電路(第三章 疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù))

第三章疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)§3-1線性電路的比例性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)§3-2疊加原理§3-3疊加方法與功率計(jì)算§3-4數(shù)模轉(zhuǎn)換器的基本原理

課程的基本結(jié)構(gòu)

一個(gè)假設(shè)：集總假設(shè)→集總模型及分析目標(biāo)

兩類約束：KCL、KVL和元件VCR

三大基本方法：

●疊加方法

●分解方法

●變換域方法—模型的類比

本章和下章討論模型的化簡(jiǎn)，本章從激勵(lì)角度考慮，下章從結(jié)構(gòu)角度考慮。模型的化簡(jiǎn)§3.1線性電路的比例性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)幾個(gè)概念

線性電路：由線性元件(線性電阻、線性受控源等)及獨(dú)立電源組成的電路

激勵(lì)：獨(dú)立電源是電路的輸入，對(duì)電路起著激勵(lì)的作用

響應(yīng)：在電源作用下電路元件兩端的電壓及流過(guò)的電流在線性電路中，響應(yīng)與激勵(lì)之間存在著線性關(guān)系。具有齊次性或比例性。齊次性或比例性：在單激勵(lì)的線性電路中，激勵(lì)增大（或減?。┒嗌俦?，響應(yīng)也增大（或減?。┫嗤稊?shù)。i3i1i2R3R1R2+-us+u2-+u1-含單一激勵(lì)uS的線性電路中流過(guò)R2的電流i2（響應(yīng)）與激勵(lì)的關(guān)系

對(duì)單一激勵(lì)的線性、時(shí)不變電路，指定的響應(yīng)對(duì)激勵(lì)之比定義為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H，即激勵(lì)可以是電壓源電壓或電流源電流；響應(yīng)可以是任一支路的電壓或電流。

若響應(yīng)與激勵(lì)在同一端口，則屬策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)，但不能同時(shí)為電壓或電流，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H分別稱為策動(dòng)點(diǎn)電導(dǎo)Gi和策動(dòng)點(diǎn)電阻Ri。

若響應(yīng)與激勵(lì)不在同一端口，則屬轉(zhuǎn)移函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分別稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)GT、轉(zhuǎn)移電阻RT、轉(zhuǎn)移電流比Hi和轉(zhuǎn)移電壓比Hu。

對(duì)于線性電阻電路，H為一實(shí)數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)受控源H（實(shí)數(shù)）激勵(lì)響應(yīng)（電壓或電流）（電壓或電流）和稱為轉(zhuǎn)移阻抗。和稱為轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。和稱為轉(zhuǎn)移電壓比。和稱為轉(zhuǎn)移電流比。和稱為策動(dòng)點(diǎn)阻抗。和稱為策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納。

例電橋電路如圖所示，若輸出電壓為uo，試求轉(zhuǎn)移電壓比uo/us。R1R2R3R4+us-+uo-解：給出R3R4上電壓參考方向，則

uo=u3-u4+u3--u4+當(dāng)R2R3=R1R4時(shí)，H=0，此時(shí)有輸入而無(wú)輸出，稱為電橋平衡。當(dāng)R2R3＞R1R4時(shí)H＞0；當(dāng)R2R3＜R1R4

時(shí)H＜0。但不論哪種情況│H│＜1，即輸出電壓小于輸入電壓。當(dāng)線性正電阻電路不含受控源時(shí)，輸出電壓小于輸入電壓。

例試求下圖所示梯形網(wǎng)絡(luò)輸出電壓uo對(duì)輸入電壓us的函數(shù)關(guān)系。+us-+uo-10151020

解：選定參考方向。i0i1i2i3

由于uo=Hus對(duì)任何一對(duì)uo

、us值均成立，所以假設(shè)uo=1V。=1V+u1-+u2-+u3-=3V§3-2疊加原理

試計(jì)算下圖所示電路的電流i2。+us-isi1i2R1R2+u2-

解：節(jié)點(diǎn)電壓即u2為

計(jì)算右圖所示電路的電流。isR1R2+u2-

計(jì)算下圖所示電路的電流。+us-R1R2+u2-+us-isi1i2R1R2+u2-結(jié)論：支路電流是各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。定義：

在線性電路中，每一支路的響應(yīng)（電壓或電流）都可以看成是各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路中產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。

