天津工業(yè)大學大學物理磁學-習題集

習題集（磁學）一、選擇題：

1、在一磁感應強度為的均勻的磁場中，作一半徑為r的半球面S，其邊線所在平面的法線方向單位矢量與的

夾角為α，則通過半球面S的磁通量為：[]（A）πr2B。（B）2πr2B。（C）-

πr2Bsinα。（D）-

πr2Bcosα。S解：選閉合高斯面（S＋底面S′），則S′通過S的磁通:D解：磁力矩當線圈平面的法向與外磁場同向時D6、有一由N匝細導線繞成的平面正三角形線圈，邊長為a，通有電流I，置于均勻外磁場中，當線圈平面的法向與外磁場同向時，該線圈所受的磁力矩Mm的值為：[]（A）

。（B）。（C）。（D）0。I7、若一平面載流線圈在磁場中既不受力，也不受力矩作用，這說明：[]（A）該磁場一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向平行。（B）該磁場一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向平行。（C）該磁場一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向垂直。（D）該磁場一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場方向垂直。A解：平面載流線圈在均勻磁場中受磁力為零；磁力矩當線圈的磁矩方向（線圈平面的法向）與外磁場同向時：

14、一導體圓線圈在均勻磁場中運動，能使其中產生感應電流的一種情況是:[]（A）線圈繞自身直徑軸轉動，軸與磁場方向平行。（B）線圈繞自身直徑軸轉動，軸與磁場方向垂直。（C）線圈平面垂直于磁場并沿垂直磁場方向平移。（D）線圈平面平行于磁場并沿垂直磁場方向平移。解：（A）B（B）（C）（D）15、尺寸相同的鐵環(huán)與銅環(huán)所包圍的面積中，通以相同變化率的磁通量，環(huán)中：[]（A）感應電動勢不同。（B）感應電動勢相同，感應電流相同。（C）感應電動勢不同，感應電流相同。（D）感應電動勢相同，感應電流不同。解：D?i?i

16、如圖所示，一矩形金屬線框，以速度從無場空間進入一均勻磁場中，然后又從磁場中出來，到無聲空間中。不計線圈的自感，下面哪一條圖線正確地表示了線圈中感應電流對時間的函數關系？（從線圈剛進入磁場時刻開始計時，I以順時針方向為正）：[]解：線圈剛進入磁場到全部進入磁場的過程及線圈剛從磁場區(qū)進入無場空間的過程才有感應電動勢，且?i=BLυ。感應電流為：?iIto進入磁場過程逆時針方向；進入無場過程順時針方向。C

18、對于單匝線圈取自感系數的定義式為L＝Φ/I。當線圈的幾何形狀、大小及周圍磁介質分布不變，且無鐵磁性物質時，若線圈中的電流強度變小，則線圈的自感系數L：[]（A）變大，與電流成反比關系。（B）變小。（C）不變。（D）變大，但與電流不成反比關系。解：線圈的自感系數取決于線圈的形狀、大小、匝數及周圍磁介質的情況，與電流無關。C19、在真空中一個能這有電流的線圈a所產生的磁場內有另一線圈b，a和b相對位置固定。則線圈b與a間的互感系數：[]（A）一定為零。（B）一定不為零。（C）可以不為零。（D）是不可能確定的。解：兩線圈a和b的互感系數取決于兩線圈的相對位置、形狀、大小、匝數及周圍磁介質的情況，與電流無關。給定的兩線圈a、b相對位置固定時，其互感系數M為確定的常數，且可以為零。也可以不為零。C20、已知圓環(huán)式螺線管的自感為L。若將該螺線管鋸成兩個半環(huán)式螺線管，則它們的自感：[]（A）都等于L/2。（B）一個大于L/2

，一個小于L/2。（C）都大于L/2。（D）都小于L/2。解：逆向考慮——設兩半環(huán)式螺線管自感為L′，它們順接串聯(lián)成為一個自感為L的圓環(huán)式螺線管，則（M為兩半環(huán)式螺線管之間的互感）。D

