廣州市廣雅實(shí)驗(yàn)2023年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023年廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷問卷第一部分（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．-5的絕對值等于（）．A．5 B．-5 C．D．2．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（）．A BCDABCD第4題圖3．若，，則ABCD第4題圖A．2B．4C．D．4．如圖，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80o，則∠B的度數(shù)是（）．A．40oB．35oC．25oD．20o5．已知點(diǎn)P（a－1，a＋2）在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）．第6題圖1第6題圖1－2－3－102A．1－2－3－102B．C．1－2－3－102D．1－2－3－1026．陽光透過長方形玻璃窗投射到地面上，地面上會出現(xiàn)一個明亮的四邊形，用量角器量出這個四邊形的一個銳角恰好是30°，又用直尺量出一組鄰邊的長分別是40cm和55cm，那么地面上的四邊形面積和周長分別為（）．A．1512.5；95B．550；190C．1100；190D．800；190第7題圖7．如圖，已知⊙O的兩條弦AD，BC相交于點(diǎn)E，∠A=70o，∠D=50o，那么第7題圖sin∠AEB的值為()．A.B.C.D.8．下列說法中,你認(rèn)為正確的是()．A．等邊三角形是中心對稱圖形B．四邊形具有穩(wěn)定性C．任意多邊形的外角和是360oD．矩形的對角線一定互相垂直第10題圖MACB9．把a(bǔ)第10題圖MACBA.B.-C.-D.10．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M為BC上的點(diǎn)，連接AM（如圖），如果將△ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)M到AC的距離是（）．A.1B.2C.D.4第二部分（非選擇題共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．2060000保留兩個有效數(shù)字得到的近似數(shù)為____．12．若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____．第16題圖13．甲、乙、丙三臺機(jī)床生產(chǎn)直徑為60mm的螺絲，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，從三臺機(jī)床生產(chǎn)的螺絲中各抽查了20個測量其直徑，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后，發(fā)現(xiàn)這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是60mm，它們的方差依次為S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙=0.149.根據(jù)以上提供的信息，你認(rèn)為生產(chǎn)螺絲質(zhì)量最好的是____機(jī)床．第16題圖14．因式分解：___．15．小明每天騎自行車上學(xué)都要經(jīng)過三個安裝有交通燈（只有紅燈和綠燈）的路口，小明從家隨時出發(fā)去學(xué)校，P(遇到兩次紅燈)=__．16．小芳參加圖書館標(biāo)志設(shè)計大賽，他在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，并與正方形的對角線交于F、G點(diǎn)，制成了圖中陰影部分的標(biāo)志，則這個標(biāo)志AFEGD的面積是______．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分9分）解分式方程：．18．（本小題滿分9分）如圖，在□BCDE中，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，A為BE與CF延長線的交點(diǎn)．第18題圖AFD第18題圖AFDCBE19．（本小題滿分10分）一次函數(shù)的圖象過第一、三、四象限．（1）求m的取值范圍；（2）若m為整數(shù)，求函數(shù)的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)．20．（本小題滿分10分）將某雷達(dá)測速區(qū)測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)整理，得到其頻數(shù)及頻率如下表（未完成）：（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～4040～5050～6060～7070～80總計（注：30～40為時速大于30千米而小于等于40千米，其它類同．）（2）根據(jù)表格可得，被監(jiān)測的汽車時速的中位數(shù)所在的范圍是；眾數(shù)所在的范圍是．（3）如果此地汽車時速超過60千米即為違章，則違章車輛共有輛．21．（本小題滿分12分）如圖，某數(shù)學(xué)課外活動小組測量電視塔的高度，他們借助一個高度為30m的建筑物進(jìn)行測量，在點(diǎn)處測得塔頂?shù)难鼋菫?，在點(diǎn)處測得的仰角為（三點(diǎn)在一條直線上），求電視塔的高度．（參考數(shù)據(jù)：）第2第21題圖22．（本小題滿分12分）關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．23．（本小題滿分12分）如圖，直線y＝kx＋k（k≠0）與雙曲線y＝eq\f(m－5,x)在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A．（1）求m的取值范圍和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），AM＝5，S△ABM＝8，求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式．MMAxyO第24題圖B24．（本小題滿分14分）第24題圖（1）在△ABC中，∠A＝90°，點(diǎn)D在線段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)F．