復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(上課)

3.2（一）復(fù)數(shù)的加法我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的加法法則如下：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加就是

實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加.實(shí)數(shù)加法的交換律、結(jié)合律在復(fù)數(shù)集C中仍然成立.xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)如圖所示：復(fù)數(shù)加法的幾何意義類比實(shí)數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算（二）復(fù)數(shù)的減法復(fù)數(shù)的減法法則就是:

實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相減.設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.1、設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di對(duì)應(yīng)的向量分別為OZ1，OZ2則復(fù)數(shù)z1－z2對(duì)應(yīng)的向量是什么？|z1－z2|的幾何意義是什么？|z1－z2|對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1，z2復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間的距離.xyOZ1Z2問題探究OZ1-OZ2=Z2Z1例1.計(jì)算解:計(jì)算(1－3i)+(2+5i)+(-4+9i)解：原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i=-1+11i練習(xí)1P課本練習(xí)題1,2題1、設(shè)z1=3-4i,z2=-2+3i,則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限，B.第二象限，C.第三象限，D.第四象限.

D

練一練2、設(shè)O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2-3i,-3+2i,那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.-5+5i，B.-5-5i，C.5+5i，D.5-5i.

D例2如圖，在矩形OABC中，|OA|＝2|OC|點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，求點(diǎn)B和向量 AC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).xyOCBA典例講評(píng)2、設(shè)a，b，r為實(shí)常數(shù)，且r＞0，則滿足|z－(a＋bi)|＝r的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡是什么？以點(diǎn)(a，b)為圓心，r為半徑的圓.xyOrZZ0問題探究3、滿足|z－(a＋bi)|＝|z－(c＋di)|的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)的軌跡是什么？xyOZ2Z1Z點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)(c，d)的連線段的垂直平分線.問題探究4、設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，則滿足|z－a|＝|z＋a|，|z－ai|＝|z＋ai|的復(fù)數(shù)z分別具有什么特征？若|z－a|＝|z＋a|，則z為純虛數(shù)或零；

若|z－ai|＝|z＋ai|，則z為實(shí)數(shù).問題探究1.復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則表明，若干個(gè)復(fù)數(shù)的代數(shù)和仍是一個(gè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的和差運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部的和差運(yùn)算.2.在幾何背景下求點(diǎn)或向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，即求點(diǎn)或向量的坐標(biāo)，有關(guān)復(fù)數(shù)模的問題，根據(jù)其幾何意義，有時(shí)可轉(zhuǎn)化為距離問題處理.課堂小結(jié)作業(yè)112頁(yè)A組，2,3題（三）復(fù)數(shù)的乘法我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的乘法法則如下：設(shè)z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么

說(shuō)明:(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)；

(2)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的，只是在運(yùn)算過(guò)程中把換成－1，然后實(shí)、虛部分別合并.易知復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律即對(duì)于任何z1,z2,z3∈C,有例2.計(jì)算

例3：計(jì)算：

實(shí)數(shù)集中的完全平方公式、平方差公式等在復(fù)數(shù)集中仍然適用.練習(xí)111頁(yè)P(yáng)課本練習(xí)題1,2題知識(shí)要點(diǎn)注意本例(1)3+4i

與3-4i

兩復(fù)數(shù)的特點(diǎn).

一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作若Z1,Z2,是共軛復(fù)數(shù)，那么（1）在復(fù)平面內(nèi)，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？（）（2）Z1Z2是一個(gè)怎樣的數(shù)？()關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱實(shí)數(shù)2、對(duì)于復(fù)數(shù)z1，z2，|z1·z2|與|z1|·|z2|相等嗎？|z1·z2|＝|z1|·|z2|問題探究先把除式寫成分式的形式,再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)后寫成代數(shù)形式