21、如圖，一導體棒ab在均勻磁場中沿金屬導軌向右作勻加速運動，磁場方向垂直導軌所在平面。若導軌電阻忽略不計，并設鐵芯磁導率為常數，則達到穩(wěn)定后的電容器的M極板上：[]（A）帶有一定量的正電荷；（B）帶有一定量的負電荷；（C）帶有越來越多的正電荷；（D）帶有越來越多的負電荷。abM×××××××××N鐵芯解：線圈1所在回路：12?1方向如圖。?1I1I1在線圈2中引起的磁鏈方向如圖，磁鏈增加，線圈2中感應電流I2方向如圖。I2線圈2中的感應電動勢大小為：?2為定值，與I2方向一致。?2MN+兩板間U=?2時穩(wěn)定，M板帶一定量負電荷。B解：距導線為a處：則該處的磁能密度為：B

22（P131）真空中一根無限長直細導線上通有電流強度為I電流，則距導線垂直距離為a的空間某點處的磁能密度為：[]（A）；（B）；（C）；（D）。23（P132）電位移矢量的時間變化率的單位是:[]（A）庫侖/米2；（B）庫侖/秒；（C）安培/米2；（D）安培·米2。C解：在感應電場中，閉合導體回路中的感應電動勢為：這說明，感應電場不是保守力場；在感應電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念。D24在感應電場中電磁感應定律可寫成式中為感應電場的電場強度。此式表明：[]（A）閉合曲線l上處處相等；（B）感應電場是保守力場；（C）感應電場的電力線不是閉合曲線；（D）在感應電場中不能像對靜電場那樣引入電勢的概念。?1=但并不能說明，閉合曲線L上處處相等；也不能說明，感應電場的電力線不是閉合曲線。

25用導線圍成如圖所示的回路（以o點為心的圓，加一直徑），放在軸線通過o點垂直于圖面的圓柱形均勻磁場中，如磁場方向垂直圖面向里，其大小隨時間減小，則感應電流的流向為：[]o●●●解：依題意知，：⊙線…同心圓，與成左螺！順時針。直徑上：?1=圓環(huán)上：?2=由楞次定律判斷，?2的方向為順時針。I1I1B方法2：把題中回路看成圖示兩個回路合并而成，則不難選出答案。一、填空題：

27（P132）均勻磁場的磁感應強度垂直于半徑為r的圓面。今以該圓同為邊線，作一半球面S，則通過S面的磁通量的大小為

。S解：由Gauss定理S′通過S

的磁通量大小:πr2B

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截面積為S，截面形狀為矩形的直金屬條中通有電流I。金屬條放在勻強磁場中，方向如圖（從右至左）。在圖示情況下金屬條上側面將積累

電荷，載流子所受的洛侖茲力fm=

。（注：金屬中單位體積內載流子數為n）SI分析：

金屬中載流子是電子，其運動的方向從里向外，則_向下，而（q＜0），向上。負IB/nS35一帶電粒子平行磁力線射入勻強磁場，則它作

運動。一帶電粒子垂直磁力線射入勻強磁場，則它作

運動。一帶電粒子與磁力線成任意交角射入勻強磁場，則它作

運動。勻速直線等距螺旋勻速率圓周

38電子質量m，電量e，以速度

飛入磁感應強度為

的勻強磁場中，與的夾角為θ，電子作螺旋運動，螺旋線的螺距h=

，半徑R=

。分析：螺距mυsinθ/(eB)2πmυcosθ/(eB)

40導線成一邊長為15cm的正方形線框，共100匝，當它通有I=5A的電流時，線框的磁矩pm=

。分析：磁距11.25(A·m2)