注意：（1）疊加定理僅適用于線性電路。（2）疊加定理只能用來(lái)求解線性電路的電壓和電流，而不能用來(lái)計(jì)算功率。（3）當(dāng)一獨(dú)立源作用時(shí)，其他獨(dú)立源都應(yīng)等于零（獨(dú)立理想電壓源短路，獨(dú)立理想電流源開(kāi)路）。（4）代數(shù)和：若總響應(yīng)的方向與獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)響應(yīng)的方向相同，取“+”號(hào)；相反取“-”號(hào)。（5）受控源與電阻一樣，在電路中應(yīng)保持不變。（6）疊加的方式是任意的，可以一次使一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次使幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用。疊加定理應(yīng)用疊加定理求解電路的步驟如下：（1）將含有多個(gè)電源的電路，分解成若干個(gè)僅含有單個(gè)電源的分電路,并給出每個(gè)分電路的電流或電壓的參考方向。在考慮某一電源作用時(shí)，其余的理想電源應(yīng)置為零，即理想電壓源短路(uS=0)，理想電流源開(kāi)路(iS=0)。（2）對(duì)每一個(gè)分電路進(jìn)行計(jì)算，求出各相應(yīng)支路的分電流、分電壓。（3）將求出的分電路中的電壓、電流進(jìn)行疊加，求出原電路中的支路電流、電壓。疊加是代數(shù)量相加，要注意電壓電流的方向：當(dāng)分量與總量的參考方向一致，取‘+’號(hào)；與總量的參考方向相反，則取‘–’號(hào)。

例利用疊加原理求解下圖電路中的電壓u0。-+is1R1R2+u0-R0usis2

解：（1）is1單獨(dú)作用時(shí)，is1R1R2R0

（2）is2單獨(dú)作用時(shí)，R1R2R0is2

（3）us單獨(dú)作用時(shí)，-+R1R2R0us

例電路如下圖所示，其中r=2Ω，用疊加原理求ix。+-3Aixrix2Ω1Ω+-10V

解：（1）電壓源單獨(dú)作用時(shí)，+-rix2Ω1Ω+-10V注意：受控源的電壓或電流不是電路的輸入，不能單獨(dú)作用。分析時(shí)受控源和電阻一樣，始終保留在電路內(nèi)。

（2）電流源單獨(dú)作用時(shí)（r=2Ω），+-3Arix2Ω1Ω+-10V電流關(guān)系：大回路KVL：

例在下圖所示電路中，N的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不知，但只含線性電阻，在激勵(lì)us和is作用下，其測(cè)試數(shù)據(jù)為：當(dāng)us=1V、is=1A時(shí)u=0；當(dāng)us=10V、is=0時(shí)u=1V。若is=10A、us=0時(shí)u為多少？+u-+us-isN解：（1）電壓源單獨(dú)作用時(shí)，+us-N

（2）電流源單獨(dú)作用時(shí)，+us-isN

（3）兩電源共同作用時(shí)：

根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)，得：

聯(lián)立求解，得：

當(dāng)is=10A、us=0時(shí)，當(dāng)us=1V、is=1A時(shí)u=0；當(dāng)us=10V、is=0時(shí)u=1V。

例下圖所示線性電阻電路中，已知當(dāng)u1(t)=30t、u2(t)=0時(shí)，i1(t)=5t、i2(t)=-2t。試求當(dāng)u1(t)=30t+60及u2(t)=60t+15時(shí)，i1(t)是多少？Nr表示互易網(wǎng)絡(luò)，即不含獨(dú)立源和受控源的線性電阻網(wǎng)絡(luò)。+u1-i1Nr+u2-i2解：由互易定理，得對(duì)于響應(yīng)i1（1）u1單獨(dú)作用時(shí)，根據(jù)電路的比例性（2）u2單獨(dú)作用時(shí)，

u1和u2共同作用時(shí)，當(dāng)u1=30t+60、u2=60t+15時(shí)，把求解過(guò)程列表如下所示：思考題：

圖中所示電路中，當(dāng)只有電源is和us2作用時(shí)，i=20A；當(dāng)只有電源is和us1作用時(shí)，i=-5A；當(dāng)三個(gè)電源都作用時(shí)，i=12A。(1)分別求出只有is或us1或us2作用時(shí)的i；(2)求當(dāng)is和us1均增加一倍而us2極性相反時(shí)的i。已知is=1A，us1=1V，us2=1V。參考答案：（1）只有is或us1或us2作用時(shí)的i分別為3A，-8A，17A；（2）－27A§3-3疊加方法與功率計(jì)算

疊加方法是電路分析的一種基本方法；

功率是電路分析中除電壓、電流外的一個(gè)重要對(duì)象。本節(jié)通過(guò)例子說(shuō)明疊加方法是否在功率計(jì)算中也適用。一、求電阻功率

例設(shè)在下圖所示電路中，us=36V、is=9A、R1=12Ω、R2=6Ω。試用疊加方法求解R2的電流i2和功率p2。+us-isi1i2R1R2+u2-

