導波光學 第二章

致遠至恒務學悟真

Feb.17,2014第二章導波光學的理論基礎21.射線光學分析法分析光波導中光波傳輸特性的方法2.電磁波理論分析法3射線光學分析法

優(yōu)點：簡便，直觀缺點：不精確，不全面，不能解釋諸如模式分布、包層模、模式耦合以及光場分布等現(xiàn)象4

這是一種嚴格的分析方法，從光波的本質(zhì)特性電磁波出發(fā)，通過求解電磁波所遵守的麥克斯韋方程，導出電磁波的場分布。電磁波理論分析法

優(yōu)點：具有理論上的嚴謹性，未做任何前提近似精確，全面反應光和光信號的傳播特性缺點：分析過程較為復雜5研究方法對比6兩種理論的分析思路電磁分離時空分離縱橫分離射線方程折射率分布邊界條件波導場方程光線軌跡本征解本征值傳輸特性分析麥克斯韋方程波動方程亥姆霍茲方程72.1電磁場的基本方程8真空中麥克斯韋方程組9介質(zhì)中麥克斯韋方程組10解實際問題時，要用到介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程。對于各向同性、線性介質(zhì)、非鐵磁質(zhì)，介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程為：ε為介質(zhì)的電容率，即介電常數(shù)μ為磁導率σ為電導率介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程11電磁場的邊值關系12亥姆赫茲方程13亥姆赫茲方程14正規(guī)光波導中模式場的亥姆赫茲方程15正規(guī)光波導中模式場的亥姆赫茲方程16正規(guī)光波導中模式的概念在給定邊界條件下，模式場的亥姆赫茲方程的解是一個一個離散的特征解，在光波導中，一個特征解就叫這個光波導的模式。17電磁場的橫向分量和縱向分量的關系18模式場的橫向分量和縱向分量的關系192.2光線在介質(zhì)中的傳播特性20電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射分界面電磁場的邊值關系21兩絕緣介質(zhì)分界面電磁場的邊值關系22入射角：反射角：折射角：23電磁波在介質(zhì)界面上的反射和折射1、反射和折射定律邊值關系？？？？24212521262721取入射波矢在平面，則反射波矢、折射波矢都和入射波矢在同一平面上。28212921設電磁波在兩介質(zhì)中的相速分別為和，則反射定律折射定律電磁波非鐵磁質(zhì)302、振幅關系菲涅耳公式(1)

12321⊙⊙⊙312得：由1再由得：所以所以32所以所以所以33討論入射波與反射波電場反相：反射過程中的半波損失光疏到光密342、振幅關系菲涅耳公式(2)

1232,321⊙⊙⊙35討論時，反射光變?yōu)榇怪庇谌肷涿嫫竦耐耆窆獠既逅固囟?1⊙⊙⊙363、全反射

(1)臨界角（光密到光疏）21⊙⊙⊙37(2)入射角大于臨界角時的折射現(xiàn)象設邊值關系形式上仍然成立3、全反射

21⊙⊙38它是亥姆霍茲方程的解，因此代表在介質(zhì)2中傳播的一種可能波模。它不能在全空間中存在：折射波只存在于空間中，因此上式是一種可能的解。39場強沿z軸方向指數(shù)衰減折射波沿x方向傳播，此電磁波只存在于界面附近一薄層內(nèi)21穿透深度d：振幅衰減為原來1/e的深度?！选?0全反射條件（電磁波從光密媒質(zhì)到光疏媒質(zhì)），全反射時，折射波在分界面表面（區(qū)域2）沿著x方向傳播，仍為全反射，折射波一方面在分界面表面沿x方向傳播，另一方面沿z軸方向按指數(shù)形式衰減。12沿x方向傳播的電磁波又稱為分界面上的表面波。如介質(zhì)波導就是一種表面波傳播系統(tǒng)。應用41(3)求折射波磁場強度考慮情況3、全反射

