據(jù)是確定的缺點(diǎn)：不能體現(xiàn)保費(fèi)與賠款的配比關(guān)系按報案年匯總主要用于索賠報案制保單26風(fēng)險單位數(shù)與保費(fèi)數(shù)據(jù)的匯總方法：相同例：27保單生效日到期日風(fēng)險單位數(shù)A2011.10.12012.10.11B2012.7.12013.7.11C2013.1.12014.1.11保單信息28保單到期時間29日歷年的承風(fēng)險單位數(shù)30保單年的承保風(fēng)險單位數(shù)31有效風(fēng)險位數(shù)賠款數(shù)據(jù)的匯總，首先明確三個概念：統(tǒng)計指標(biāo)（如已付賠款或已報案賠款）匯總方法（如日歷年度法、事故年度法、保單年度法或報案年度法）匯總時期。匯總時期通常由一個會計期間和一個評估日期來確定。32例：計算2010日歷年的已報案賠款。2010日歷年已報案賠款=2010日歷年已付賠款+2010日歷年末的逐案估損準(zhǔn)備金-2010日歷年初的逐案估損準(zhǔn)備金=（1000+7000+5000+8000）+（2500+4000）-（10000）=1750033保單生效日事故發(fā)生日報案日交易日賠款增量在交易日評估的逐案估損準(zhǔn)備金2009.7.12009.11.12009.11.102009.11.10010000

2010.2.110009000

2010.9.170002500

2011.1.1300002009.9.102010.2.12010.2.102010.2.10500010000

2010.11.180004000

2011.3.110000例：計算2010事故年截止2011年12月31日的已報案賠款。2010事故年已報案賠款=2010事故年已付賠款+2010事故年的逐案估損準(zhǔn)備金-2010事故年的逐案估損準(zhǔn)備金=（5000+8000+1000）+（0）-（0）=14000（1000+7000+5000+8000）+（2500+4000）-（10000）=1750034保單生效日事故發(fā)生日報案日交易日賠款增量在交易日評估的逐案估損準(zhǔn)備金2009.7.12009.11.12009.11.102009.11.10010000

2010.2.110009000

2010.9.170002500

2011.1.1300002009.9.102010.2.12010.2.102010.2.10500010000

2010.11.180004000

2011.3.110000例：計算2009保單年截止2011年12月31日的已報案賠款。已付賠款+逐案估損準(zhǔn)備金=（1000+7000+3000+5000+8000+1000）+0=2500035保單生效日事故發(fā)生日報案日交易日賠款增量在交易日評估的逐案估損準(zhǔn)備金2009.7.12009.11.12009.11.102009.11.10010000

2010.2.110009000

2010.9.170002500

2011.1.1300002009.9.102010.2.12010.2.102010.2.10500010000

2010.11.180004000

2011.3.110000例：計算2009報案年截止2010年12月31日的已報案賠款。只涉及第一筆業(yè)務(wù)：已付賠款+逐案估損準(zhǔn)備金=（1000+7000）+（2500）=1050036保單生效日事故發(fā)生日報案日交易日賠款增量在交易日評估的逐案估損準(zhǔn)備金2009.7.12009.11.12009.11.102009.11.10010000

2010.2.110009000

2010.9.170002500

2011.1.1300002009.9.102010.2.12010.2.102010.2.10500010000

2010.11.180004000

2011.3.110000費(fèi)用數(shù)據(jù)的匯總：承保費(fèi)用：按日歷年度匯總，分解為固定和變動理賠費(fèi)用：直接理賠費(fèi)用：與賠款合并匯總間接理賠費(fèi)用：按日歷年度匯總371.3

賠款數(shù)據(jù)的調(diào)整1.3.1異常損失和巨災(zāi)損失的處理異常損失一份保單提出的高額索賠巨災(zāi)損失一次事故導(dǎo)致大量保單同時提出索賠38異常損失的處理先將異常損失剔除或保留特定限額；在此基礎(chǔ)上預(yù)測未來的期望賠款；將異常損失分?jǐn)偟缴鲜銎谕r款中。39異常損失和巨災(zāi)損失的處理例：（本例中超過100,000為異常損失）40巨災(zāi)損失的處理非巨災(zāi)模型：數(shù)十年內(nèi)具有一定規(guī)律性的巨災(zāi)事故。與異常損失的處理類似。巨災(zāi)模型：由保險專家、氣象專家和工程師等各種專業(yè)人士合作建立的一種隨機(jī)模型。41再保險的處理比例再保險非比例再保險：從預(yù)測的賠款中扣除再保險賠款，并從總保費(fèi)中扣除相應(yīng)的再保險費(fèi)；或?qū)⒃俦ｋU的凈成本作為一個費(fèi)用項(xiàng)目處理。421.3.2