42在磁場中某點放一很小的試驗線圈。若線圈的面積增大一倍，且其中電流也增大一倍，該線圈所受的最大磁力矩將是原來的

倍。分析：載流線圈在磁場中所受磁力矩磁距4若S、I各增大一倍，則Mmax增大4倍。28（題集P133）一平面試驗線圈的磁矩大小pm為1×10-8Am2，把它放入待測磁場中的A處，試驗線圈如此之小，以致可以認為它所占據的空間內場是均勻的。當此線圈的與z軸平行時，所受磁力矩大小為M＝5×10-9N·m，方向沿x軸負方向；當此線圈的與y軸平行時，所受磁力矩為零。則空間A點處的磁感應強度的大小為

，方向為

。分析：由∥時，與y軸平行時，所受磁力矩為零。xyoz必與y軸平行。A與z軸平行時，所受磁力矩方向沿x軸負方向。A必沿y軸正方向。且已知的M應為最大磁力矩，所以0.5T沿y軸正方向43

氫原子中電子質量m，電量e，它沿某一圓軌道繞原子核運動，其等效圓電流的磁矩大小pm與電子軌道運動的動量矩大小L之比(pm:L)=

。分析：設電子軌道運動速率υ，其等效圓電流e/(2m)磁距大小：動量矩:大小:

44長為l的細桿均勻分布著電荷q。桿繞垂直并經過其中心的軸，以恒定的角速度ω旋轉，此旋轉帶電桿的磁矩大小是

。分析：旋轉帶電桿等效于一系列連續(xù)分布的環(huán)形電流。qωl2

/(24

)磁距大?。嚎偞啪卮笮●ωωrλdro●半徑為r寬為dr的環(huán)電流，由2λdr的電量以r為半徑旋轉形成，電流強度:49、桌子上水平放置一個半徑r=10cm的金屬圓環(huán)，其電阻R=1Ω。若地球磁場磁感應強度的豎直分量為5×10－5

T。那么將環(huán)面翻轉一次，沿環(huán)面流過任一橫截面的電量q＝

。解：將環(huán)面翻轉，穿過環(huán)面的磁通量變號，LL則通過環(huán)面的磁通量增量為：

50半徑為a的無限長密繞螺線管，單位長度上的匝數為n，通以交變電流i=Imsinωt，則圍在管外的同軸圓形回路（半徑為r）上的感生電動勢為：

。inra解：管內通過圓形回路的磁通量∴?i解：回路繞ab邊勻角速度ω旋轉時?ac

53一直角三角形abc回路放在一磁感應強度為的均勻磁場中，磁場的方向與直角邊ab平行，回路繞ab邊以勻角速度ω旋轉，則ac邊中的動生電動勢為：

，整個回路產生的動生電動勢

。Rlabcω300?回路=0。0

55有一根無限長直導線絕緣地緊貼在矩形線圈的中心軸oo′上，則直導線與矩形圈間的互感系數為

。解：設長直導線中電流為I，通過矩形圈的磁通量為0，則0o′o

56一自感線圈中，電流強度在0.002s內均勻地由10A增加到12A，此過程中線圏內自感電動熱為400V，則線圈的自感系數為L＝

。解：∵?L0.400H?L?L

57、位于空氣中的長為l，橫截面半徑a，用N匝導線繞成的直螺線管，當符合

和

的條件時，其自感系數可表成L=μ0(N/l)2V，其中V是螺線管的體積。l>>a細導線均勻密繞58、一個中空的螺繞環(huán)上每厘米繞有20匝導線，當通以電流I＝3A時，環(huán)中磁場能量密度we=

。（μ0=4π×10－7N/A2）。解：中空的螺繞環(huán)內環(huán)中磁場能量密度59、真空中一根無限長直導線中流有電流強度為I的電流，則距導線垂直距離為a

的某點的磁能密度we=

。解：距導線垂直距離為a的空間某點處的磁感強度為：則該點處的磁能密度為：60、無限長密繞直螺線管通以電流I，內部充滿均勻、各向同性的磁介質，磁導率為μ。管上單位長度繞有n匝導線，則管內部的磁感應強度為

，內部的磁能密度為

。解：無限長密繞螺線管內磁感強度為：內部的的磁能密度為：61、有兩個