傳播方向單位矢量42(4)求折射波平均能流密度考慮情況4344折射波平均能流密度只有分量，沿軸方向透入第二介質(zhì)的平均能流密度為零。45(4)求反射、折射公式46(4)求反射、折射公式全反射47反射波與入射波具有相同振幅，但有一定的相位差，反射波平均能流密度數(shù)值上和入射波平均能流密度相等。因此，電磁能量被全部反射出去，稱為全反射。48思考既然能量全部被反射了，為什么還存在折射波？考慮情況但存在相位差所以存在折射波在全反射過程中，第二介質(zhì)是起作用的。在半周內(nèi)，電磁能量透入第二介質(zhì)，在界面附近薄層內(nèi)儲存起來，在另一半周內(nèi)，該能量釋放出來，變成反射波能量。49全反射時反射光的半相移5051全反射時，光不是于入射點終止，而是前進了一段又回來了古斯-漢欣(Goos-Haerchen)位移5253古斯-漢欣(Goos-Hanchen)位移在全反射發(fā)生時，實際入射光會部分進入光疏介質(zhì)，形式上相當于反射點相對入射點有個偏移距離54古斯-漢欣位移這個位移Δ究竟有多大呢？55

古斯-漢欣位移位移十分微小當l＝550nm，2zs=6nm-10nm這是難以觀察到的。而穿透深度在10微米左右，當n2介質(zhì)層比它小時，有部分光將透射出去，這現(xiàn)象稱為光學隧道效應。虛反射面?zhèn)让嫖灰品瓷涿?zs穿透深度5657TE模（縱向電場分量為0）古斯-漢欣位移界面處光線傳播常數(shù)或入射角發(fā)生漂移TM模（縱向磁場分量為0）57三層平板波導n1n2n358波導的等效厚度襯底包層2Zs12Zs2xcxsw波導芯區(qū)的有效厚度比實際厚度增加了59射線光學基礎程函方程光線方程60程函方程在幾何光學中，光線定義為等相面的法線，光線有時也稱為射線，其方向為光的傳播方向，射線的長短稱為光程，用

表示在非均勻介質(zhì)中，折射率是空間位置的函數(shù)，電磁波的解不再是均勻的平面波形式，令電場和磁場的試探解為光走過的微小路程61同理可得短波長極限-幾何光學近似：波長趨于零，導致波矢項大62考慮到光波導中無自由電荷、無傳導電流、無磁性，麥克斯韋方程為：物質(zhì)方程為時空分離6364上述方程是光在各向異性介質(zhì)中相位變化的微分方程，稱為程函方程，是光線理論的基本方程?！疚锢硪饬x】：空間中任何一點的光波的相位變化率與該點的折射率大小成正比。65上述程函數(shù)方程，當已知折射率分布，就可以得到光程函數(shù)，并進而可由下式確定等相位面于是就確定了光線軌跡，因為光線定義為等相位面的法線方向。用幾何光學研究光的傳播問題，最直觀的還是對光線這一概念的操作，希望能夠直接確定光線軌跡的數(shù)學表達式。66射線方程根據(jù)折射率分布，可由程函方程求出光程函數(shù)，進而由

=常數(shù)，確定等相位面。于是光線軌跡就可確定了。但程函方程不能直接確定光線軌跡的數(shù)學表達式，可以從光線軌跡的微分方程來解決這個問題。各向同性介質(zhì)中光線軌跡的示意圖rdrzxyr+dr路徑67

rdrzxyr+dr路徑

考察右圖所示的光線軌跡圖。其軌跡用光線上各點到參考點的矢徑r表示，則光線的軌跡上任意一點的方向為這一點的切線方向，其單位矢量為68

再將上式兩邊對S求導，對右式交換求導順序，再利用程函方程，可得這就是折射率分布為n的媒質(zhì)中光線傳播的路徑方程(射線方程)。69若使系統(tǒng)的光軸和Z軸重合，則dsdz，于是有它的兩個獨立分量為70光線方程應用例子各向同性均勻介質(zhì)中的光線傳輸介質(zhì)折射率n(r)=n=常數(shù)，即n(r)=0，由光線方程得所以

r的頂端軌跡構成一條直線71物理意義：將光線軌跡(由r描述