解：（1）電流源單獨(dú)作用時(shí)，

（2）電壓源單獨(dú)作用時(shí)，+us-isi1R1R2+u2-

每一電源單獨(dú)作用時(shí)R2的功率為，結(jié)論：疊加法不能用于求電阻功率

通過(guò)本例可見(jiàn)：

電阻的功率不能由疊加原理直接求得，原因是功率與電流（壓）的二次方有關(guān)，不是線性關(guān)系。

因此，一般來(lái)說(shuō)，功率不服從疊加原理，只有在一些特殊情況下，才有例外。

計(jì)算功率只能先用疊加方法求出電流或電壓后再按一般公式計(jì)算功率。

例接續(xù)上例，試求兩電源對(duì)該電路提供的總功率。并試由每一電源單獨(dú)作用時(shí)對(duì)電路提供的功率的代數(shù)和求解。+us-isi1i2R1R2+u2-

解：（1）由上例計(jì)算結(jié)果可得流過(guò)電壓源的電流為is=9A

電壓源吸收的功率為us=36V表示電壓源實(shí)際吸收功率。二、求電源功率+us-isi1i2R1R2+u2-

電流源兩端的電壓為

is吸收的功率為負(fù)號(hào)表示電流源實(shí)際發(fā)出功率。

兩電源提供的總功率為

電壓源單獨(dú)作用時(shí)，流過(guò)電壓源的電流為+us-isi1i2R1R2+u2-

電壓源提供的功率為+us-isi1i2R1R2+u2-

電流源單獨(dú)作用時(shí)，電流源兩端的電壓為

電流源提供的功率為求每一電源單獨(dú)作用時(shí)對(duì)電路提供的功率的代數(shù)和36V9A與電源提供的總功率相等

通過(guò)本例可見(jiàn)：電源對(duì)電路提供的總功率等于電壓源單獨(dú)作用時(shí)對(duì)電路提供的功率和電流源單獨(dú)作用時(shí)對(duì)電路提供的功率總和。這個(gè)情況對(duì)不含受控源的線性電阻電路是普遍規(guī)律。

例含受控源電路如圖所示，試求兩電源向電路提供的總功率。已知r=2Ω，us=12V。

解1、電路中的電壓和電流

（1）電壓源單獨(dú)作用時(shí)，+us-6Aii21Ω3+-u+ri-+us-6Aii21Ω3+-u+-

（2）電流源單獨(dú)作用時(shí)，+us-6Aii21Ω3+-u+-

（3）兩電源共同作用時(shí)，+us-6Aii21Ω3+-u+ri-12V

2、電源共同作用時(shí)提供的總功率

（1）電壓源吸收的功率為

（2）電流源吸收的功率為

（3）兩電源提供的總功率為+us-6Aii21Ω3+-u+ri--1A12v13v

3、電源單獨(dú)作用時(shí)提供的功率

（1）電壓源單獨(dú)作用時(shí)提供的功率為

（2）電流源單獨(dú)作用時(shí)提供的功率為

（3）兩電源單獨(dú)作用時(shí)提供的總功率為

在只含獨(dú)立電源和電阻的線性電阻電路中（不含受控源），電源對(duì)電路提供的總功率等于各電源單獨(dú)作用時(shí)對(duì)電路提供的功率的總和。已知：us1=1V，us2=1V，求兩電源對(duì)電路提供的總功率。解：us1單獨(dú)作用時(shí)電壓源提供的功率us2單獨(dú)作用時(shí)結(jié)果是否正確???兩電源同時(shí)作用于電路時(shí)，us1-+R1

=1Ωi2i11Ωus2+-R2

此為實(shí)際情況，表明兩電源均為電壓源時(shí)，電源對(duì)電路提供的總功率不能用疊加方法求得。兩電源均為電流源時(shí)也如此?！?-4數(shù)模轉(zhuǎn)換器的基本原理模擬信號(hào)：隨時(shí)間連續(xù)變化的物理量，如音頻電信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)量上都是不連續(xù)變化的物理量，如CD、VCD、DVD中的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)用0和1表示。0和1只表示事物兩種不同的狀態(tài)，如門的開(kāi)和關(guān)。每一個(gè)0或一個(gè)1通常稱為1比特（bit）。將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)的電路稱為數(shù)模轉(zhuǎn)換器，又稱DAC解碼網(wǎng)絡(luò)。實(shí)現(xiàn)“數(shù)模轉(zhuǎn)換”最基本的電路是電阻電路二進(jìn)制只有0和1兩個(gè)數(shù)碼，逢二進(jìn)一，即1+1=10。一般計(jì)算規(guī)則：下圖是DAC解碼網(wǎng)絡(luò)的一種，輸入二進(jìn)制數(shù)碼，通過(guò)輸出電壓U0即可獲得對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值。由于電路中只有R和2R兩種電阻，故該網(wǎng)絡(luò)又常稱為R-2R梯形解碼網(wǎng)絡(luò)。

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