廣西桂林市2023-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

廣西桂林市2023-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題第Ⅰ卷選擇題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．1．如果cosθ＜0，且tanθ＜0，則θ是A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角2．空間的點M(1，0，2)與點N(﹣1，2，0)的距離為（）A．B．3C． D．3．圓C1：x2+(y﹣1)2=1和圓C2：(x－3)2+(y－4)2=25的位置關(guān)系為A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．內(nèi)含4．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象是A． B． C． D．5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位6．在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，則下列各式中，正確的是A．sinA＞sinB B．tanA＞tanBC．cosA＜sinAD．cosB＜sinB7．過點(1，﹣1)的圓的最大弦長與最小弦長的和為A．17 B．18 8．已知，則的值為A．B．C．D．9．以圓C1：與圓C2：的公共弦為直徑的圓的方程為A．B．C．D．10．已知函數(shù)（x∈R），則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱11．若實數(shù)，滿足，則的取值范圍為（）A． B．C．D．12．過直線y=2x上一點P作圓M：的兩條切線l1，l2，A，B為切點，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于直線y=2x對稱時，則∠APB等于A．30° B．45°C．60°D．90°第II卷非選擇題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．化簡：=．14．點是﹣60°角終邊與單位圓的交點，則的值為．15．已知圓O：上到直線l：的距離等于1的點恰有3個，則正實數(shù)的值為．16．已知函數(shù)，，直線與的圖象分別交M，N兩點，則的最大值為．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟．17．(本小題滿分10分)化簡下列各式：（1）；（2）．18．(本小題滿分12分)已知圓心在直線上，且與直線相切于點，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．19．(本小題滿分12分)已知均為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）求在上的最大、最小值及相應(yīng)的的值；21．(本小題滿分12分)已知.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關(guān)于直線對稱，求的最小值；（3）當(dāng)時，若方程有4個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．22．(本小題滿分12分)已知點M（﹣1，0），N（1，0），曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的倍．（1）求曲線E的方程；（2）已知m≠0，設(shè)直線：x﹣my﹣1=0交曲線E于A，C兩點，直線：mx+y﹣m=0交曲線E于B，D兩點，若CD的斜率為﹣1時，求直線CD的方程．2023—2023學(xué)年度下學(xué)期期中質(zhì)量檢測高一年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度．可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案BCAADDBBCDDC二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.14. 15.16.417.（本小題滿分10分）解：（1）原式=…………………….3分==0………….............................5分（2）原式=………..7分=tan30°……………………..9分=………………………..10分18.(本小題滿分12分）解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），半徑為r，依題意得則………………….2分，………..……7分解得a=1，b=﹣2，∴r=，…………………10分∴要求圓的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2．……………………12分19.（本小題滿分12分）解：（1）∵α均為銳角，sinα=，得cosα=，…………1分又∵α+β∈（0，π），cos（α+β）=，可得：sin（α+β）=，………………..3分∴sinβ=sin（α+β﹣α）=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα……….5分=﹣=.………………….……………6分（2）∵tanα=，tan（α+β）=，…………..……8分∴tan（2α+β）=…….….10分==…………..........12分20.（本小題滿分12分）解：（1）由圖象可知，,…………...............................1分周期,∴,則，……………….................................3分從而，代入點，得，則,即，......................................................................................5分又，則，………………....................................6分∴………………..................................7分（2）∵，則，………….....8分∴………10分…………...12分21.（本小題滿分12分）解：（1）∵==…………..3分由，得…………………..5分∴函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)遞減區(qū)間是………6分（2）∵是對稱軸∴,即…8分∴…………………….9分（3）在上的圖象如下：………..11分當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有3個不同交點時，就是方程有三個不同的實數(shù)根，右圖，m的取值范圍是…………….12分22.（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)曲線E上任意一點坐標(biāo)為（x，y），……………..1分由題意，，……2分整理得x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3，∴曲線E的方程為（x﹣2）2+y2=3．……………4分（2）由題知l1⊥l2，且兩條直線均恒過點N（1，0），………………....5分設(shè)曲線E