保障范圍與補(bǔ)償水平的變化補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)變化的開始時間從某個日期開始簽發(fā)的新保單都按照新的補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行賠償。43事故的賠款補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)變化的開始時間從某個日期開始簽發(fā)的新保單都按照新的補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行賠償。44保單年的賠補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)變化的開始時間從某個日期開始新發(fā)生的索賠都按照新的補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行賠償。45事故年的賠款補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)變化的開始時間從某個日期開始新發(fā)生的索賠都按照新的補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行賠償。46保單年的款1.3.3

最終賠款的預(yù)測損失進(jìn)展法累積已付賠款進(jìn)展因子預(yù)測累積已付賠款最終賠款472.29491.38891.26291.09561.093748492.151.441.441.251.251.25501.3.4賠款的趨勢調(diào)整分析期望賠款從經(jīng)驗(yàn)期到新費(fèi)率使用期的變化趨勢將期望賠款分解為索賠頻率和索賠強(qiáng)度；分別對索賠頻率和索賠強(qiáng)度的變動趨勢進(jìn)行分析。常用模型線性模型指數(shù)模型或51例：索賠強(qiáng)度的趨勢變化與賠償限額的關(guān)系521.4

保費(fèi)數(shù)據(jù)的調(diào)整水平調(diào)整（leveladjustment）：把經(jīng)驗(yàn)期的保費(fèi)按照當(dāng)前的費(fèi)率水平重新進(jìn)行計算趨勢調(diào)整（trendadjustment）：把當(dāng)前的費(fèi)率水平調(diào)整到未來新費(fèi)率的使用期。531.4.1保費(fèi)的水平調(diào)整風(fēng)險單位數(shù)擴(kuò)展法（extensionofexposures）：經(jīng)驗(yàn)期的每一份保單都按照當(dāng)前的費(fèi)率水平重新計算保費(fèi)精確需要詳細(xì)的風(fēng)險單位數(shù)工作量大平行四邊形方法（parallelogrammethod）：假設(shè)風(fēng)險單位數(shù)在經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)是均勻分布的，由幾何關(guān)系求得。是一個近似的結(jié)果54平行四邊形方法（1）例：假設(shè)經(jīng)驗(yàn)期為2001-2003年，每份保單的保險期限為1年。2000/07/01費(fèi)率上調(diào)12%，2002/07/01費(fèi)率上調(diào)10%。55平行四邊形方法（2）以2001年為例：12.5%已賺保費(fèi)按相對費(fèi)率1計算87.5%已賺保費(fèi)按相對費(fèi)率1.12計算2001年相對費(fèi)率水平為1*12.5%+1.12*87.5%=1.1052001年當(dāng)前費(fèi)率水平因子：1.232/1.105=1.11492002、2003年類似，當(dāng)前費(fèi)率水平因子分別為1.0864,1.0115當(dāng)前費(fèi)率水平下已賺保費(fèi)=某年已賺保費(fèi)*該年當(dāng)前費(fèi)率水平因子561.4.2保費(fèi)的趨勢調(diào)整平均保費(fèi)水平的影響因素費(fèi)率在經(jīng)驗(yàn)期的變化一次性的，可測量的費(fèi)率厘定系統(tǒng)的變化一次性的，可測量的費(fèi)率的變化：如費(fèi)率折扣的實(shí)行保費(fèi)的變化：如限額的調(diào)整57平均保費(fèi)水平影響因素費(fèi)率厘定系統(tǒng)本身對平均保費(fèi)水平的影響可測的，連續(xù)的，漸進(jìn)的，在未來仍將繼續(xù)模型年計劃（modelyearplan）車輛標(biāo)志計劃（vehiclesymbolplan）業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)的變化可能是突發(fā)的，也可能是連續(xù)漸進(jìn)的明確經(jīng)驗(yàn)期的業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)變化是否