第24題圖（1）⑴當(dāng)AB＝AC時，如圖（1），①∠EBF＝_______°；②探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；⑵當(dāng)AB＝kAC時如圖（2），求的值（用含k的式子表示）．第24題圖（2）第24題圖（2）25.（本小題滿分14分）已知直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，另外有點(diǎn)C(0,2)和點(diǎn)M(m,0)，如果以MC為半徑的⊙M與直線AB相切．（1）求A、B的坐標(biāo)；（2）用含m的式子表示⊙M的半徑；（3）求經(jīng)過點(diǎn)A、B、M的拋物線解析式.2023年廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷答卷一、選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案二、填空題（每題3分，共18分）11、__________________12、__________________13、__________________11、__________________12、__________________13、__________________14、__________________15、__________________16、__________________17、解分式方程（滿分9分）17、解分式方程（滿分9分）18、18、（滿分9分）

19、（滿分10分）19、（滿分10分）20、（滿分10分）20、（滿分10分）（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～4040～5050～6060～7070～80總計（注：30～40為時速大于30千米而小于等于40千米，其它類同．）（2）根據(jù)表格可得，被監(jiān)測的汽車時速的中位數(shù)所在的范圍是 ；眾數(shù)所在的范圍是 ．（3）如果此地汽車時速超過60千米即為違章，則違章車輛共有 輛．21、（滿分12分）21、（滿分12分）22、（滿分12分）（1）（2）23、（滿分12分）23、（滿分12分）（1）（2）24、（滿分14分）（1）24、（滿分14分）（1）①∠EBF＝___________°；②（2）25、（滿分14分）25、（滿分14分）（1）（2）（3）2023年廣州中考市數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案AABCDCDCCB二、填空題（每題3分，共18分）11、；12、；13、乙；14、；15、；16、三、解答題17、解：方程化為……3′……5′……7′檢驗(yàn)，當(dāng)時，所以是原方程的解……9′18、解：∵□BCDE第18題圖AFDCBE∴第18題圖AFDCBE∴∠A=∠ACD……4′點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)∴EF=DF……5′又∵∠AFE=∠CDF……6′∴△AFE≌△CFD（AAS）……8′∴CD=AE……9′19、解：（1）∵過第一、三、四象限∴……2’∴∴……5’（2）取代入得……6’∴對稱軸為……8’，頂點(diǎn)∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為……10’20、解:（1）數(shù)據(jù)段頻數(shù)頻率30～4040～500.1850～607860～70560.2870～80總計200（每空1分）……5′（2）根據(jù)表格可得，被監(jiān)測的汽車時速的中位數(shù)所在的范圍是50～60；……7′眾數(shù)所在的范圍是50～60．……8′（3）如果此地汽車時速超過60千米即為違章，則違章車輛共有76輛．……10′21、解：在中，（m）．……4′在中，……6′在中，……10′（m）．答：電視塔的高度約為120m．……12′22、解：（1），……4′解得……6′（2），……8′解得……10′∵，……11′∴不存在這樣的K使方程的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0……12′23．解：（1）∵y＝eq\f(m－5,x)在第一象限內(nèi)∴m－5＞0∴m＞5……3′對直線y＝kx＋k來說令y＝0kx＋k＝0k(x＋1)＝0∵k≠0∴x＋1＝0x＝－1……6′點(diǎn)A的坐標(biāo)（－1，0）（2）過點(diǎn)M作MC⊥AB于C∵點(diǎn)A的坐標(biāo)（－1，0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）MAxyO第24題圖MAxyO第24題圖BCS△ABM＝eq\f(1,2)×AB×MC＝eq\f(1,2)×4×MC＝8∴MC＝4又∵AM＝5，∴AC＝3OA＝1∴OC＝2∴點(diǎn)M的坐標(biāo)（2，4）……9′把M（2，4）代入y＝eq\f(m－5,x)得4＝eq\f(m－5,2)，則m＝13∴y＝EQ\F(8,x)……12′24．解：（1）①22.5°…………2分②結(jié)論：BE＝eq\f(1,2)FD證明：如圖1，過點(diǎn)D作DG∥CA，與BE的延長線相交于點(diǎn)G，與AB相交于點(diǎn)H則∠GDB＝∠C∠BHD＝∠A＝90°＝∠GHBGH∵∠EDB＝eq\f(1,2)∠C＝eq\f(1,2)∠GDB＝∠EDGGH又∵DE＝DE，∠DEB＝∠DEG＝90°∴△DEB≌△DEG∴BE＝GE＝eq\f(1,2)GB…………4分∵AB＝AC∠A＝90°∴∠ABC＝∠C＝∠GDB∴HB＝HDGH∵∠DEB＝∠BHD＝90°∠BFE＝∠GH∴∠EBF＝∠HDF∴△GBH≌△FDH∴GB＝FD…………6分∴BE＝eq\f(1,2)FD…………7分（2）如圖1，過點(diǎn)D作DG∥CA，與BE的延長線相交于點(diǎn)G，與AB相交于點(diǎn)H同理可證：△DEB≌△DEG，BE＝eq\f(1,2)GB，∠BHD＝∠GHB＝90°，∠EBF＝∠HDF∴△GBH∽△FDH∴eq\f(GB,FD)＝eq\f(BH,DH)即eq\f(BE,FD)＝eq\f(BH,2DH)…………10分又∵DG∥CA∴△BHD∽△BAC∴eq\f(BH,BA)＝eq\f(DH,CA)即eq\f(BH,DH)＝eq\f(BA,CA)＝k…………11分∴eq\f(BE,FD)＝eq\f(k,2)…………12分25.解：（1）∵直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B∴A(-6,0)B(0,3)……2’（2）由AB=6，