在未來有可能繼續(xù)發(fā)生58調(diào)整方法（1）方法一：根據(jù)當(dāng)前的情形，重新計算經(jīng)驗(yàn)期的保費(fèi)假設(shè)經(jīng)驗(yàn)期發(fā)生的變化在未來不會持續(xù)適用于一次性和可測量的影響因素方法二：觀察經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)平均保費(fèi)水平的總體變化趨勢，選定年平均趨勢因子，并將其應(yīng)用于經(jīng)驗(yàn)期的保費(fèi)假設(shè)經(jīng)驗(yàn)期發(fā)生的變化在未來還會持續(xù)適用于對平均保費(fèi)水平的影響是連續(xù)的并且難以精確測量的因素對經(jīng)驗(yàn)期的保費(fèi)基于某個因素進(jìn)行調(diào)整時，只可采用其中的一種方法，否則可能導(dǎo)致重復(fù)計算59趨勢期限與趨勢因子分析平均保費(fèi)水平增長趨勢時，應(yīng)該使用平均已賺保費(fèi)序列還是平均承保保費(fèi)序列？平均已賺保費(fèi)平均承保保費(fèi)平均承保保費(fèi)包含的信息更加靠近新費(fèi)率的使用期，從而可以更好地反映業(yè)務(wù)結(jié)構(gòu)的最新變化60趨勢期限與趨勢因子確定平均保費(fèi)水平的變化趨勢有兩種方法一步法（One-StepTrending）：在整個經(jīng)驗(yàn)期和未來的保險期間都采用單一的年度趨勢增長因子，分別對經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)每一年的保費(fèi)進(jìn)行單獨(dú)的趨勢調(diào)整，趨勢化至同一個時點(diǎn)。二步法（two-steptrending）：先求第一步的趨勢因子，通常做法是用經(jīng)驗(yàn)期最后一年的平均承保保費(fèi)除以經(jīng)驗(yàn)期每一年的平均已賺保費(fèi)。再從經(jīng)驗(yàn)期最后一年的中點(diǎn)趨勢化至未來保險期間的平均承保日期。61一步法例：以平均承保保費(fèi)為基礎(chǔ)2001年趨勢期限為3.5年，2000年和2002年分別為4.5和2.5年62二步法可能存在這樣情況：平均承保保費(fèi)在觀測期的中間有所下降，隨后又上升到初始水平經(jīng)驗(yàn)期的每一年使用統(tǒng)一的年度趨勢因子是不合適的因此經(jīng)驗(yàn)期使用一個趨勢因子，經(jīng)驗(yàn)期最后一年至預(yù)測期使用另一個趨勢因子，即二步法。63二步法第一步的趨勢因子：經(jīng)驗(yàn)期的總趨勢因子，等于經(jīng)驗(yàn)期最后一年的平均承保保費(fèi)除以經(jīng)驗(yàn)期某年的平均已賺保費(fèi)64幾個特殊問題的處理平均承保保費(fèi)與平均已賺保費(fèi)的比較保險期限為6個月的保單利率敏感型風(fēng)險基礎(chǔ)65平均承保保費(fèi)與平均已賺保費(fèi)的比較平均承保日期要比平均已賺日期提前半個保險期限。但二者總的趨勢期限相同使用平均承保保費(fèi)優(yōu)于平均已賺保費(fèi)二步法示例：用一步法調(diào)整時，若使用的年度趨勢相同則將效果一樣。6667保險期限為6個月的保單平均承保日期和平均已賺日期更為接近。二步法中第一步的趨勢期限要短于保險期限為12個月的保單。第二步的趨勢期限與保險期限為12個月保單相同利率敏感型風(fēng)險基礎(chǔ)風(fēng)險基礎(chǔ)可能受到通脹等因素的影響：勞工補(bǔ)償保險的風(fēng)險基礎(chǔ)通常為工資公眾責(zé)任保險的風(fēng)險基礎(chǔ)通常為營業(yè)額家庭財產(chǎn)保險的風(fēng)險基礎(chǔ)通常為保險金額隨著通脹，利率敏感型風(fēng)險基礎(chǔ)自動增加對索賠頻率、索賠強(qiáng)度和平均保費(fèi)分別進(jìn)行調(diào)整，凈效果相當(dāng)于對賠付率直接進(jìn)行調(diào)整。在計算索賠頻率、索賠強(qiáng)度和平均保費(fèi)的增長趨勢時，要使用相同的風(fēng)險基礎(chǔ)。68利率敏感型風(fēng)險基礎(chǔ)：賠付率調(diào)整方法(例)假設(shè)新費(fèi)率從第7年的1月1日生效，有效期為1年，如何預(yù)測新費(fèi)率使用期的期望賠付率直接用賠付率趨勢對經(jīng)驗(yàn)賠付率進(jìn)行調(diào)整69分別用賠款趨勢和保費(fèi)趨勢對經(jīng)驗(yàn)賠付率進(jìn)行調(diào)整：70公式同上，但賠款趨勢和保費(fèi)趨勢的基準(zhǔn)均為每個雇員注意：選擇賠款增長趨勢和保費(fèi)增長趨勢時，必須使用相同的計算基準(zhǔn)711.5總平均費(fèi)率的厘定1.5.1純保費(fèi)法純保費(fèi)法（purepremiummethod）：通過在純保費(fèi)上附加各種必要的費(fèi)用和利潤得到保費(fèi)。基本保險方程：保費(fèi)=賠款